從思維角度提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性的策略（Word）

1、初中數(shù)學(xué)論文從思維角度提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性的策略.關(guān)鍵詞：思維、有效性、邏輯推理能力、運(yùn)用類(lèi)比、巧設(shè)問(wèn)題、變式訓(xùn)練一、問(wèn)題提出：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)；另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我認(rèn)為思維能力是核心。我們知道，人類(lèi)的活動(dòng)離不開(kāi)思維，錢(qián)學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程?！彼季S活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的

2、成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略有很多，最主要的是找到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的策略。而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性歸根結(jié)底還是在于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。二、數(shù)學(xué)思維能力概述：1.數(shù)學(xué)思維能力：每個(gè)人的能力不同，那么思維能力更是不一樣，數(shù)學(xué)思維能力比較抽象，培養(yǎng)這種思維能力不是短時(shí)間就能完成的。我們知道，能力是順利完成某種活動(dòng)所必需的并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

3、2.數(shù)學(xué)思維能力要素：高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。2 / 10三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力：（一）數(shù)學(xué)思維的基本能力：抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類(lèi)現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來(lái)的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)

4、的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過(guò)程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計(jì)以及在這個(gè)估計(jì)的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對(duì)思維過(guò)程的自我反饋能力。（二）運(yùn)用不同方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。1、在實(shí)踐中啟迪學(xué)生思維。教師在教學(xué)實(shí)踐中動(dòng)手操作或讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保持學(xué)生穩(wěn)定的注意力。如在推導(dǎo)圓柱體體積時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生自己推導(dǎo)將一個(gè)圓柱體拼割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，在這個(gè)過(guò)程中，不但讓學(xué)生體會(huì)體積轉(zhuǎn)化的一種方法：將新圖形轉(zhuǎn)化成

5、我們所熟悉的圖形求體積，同時(shí)也讓學(xué)生掌握了圓柱體體積公式。但這還不夠，我要求學(xué)生認(rèn)真觀察我的推導(dǎo)過(guò)程，這個(gè)近似長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱體比較，體積、表面積是否發(fā)生了變化？在學(xué)生熟悉掌握?qǐng)A柱體的體積公式后，我又出了這樣一道題：將圓柱體拼成近似長(zhǎng)方體后，表面積增加了40平方厘米，長(zhǎng)方體的高為1分米，求原來(lái)圓柱體的體積？學(xué)生由于剛剛自己推導(dǎo)了這個(gè)體積公式，所以很快就可以解決了。在七下第一章，三角形的角平分線和中線這節(jié)內(nèi)容中，引出這兩個(gè)概念通過(guò)讓學(xué)生折三角形，畫(huà)三角形的角平分線和中線，讓學(xué)生在自己動(dòng)手操作中體會(huì)三角形角平分線和中線與一個(gè)角的角平分線和線段中點(diǎn)的不同，從而得出概念，加深對(duì)概念的理解。2、運(yùn)用類(lèi)

6、比方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。類(lèi)比方法是根據(jù)兩類(lèi)事物之間的相似性，從而也推導(dǎo)出其他方面也有類(lèi)似的推理方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類(lèi)比的方法是比較重要的一種方法。運(yùn)用比較辨別，啟迪學(xué)生思維想像；如在合并這個(gè)同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，不少學(xué)生感到有困難，不知道如何把分解開(kāi)來(lái)，于是我先讓學(xué)生合并這個(gè)同類(lèi)項(xiàng)，這時(shí)候通過(guò)比較，學(xué)生恍然大悟，可以把看做一個(gè)整體來(lái)合并。再如，在上一元一次不等式這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我先讓學(xué)生自己探究如何解這個(gè)不等式，一開(kāi)始學(xué)生無(wú)從下手，不知如何來(lái)解。于是我有提示：如果把“”改為“=”怎么解，學(xué)生恍然大悟，按照解一元一次方程的解法，很快能類(lèi)似地解出這個(gè)不等式。通過(guò)分析歸納，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；又如在教完平面圖

7、形面積計(jì)算公式后，我要求學(xué)生歸納出一個(gè)能概括出各個(gè)平面圖形面積計(jì)算公式，學(xué)生通過(guò)討論，歸納出面積都可以用梯形面積公式來(lái)表示。（上底+下底）×高÷2，當(dāng)上底等于下底時(shí)，梯形公式變成了長(zhǎng)方形公式、平行四邊形公式、正方形公式；當(dāng)上底=0時(shí)，又變成了三角形公式；因圓面積公式是根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出來(lái)的，所以圓面積公式也可以用梯形公式來(lái)表示。這樣不僅使學(xué)生熟練掌握了平面圖形的面積公式，同時(shí)也培養(yǎng)和提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維。3、巧設(shè)探索性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，為教學(xué)應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問(wèn)題情境，喚起學(xué)生思考的欲望。讓學(xué)生真正體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。因此在教

8、學(xué)實(shí)踐中，我盡量做到在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)開(kāi)放性習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新思維。如在教百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我出示了這樣一題：張老師欲購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦，為了盡量少花點(diǎn)錢(qián)，他考察了A、B、C三個(gè)商場(chǎng)，他想購(gòu)買(mǎi)的筆記本電腦三個(gè)商場(chǎng)都有，且標(biāo)價(jià)都是9980元，不過(guò)三個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠活動(dòng)不同，具體是這樣的：A：全場(chǎng)9折 B：購(gòu)物買(mǎi)1000送100 C：購(gòu)物滿(mǎn)1000元九折，滿(mǎn)10000元 八八折 張老師應(yīng)到哪個(gè)商場(chǎng)買(mǎi)？為什么？這道題顯然不同于一般的應(yīng)用題，因此我啟發(fā)學(xué)生，應(yīng)該充分考慮如何才能真正少花錢(qián)這一特定條件去考慮？學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真的考慮和討論，最后得出了答案。所以問(wèn)題設(shè)計(jì)得好與壞也可以直接影

9、響學(xué)生的思維能力。問(wèn)題設(shè)置的好壞，還直接影響上課氣氛和學(xué)生思維質(zhì)的變化。這是一節(jié)幾何課，是探索三角形全等的條件（2）第2課時(shí)，主要要求掌握垂直平分線的性質(zhì)及進(jìn)一步掌握對(duì)三角形全等條件的應(yīng)用。這節(jié)課我自認(rèn)為是上得較成功的一堂課，它讓學(xué)生的思維充分地活躍起來(lái)，其成功點(diǎn)就在于問(wèn)題設(shè)置的很巧妙。課件演示想一想：如圖，已知要說(shuō)明，還需增加一個(gè)什么條件？同學(xué)們的手一個(gè)一個(gè)舉得高高的，期待著我能叫到他們。于是我先請(qǐng)了一位程度較差的學(xué)生加第一個(gè)條件，他馬上加了BC=EF，利用了“SSS”。我又請(qǐng)了程度中等的同學(xué)加第二個(gè)條件，他也毫不猶豫地加了，利用了“SAS”，同樣我也肯定了他。此時(shí)手都放了下來(lái)，其他同學(xué)要加

10、的條件都已出來(lái)了，我又反問(wèn)了一句：“還有其他加法嗎？”同學(xué)們陷入了沉思。突然，有位同學(xué)的手高高地舉了起來(lái)，其他同學(xué)的目光一下子聚集到他身上，我抓住機(jī)會(huì)馬上請(qǐng)他回答?！袄蠋?，還可以加BE=CF?！庇辛怂倪@一點(diǎn)撥，下面的同學(xué)如夢(mèng)初醒，“哦，真聰明！”我又反問(wèn)一句：“為什么呢？”這下所有的同學(xué)舉起手來(lái)，我還是請(qǐng)了這位同學(xué)來(lái)解釋?！耙?yàn)槿鬊E=CF，BE+EC=CF+EC，也就是BC=EF，就可以利用SSS了?！逼渌瑢W(xué)都鼓起掌來(lái)，都覺(jué)得非常有道理，同時(shí)也是為他敏捷的思維能力而鼓掌。4、重視變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識(shí)僅僅是一個(gè)方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握

11、數(shù)學(xué)的思想和方法。我覺(jué)得加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有很大的幫助。 變式其實(shí)就是創(chuàng)新。實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問(wèn)題的方法。通過(guò)多問(wèn)、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。大致的類(lèi)型有：多題一解式，一題多問(wèn)式，一題多解式，一題多變式等等。（1）多題一解，通過(guò)變式讓學(xué)生概括基本規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力；如：三道應(yīng)用題，都用一個(gè)解題思路。A、小紅家今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍，預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)

12、收入將減少20%，而其他收入將增加40%，那么預(yù)計(jì)小紅家明年的全年總收入是增加，還是減少？B、某企業(yè)有A、B兩種經(jīng)營(yíng)收入，今年A種年收入是B種的2倍，預(yù)計(jì)明年A將減少10%，B將增加18%。問(wèn)明年總收入是增加還是減少？C、甲、乙兩個(gè)油桶中裝有體積相等的油。先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出1/3給甲桶。問(wèn)結(jié)果哪個(gè)桶中的油多？三題一解，讓學(xué)生掌握這類(lèi)題的解法。（2）一題多問(wèn)，通過(guò)變式引申發(fā)展，擴(kuò)充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究、概括能力。教學(xué)中要特別重視對(duì)課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。如：有道例題：化簡(jiǎn)并求值，其中；針對(duì)這題我又補(bǔ)充了道例題：，其中。這兩題有類(lèi)似之處，學(xué)生已能

13、將補(bǔ)充的例題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的例題，拓展思維，并很好地掌握代數(shù)式。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該設(shè)計(jì)成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和問(wèn)題的探索過(guò)程。波利亞曾說(shuō)：“在證明一個(gè)定理之前，你必須猜想這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想?！薄皬木唧w問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)建立猜想，經(jīng)過(guò)分析論證概括出規(guī)律，再深化應(yīng)用指導(dǎo)解決具體問(wèn)題”的數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的一種教學(xué)思想 。（3）一題多解，通過(guò)變式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。這里的一題多解有兩層意思：一是一個(gè)題目有多個(gè)答案，二是同一題目有多種解法。如：用火柴棒搭正方形問(wèn)題，搭個(gè)正方

14、形需幾根火柴棒，有好幾種解法：如從3個(gè)方向看，上、下各要根，豎的要+1根，共需根；如第一個(gè)正方形要4個(gè)，以后每增加一個(gè)正方形要增加3根，共需根；如把第一個(gè)正方形看成1+3根，以后每增加一個(gè)正方形增加3根，共需根。再如，已知試比較與的大?。ㄓ貌煌椒▉?lái)比較）。學(xué)生的思維開(kāi)始發(fā)散開(kāi)來(lái)，第一種：利用不等式基本性質(zhì)2， ，即。第二種：利用不等式基本性質(zhì)3，。第三種：利用數(shù)軸來(lái)說(shuō)明，在數(shù)軸上分別表示出與的大致位置，從而可以比較出大小，。第四種：利用作差法，。這種方法較常用，要求每位同學(xué)能掌握。通過(guò)用不同方法來(lái)解同一題，不僅發(fā)散了學(xué)生的思維，而且還能讓學(xué)生在不同方法中鞏固不同的知識(shí)點(diǎn)，并且在思維中積累不同

15、的解題方法。 馬斯洛夫的需要層次理論認(rèn)為：每個(gè)學(xué)生都有自我實(shí)現(xiàn)和被重視的需要，都有重視個(gè)人尊嚴(yán)與價(jià)值的愿望，都有充分挖掘和發(fā)展自身潛能的傾向和“獨(dú)樹(shù)一幟”的渴求，并通過(guò)自己的創(chuàng)造性活動(dòng)完善自身、實(shí)現(xiàn)自我。因此在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，為滿(mǎn)足學(xué)生求異心理的需求，發(fā)揮習(xí)題的變式功能和解法的多樣性，讓學(xué)生感受因創(chuàng)新而帶來(lái)的成功喜悅。學(xué)生通過(guò)類(lèi)似的“變式”練習(xí)，不僅有利于徹底根治多值問(wèn)題中漏解的毛病，而且學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)會(huì)逐步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性也得到培養(yǎng)。（4）一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。通過(guò)變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)題，而是解決一類(lèi)問(wèn)題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開(kāi)拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)

16、學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。伽利略曾說(shuō)過(guò)“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。例：甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從相距210千米的A、B兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，比乙車(chē)每小時(shí)快10千米，幾小時(shí)后在途中相遇？ 在解答完例題之后，教師可對(duì)本例作以下變式，（1）把“兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出”改為“甲車(chē)先出發(fā)時(shí)” （2）把“兩車(chē)相向而行”改為“兩車(chē)朝AB方向同向而行”（3）把本題改為“甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從相距210千米的A、B兩城相向開(kāi)出，1小時(shí)后,乙車(chē)以每小時(shí)比甲慢10千米的速度從B城開(kāi)出，3小

17、時(shí)后在途中相遇，求甲、乙兩車(chē)的速度？”這樣的變式覆蓋了同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題、不同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等行程問(wèn)題的基本類(lèi)型。這樣通過(guò)一個(gè)題的練習(xí)既解決了一類(lèi)問(wèn)題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類(lèi)似問(wèn)題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而不能自拔。綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生在熟練掌握書(shū)本例題、習(xí)題的解答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度、全方位考慮問(wèn)題的能力，非常有助于學(xué)生提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。四、結(jié)束語(yǔ)要提高學(xué)生的思維能力，最根本是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。除了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力外，還有一點(diǎn)也很重要，就是學(xué)生聽(tīng)課的注意力，若學(xué)生注意力分散，再多的方法也提高不了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就像他的指紋一樣獨(dú)一無(wú)二，我們?cè)绞呛芎玫?/p>