53高二極坐標(biāo)與不等式數(shù)列

1、第一講 極坐標(biāo)與參數(shù)方程【例1】已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)【例2】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，相交于點(diǎn).（1） 將曲線，的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2） 求線段的長.【例3】已知在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn),且傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，半徑為4的圓的圓心的極坐標(biāo)為.（1） 寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2） 試判定直線和圓的位置關(guān)系.【例4】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)

2、系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為1（1） 若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2） 點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，若為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.【例5】已知圓，直線.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.（1） 將圓和直線的方程化為極坐標(biāo)方程；（2） 是上的點(diǎn)，射線交圓于點(diǎn),又點(diǎn)在上且滿足,當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.【例6】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角等于的直線經(jīng)過點(diǎn),在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1） 寫出直線的參數(shù)方程；（2） 設(shè)與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為,求的值.【例7】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為

3、（為參數(shù)，）.（1） 化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2） 若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線所截得的線段的長.【例8】傾斜角為的直線過點(diǎn),直線和曲線（為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn).（1） 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；（2） 求的取值范圍.【例9】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），它與曲線交于兩點(diǎn).（1） 求的長；（2） 在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.【例10】已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)在曲線上（1） 求點(diǎn)的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 求點(diǎn)與之間距離的最小值.【例11】已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在

4、極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系）取相同的長度單位，且以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1） 求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.【例12】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在曲線（為參數(shù)）上運(yùn)動(dòng)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1） 寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2） 若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，試求面積的最大值.第二講 不等式選講【題型一】 解不等式【例1】已知函數(shù)（1）證明：；（2）求不等式的解集.【例2】已知關(guān)于的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2.（1）求整數(shù)的值.

5、（2）在（1）條件下，解不等式.【例3】（2013遼寧）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求的取值.【題型二】 不等式成立中求參數(shù)的取值范圍【例4】設(shè)（1）當(dāng)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若存在,使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例5】已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例6】已知函數(shù)（1）求的值域；（2）若關(guān)于的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例7】設(shè)函數(shù)（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.【例8】（2013新課標(biāo)）已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2） 設(shè)，且當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

6、.【題型三】 證明不等式【例9】（2013江蘇）已知，求證：【例10】已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若，求證：.【例11】（2014省三校四市）設(shè)不等式的解集為.（1）求集合；（2）若，求證：【例12】(2013新課標(biāo))設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.【例13】已知，求證：（1）；（2）【例14】設(shè)為不全相等的正數(shù)，證明：.【例15】(2012福建)已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若，且，求證：.第三講 等差數(shù)列例題精講考點(diǎn)1：等差數(shù)列的概念與性質(zhì)【例1】（2012福建理）等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（ ）ABCD【例2】在等差數(shù)列中,已知,則_.【例3】下列關(guān)于公差的等差數(shù)列的四

7、個(gè)命題：數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列是遞增數(shù)列數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列是遞增數(shù)列其中真命題是（ ） 考點(diǎn)2：等差數(shù)列的前項(xiàng)和【例4】已知等差數(shù)列中， ，則前10項(xiàng)和（ ） A .55 B. 155 C .350 D .400【例5】已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則公差等于（ ）A. B . C . D. 【例6】（2012遼寧理）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前項(xiàng)和（ ）A B88C143 D176【例7】已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（ ）A. B. C. D. 【例8】(2013新課標(biāo)1理)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，在（ ）A. B. C. D.【例9】已知是等差

8、數(shù)列，為前和，且求= .考點(diǎn)3：等差數(shù)列的綜合應(yīng)用【例10】已知為等差數(shù)列, .【例11】已知數(shù)列為等差數(shù)列，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（ ）A. B.C. D.【例12】已知為等差數(shù)列，分別為的前和，求 .【例13】已知數(shù)列為等差數(shù)列，,則 .【例14】（2012浙江）設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A. 若，則數(shù)列有最大項(xiàng)B. 若數(shù)列有最大項(xiàng)，則C. 若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有D. 若對(duì)任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列課后強(qiáng)化練習(xí)1. （2013安徽）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A.6 B.4 C. D.22. 已知數(shù)列是等差數(shù)列， .3. 已知是等

9、差數(shù)列，則，該數(shù)列前項(xiàng)和等于（ ）ABC D4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 6. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A BCD7.已知等差數(shù)列滿足， ，則它的前10項(xiàng)和（ ）85 135 95 238.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A90 B100 C110 D120第四講 等比數(shù)列例題精講考點(diǎn)1：等比數(shù)列的概念【例1】在等比數(shù)列中，如果，那么等于（ ）A4BCD2【例2】是等比數(shù)列，下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）也是等比數(shù)列 也是等比數(shù)列 也是等比數(shù)列 也是等比數(shù)列A4B3C2D1【例3】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公

10、比，則( )A.50 B.35 C.55 D.46考點(diǎn)2：等比數(shù)列的前項(xiàng)和【例4】設(shè)等比數(shù)列的公比，則 【例5】設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為若，則_ _【例6】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若是方程的兩個(gè)根，則= ?？键c(diǎn)3：等比數(shù)列的性質(zhì)【例7】在等比數(shù)列中，若的值為（ ）A1 B2C3 D9【例8】在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,則 =（ ）A BC D【例9】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足:=5，=10，則=（ ）A BC D考點(diǎn)4：等差數(shù)列與等比數(shù)列的結(jié)合【例10】已知數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則等于( )A. 30 B. 27 C.24 D.33【例11】已知等比數(shù)列中

11、,各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則等于【（）ABCD【例12】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，若，則A BCD考點(diǎn)5：等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【例13】設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.【例14】已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（ ）A BCD【例15】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）ABCD【例16】已知等比數(shù)列中，公比，且，那么 等于 （ ）A B C D課后作業(yè)練習(xí)1. 已知數(shù)列為等比數(shù)列， .2.（2013北京文理）若等比數(shù)列滿足，則公比 ；3. （2013江西理）等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于（ ）A. B. C. D.4. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 5.

12、 在等比數(shù)列中，則_6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為 7設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（ ）ABCD 8.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（ ）ABCD 9.設(shè)等差數(shù)列的公差0，若是與的等比中項(xiàng)，則（ ）A 3或 -1 B 3或1 C 3 D 1第五講 數(shù)列的通項(xiàng)與求和例題精講考點(diǎn)1：求數(shù)列通項(xiàng)【例1】如數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 【例2】設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【例3】在數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【例4】已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式?？键c(diǎn)2：求數(shù)列的前項(xiàng)和【例5】（2012全國卷理）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的

13、前100項(xiàng)和為( )A. B. C. D. 【例6】已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.令,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值是_.【例7】數(shù)列滿足,若前項(xiàng)和為,則_.【例8】設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100【例9】（2013江西）正項(xiàng)數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和第六講 數(shù)列的綜合應(yīng)用【例1】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.【例2】已知等比數(shù)列中,且滿足:,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求.【例3】（2012·江西）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且的最大值為。（1）確定常數(shù)，求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和?！纠?】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為,且 .()求證數(shù)列是等差數(shù)列;()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例5】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知()設(shè)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;()證明:.【例6】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是與2的等差中項(xiàng),數(shù)列中,點(diǎn)在直線上.() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式和;() 設(shè),求數(shù)