一元二次方程與二次函數(shù)測試題

1、一元二次方程與二次函數(shù)測試題1.選擇題（共10小題）1 .下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A. （x+1） 2=2 （x+1） B.C. ax2+bx+c=0 D. x2+2x=x2-1J K2 .關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0的一個根是0,則m的值為（A. 1B. 1 或-1 C. - 1 D. 0.53 .若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函A. (x+2) 2=9 B. (x-2) 2=9 C. (x+2) 2=1 D. (x-2) 2=15. 一元二次方程(1-k) x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值

2、范圍是()A. k>2 B. k<2C. k<2且 k*1 D. k>2 且 k*1A.當x<1時，y隨x的增大而減小B.若圖象與x軸有交點，則a<4C.當a=3時，不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3D.若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1, -2）,則a= -38.已知（-1, y1），（-2, y2）, （-4, y3）是拋物線 y= - 2x2 - 8x+m 上的點， 則（）A. y1 < y2< y3B, y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y3<

3、;y19.如圖，RtAAOB中，AB ±OB,且AB=OB=3 ,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的（）10.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了 2m,另一邊減少了 3m,剩余一塊面積為20m2的矩形 自能*空地，則原正方形空地的邊長是()30療 事A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m君一丁一T1 事：二.填空題(共10小題)某11 .關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+| a| - 1=0的一個根是0,則實數(shù)a的 值為.12 . 2x2-夷x - 1=0的二次項系數(shù)是 , 一次項系數(shù)

4、是,常數(shù)項是.13 .已知a、B是關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+3) x+m2=0的兩個不相等的實 數(shù)根，且滿足 親自二-1,則m的值是.14 . 一元二次方程x2+3 2j5x=0的解是.15 .拋物線y= -x2-2x+m,若其頂點在x軸上，貝U m=.16 .已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A (5, 0)、B (6, -6)和原點，則拋物線 的函數(shù)關(guān)系式是.17 .如圖，已知拋物線y1= - x2+4x和直線y2=2x.我們約定：當x任取 一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2,若ywy2,取y1、y2中的較小 值記為M ;若y1=y2,記M=y 1=y2.則當x>4時

5、，M<0;當x< 2時，M隨著x增大而增大；使得M大于4的x值不存在；若 M=2 ,則x=1,其中正確的有 (填寫序號)18 .已知二次函數(shù)y= (x-2) 2+3,當x 時，y隨x的增大而減小.19 .如果一條拋物線經(jīng)過平移后與拋物線 y=-9x2+2重合，且頂點坐標為(4,-2),則它的解析式為.20.用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 2 cm .三.解答題(共10小題)21.解方程(1) 3x (x - 1) =2 2x(2) x2+8x- 9=0.(3) (x-3) 2=3 x(4) 3x2+5 (2x+1) =0.22.已知關(guān)于x的一元二次方

6、程kx2 - 4x+2=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若4ABC中，AB=AC=2 , AB, BC的長是方程kx2 4x+2=0的兩根，求 BC的長.23 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m - 3) x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根 a、 0滿足；+ , 口，求m的值.24 . (2014?蜀山區(qū)校級模擬)已知拋物線 y= -x+4,(1)用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸；(2) x取何值時，y隨x增大而減??？(3) x取何值時，拋物線在x軸上方？25.某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w (臺)，銷售單價x(元)滿足w= - 2x+80,

7、設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y (元).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當銷售單價定為多少元時.每天的利潤最大？最大利潤多少？(3)在保證銷售量盡可能大的前提下.該商場每天還想獲得150元的利潤，應將銷售單價定位為多少元？28. (2015?黑龍江)如圖，拋物線y=x2 - bx+c交x軸于點A (1, 0),交y軸于 點B,對稱軸是x=2 .(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P,使 PAB的周長最?。?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.一元二次方程與二次函數(shù)測試題 1參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1. (2016?新都區(qū)模擬)

8、下歹J方程中，關(guān)于 x的一元二次方程是(A. （x+1） 2=2 （x+1） B.2=0C. ax2+bx+c=0 D. x2+2x=x2-1J x【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可.【解答】解：下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（x+1） 2=2 （x+1）, 故選A.2. （2016春?無錫校級期中）關(guān)于x的一元二次方程（m-1） x2+x+m2-1=0的一個根是0,則m的值為（）A. 1 B. 1 或-1 C. - 1 D. 0.5【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-1*0;根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0,由此可以求得m的值.【解答】解：二,關(guān)于x的一元二次方程（m-1） x2

9、+x+m2 1=0的一個根是0, . m2- 1=0 且 m T w 0,解得m= - 1.故選：C.3. （2016?棗莊）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）【分析】根據(jù)一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式 大于0,求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可.【解答】解：:x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，.=4-4 （kb+1） >0,解得kb<0,A. k>0, b>0,即 kb>0,故 A 不正確；B. k>0, b<0,即 kb

10、<0,故 B 正確；C. k<0, b<0,即 kb>0,故 C不正確；D. k>0, b=0,即 kb=0,故 D 不正確；故選：B.4. (2016?夏津縣二模)用配方法解一元二次方程 x2+4x-5=0,此方程可變形為( )A. (x+2) 2=9 B. (x-2) 2=9 C. (x+2) 2=1 D. (x-2) 2=1【分析】移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可.【解答】解：x2+4x 5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,2 (x+2) =9,故選：A.5. (2016?鄒城市一模)一元二次方程(1-k) x2-2x-1=0有兩個不相

11、等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A. k>2 B. k<2C. k<2且 k*1 D. k>2 且 k*1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，以及二次項系數(shù)不等于0,建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍.【解答】解：.a=1-k, b=-2, c=-1,方程有兩個不相等的實數(shù)根. =b2 - 4ac=4+4 (1-k) =8-4k>0k<2又一元二次方程的二次項系數(shù)不為 0,即kw1.k<2且 kw1.故選C.19 / 18y軸的交點可得相關(guān)圖象.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，和【解答】解：:二次項系數(shù)a<0, 開口方向向下,.一次

12、項系數(shù)b=0,對稱軸為y軸，;常數(shù)項c=1,.圖象與y軸交于（0,1）, 故選B.7 . （2016?濱州一模）已知二次函數(shù) y=x2-4x+a,下列說法錯誤的是（）A.當x<1時，y隨x的增大而減小8 .若圖象與x軸有交點，則a<4C.當a=3時，不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3D.若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1, -2）,則a= -3【分析】現(xiàn)根據(jù)函數(shù)解析式，畫出草圖.A、此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著 x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大， 據(jù)此作答；B、和x軸有交點，就說明學0,易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根

13、據(jù)左加右減，上加下減作答即可.【解答】解：: y=x2-4x+a,對稱軸x=2,此二次函數(shù)的草圖如圖：A、當x< 1時，y隨x的增大而減小，此說法正確；B、當=b2 - 4ac=16- 4a> 0,即a04時，二次函數(shù)和x軸有交點，此說法正確；C、當a=3時，不等式x2-4x+a>0的解集是x<1或x>3,此說法錯誤；D、y=x2-4x+a配方后是y= （x-2） 2+a-4,向上平移1個單位，再向左平移 3 個單位后，函數(shù)解析式是y= （x+1） 2+a-3,把（1, -2）代入函數(shù)解析式，易 求a=-3,此說法正確.故選C.8. (2016?濱江區(qū)模擬)已知(

14、-1, yi), (-2, y2), (-4, ya)是拋物線 y=-2x2-8x+m上的點，貝U ()A. yi < y2< ya B. ys< y2< yi C. ys< yi< y2 D. y2< ya< yi【分析】求出拋物線的對稱軸，結(jié)合開口方向畫出草圖，根據(jù)對稱性解答問題.【解答】解：拋物線y= - 2x2- 8x+m的對稱軸為x= - 2,且開口向下，x=-2時 取得最大值.- 4< - i,且-4到-2的距離大于-i到-2的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，ya< yi.:ya<yi<y2.故選C.9. (20i

15、6?東莞市二模)如圖，RtAAOB中，AB XOB,且AB=OB=3 ,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為 S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下【分析】RtAAOB中，AB，OB,且AB=OB=3，所以很容易求得/ AOB= / A=45 °再由平行線的性質(zhì)得出/ OCD=/A,即/ AOD=/OCD=45°,進而證明 OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函 數(shù)解析式來選擇圖象.【解答】 解：. RtAAOB 中，AB XOB,且 AB=OB=3 , ./AOB=/A=45 °, .CDIOB,CD / AB , ./

16、 OCD=/A, ./AOD=/OCD=45 °, .OD=CD=t, .Sa ocdxODXCD=-t2 (0<t<3),即 S1t2 (0<t<3).22故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應為定義域為0,3、開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.10. （2015?佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊 減少了 2m,另一邊減少了 3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形 空地的邊長是（）【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且aw0), 在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中

17、a, b, c分別叫二 次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義得：2x2-/jx-1=0的二次項系數(shù)是2, 一次項系數(shù)是-娟，常數(shù)項是-1.13. (2016?高安市一模)已知a、B是關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+3) x+m2=0 的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 親日二-1,則m的值是 3 .【分析】先求出兩根之積與兩根之和的值，再將 L+4-化簡成兩根之積與兩根 a p之和的形式，然后代入求值.【解答】解：: a、B是關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+3) x+m2=0的兩個不相 等的實數(shù)根；21 - o+ f=- 2m- 3, a ? =m ;旦生=烏二=

18、1.d P ap 茂 'm2- 2m - 3=0;解得m=3或m= T;2 .一元二次方程x2+ (2m+3) x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根；.= (2m+3) 2-4X 1 Xm2=12m+9>0;.3. . m 一 士；4m=- 1不合題意舍去；m=3.14. (2015?天水)一元二次方程x2+3 2j5x=0的解是 乂1=人25近 .【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可.【解答】解：x2+3 - 2V5x=0(x- V3) 2=0x1=x2=V3.故答案為：x1=x2=V5.15. (2012?滕州市校級模擬)拋物線y=-x2-2x+m,若其頂點在

19、x軸上,則m=-1.【分析】根據(jù)拋物線y=-x2-2x+m,若其頂點在x軸上可知其頂點縱坐標為0, 故可得出關(guān)于m的方程，求出m的值即可.【解答】解：:拋物線y= - x2 - 2x+m,若其頂點在x軸上，"飛旨W=0,解得m=r故答案為：-1.16. (2008秋?周村區(qū)期中)已知拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點A (5, 0)、B (6, -6)和原點，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y= - x2+5x .【分析】把三點坐標代入函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于a, b, c的方程組，即可求得a, b, c的值，求出函數(shù)解析式.【解答】解：把點A (5, 0)、B (6, -6)、(0.0)代入

20、拋物線y=ax2+bx+c,得：，36a+6b+c= - 6E= 0"a= - 1解得：” b=5«二0則拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y= - x2+5x.17. 如圖，已知拋物線yi=-x2+4x和直線y2=2x.我們約定：當x任取一值時， x對應的函數(shù)值分別為yi、y2,若yi*y2, 取yi、y2中的較小值記為M ;若yi=y2, 記乂=丫1=丫2.則當x>4時，M<0;當x<2時，M隨著x增大而增大； 使得M大于4的x值不存在； 若M=2,則x=1,其中正確的有 (埴 寫序號)V*【分析】若y=y2,記M=y1=y2.首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖

21、象 可得當x>2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1；當0Vx<2時，y>y2；當x< 0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1；然后根據(jù)當x任取一值時，x對應的函數(shù) 值分別為y1、y2.若ywy2,取y1、y2中的較小值記為M;即可求得答案.【解答】解：<當y1=y2時,即-x2+4x=2x時，解得：x=0或x=2,.二當x>2時，利用函數(shù)圖象可以得出 y2>y1；當0<x<2時，y>y2；當x<0 時，利用函數(shù)圖象可以得出0>y2>y1；錯誤；，,拋物線yi=-x2+4x,直線y2=2x,當x任取一值時，x

22、對應的函數(shù)值分別為yi、 y2.若yi w y2,取yi、y2中的較小值記為M ;當x<2時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；正確；拋物線yi= - x2+4x的最大值為4,故M大于4的x值不存在，正確；二,如圖：當 0<x<2 時,yi>y2；當 M=2, 2x=2, x=1;x>2 時，y2>yi;當 M=2 , - x2+4x=2 , xi=2+&, x2=2 - V2 （舍去）,使得M=2的x值是1或2+V,.錯誤；故答案為：.18. （2015?漳州）已知二次函數(shù) y= （x-2） 2+3,當x <2 時、y隨x的增大 而減小

23、.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的 a為1和對稱軸；由a的值可判 斷出開口方向，在對稱軸的兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性.【解答】解：在y= （x-2） 2+3中，a=1,; a>0,開口向上，由于函數(shù)的對稱軸為x=2,當x<2時，y的值隨著x的值增大而減小；當x>2時，y的值隨著x的值增大而增大.故答案為：< 2.19. （2015?東光縣校級二模）如果一條拋物線經(jīng)過平移后與拋物線y= -7?x2+2重合，且頂點坐標為（4, -2）,則它的解析式為 y=-卷 04） 2-2 .,J【分析】一條拋物線經(jīng)過平移后與拋物線 y=-1x2+2重合，所以所求拋物線的 二次項

24、系數(shù)為a= 1,再根據(jù)頂點坐標寫出表達式則可.【解答】解：根據(jù)題意，可設(shè)所求的拋物線的解析式為y=a （x-h） 2+k；v此拋物線經(jīng)過平移后與拋物線 y=-2x2+2重合，'-1.此拋物線的頂點坐標為(4, -2),其解析式為：y=- (x-4) 2-2.320. (2015?莆田)用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最 大值是 64 cm2.【分析】設(shè)矩形的一邊長是xcm,則鄰邊的長是(16-x) cm,則矩形的面積S 即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答】解：設(shè)矩形的一邊長是xcm,則鄰邊的長是(16-x) cm.則矩形的面積S=x (16-x),

25、即S=-x2+16x,當x=-且=-2殳=8時，S有最大值是：64.2a -2故答案是：64.三.解答題(共10小題)21. (2014秋?成都期中)解方程(1) 3x (x - 1) =2 2x(2) x2+8x-9=0.【分析】(1)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) 3x (x 1) =2-2x,3x (x- 1) +2 (x- 1) =0,(x- 1) (3x+2) =0,x- 1=0, 3x+2=0,a2x1 = 1 , x2= - y ；(3) x2+8x-9=0,(x+9)

26、(x- 1) =0,x+9=0, x - 1=0, x1= - 9, x2=1.22. (2013秋?武穴市校級月考)解方程：(3x-1) (x-1) = (4x+1) (x-1).【分析】分析本題容易犯的錯誤是約去方程兩邊的(x-1),將方程變?yōu)?x- 1=4x+1,所以x=-2,這樣就丟掉了 x=1這個根.故特別要注意：用含有未知數(shù) 的整式去除方程兩邊時，很可能導致方程失根.【解答】 解：(3x1) (x1) (4x+1) (x1) =0,(x- 1) (3x- 1) - (4x+1) =0,(x-1) (x+2) =0,X1 = 1, X2= - 2.23. (2013秋?嘉峪關(guān)校級期中

27、)解方程(1) (x-1) (x+3) =12(2) (x-3) 2=3 x(3) 3x2+5 (2x+1) =0.【分析】(1)方程整理為一般形式后，左邊利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；(2)方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；(3)方程整理為一般形式后，找出 a, b, c的值，代入求根公式即可求出值.【解答】解：(1)方程整理得：x2+2x- 15=0,分解因式得：(x-3) (x+5) =0,解得：x1=3, x2=-5;(2)方程變形得：(x

28、-3) 2+ (x-3) =0,分解因式得：(x-3) (x-3+1) =0,解得：x1=3, x2=2;(3)方程整理得：3x2+10x+5=0,這里 a=3, b=10, c=5,. =100-60=40,x=>= 1 x6324. (2015秋?永川區(qū)校級期中)已知關(guān)于 x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實 數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若4ABC中，AB=AC=2 , AB, BC的長是方程kx2 4x+2=0的兩根，求BC的長.【分析】(1)若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式 =b2 - 4ac> 0,建立關(guān) 于k的不等式，即可求出k的取值范圍.(2)由于AB=

29、2是方程kx2-4x+2=0,所以可以確定k的值，進而再解方程求出BC的值.【解答】解：(1)二方程有實數(shù)根， =b2-4ac= ( -4) 2- 4X kx2=16- 8k>0,解得：k<2, 又因為k是二次項系數(shù)，所以kw0,所以k的取值范圍是k&2且kw0.(2)由于 AB=2 是方程 kx2-4x+2=0,所以把x=2代入方程，可得k=J_, 所以原方程是：3x2 - 8x+4=0,解得：xi=2, x2=Z,3所以BC的值是2.325. (2004?重慶)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m-3) x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根a、B滿足工二1,求m的值.【分

30、析】首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求 得方程的根的和與積，將 0轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，求出m的值并檢驗.【解答】解：由判別式大于零，得(2m-3) 2-4m2>0,解得m< .又 a+ 芹一(2m 3), a =m2.代入上式得3 - 2m=m2.解之得 mi= - 3, m2=1., m2=1>-1,故舍去.m= - 3.26. (2014?蜀山區(qū)校級模擬)已知拋物線 y=-x+4, -w(1)用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸；(2) x取何值時，y隨x增大而減?。?3) x取何值時，拋物線在x軸上方？【分析】(1)用配方法時，先提二次項系數(shù)，再配

31、方，寫成頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點求頂點坐標及對稱軸；(2)對稱軸是x= - 1,開口向下，根據(jù)對稱軸及開口方向確定函數(shù)的增減性；(3)令y=0,確定函數(shù)圖象與x軸的交點，結(jié)合開口方向判斷x的取值范圍.【解答】解：(1) y=-yx2 - x+4=-y (x2+2x-8) w乙=-(x+1) 2-92=-y(HL)之得，它的頂點坐標為(-1,2),對稱軸為直線x= -1； 2(2)二.拋物線對稱軸是直線x=- 1,開口向下，.二當x > - 1時，y隨x增大而減?。?3)當y=0時，即：+ =0解得x1二2, x2=-4,而拋物線開口向下，.當4<x<2時，拋物線在x軸上方

32、.27. (2011?烏魯木齊)某商場銷售一種進價為 20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該 臺燈每天的銷售量w (臺)，銷售單價x (元)滿足w=-2x+80,設(shè)銷售這種臺 燈每天的利潤為y (元).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當銷售單價定為多少元時.每天的利潤最大？最大利潤多少？(3)在保證銷售量盡可能大的前提下.該商場每天還想獲得150元的利潤，應將銷售單價定位為多少元？【分析】(1)用每臺的利潤乘以銷售量得到每天的利潤.(2)由(1)得到的是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤 以及銷售單價.(3)把y=150代入函數(shù)，求出對應的x的值，然后根據(jù)w與x的關(guān)系，舍去不

33、合題意的值.【解答】解：(1) y= (x-20) (- 2x+80),2= -2x2+120x- 1600;(2) v y=- 2x2+120x- 1600,=-2 (x-30) 2+200,;當x=30元時，最大利潤y=200元；(3)由題意，y=150,即：2 (x-30) 2+200=150,解得：x1=25, x2=35,又銷售量W= - 2x+80隨單價x的增大而減小，所以當x=25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得 150元的利潤.28. (2015?黑龍江)如圖，拋物線y=x2 - bx+c交x軸于點A (1, 0),交y軸于 點B,對稱軸是x=2 .(1)求拋物線的解析式；

34、(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P,使 PAB的周長最小？ 若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.X-2【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點A (1, 0),對稱軸是x=2列出方程組，解方程 組求出b、c的值即可；(2)因為點A與點C關(guān)于x=2對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接 BC與x=2交于 點P,則點P即為所求，求出直線BC與x=2的交點即可.1 -b+c=O【解答】解：(1)由題意得，b ，U=2解得 b=4, c=3,拋物線的解析式為.y=x2 - 4x+3;(2)二點A與點C關(guān)于x=2對稱，連接BC與x=2交于點P,則點P即為所求，根據(jù)拋物線的對稱性可知，點 C的坐標為(3, 0), y=x2-4x+3與y軸的交點為(0, 3),設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,(馳+向lb=3 5解得，k= - 1, b=3,直線BC的解析式為：y=-x+3, 則直線BC與x=2的交點坐標為：(2, 1) .點P的坐標為:(2, 1).x-229. (2015?齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC的邊長為4, 頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=-工x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點,2點D為拋物線的頂點，連接 AC、BD、CD.(1)求此拋物線的解析式.(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊