27第1課時(shí)二次根式及其化簡

1、2.7 二次根式第二章 實(shí)數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件第1課時(shí) 二次根式及其化簡學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的定義及最簡二次根式；（重點(diǎn)）2.運(yùn)用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課（1）如左圖所示，禮盒的上面是正方形，其面積為5，則它的邊長是 .如果其面積為S，則它的邊長是 .5S（2）如左圖所示，一個(gè)長方形的圍 欄，長是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為 m.65觀察與思考（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m)滿足關(guān)系式h=5t2.如果用

2、含有h的式子表示t,那么t為 .5h問題：如圖，正方形ABCD的邊長為2，它的對角線AC的長是多少？2222AC228;ABBC22222OAOBOCOD ACBD,OAOBAB 2 OA4 , OA2 OA2,AC2OA2 2.，即，乙同學(xué)：甲同學(xué)：由此可見:2282424 =O講授新課講授新課二次根式的概念及有意義的條件一問題問題1 上面問題的結(jié)果分別是 ，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.那么什么樣的數(shù)有算術(shù)平方根呢？3,655hs， 我們知道，負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.問題問題2 上面問題的結(jié)果分別是 ，分別從形式上和被開方數(shù)上看有什么共同特點(diǎn)？3

3、,655hs，含有“ ”被開方數(shù)a 0歸納總結(jié)u二次根式的定義 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號，a叫做被開方數(shù).(0)aa 要點(diǎn)提醒兩個(gè)必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開方數(shù)a 0例1 下列各式是二次根式嗎?典例精析( (1 1) ) 3 32 2, , ( (2 2) ) 6 6, , ( (3 3) ) 1 12 2, ,1a 2 23 3( (6 6) ) , , ( (7 7) ) 5 5是不是不是mxy( (4 4) ) - - ( (5 5) ) ，（x,y異號）不是不是是不是不含二次根號被開方數(shù)是負(fù)數(shù)當(dāng)m0時(shí)被開方數(shù)是負(fù)數(shù)xy0非負(fù)數(shù)+正數(shù)恒

4、大于零根指數(shù)是3解：由x-20，得 x2.例例2 (1)當(dāng)x取何值時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?2x當(dāng)x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x 當(dāng)x=9時(shí)，2927.xA. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1A（2）當(dāng)x=0，9時(shí)，求二次根式 的值.2x （3）要使式子 有意義，則x的取值范圍是（ ）11x當(dāng)x=0時(shí)，x-2=-20，此時(shí)二次根式無意義； 要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式處在分母的位置，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.歸納想一想：想一想：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？2x3x前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.二次根式

5、的雙重非負(fù)性二 思考: 二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：a（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0. aa二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性（2）設(shè) ，試求2x+y的值.例例3（1）若 ，求a -b+c的值.223(4)0abc解： （1）由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由題意知，1-x0,且x-10,聯(lián)立解得x=1.從而知y=2017,所以2x+y=21+2017=2019.11yxx+2

6、017 多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.歸納二次根式的性質(zhì)及化簡二（1） ， ； ， ； ， ； ， 662020949425162516949425162516填一填填一填有何發(fā)現(xiàn)？ ，6.480 ；（2）用計(jì)算器計(jì)算： ， 6.4800.92550.925576767676有何發(fā)現(xiàn)？要點(diǎn)歸納（a0，b0） ，（a0， b0） baabbaba商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積例4：化簡解：(1)(2)(3)典例精析（1） ；（2） ；（3） . 6481 625 95;65625625728964

7、816481359595最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.要點(diǎn)歸納例5：化簡：(1) 5025 22525 2;解:22271(2)14;777771131(3)3.333321(1) 50(2)(3).73；例6. 化簡:2217-25) 00(42baba，202832616934原式解：解：21484217-25(1725）（原式baba242原式 最簡二次根式的條件：是二次根式；被開方數(shù)中不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式要點(diǎn)歸納當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.式子 有意義的條件是 （ ） 236xA.x2 B.x2

8、 C.x2 D.x23.若 是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有 （ ） A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)95nD1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）CDa CA4.當(dāng)x_， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義解析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足被開方數(shù)x30和分母x10，解得x3且x1.方法總結(jié)：使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零113xx6. 設(shè) ，化簡下列二次根式.00ba，解： 172; 2328.a b72或236bba222222232262; 3282ba22 .abb 7218926222362