28直角三角形的全等判定

1、A AB BC CA AB BC CABC (1) ,ACA CAA (2) ,ACA C BCB C (3) ,ABA BBB (4) ,ACA CABA B 回憶：回憶：(ASA)(SAS)(AAS)已知線段已知線段3cm3cm、5cm,5cm,畫一個畫一個RtRtABCABC, ,使使C=90C=90, ,一直角邊一直角邊BC=3cmBC=3cm，斜邊，斜邊AB=5cm.AB=5cm.畫法：畫法：1.1.畫畫MCN=90MCN=90. .3.3.以以B B為圓心，為圓心，5cm5cm長為半徑畫弧，長為半徑畫弧，交射線交射線CNCN于點于點A.A.4.4.連結連結AB.AB.ABC就是所要

2、畫的直角三角形就是所要畫的直角三角形.MCN3cmB5cmA2.2.在射線在射線CMCM上取上取BC=3cm.BC=3cm.從上面畫直角三角形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？從上面畫直角三角形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？用你這個三角形，和其他同學所作的用你這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？三角形進行比較，它們能重合嗎？3cm5cm斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對應相等的兩個直角對應相等的兩個直角三角形全等三角形全等. .簡寫：簡寫：“斜邊、直角邊定理斜邊、直角邊定理”或或“HL”HL”C=C A B=A B A C= A C （ 或或BC= B C ）RtABC Rt A B C 直角三角形

3、全等的判定方法直角三角形全等的判定方法為為什什么么呢呢？表表示示形形式式=90(H L)分析：分析：AC=AAC=A C C ，無論無論RtABCRtABC和和RtARtA B B C C 的位置如何。我們總是的位置如何。我們總是可以通過作旋轉、平移、軸對稱變可以通過作旋轉、平移、軸對稱變換得到圖形，如圖，即換得到圖形，如圖，即A C 和和重合，點重合，點 和點分別在兩側。和點分別在兩側。A A C C B B 如圖，在如圖，在ABCABC和和AA B B C C 中，中，C=C=C C =RtRt,ABAB=A=A B B ,AC=AAC=A C C , ,說明說明ABCABC和和AA B

4、B C C 全等的理由。全等的理由。驗證驗證斜邊、直角邊定理斜邊、直角邊定理C(C )A(A )解解: 1=2=90: 1=2=90 B,C,BB,C,B 在同一直線上，在同一直線上，AC BBAC BB AB=A AB=A B B BC=B BC=B C C （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） AC=AAC=A C C （公共邊）（公共邊） RtABCRtABC RtARtA B B C C （SSSSSS）在使用在使用“HL”HL”時時, ,同學們應同學們應注意注意什么什么? ?(1)(1)“HL”HL”是是僅僅適用于直角三角形的特殊方法適用于直角三角形的特殊方法. .(2)(2

5、)注意注意對應對應相等相等. .(3)(3)因為因為”HL”HL”僅適用直角三角形僅適用直角三角形, , 書寫格式應為書寫格式應為: : 在在RtRtABCABC與與RtRtDEFDEF中中 AB=DE AB=DE AC=DF AC=DF RtRtABCABCRtRtDEFDEF (HL) (HL)ABCDEF (1) _,A=D ( ASA ) (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL (4) AC=DF, _

6、( HL ) ) (5) A=D, BC=EF ( ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) (6) _,AC=DF ( AAS )BCAEFD比一比把下列說明把下列說明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的條的條件或根據(jù)補充完整件或根據(jù)補充完整. .AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAASB=EB=E1 12 2A AB BC CD DE E4 43 3如圖如圖,在在ABC中中,D是是BC的中點的中點,DE AB于于E,DFAC于于F,且且DE=DF,則則AB=AC。說。說明理由。明理由。FEDCBA例：EF

7、DABC由此，你能得出什么結論？由此，你能得出什么結論？角的內部角的內部A AB BC CD DP PD DA AB BC C1 12 2EDCBA3.3.已知，在已知，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=90A=90，BDBD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，DEBCDEBC于點于點E E，則，則AD=CEAD=CE。練習練習:已知已知ABC ，請找出一點，請找出一點P，使它到三邊的距離，使它到三邊的距離都相等（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）都相等（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）.ABC三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等。三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等。P

8、P小小 結結通過這節(jié)課的學習你有何收獲？通過這節(jié)課的學習你有何收獲？1.1.作業(yè)本作業(yè)本2.82.82.2.課后作業(yè)題課后作業(yè)題 挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己: :如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度的高度ACAC與右邊滑梯水與右邊滑梯水平平方向的長度方向的長度DFDF相等，兩個滑相等，兩個滑梯的傾斜角梯的傾斜角ABCABC和和DFEDFE大小有什么關系？大小有什么關系？解：解：(1)(1)在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中 BC=EF (BC=EF (已知已知) ) AC=DF ( AC=DF (已知已知) ) RtRtABCRtABCRtDEFDEF (HL) (HL)ABC=DEF(ABC=DEF(全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等) )又又DEF+DFE=90DEF+DFE=90( (直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余) )ABC+DFE=90ABC+DFE=90A AO OB B2.2.再過點再過點M M作作OAOA的垂線的垂線1.1.如圖如圖: :在已知在已知AOBAOB的的兩邊兩邊OA,OBOA,OB上分別上分別取點取點M,N,M,N,使使OM=ONOM=ON3.3.過點過點N N作作OBOB的垂線的垂線, ,兩垂線交于點兩垂線交于點P P4.4.那么射線那么射線OPOP就是