福建省泉州一中2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文【會(huì)員獨(dú)享】

1、泉州一中 2011-2012 學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題 考試時(shí)間 120 分鐘 、選擇題(共 12 小題，每題 5 分共 60 分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確, 1.集合 M 二x |lg x . 0，N = x | x2 _ 4，則 M 門 N 2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 ( ) a2 -3a 2) (a -1)i(i 是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，貝U實(shí)數(shù)a的值為 A.1 請(qǐng)把答案寫在答題卷上 A. (1,2) B. 1,2) C. (1,2 1,2 A. y 3 B. x y = x2 C. 0,1 D. y=1 3.若復(fù)數(shù) 4.已知直線過(guò)定點(diǎn)(一 1, 1),則“直線的斜率為 0”是“直線與x2

2、y1相切”的( A.充分不必要條件 B. 必要不C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 幕函數(shù) f(x) 象過(guò)點(diǎn) 則 f (8) .2 A . 2 2 B 函數(shù)f (x) =1 nx ax存在與直線 C . 64 2x - y =0平行的切線, D . 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 64 A.(-：,2 B . (-：,2) C. 7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 (2,；) (0，；) f (x) = -2x3 與 g(x) = x . -2x , f (x) = x 與 g(x)二 x2 , f Xx. x 1 與 g x x2 x， f (x)二 X2 -2x -1 與 g(t)二t2 -2t

3、 -1 A. . C.1 8.設(shè)命題 p： x R,X2,11的否定是“ X，R,x2 T 遼1；命題 q：函數(shù)y二cosx的 圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱.則下列判斷正 2 ( ) A.p 為真 B. -q為假 C. p q為假 D. p q為真 f(x)，廠 Z j-x2 +2ax+1(x0) a R，則下列結(jié)論正確的是 A. a R, f (x)有最大值 f (a) B c. R, f(x)有唯一零點(diǎn) D9.已知函數(shù) a R, f (x)有最小值 f (0) R, f (x)有極大值和極小值 三、解答題(6 題，共 74 分，要求寫出解答過(guò)程或者推理步驟) ： 1 10. f(x)=(q)卩公

4、 m的圖象與 x軸有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是 A. m _ 1 B . 一 1 _ m ： 0 C. 11. 等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，C 與拋物線y? =16x的準(zhǔn)線交于 AB =4、,3 ；貝 9 C 的實(shí)軸長(zhǎng)為 12. 直角梯形 ABCD 如圖(1),動(dòng)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)， 由 3 “ A 沿邊運(yùn)動(dòng)， 設(shè)點(diǎn) 路程為 x, ABP面積為 f(x).若函數(shù) y= f(x)的圖象如圖(2),則厶 ABC 的面積為 填空題(共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，請(qǐng)把答案寫在答題卷上 ) 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5, 0), 一條漸近線方程為 2x - y = 0

5、,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 為 _ . _ 1 設(shè)函數(shù) (x) =x2, f2(x) f3(x) = x2，則 f3 l-f2(f1 (2 012) 1= . 若命題存在 X R，使x2 2x m _ 0是假命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 給出下列四個(gè)命題： A. 、 13. 14. 15. 16. m _ 1 D . 一 1 ： m ： A. 2 22 C. P 運(yùn)動(dòng)的 ( ) (1) 函數(shù) y =a ( a 0且a F )與函數(shù)y =loga a ( a 0且a )的定義域相同; (2) 函數(shù) y =x3與y =3x的值域相同; (3) 函數(shù) fx =、5,4x-x2的單調(diào)遞增區(qū)間為 -：,2

6、L 函數(shù) y =lg(x x2 1)是奇函數(shù)。 其中正確命題的序號(hào)是 (把你三、解答題(6 題，共 74 分，要求寫出解答過(guò)程或者推理步驟) ： (本小題満分分) 1 1 (1)解不等式2K - (2)計(jì)算log2 J-l gJ2 + -logM2-l 2 7 乙 18. (本小題滿分 12 分) 設(shè)全集為實(shí)數(shù)集 R, A = x3 蘭 xc7，B=X2XC10，C =x a+ 1 0) A. -a R, f (x)有最大值 f (a) C. -a R, f (x)有唯一零點(diǎn) 1 |1 x 10. f (x) = ( ) m的圖象與 A. m 三 T B . -1 豈 m ： 0 9.已知函數(shù)

7、 B . a R, f (x)有最小值 f(0) D . -a R, f (x)有極大值和極小值 x 軸有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是 （B ） C. m - 1 D . 一1 ： m ： 0 11.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，C與拋物線y2 =16x的準(zhǔn)線交于 代B兩 AB -4. 3 ;則C的實(shí)軸長(zhǎng)為 2 2 C. 12.直角梯形ABC如圖(1),動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由BT3A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的 路程為 X, ABF面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖(2),則4ABC的面積為 (B ) A. 10 B . 16 C . 18 D . 32 二、填空題(共 4 小

8、題，每小題 4 分，共 16 分，請(qǐng)把答案寫在答題卷上 ) 13已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5, 0), 一條漸近線方程為 2x-y = 0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 2 為 1-丄=1 5 20 1 14.設(shè)函數(shù) f 1 (x)=x ,f 2(x)=x -1,f 3(x)=x 2,則 f3 lf2( f1 (2 012) 1= . - - 2 012 _ 2 15若命題“存在x R，使x 2x 0 是假命題，貝y實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 _。(1,=) 16. 給出下列四個(gè)命題： (1) 函數(shù)y =ax( a 0且a =1)與函數(shù)y =loga ax( a 0且a =1 )的定義域相同； (2) 函數(shù)

9、y =x3與y =3x的值域相同； (3) 函數(shù)fx =、5,4x-x2的單調(diào)遞增區(qū)間為 1-2,2； (4) 函數(shù)y = lg(xX2 1)是奇函數(shù)。 其中正確命題的序號(hào)是 _ (把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 。(1) (4) 三、解答題(6 題，共 74 分，要求寫出解答過(guò)程或者推理步驟) ： 17. (本小題滿分 12 分) (1 )解不等式 2x七X，蘭1 (2)計(jì)算 log?/48 log212+1log242 1 解：(1)不等式 2 2x 1即為2宀2從乞2“ , - 2 分 2A.、 、2 由函數(shù)y =2x的單調(diào)性得x2 2x-4 -1 , (2)原式 g ；812 嘰42“

10、 = log2、2 -1 2 1 =log 2 2 1= - 12 分 2 18. (本小題滿分 12 分) 設(shè)全集為實(shí)數(shù)集 R, A=x3 蘭 xc7, B=x2cxc10 , C =x a+ 1 x c 2a 1 (1)求A B及(CRA)P1B；(2)如果AplCC，求a的取值范圍. 18.(本小題滿分 12 分) 解：(1)AUB =x2 ex c10 - 2 分 (CRA)PIB =x 2 v x c 3或 7 蘭 x c 10； - 5 分 (2) TAp|C=C :.Z A - 7 分 當(dāng)C = 時(shí)，即a+1 X2a1，也就是a 2時(shí)符合題意 - 9 分 3 +1 2a 1 1

11、當(dāng)CH 時(shí)，即 a+13 解得2 wa蘭4 、2a -1 蘭7 綜上所述a乏(亠 皿 - 12 19.(本題滿分 12 分) 某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù) 5 個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供 不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)， 而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌. 現(xiàn)有三種價(jià)格 模擬函數(shù)： f(x)=p qX : fx)菸 q 1 : f x) xx q) p .(以上三式中、p, q 均為常數(shù)，且q) (1 )為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù) (不必說(shuō)明理由) (2) 若f(0) =4 , f(2) =6，求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)定義域是 0,5 其 中

12、X = 0表示 8 月 1 日，x - 1表示 9 月 1 日，以此類推)； (3) 在(II )的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下 跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌.(48 T.7 .一狂 12) -1 解：(I)根據(jù)題意！ 應(yīng)選模擬函數(shù)_/(兀)二兀(天-0) +尹 (II) f (0) = 4i f(2) = 6,得; 所 UA/W = 73-6X2 + 9+4(05) - 3 分 (ill) /W = X3-6Z1+9+4, /(z) = 3xa-12z+9 令 f /(x) 0 ：= x - 3或x : 1 又；x0,5 ,.

13、 f(x)在(0,1),(3,5)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減.11 分 所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在 9 月，10 月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌 12 分 20.(本小題滿分 12 分) 已知定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)f x是奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f x；二x_ex. 3 (1) 求f x的解析式； 2 2 (2) 若對(duì)任意的r R，不等式f(t -2t) f(2t -k) ：0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范 圍 解：(1) T定義域?yàn)镽的函數(shù)f x是奇函數(shù) .f 0 =0 - 2 分 當(dāng) x 0 時(shí)，-X - 0 又T函數(shù)f x是奇函數(shù) X V .f x e v / 3 f x 綜上所述 3Y f (X 尸2

14、0 x丄 -+e 21 -已知橢圓Cv b叫b 0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角f(x) e 3 f -f x - 5 分 x 0 一 6 分 x= x：:0 & 2) vyiii = = o. -小在氏上單調(diào)遞減 - 8分 由/V - 2t) + /(2/ -k) 0 得/( 一 V了2?_上) T / (& 是奇函數(shù) 一一 /(?-) 0對(duì)任育rw K恒成立 A = 4 4-12- - -F (4) 直線I交橢圓C于A B兩點(diǎn)，若點(diǎn) P 滿足OP OA 0 0 (O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，判 貳待切點(diǎn)塑標(biāo)為( (2).又點(diǎn)(2J)在直線L:/i*-xi = O. 代入眾得fr=l,

15、形，直線I : X 一 y _b =0是拋物線x? = 4y的一條切線。 務(wù)嶺 5 弓、把點(diǎn)氏弓杯入嘶帶牛宀皿, yxi 得 3,= 解得碼曬 22.(本小題滿分 14 分) 已知函數(shù)f (x)二a(xf1)，其中a 0. x (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (n)若直線x - y1二0是曲線y = f (x)的切線，求實(shí)數(shù)a的值； (川)設(shè)g(x) = xln x - x2 f (x)，求g(x)在區(qū)間1,e 上的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的 底數(shù)) 22 .(本小題滿分 14 分) 解: (I) f (x) =a(2X), ( XH0), . 3 分 x 在區(qū)間(一：,0)和(2,：)上，

16、f (x) :：: 0 ；在區(qū)間(0,2)上，f (x) 0. 所以，f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-：,0)和(2,=)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2) . 4 分 ” a(x -1) y0 = 2 X。 (n)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, y0)，則*怡y0 1 =0 . 7 分(1 個(gè)方程 1 分) a(2-X0)彳 x 解得 x0=1 , a=1. . 8 分 (川)g(x) = x ln x -a(x -1), 則 g (x) =ln x 1 -a , . 9 分 解 g (x) =0 ,得 x =ea, 所以，在區(qū)間(0, ea)上，g(x)為遞減函數(shù), 在區(qū)間(ea，：)上，g(x)為遞增函數(shù). . 10 分 當(dāng)ea 1，即02汨時(shí)，在區(qū)間1,e上，g(x)為遞增函數(shù)， 所以g(x)最小值為g(1) =0 . .