262第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)

1、第二十六章 反比例函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過(guò)對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的 探究，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué) 理念，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題. (重 點(diǎn))2. 掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的 整合思想. (重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入電影片段欣賞 在周星馳的電影西游降魔篇中，村民們?yōu)榱酥品狭Υ髴?zhàn). 觀看完影片片段，你能說(shuō)說(shuō)他們是如何制服水妖的嗎？ 這個(gè)方法的原理是什么？ 公元前3世

2、紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡. 后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”. 通俗地說(shuō)，杠桿原理為： 阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂.阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂例1 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?講授新課講授新課反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用一典例精析解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =12000.5， F 關(guān)于l 的函數(shù)解析式為600.Fl當(dāng) l=1.5m 時(shí)，600400.1.5F 對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l =1.5 m

3、時(shí)，F(xiàn) =400 N，此時(shí)杠桿平衡. 因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.600Fl(2) 若想使動(dòng)力 F 不超過(guò)題 (1) 中所用力的一半，則 動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少? 提示：對(duì)于函數(shù) ，F(xiàn) 隨 l 的增大而減小. 因此，只要求出 F =200 N 時(shí)對(duì)應(yīng)的 l 的值，就能 確定動(dòng)力臂 l 至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.600Fl解：當(dāng)F=400 =200 時(shí)，由200 = 得12600l6003200l，3001.5 =1.5 (m). 對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l 0 時(shí)，l 越大，F(xiàn)越小. 因此，若想用力不超過(guò) 400 N 的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) 1.5 m.600Fl 在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一

4、定的情況下，動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋嗎？想一想： 假定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？由已知得Fl610252106 =1.21032 米，當(dāng) F =500時(shí)，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，練一練變形得：321.2 10.Fl故用2.41029 米動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng).例2 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地. 當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S (m

5、2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng) p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為 600 N，那么(1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？ 為什么？解：由 得FpS600.pSp 是 S 的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè) S 的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè) p 值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是 S 的反比例函數(shù)(2) 當(dāng)木板面積為 0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng) S 0.2 m2 時(shí)， 故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa6003000.0.2p (3) 如果要求壓強(qiáng)不超過(guò) 6000 Pa，木板面積至少要 多大？解：當(dāng) p=6000 時(shí)，由

6、得6006000S6000.1.6000S 對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) S 0 時(shí)，S 越大，p 越小. 因此，若要求壓強(qiáng)不超過(guò) 6000 Pa，則木板面積至少要 0.1 m2.600pS(4) 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示. 某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過(guò)300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不計(jì)) ( )A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 練一練20

7、4060O602040S/m2p/(N/m2)A反比例函數(shù)與電學(xué)的結(jié)合二例3 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110220 . 已知電壓為 220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)， 當(dāng) U = 220 時(shí)，得2220.pR(2) 這個(gè)用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率 越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 2220440110p ；2220220.220p 因此用電器功率的范圍為

8、220440 W. 1. 在公式 中，當(dāng)電壓 U 一定時(shí)，電流 I 與電 阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為 ( )D練一練A.B.C.D.IRIRIRIRUIR2. 在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻 R (歐姆) 成反比例，當(dāng)電阻 R5 歐姆時(shí)，電流 I2 安培 (1) 求 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 當(dāng)電流 I0.5 時(shí)，求電阻 R 的值 解：(1) 設(shè) 當(dāng)電阻 R = 5 歐姆時(shí)，電流 I = 2 安培， U =10 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式為 UIR，10.IR100.5R(2) 當(dāng)I = 0.5 安培時(shí)， ，解得 R = 20 (歐姆)當(dāng)堂

9、練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1. 當(dāng)電壓為 220 V 時(shí) (電壓=電流電阻)，通過(guò)電路 的電流 I (A) 與電路中的電阻 R () 之間的函數(shù)關(guān) 系為 ( )B. I=220RD. R=220IA.220IRC.220RI A2. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)， 氣球內(nèi)氣體的氣壓 p (kPa) 是氣體體積 V (m3)的反 比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大 于120 kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?jiàn)，氣 球的體積應(yīng) ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于CO60V/m3p/kPa1.6345m345m345m345m3. 受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，

10、小剛選 擇了動(dòng)力臂為 1.2米 的撬棍，用了 500 牛頓的力剛 好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量， 他該選擇動(dòng)力臂為 的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石 頭呢. 2 米4. 在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的 二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì) 隨之改變，密度 (單位：kg/m3) 是體積 V (單位： m3) 的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示， 當(dāng) V =10m3 時(shí)，氣體的 密度是 . 21345V/m3/(kg/m3)5O632411 kg/m3 5. 蓄電池的電壓為定值使用此電源時(shí)，電流 I (A) 是電 阻 R () 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示 (1) 求這個(gè)

11、反比例函數(shù)的表達(dá)式； 解：設(shè) ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 這個(gè)反比例函數(shù)的 表達(dá)式為 .kIR36IRO9I(A)4R()M (4，9)(2) 當(dāng) R =10 時(shí)，電流能是 4 A 嗎？為什么？ 解：當(dāng) R=10 時(shí)，I = 3.6 4， 電流不可能是4A6. 某汽車(chē)的功率 P 為一定值，汽車(chē)行駛時(shí)的速度 v (m/s) 與它所受的牽引力F (N)之間的函數(shù)關(guān)系如 下圖所示： (1) 這輛汽車(chē)的功率是多少？請(qǐng)寫(xiě)出這一函數(shù)的表 達(dá)式；O20v(m/s)3000 F(N)解：60000.vF(3) 如果限定汽車(chē)的速度不超過(guò) 30 m/s，則 F 在什 么范圍內(nèi)？(2) 當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度為多 少 km/h？解：