歷年全國自考高等數(shù)學(xué)(工本)試題及答案(更新至4月)

1、全國 20XX 年 4 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工本)試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5 小題，每小題3 分，共 15 分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題號(hào)的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1 下列曲面中，母線平行于y 軸的柱面為()A z=x2B z = y2C z = x2 + y2D x + y + z =12已知函數(shù)h(x,y)=x y+f (x+y ),且 h(0,y)=y2,則 f(x+y)為()A y (y + 1)B y (y - 1)C ( x + y)( x + y - 1) D ( x + y )( x + y

2、+ 1)3下列表達(dá)式是某函數(shù)u(x,y)的全微分的為()A x2ydx + xy2dyB xdx + xy dyC ydx - xdyD ydx + xdy4微分方程y dy =x的階數(shù)是()dxA 0B 1C 2D 315無窮級(jí)數(shù)1 的和為()n 2n!A e + 1B e - 1C e - 2D e + 2二、填空題(本大題共5 小題，每小題2 分，共 10 分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6已知向量a= -2, c, 6 與向量 b= 1, 4, -3 垂直，則常數(shù)c= .7.函數(shù)z= 4 x2 y2 ln(x2+y2-1)的定義域?yàn)?11 y28二次積分I= dy

3、 f ( x, y ) dx ,交換積分次序后I=.109已知y=sin2x+cex是微分方程y +4y=0 的解，則常數(shù)c=.xn 110 . 冪級(jí)數(shù)x 的收斂半徑R=.n0 3n三、計(jì)算題(本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分)11 將直線3x 2y z 0 化為參數(shù)式和對(duì)稱式方程.x 2y 3z 4 012 .設(shè)方程f ( x + y + z, x, x + y )=0 確定函數(shù)z = z ( x, y ),其中 f為可微函數(shù)，求z 和 z .xy13 .求曲面z= 2y + ln x 在點(diǎn)( 1， 1， 2)處的切平面方程.y14 .求函數(shù)z = x2-y2在點(diǎn)(2，3)處，

4、沿從點(diǎn)A(2，3)到點(diǎn)B(3，3+ 3 )的方向l 的方向?qū)?shù).15 .計(jì)算二重積分3y2 sin x dxdy，其中積分區(qū)域D 是由 y = | x | 和 y =1 所圍成 .16 .計(jì)算三重積分I= xydxdydz，其中積分區(qū)域是由x2+y2=4 及平面 z=0， z=2 所圍的在第一卦限內(nèi)的區(qū)域17 . 計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分I =y2ds，其中L 為圓周x2+y2=9 的左半圓.18 . 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分I = y(1 x2 )dx x(1 y2 )dy，其中 L 是平面區(qū)域D： x2 + y2 4 的正向邊界.19 .驗(yàn)證 y1= ex,y2= x都是微分方程(1 x) y +

5、xy -y = 0 的解，并寫出該微分方程的通解。20求微分方程xdy 1 ey的通解 .dx21.設(shè) 為任意實(shí)數(shù)，判斷無窮級(jí)數(shù)sin(n )的斂散性，若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？n 1n222設(shè)函數(shù)f ( x )=x2cosx的馬克勞林級(jí)數(shù)為anxn ，求系數(shù)a6.n0四、綜合題(本大題共3 小題，每小題5 分，共 15 分)zz23設(shè)函數(shù)z=ln( x + y )，證明 2x +2y=1.xy24 .求函數(shù) f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2 的極值.25 .將函數(shù) f ( x )= x 展開為 x的冪級(jí)數(shù).x2 2x 3不F 不？ w II £

6、qlcAw、I八、2色 £1;" eIJ + T; 2-E和一竹底£«:j.j£j3- 1農(nóng)ae/£K)r二吊二mr，wspiffs: 一-育二二1 -&，£ TI;，？心 十，？.£:;WE+A; 23r«i *一ZI5VE； 總T.JUVS JI 學(xué) J4MVJ I3V雪 AMTJ 4>s 17 . fhiftL的參政方程/'(3血血( 2irwfM-27j：一英18 .解"""J口 一，。+d)drdy-1+力dzdy=-IJu'r占卓19

7、 .解 J； (1 +r'i -m (I +jw 一/ = 0(1 -x)jTt +刀、-x (1 -x) 0+1 1 才=0 A yi。/» = x是改分方程的解.方程的通解為> _ G/十 Grr20,融：方程可化為fa -=蟲 -1 x枳分可得Inx + lnC。分）通融為,1 一 =一&在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將基代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。20XX年 1 月全國高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題與答案課程代碼：00023試題來自百度文庫，答案由綏化市的王馨磊導(dǎo)師提供5 小題，每小題3 分，共 15 分

8、）1. 過點(diǎn)（1， - 1， 2）和點(diǎn)（2， 1 ， - 1）的直線方程為（x2 y1A.1z1x1 y1B.)z223x2 y1 z1 C.2310x1 y1 D.3z21103解：設(shè)A1，1,2 ,B 2,1，1，則 AB1,2，3為所求直線的方向向量，據(jù)此可以排除B、 D兩個(gè)選項(xiàng)；以點(diǎn) B 2,1，1 為定點(diǎn)的直線方程為：x 2 y 1 z 1，所以選 C.2 .設(shè)函數(shù)f(x,y)=x y，則f y(x,y)為A.yx y-1B.xylnxC.x ylnyD.xy解：由 f x, y xyelnxyeylnx，對(duì)y求偏導(dǎo)得fy x, y eylnx yln x eylnx ln xxy

9、ln x，所以選B.3 .下列曲線積分中，與路徑無關(guān)的曲線積分為A.L(x2y)dx(2xy)dyB.L (x2y)dx(y2x)dyC.L(x2y)dx(2xy)dyD.L (2xy)dx(2xy)dy解：驗(yàn)證選項(xiàng)C：令Px 2y,Q 2xy由 P 2 Q ，知選項(xiàng)C正確。yx4 .微分方程dy y ex是dx xA. 可分離變量的微分方程B.齊次微分方程C.一階線性齊次微分方程D.一階線性非齊次微分方程解：由已知，得y 1 yex，符合y P x y Q x的形式，x所以，題設(shè)微分方程是一階線性非齊次方程，故選 D.5 .已知冪級(jí)數(shù)an x 1 n 在 x=-3 處收斂，則該級(jí)數(shù)在x=0

10、處是n1A. 絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.斂散性不確定解： 阿貝爾定理：若級(jí)數(shù)在xx00處收斂，則在(- x0 ， x0)內(nèi)的一切x處絕對(duì)收斂。因?yàn)樵摷?jí)數(shù)在x3處收斂，所以由阿貝爾定理，知該級(jí)數(shù)在- 3,3內(nèi)的一切x處絕對(duì)收斂，因?yàn)?x 03,3，故選 A.二、填空題(本大題共5 小題，每小題2 分，共 10 分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 6.已知向量a=2, - 1,3,b=1, - 1,2, 則(- 2a)×(3b)=.解： - 2a 4,2, 6， 3b 3, 3,6 ijk -2a 3b 426 6i 6j 6k 6,6,6 .33627 .已知

11、函數(shù)g(x,y)=x+y+f(x - y),且 g(x,0)=x ，則 f(x - y)=.解：由 g x,0 x 0 f x 0x2，得f xx2 x,所以f x y x y 2 x yx2 y2 2xy x y.8 .二次積分I 0 dx 0 1 x f x, y dy 交換積分次序后I=.11 y2解： I dy f x, y dx. （區(qū)域 B 是以原點(diǎn)為圓心，1 為半徑的圓在第一象限的圓?。? .微分方程的一個(gè)特解y*=.解：令 y* Ae x，則y Ae x， yAe x， y Ae x，代入微分方程，得- Ae x 2Ae x e x，解得A 1，故y* e x .110 . 無

12、窮級(jí)數(shù)的和為 n 1 n!23nxxx x解： e 1 x., x2!3! n!令 x 1,得 e 11！2! 3!1n!11111所以. e 1.n 1 n!1！2! 3! n!三、計(jì)算題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）解：空間曲線可以看做兩個(gè)曲面的交線，所以常用兩個(gè)曲面方程組成的方程組來表示曲線的一般方程。2 221 .曲線C的一般方程為：z x 2y ,； 2 .兩個(gè)曲面方程消去z后，再與z 0聯(lián)立即為曲線C在 xoy平面z 2x y .220上的投影曲線，即x y0,為曲線C在 xoy平面上的投影曲線L的方程。z 0.解：令 F x, y 2x y 2z 4 xyz,

13、 2yz 2 xyz 2yz2zx xyz 2zx2xy 2 xyz 2xy則 Fx 2； Fy 1； Fz 2xyz xyzxyz xyzxyz xyzzFx2 xyz 2yz 2 xyz 2xy xyz yz所以x/；xFzxyzxyzxyz xyzF yxyz 2zx 2 xyz 2xy xyz 2zx/.yFzxyzxyz 2 xyz 2xy13.求曲線y2 x2 z2在點(diǎn)3,5,4 處的切平面方程.解： F x, y, zx2 z2 y2,nFx,Fy,Fz2x, 2y,2z ,n |3,5,46, 10,8所以在點(diǎn)3,5,4處的切平面方程為：6 x 3 10 y 5 8 z 40.

14、即 3x 5y 4z 0.解：與 l同向的單位向量elcos ,cos ,cos 3 , 2 , 3l 6,4,62,2,2| 2,1,1 (2xz yz ) | 2,1,13，| 2,1,1(3y xz ) | 2,1,11，| 2,1,1 (x 2 xyz) | 2,1,10.xyz所以 l的方向?qū)?shù)為u |211 33 12 031 3 32 .l 2,1,12222解： D xydxdy2x1 xdx 2 x ydyx x22 x 2 dx4 x2 x dx 4 1 x3 1 x2103解：方法1： I1 dxdydz方法2： I21120 d 02 sin d 01 rdr 21 3

15、3解：4xyds xyds 0 xyds x x 220 231解： I x2 2x2 dx 4x2 2x2 2dx 5 x3 |11 10.-1解：把x當(dāng)作未知數(shù)，y當(dāng)作自變量y 1 ，看成含有dx的方程 .dydx 1x 1，也就是x y x y，即xyy，所以xy ydy C.dy y為： xy 1 y2 C.解：所給微分方程的特征方程為214r2 4r 1 0，其根r1r212是兩個(gè)相等的實(shí)根，因此所求微分方程的通解為1 x yC1C2x e2 .解：該級(jí)數(shù)是正向級(jí)數(shù)，由linm n 3n2n 1 n22 1，知該無窮級(jí)數(shù)收斂.3解：f xx3357 xxx x3!5!7!所以a101

16、107!3 小題，每小題5 分，共 15 分)23. 設(shè)函數(shù)z=ln( x + y ),證明zz22證明：因?yàn)閦x12xxy2 y ，所以左邊xyx yy x yxyxy xy1 右邊，證畢。xy24.求函數(shù) f(x,y)=2xy - x2-4y2+y3- 1 的極值 .解：由fx 2y 2x 0fy x2x 8y 3y2 0，得駐點(diǎn)0,0、 2,2 .再求出二階偏導(dǎo)數(shù)fxx2， fxy2， fyy8 6y.在點(diǎn) 0,0 處， A2， B 2,C8， B2 AC -12 0，所以函數(shù)在點(diǎn)0,0 處有極大值f 0,0-1；在點(diǎn) 2,2 處， A2， B 2,C 4， B2 AC 12 0，所以f

17、 0,0 不是極值.25.將函數(shù) f(x)= 12 展開為 (x+1)的冪級(jí)數(shù).x解： - 1x12, x1x 1 x11 x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 . x 1 n.，x 11兩端分別求導(dǎo)，得1 2 x 1 3x 1 2 4x 1 3 . n x 1 n 1所以全國 20XX 年 10 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：000235 小題，每小題3 分，共 15 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求1. 已知函數(shù)f(x y,x y)22zzx y ,z f(x,y) ,則(xyA.2x -2yB.2x+2yC.x+yD.x -y32 .設(shè)函數(shù)f

18、（x, y） x y,則點(diǎn)（0， 0）是f（x,y） 的（ ）A. 間斷點(diǎn) B.駐點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.極大值點(diǎn)3 .頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 0） ， （ 0， 1） ， （ 1， 1）的三角形面積可以表示為（）xy1xA. 0 dy 0 dxB. 0dx 1 dy 1110C. 0dx xdyD. 0dy ydx24 .微分方程（1 xy）dx （1 x ）dy 0是（ ）A. 可分離變量的微分方程B. 齊次微分方程C.一階線性齊次微分方程D.一階線性非齊次微分方程n5 .冪級(jí)數(shù)x 的和函數(shù)為（）n1 n! xxA. e 1B. eC. ex 1D. ex 2二、填空題（本大題共5 小題，每小題2 分

19、，共 10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6 .設(shè)向量 1,1, 1, a,b,c ,，則 ? =.1 x 2z7 .已知函數(shù)z e x cosy ,則.x （1,0）8 .設(shè) 為上半球面z 2 x2 y2 ,則對(duì)面積的曲面積分dS .9 .微分方程y y 2y e x用待定系數(shù)法求特解y* 時(shí)， y*的形式應(yīng)設(shè)為.10 . 設(shè) f （x） 是周期為2 的周期函數(shù)，它在, ） 上表達(dá)式為1, x 0(x)1 , 0 x<S(x) 是 f(x) 傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則S( )三、計(jì)算題(本大題共12小題，每小題5分，共 60 分)x1 y1 z211 . 設(shè)平面 ：

20、2x y z 1 和直線 L:,求平面 與直線 L 的夾角 .12 .設(shè)方程 z ex 3xy 5確定函數(shù)z z(x,y)，求 z, zxyx13 . 設(shè)函數(shù) z arctan ,求全微分dz.y14 .求函數(shù) f(x, y) e2x (x2 2y x) 在點(diǎn) (1 ,0) 處，沿與x軸正向成45°角的方向l 的方向?qū)?shù)f .2l15 求曲面 2x2 3y2 4z2 81 上平行于平面2x 3y 4z 18的切平面方程.2216 . 計(jì)算二重積分Iex y dxdy,其中積分區(qū)域D : x2 y2 9.D17 .計(jì)算三重積分I (x y 2z)dxdydz.其中積分區(qū)域: 1,-1

21、y 0,0 z 2.18 .計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分L (x2 y2 1)ds.其中 L 為圓周x2 y2 3.219 .計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分L3ydx 2xdy,其中 L 是拋物線y x 上從點(diǎn)(-1， 1)到點(diǎn)(1， 1)的一段弧dx 120 .求微分方程x的通解 .21 .判斷級(jí)數(shù)( 1)n 1 sin 22 是否收斂，如果收斂是條件收斂還是絕對(duì)收斂？n1nn22 .已知無窮級(jí)數(shù)un 收斂，并且Snukn1k1(1)求 Sn 1 Sn 1 2Sn;(2)求 lim( Sn 1 Sn 1 2Sn).四、綜合題(本大題共3小題，每小題5 分，共 15 分)n23 .用鋼板做一個(gè)容積為8cm3的長

22、方體箱子，試問其長、寬、高各為多少cm 時(shí)，可使所使用的鋼板最?。?224 .驗(yàn)證在整個(gè)axy平面內(nèi) (2xy 3x2 1)dx (x2 2y 3)dy是某個(gè)二元函數(shù)u(x, y) 的全微分，并求這樣的一個(gè)1u(x, y). 25.將函數(shù)f(x) 2 展開成 x 1 的冪級(jí)數(shù) .x x2全國 20XX 年 4 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼:000235 小題，每小題3 分，共 15 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.已知a=-1 ， 1 ， -2) ， b=(1 ， 2， 3，則a× b

23、=()A.-7 ， -1,3B.7， -1， -3C.-7,1,3D.7,1 ， -3)2.極限 limx0y0sin 3(x2y2)22 xy1A. 等于0B.等于3C.等于3D.不存在3.設(shè)是球面x2+y2+z2=4的外側(cè)，則對(duì)坐標(biāo)的曲面積分x2dxdy=（A.-2B.0C.2D.44.微分方程dy 2xy 2 是 ()dx x yA. 齊次微分方程C.一階線性齊次微分方程3n5.無窮級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)和S3=（n 02nA.-2B.可分離變量的微分方程D.一階線性非齊次微分方程19B.4C.27865D.8二、填空題（本大題共5 小題，每小題2 分，共 10 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案

24、。錯(cuò)填、不填均無分。6 .已知向量a=2,2 ， -1） ，則與 a反方向的單位向量是xy7 .設(shè)函數(shù) f(x， y)= ，則f( 1-x,1+x) =xy8 .設(shè)積分區(qū)域D： x2+y2 2，則二重積分f (x， y)dxdy 在極坐標(biāo)中的二次積分為.9 .微分方程y +y=2ex的一個(gè)特解是y*=.0,x ,0)10 . 設(shè)f(x)是周期為2 的函數(shù)，f(x)在-,，上的表達(dá)式為f(x)=S(x)為f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，ex,x 0, )則 S(0)=.三、計(jì)算題(本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分)11 .求過點(diǎn) P( -1,2， -3) ，并且與直線x=3+t， y

25、=t， z=1-t 垂直的平面方程.12 . 設(shè)函數(shù) z= ，求全微分dz| (2,1).13 . 設(shè)函數(shù)z=f(cos(xy)，2x-y)，其中f(u，v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和 .x dy14 . 已知方程exy-2z+x2-y2+ez=1 確定函數(shù)z=z(x,y)，求和 .xy15 . 設(shè)函數(shù)z=ex( x2+2xy) ，求梯度gradf(x， y).216 .計(jì)算二重積分y edxdy.其中積分區(qū)域D 是由直線y=x,x=1 及 x軸所圍成的區(qū)域.17 .計(jì)算三重積分(1-x2-y2)dxdydz，其中積分區(qū)域是由x2+y2=a2， z=0及 z=2 所圍成的區(qū)域18 .計(jì)算對(duì)弧長的曲線

26、積分Cxds ，其中 C 是拋物線y=x2上由點(diǎn)A(0,0)到點(diǎn)B(2,4)的一段弧.19 . 驗(yàn)證對(duì)坐標(biāo)的曲線積分C (x+y)dx+(x-y)dy與路徑無關(guān)，(2,3)并計(jì)算 I= (11) (x y)dx (x y)dy(1,1)20 .求微分方程x2y =2lnx的通解 .121 .判斷無窮級(jí)數(shù)ln(1 ) 的斂散性.n1 n22 .將函數(shù) f(x)=xarctanx展開為 x的冪級(jí)數(shù).四、綜合題(本大題共3 小題，每小題5 分，共 15 分)x2z2z23 . 設(shè)函數(shù) z=arctan ，證明220.y xy24 .求由曲面z=xy， x2+y2=1 及 z=0 所圍在第一卦限的立體

27、的體積25 .證明無窮級(jí)數(shù)n 1.n 1 (n 1)!2011年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題答案（課程代碼00023）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題,每小題3分，共15分）l.D2.C3. B4. A5.B二、填空題i本大題共5小題,每小題2分，共10分）6. 1»7. x8.而（f（，coS.rsi必rdr9.上10. y三、計(jì)算息（本大整共12小題,每小題5分，共60分）n.解:：平面的法向量為1,1，- 1）葉末平面方程為1 （x+D + l （7-2）4-（-l）（z + 3） =0即z - 3一z - 4 = 012 .解:：里=工會(huì)=一專lx

28、y ay y 士 =金公一專辦士 ：3.i）= dr - 2dy13 .解：沒、=cos（oy） v = 2x - y.=前嚼+常嚏一川inQy）|£ + 2第言=奇嚼+豪,=-HsinS）某一北4解:設(shè) r（x»y,z）=產(chǎn)-Zn + V 寸 +/ 1": F* =+ 2x F =- 2yF = 2 + e*:.空=一斗=然-+2/乏=_ ： = "._2丫3H F T2 - efdy F t2 e115解:；窘=e* （x2 + 2xy + 2x4- 2）= 2xexAgrad/Cx.y） = （g,-16.解:=e0?+ + 2工 +2y),2必“

29、)dxdy=J：回""心T：*/心一卻/ +De力:=1(1-2)17 .解：jjj(l x2 dxdydz n=曲"(1一/)& J 0 Jo J 0=j；g；2r(l_/)dr=2r r2 yr4* = n(2a2 a4) w瓜解：xds=£x J1 + (26。z=機(jī)(1 + 46乜=今(皿-1) JL4X w19 .解：令 P(x,y)=工+ y Q(x,y) = x - y.dP dQ的=1 =或:,積分與路徑無關(guān)并且 I =卜工 + 1)心 +.(2 = y20 .解 R = j plruzfx =- 2nxdq-Inx + zJ .

30、 dzx x通解 y = |(-Inx -+G)& = ln2x 21nx + CX + G21.解：N = ln(n + l) - Inn高等數(shù)學(xué)（工本）試題答案第2頁（共3頁）全國 20XX 年 1 月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（ 工本 ） 試題和答案課程代碼：00023（ 本大題共5 小題。每小題3 分，共 15 分 ）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.已知點(diǎn) A(7,1,3)及點(diǎn) B(5, 1,4), 則與向量AB同向的單位向量是()221A. , , 333221C. , , 3332 B.3221D. ,33

31、322222.設(shè)積分區(qū)域 ： x y z R ,則三重積分f (x, y,z)dxdydz，在球坐標(biāo)系中的三次積分為(A.B.2Rd d f (r cos sin ,rsin sin ,r cos )dr2Rd d f (x, y,z)r 2 sin drC.2Rd d f (rcos sin ,rsin sin , rcos )rsin dr2RD. d d f (r cos sin ,rsin sin ,rcos )r sin dr3.設(shè)F( x,y)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全微分，則(FA. x yFFB. y x yxC.FFxy

32、D. y4.微分方程y 5y 6y xex的一個(gè)特解應(yīng)設(shè)為y*=()xA. axeC.(ax+b)exxB.x(ax+b)eD. x2(ax+b)ex5.下列無窮級(jí)數(shù)中，發(fā)散的無窮級(jí)數(shù)為(A. 1n1nn 1B.n1 n1310C. n 1 101nn12D.2nn1n13二、填空題( 本大題共5 小題，每小題2 分，共 10 分 )請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6. 點(diǎn)P( 0， -1 ， -1 )到平面2x+y-2 z+2=0的距離為.7. 設(shè)函數(shù)z=ex-2 y, 而x=t 2, y=sin t , 則 dz =.dt8. 設(shè)為球面x2y2z2 a2, 則對(duì)面積的曲面

33、積分dS 9. 微分方程y 1 0的通解y .1 2n1412 cosnx,3 n1n2則傅里葉級(jí)數(shù)b3=.三、計(jì)算題( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 )2x 3y z 511 . 求過點(diǎn)P(2,-1,3),并且平行與直線x y z 的直線方程x 3z 112 . 設(shè)函數(shù) f( x, y)=(1+ xy)x, 求 f (1 1). x (1,1)13 . 設(shè)函數(shù) z x2 2y y , 求全微分dz.x14 .設(shè)函數(shù)z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求z和 z .xy15 .求拋物面z 2x2 3y2在點(diǎn) 1, 1,5 處的切平面方程.16 . 計(jì)算二

34、重積分x y 2 dxdy ,其中積分區(qū)域D: x2y24.D17 .計(jì)算三重積分xdxdydz,其中積分區(qū)域 是由 x y z 1 及坐標(biāo)面所圍成區(qū)域.18 . 計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分x 2y 1 ds其中 C 是 y=3-x上點(diǎn)A(0,3)到點(diǎn)B(2,1)的一段 .19 .計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分x 1 dy y 1 dx,其中 C 是擺線 x t sin t, y 1 cost上點(diǎn) A(0,0)到點(diǎn) B(2 ,0)的一C段弧 .20 .求微分方程dy e2x y的通解.dx1n21 .判斷無窮級(jí)數(shù)1 的斂散性.n 2 lnn22 .將函數(shù)f (x) x2 ln 1 x 展開為 x的冪級(jí)數(shù).四、綜合題( 本大題共3 小題，每小題5 分，共 15 分 )23 .求函數(shù) f x, y x2 2xy y2 2x 6y 4 的極值.24 .計(jì)算由曲面z x2 3y2 , 三個(gè)坐標(biāo)面及平面x y 1 所圍立體的體積25 .證明無窮級(jí)數(shù)1111212312 n收斂,并求其和.20XX 年 1 月全國自考高等數(shù)學(xué)（工本）參考答案高等數(shù)學(xué)（工本）出即答案及評(píng)分參考第2頁（共4頁）二以=/d；r 4（3分）(2h +歲)心 + (2 )</y14.解:（2分則上一衛(wèi)匹十生乂J；Zr t