小學畢業(yè)數(shù)學應用題分類總復習（課堂PPT）

1、1小學數(shù)學應用題分類2小學數(shù)學應用題分類復習n1、歸一問題歸一問題 10、列車問題列車問題 11、工程問題工程問題n2、歸總問題歸總問題 12、正反比例問題正反比例問題n3、和差問題和差問題 13、按比例分配問題按比例分配問題n4、和倍問題和倍問題 14、百分數(shù)問題百分數(shù)問題n5、差倍問題差倍問題 15、雞兔同籠問題雞兔同籠問題n6、倍比問題倍比問題 16、商品利潤問題商品利潤問題n7、相遇問題相遇問題 17、存款利率問題存款利率問題n8、追及問題追及問題 18、抽屜原則問題抽屜原則問題n9、行船問題行船問題 19、公約公倍問題公約公倍問題34歸一問題歸一問題 n例1 買5支鉛筆要0.6元錢，

2、買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ n n解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元）n列成綜合算式： n 0.65160.12161.92（元）n 答：需要1.92元。 5歸一問題歸一問題n【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題。n【數(shù)量關系】 總量份數(shù)1份數(shù)量 n 1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量n 另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)n【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。為標準，求出所要求的數(shù)量。 6歸一問題歸一問

3、題n2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？ n3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？78歸總問題歸總問題 n例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ n解 （1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米）n （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）n 列成綜合算式 3.27912.8904（套）n 答：現(xiàn)在可以做904套。 9歸總問題歸總問題n【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出

4、所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。n 【數(shù)量關系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 n 總量1份數(shù)量份數(shù)n 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量n【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 10歸總問題歸總問題n2 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？n n3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 112014年霞石六年級12和倍問題和倍問題 n例1 果園里有杏樹和桃樹共248

5、棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？n n解 （1）杏樹有多少棵？ n 248（31）62（棵）n （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵）n 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。 13和倍問題和倍問題 n例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？ n 解 （1）西庫存糧數(shù)480（1.41）200（噸）n （2）東庫存糧數(shù)480200280（噸）n 答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。 1415倍比問題倍比問題 n例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？n解 （1）3700千克是100千克的多

6、少倍？ n 370010037（倍）n（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）n列成綜合算式 40（3700100）1480（千克）n 答：可以榨油1480千克。 16倍比問題倍比問題 n例2 今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？ n解 （1）48000名是300名的多少倍？ n 48000300160（倍）n（2）共植樹多少棵？ 40016064000（棵）n列成綜合算式 400（48000300）64000（棵）n 答：全縣48000名師生共植樹64000棵。 17倍比問題倍比問題n【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個

7、量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。 n【數(shù)量關系】 總量一個數(shù)量倍數(shù) n 另一個數(shù)量倍數(shù)另一總量n【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。 18倍比問題倍比問題n3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 1920相遇問題相遇問題 n例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？ n解 392（2821）8（小

8、時）n 答：經(jīng)過8小時兩船相遇。 21相遇問題相遇問題n【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。 n【數(shù)量關系】 n 相遇時間總路程（甲速乙速）n 總路程（甲速乙速）相遇時間 n【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。 22相遇問題相遇問題n2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？n3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

9、232014年霞石六年級24列車問題列車問題n例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？n解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。n（1）火車3分鐘行多少米？ 90032700（米）n（2）這列火車長多少米？ 27002400300（米）n列成綜合算式 90032400300（米）n 答：這列火車長300米。 25列車問題列車問題n例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？n解 火車過橋所用的時間是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，

10、這段路程就是（200米橋長），所以，橋長為n8125200800（米）n 答：大橋的長度是800米。 2627工程問題工程問題 n例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？ n解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天）n 答：兩隊合做需要6天完成。 28工程問題工程問

11、題 n【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。n【數(shù)量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。n工作量工作效率工作時間 工作時間工作量工作效率n工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率）n【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。 29工程問題工程問題 n2

12、 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？ n解 設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/61/8），二人合做時每小時完成（1/61/8）。因為二人合做需要1（1/61/8）小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 241（1/61/8）7（個）n（2）這批零件共有多少個？ n 7（1/61/8）168（個）n 答：這批零件共有168個。 30工程問題工程問題 n3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2

13、小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ 3132正反比例問題正反比例問題 -正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似n例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？ n解 由條件知， 公路總長不變。n原已修長度 總長度1 （13）1 43 12n現(xiàn)已修長度 總長度1 （12）1 34 12n比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（43）份，從而知公路總長為 n 300（43）123600（米）n 答： 這條公路總長3600米。 33正反比例問題正反比例問題 -正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似 n【含義】

14、 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。n兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。 n【數(shù)量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。n【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比

15、，應用比和比例的性質(zhì)去解應用題。 34正反比例問題正反比例問題 -正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似n2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？ n3 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 3536按比例分配問題按比例分配問題 n例1 學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？ n解 總份數(shù)為 474845140n 一班植樹 56047/140188（棵）n 二班植樹 56048/140192（棵）n 三班植樹 56045/140180

16、（棵） 答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。 37按比例分配問題按比例分配問題 n例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3 4 5。三條邊的長各是多少厘米？ n解 34512 n 603/1215（厘米） n 604/1220（厘米）n 605/1225（厘米）n 答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。 38按比例分配問題按比例分配問題n【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。n 【數(shù)量關系】 從條件看，已知總量和幾個

17、部分量的比；n 從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項之和n 【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。 39按比例分配問題按比例分配問題n4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 12 21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 40六年級41百分數(shù)問題百分數(shù)問題 n例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？n解 （1）用去的占 720（720

18、6480）10%n （2）剩下的占 6480（7206480）90%n 答：用去了10%，剩下90%。 42百分數(shù)問題百分數(shù)問題 n例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ n解 本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量， 所以 n （525420）5250.220% n 或者 14205250.220%n 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。 43百分數(shù)問題百分數(shù)問題 n【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表

19、示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。n 在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。n【數(shù)量關系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關系：n 百分數(shù)比較量標準量 標準量比較量百分數(shù)n【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：n（1） 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；n（2） 已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；n（3） 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。 44百分數(shù)問題百分數(shù)問題 n3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ n4 紅旗化工廠有男職工4

20、20人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 45六年級46雞兔同籠問題雞兔同籠問題 n例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？n解 假設35只全為兔，則 n 雞數(shù)（43594）（42）23（只）n 兔數(shù)352312（只）n也可以先假設35只全為雞，則 n 兔數(shù)（94235）（42）12（只）n 雞數(shù)351223（只）n 答：有雞23只，有兔12只。47雞兔同籠問題雞兔同籠問題n 【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，

21、然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。 48雞兔同籠問題雞兔同籠問題n3 李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？49六年級50商品利潤問題商品利潤問題 n例例1 某商品的平均價格在一月份上調(diào)了某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？從原價到二月份的價格變動情況如何？n解解 設這種商品的原價為設這種商品的原價為1，則一月份售價為（，則一月份售價為（110%），二月份的售價為（），二月份的

22、售價為（110%）（110%），所以二月份售價比原價下降了），所以二月份售價比原價下降了1（110%）（110%）1%n 答：二月份比原價下降了答：二月份比原價下降了1%。 51商品利潤問題商品利潤問題 n例例2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原元，已知衣服原來按期望盈利來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？還是盈利？虧（盈）率是多少？ n解解 要知虧還是盈，得知實際售價要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多元比成本少多少或多多少元，進而需知成

23、本。因為多少元，進而需知成本。因為52元是原價的元是原價的80%，所以原，所以原價為（價為（5280%）元；又因為原價是按期望盈利）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，定的，所以成本為所以成本為 5280%（130%）50（元）（元）n可以看出該店是盈利的，盈利率為可以看出該店是盈利的，盈利率為 （5250）504%n 答：該店是盈利的，盈利率是答：該店是盈利的，盈利率是4%。 52六年級53存款利率問題存款利率問題n【含義】【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有

24、年利率和月利率兩種。年利率是指存利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)。指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)。n【數(shù)量關系】【數(shù)量關系】 n年（月）利率利息年（月）利率利息本金本金100%n利息本金利息本金存款年（月）數(shù)存款年（月）數(shù)年（月）利率年（月）利率n本利和本金利息本金本利和本金利息本金1年（月）利年（月）利率率存款年（月）數(shù)存款年（月）數(shù)n【解題思路和方法】【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。式，復雜的題目變通

25、后再利用公式。 54存款利率問題存款利率問題n例例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年銀行定期整存整取的年利率是：二年期期7.92%，三年期，三年期8.28%，五年期，五年期9%。如。如果甲乙二人同時各存入果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？的收益多？多多少元？ 55六年級56抽屜原則問題抽屜原則問題 n例1 育才小學有367個1999年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？ n解 由于1999年是潤

26、年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”，把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。這說明至少有2個學生的生日是同一天的。 57抽屜原則問題抽屜原則問題 n例2 據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？ n解 人的頭發(fā)不超過20萬根，可看作20萬個“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個“元素”，把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中，得到n 3645201825 根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k1183n 答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。 58抽屜原則問題抽屜原則問題 n【含義】 把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學中的抽屜原則問題。 n【數(shù)量關系】 基本的抽屜原則是：如果把n1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。 59抽屜原則問題抽屜原則問題 n抽