不確定條件下交通網(wǎng)絡(luò)中的行駛時間估計

1、全第一屆“中國礦業(yè)大學”研究生數(shù)學建模競賽學 院 信電學院參賽隊號 隊員姓名1. 2. 3. 第一屆“中國礦業(yè)大學”研究生數(shù)學建模競賽 題 目 不確定條件下交通網(wǎng)絡(luò)中的行駛時間估計摘 要：本文通過利用交通網(wǎng)絡(luò)中測量行駛時間的設(shè)備來估算測量交通網(wǎng)絡(luò)中路段上的行駛時間，掌握交通網(wǎng)絡(luò)中每一條路段的行駛時間及其波動情況。問題一，化整為零，將兩交叉口之間的弧段與其相鄰的下游交叉口合稱為一個城市道路路段。在路段上的運行時間包括車輛行駛的時間和在路段中延誤的時間,路段的行駛時間包括車輛在路段中的運行時間和通過交叉口的時間；路段中事故等待時間和過交叉口的排隊等待時間利用排隊論計算。通過估算時間表達式的輸入量，

2、去確定測量設(shè)備A、B、C的數(shù)量和位子。通過模型驗證，得出模型準確率較高，均方差為？問題二，分析A、B、C三種測量設(shè)備的市場占有率，得出模型一在實際交通中設(shè)備數(shù)量很難滿足要求，同時三種儀器也都分別存在著一定程度的測量誤差，因此對于問題一中所建的模型參數(shù)值造成影響，從而使得利用所建模型求得的估計道路行駛估計時間與實際行駛時間之間的誤差變大，均方差為？。  問題三，測量設(shè)備A、B、C不滿足問題一的條件，包括存在設(shè)備測量誤差和設(shè)備數(shù)量不滿足兩種情況。設(shè)備測量誤差問題，用閾值法法將故障數(shù)據(jù)找出，再修復故障數(shù)據(jù)，從而改進數(shù)據(jù)質(zhì)量，提高路段行程時間估計的精度和穩(wěn)定性。測量設(shè)備數(shù)量不足問題，在有限的

3、條件下，對設(shè)備進行二次開發(fā)，找出流量、占有率及平均車長等與速度的關(guān)系來推導速度，估計路段運行時間。問題四，通過最優(yōu)的放置設(shè)備使得在資源有限的條件下估計出可信度高的行駛時間。此問當成多目標函數(shù)，目標1是估算的運行時間可信度最高，目標2是測量成本最低。采取多元線性規(guī)劃模型求解，最后采用Lingo軟件求解。問題五，假設(shè)問題一中建立的模型測量出的行駛時間準確率較高?；麨榱?，將總的行駛路程劃分為N個路段，預測下一個10分鐘后的行駛時間。第K段路段t時刻的入口車流量受與子相連的三個路段的出口出流量的影響，路段k入口的車流量等于路段a的左轉(zhuǎn)車流量、路段b的直行車流量和路段c的右轉(zhuǎn)車流量之和。通過上游相連路

4、段對本路段下一時刻產(chǎn)生的影響，環(huán)環(huán)相扣，從而得出10分鐘以后路段的行駛時間。通過模型驗證，得出模型準確率較高，均方差為？關(guān)鍵詞：排隊論、通行能力、多目標優(yōu)化一.問題重述由于交通網(wǎng)絡(luò)中不確定性因素的存在，車輛的行駛時間具有不確定性。在此情況下，無論是對于駕駛員還是對于交通管理者，都希望準確的掌握交通網(wǎng)絡(luò)中每一條路段的行駛時間及其波動情況，隨著科技的發(fā)展，有很多種設(shè)備都能測量交通網(wǎng)絡(luò)中路段上的行駛時間，假設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)中有A、B、C三種測量行駛時間的設(shè)備。1. 單點測量設(shè)備A，例如：攝像頭。設(shè)備A可以測量出其所在位置所有經(jīng)過該點車輛的行駛速度(可以反推行駛時間)，但是這種測量設(shè)備誤差大，精度不高。2.

5、 兩點或者多點測量設(shè)備B，例如無線電子收費設(shè)備。設(shè)備B可以記錄車輛的牌號以及該車輛經(jīng)過兩點或者多個點的時間，計算時間差就可以得到該車輛的行駛時間，優(yōu)點：精度較高。缺點：市場占有率低，即：這種設(shè)備僅能測得安裝該設(shè)備的車輛，不能測得所有車輛的行駛時間。3. 移動測量設(shè)備C，例如：出租車的GPS或者車輛使用者的手機信號。該設(shè)備可以記錄下車輛的行駛軌跡。優(yōu)點：設(shè)備C可以測量出車輛在整個網(wǎng)絡(luò)中路線的時間，缺點：誤差較大，市場占有率也不高。由于現(xiàn)實交通網(wǎng)絡(luò)的限制A、B、C三種設(shè)備不能全部覆蓋整個網(wǎng)絡(luò)。所以，交通管理者通常僅能得到部分的交通網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)。假設(shè)車輛在交通網(wǎng)絡(luò)中的行駛時間包括路段上的行駛時間和通過

6、路口(包括左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)或直行)的行駛時間。由于不確定性因素的影響，這些行駛時間可以用隨機變量表示，例如在早上8:00-8:05之間，某路段上行駛時間的均值是3.6分鐘，標準差是1分鐘，交通管理部門欲獲取交通網(wǎng)絡(luò)中每一條路段和通過每個路口的行駛時間(注：這里的行駛時間包括其統(tǒng)計特征，例如均值、標準差、協(xié)方差等信息)。問題1：請建立數(shù)學模型，說明當A、B、C三種設(shè)備的數(shù)量以及位置滿足什么條件時，可以計算(或者估計)出交通網(wǎng)絡(luò)中每一條路段的行駛時間以及通過每個路口的時間，尤其是測量設(shè)備沒有覆蓋的路段或者區(qū)域，相關(guān)的行駛時間如何估計。備注：由于信號燈、交通堵塞等因素的影響，一般情況下車輛通過路口時左轉(zhuǎn)、

7、右轉(zhuǎn)、直行的行駛時間都不相同。問題2：考慮A、B、C三種設(shè)備的測量誤差和市場占有率，分析問題1中你的模型所測量出的行駛時間的準確率。問題3：如果A、B、C三種設(shè)備的不能滿足問題1中的條件，請建立數(shù)學模型，如何估計可信度較高的整個網(wǎng)絡(luò)每一條路段的行駛時間和路口通過時間。問題4：假設(shè)A、B、C三種設(shè)備用于測量的成本各不相同（注：這里的成本包括儀器本身的價格和采集到數(shù)據(jù)花費等），請建立數(shù)學模型，如何最優(yōu)的放置設(shè)備使得在資源有限的條件下估計出可信度高的行駛時間。問題5：當A、B、C三種設(shè)備的數(shù)量以及位置滿足問題1的條件時，建立模型，通過已經(jīng)獲得的行駛時間數(shù)據(jù)預測下一時間段(例如下一個5分鐘或者10分鐘

8、)的行駛時間及其準確性。二.模型的假設(shè)1、假設(shè)從網(wǎng)絡(luò)查找的數(shù)據(jù)都是真實可靠地；2、假設(shè)紅綠燈周期都為50s(紅19s,黃3s,綠28s)；3、假設(shè)不考慮行人的影響；4、假設(shè)事故發(fā)生的時，交警1小時內(nèi)能恢復道路通暢。三符號說明主要符號符號意義總的行駛路程整個路程行駛的總時間 第k段路段交叉口之間行駛時間第k段路段通過交叉路口行駛時間第k段路段等待時間環(huán)形路口車輛通行時間十字路口車輛通行時間紅綠燈路口排隊等待時間路段中故障點排隊等待時間第k段路段道路長度(X路段)第k段路段平均行駛速度路段某地點車速路段某地點車速觀測方差車輛經(jīng)過第k路段十字交叉路口的車速十字交叉路口道路寬度到達交叉口排隊n輛車示時

9、間內(nèi)到達的車輛數(shù)第k條時段道路時間占有率第k時段通過A的全部車輛數(shù)單點測量設(shè)備測得的j車的行駛速度第k時段，測量的車輛的平均車速k段平均有效車長四、問題的分析4.1問題一的分析整段路程較為復雜，化整為零，將兩交叉口之間的弧段與其相鄰的下游交叉口合稱為一個城市道路路段。在路段上的運行時間包括車輛行駛的時間和在路段中延誤的時間,路段的行駛時間包括車輛在路段中的運行時間和通過交叉口的時間；路段中延誤的時間，包括車輛在路段中遇事故等待時間時間和過交叉口的排隊等待時間。通過要求的估計時間表達式的輸入量，去確定測量設(shè)備A、B、C的數(shù)量和位子。4.2問題二的分析通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)A、B、C三種測量設(shè)備的市場占有率

10、對模型一的建立有一定的影響，同時三種儀器也都分別存在著一定程度的測量誤差，因此對于問題一中所建的模型參數(shù)值造成影響，從而使得利用所建模型求得的估計道路行駛估計時間與實際行駛時間之間的誤差變大。4.3問題三的分析  測量設(shè)備A、B、C不滿足問題1的條件，包括存在設(shè)備測量誤差和設(shè)備數(shù)量不滿足兩種情況。設(shè)備測量誤差問題，用閾值法法將故障數(shù)據(jù)找出，再修復故障數(shù)據(jù)，從而改進數(shù)據(jù)質(zhì)量，提高路段行程時間估計的精度和穩(wěn)定性。測量設(shè)備數(shù)量不足問題，在有限的條件下，對設(shè)備進行二次開發(fā)，找出流量、占有率及平均車長等與速度的關(guān)系來推導速度，估計路段運行時間。4.4問題四的分析根據(jù)題意，需要通過最優(yōu)的放置設(shè)備

11、使得在資源有限的條件下估計出可信度高的行駛時間，主要要求有兩個，一是資源有限，一是行駛時間可信度高。于是本文在解決這個問題時將其分為兩個最值求解的問題，分別是可信度最高問題和測量成本最低問題，可采取多元線性規(guī)劃模型求解。另外由題意，測量成本應包含兩個部分：設(shè)備成本和采集數(shù)據(jù)成本，本文在處理采集數(shù)據(jù)成本時，設(shè)每輛車的數(shù)據(jù)采集成本為b，再根據(jù)車流量計算，即采集數(shù)據(jù)成本，最后采用Lingo軟件求解。4.5問題五的分析假設(shè)問題1中建立的模型測量出的行駛時間準確率較高。同問題1，將總的行駛路程劃分為N個路段，預測下一個10分鐘后的行駛時間。第K段路段t時刻的入口車流量受與子相連的三個路段的出口出流量的影

12、響，路段k入口的車流量等于路段a的左轉(zhuǎn)車流量、路段b的直行車流量和路段c的右轉(zhuǎn)車流量之和。通過上游相連路段對本路段下一時刻產(chǎn)生的影響，環(huán)環(huán)相扣，從而得出10分鐘以后路段的行駛時間。五模型的建立與解析5.1問題一建模5.11 路段劃分將總的行駛路程（）分成一個個路段分析處理，路段如圖2.5所示。整個路程行駛的總時間()等于各路段行駛時間的疊加。在進行路段行程時間估計之前，應對路段進行明確定義。不同道路由于其功能性質(zhì)的不同，各自的結(jié)構(gòu)特點不同。城市道路與公路相比，無論從結(jié)構(gòu)還是功能上都要復雜得多，其功能多樣，組成復雜，行人交通量大，車輛多、類型雜、車速差異大，交叉口多，沿路量測建筑物密集，道路交通

13、量分布不均衡，政策性強等特點。由于城市用地緊湊，居民集中，建筑物鱗次櫛比，造成交叉路段繁多，兩交叉口之間路段較短，車流受信號控制影響明顯。由于車輛在受到信號控制影響時，車輛滯留在道路上，所以在計算車輛運行時間時，很難將交叉口和兩交叉口之間弧段分開來考慮，因此，在定義城市路段時，將兩交叉口之間的弧段與其相鄰的下游交叉口合稱為一個城市道路路段。 城市中交叉口（這里單指平面交叉口）按照不同劃分標準，有不同的類型。如按照交叉口的幾何形式分，交叉口可分為十字交叉口、X 形交叉口、T 形交叉口、Y 形交叉口以及多路交叉口等。本文基于研究的需要，將交叉口按照交通組織形式分為有車流交錯的信號控制交叉口和無車流

14、交錯的環(huán)形交叉口，如下圖1所示。 圖 1（a）信號控制交叉口 圖 1（b）環(huán)形交叉口 本文在對含有信號控制交叉口路段進行研究的時候，以十字信號控制交叉口為例進行研究，X 形、T 形、Y 形信號控制交叉口與十字信號控制交叉口在本文的估計路段行程時間的研究中沒有本質(zhì)區(qū)別。 車輛在進入交叉口時，由于不同行車方向的綠燈時長，以及直行車輛、左轉(zhuǎn)車輛、右轉(zhuǎn)車輛各自的運行特點不同，加之不同方向車輛之間的相互影響，導致不同方向的路段行程時間不同。路段的具體定義如下圖 2（a），路段的起點為此路段上游交叉口停車線的反向延長線到下游交叉口出口5.2處停車線的反向延長線。不同行車方向的路度劃分如圖 2（a）、2（b

15、）、2（c）所示。 圖2（a）直行車輛路段示意圖圖2（b）左轉(zhuǎn)車輛路段示意圖圖2 （c）右轉(zhuǎn)車輛路段示意圖如上圖 2（a）所示，一個路段（直行方向），它包括兩交叉口之間的距離（）,同時包括其下游一個交叉口。由此明確了路段的定義，也就明確了本文路段行程時間的定義。在路段上的運行時間包括車輛行駛的時間()和在路段中延誤的時間(),路段的行駛時間包括車輛在路段中的運行時間（）和通過交叉口的時間（），路段中延誤的時間()包括車輛在路段中遇事故等待時間時間（）和過交叉口的排隊等待時間時間（）。不同行車方向的交通流都要經(jīng)過 段，這其中需要說明的是，右轉(zhuǎn)車輛在很多情況下不受信號控制影響，因此其行程時間中不包

16、括信號延誤時間。 對于圖 3 所示環(huán)形交叉口而言，當車輛進入環(huán)形交叉口時，車輛沿環(huán)形交叉口逆時針行駛，因此將包含環(huán)形交叉口的路段行程時間定義為車輛從駛?cè)氘斍盎《蔚江h(huán)形交叉口下一連接路段的入口處（停車線反向延長線處）所使用的時間，如中粗實線所標示的軌跡 1、2、3 即為三個不同路段。圖3環(huán)形交叉路段示意圖車輛在含有環(huán)形交叉口的路段運行相對于信號含有信號交叉口的運行相對平穩(wěn)，沒有信號控制影響，不會因為信號控制而停車，在進入環(huán)形交叉口后車速受到影響相對較小，車輛運行時間損失相對較少，假定環(huán)形路勻速行駛。5.1 .2交叉口之間行駛時間建模通常情況下，路段行駛時間是指車輛駛?cè)肼范蔚较掠谓徊婵谂抨犼犖驳臅r

17、間，如圖 2（a）所示 段路程?？紤]到排隊車輛在綠燈期間，以飽和流率駛離路口，這其中包含車輛在交叉口的延誤時間，在本文的估計方法中，將延誤時間分離出來，單獨處理，因此，在本文的路段行程時間估計中，車輛行駛時間是從駛?cè)肼范沃镣＼嚲€的路程（如圖 2（a） 段路程）除以平均行駛速度，而路段中排隊和其他延誤時間全部歸算到排隊延誤時間中。無論車輛行駛方向，其路段行程時間都包含這部分路段行駛時間。經(jīng)以上分析得，路段平均行駛時間計算公式如下： (式1)式中： 表示第k段路段平均行駛時間； 表示第k段路段道路長度(X路段)； 表示第k段路段平均行駛速度。通過A、B、C三種設(shè)備均不能直接測得平均行駛速度。單點測

18、量設(shè)備A雖然無法提供路段行駛速度，但可以獲取測量點附近的地點車速，因此路段行駛速度只能通過一定方法估計得到，最常用的方法就是通過對單點測量設(shè)備獲得的地點車速修正從而估計出路段行駛車速，其計算方法如下式： (式2)式中： 表示路段平均行駛速度; 表示路段某地點車速； 表示路段某地點車速觀測方差（實際多次測量求得）。公式（2）受距離的影響，平均每2公里有一個單點測量設(shè)備才能保證測得的某路段平均行駛速度最準確，從而算的的某路段的行駛時間更加準確。兩交叉路口之間的單點測量設(shè)備的需求量表達式： 其中：表示第k個路段力X段的路程，單位（米）。 把道路故障放在時間延誤里面，在后面對事故多發(fā)路段再外加測量設(shè)備

19、。5.1 .3交叉口行駛時間建模 1、環(huán)形交叉路口行駛時間車輛通過環(huán)形交叉路口，沒有信號影響，車輛將以路段行駛速度通過交叉口。行駛路線如圖（4）所示：圖4 車輛經(jīng)過環(huán)形交叉路口行駛路線考慮到經(jīng)過環(huán)形交叉路口平均行駛時間受車流量的影響，經(jīng)過環(huán)形交叉路口的速度 。設(shè)車輛經(jīng)過環(huán)形交叉口的環(huán)形半徑為，則車輛經(jīng)過環(huán)形交叉路口的平均行駛時間表達如下： (式3)在環(huán)形交叉路口，行駛時間只受環(huán)形交叉路口的速度的影響，所以在圖示位子放置4個單點測量設(shè)備，用來檢測當前環(huán)形交叉路口的行駛速度。即：2、十字交叉路口行駛時間受信號控制的影響，車輛在綠燈起亮后從停駛起步，車輛需要一定的時間啟動和加速，稱為啟動延誤。另外，

20、同路段由于不同的行駛方向，車輛在交叉口內(nèi)的軌跡不同，通過時間也會有差別。 圖5 車輛經(jīng)過十字交叉路口行駛路線車輛進入交叉口時，綠燈信號起亮時，車輛從停駛啟動需要一個 3s 左右的加速過程，當車輛到達交叉口處沒有停車，也會因為其他車輛影響以及駕駛員心里影響，也會有 1-2s 的時間損失，基于此，本文在計算車輛通過交叉口的時間為車輛以行駛速度通過交叉口的時間與進入交叉口的一個損失時間（停車啟動延誤或其他車輛及駕駛員心里影響產(chǎn)生的損失等）之和，這里給出損失時間的經(jīng)驗值為 2s，計算公式如下： (式4)其中： 表示第k路段十字交叉口平均時間； 表示第k路段十字交叉口車輛行駛路程； 表示車輛經(jīng)過第k路段

21、十字交叉路口的車速； 表示車輛在通過十字交叉口的平均損失時間。設(shè)十字交叉路口道路寬度為。參數(shù)對應的都是第k路段的值。在十字交叉路口的行駛路程： (式5)在十字交叉路口，行駛時間只受環(huán)形交叉路口的速度的影響，所以在圖示位子放置4個單點測量設(shè)備，用來檢測十字路口的行駛速度。即：5.1 .4路段延誤時間建模1、基于排隊論的信號交叉口車輛排隊行為分析把上游到達的車輛看作“顧客”，把信號交叉口看作為“服務(wù)窗”，便可將車輛在信號交叉口的排隊等待事件看作是一個排隊的問題。車輛與信號交叉口構(gòu)成一個排隊系統(tǒng)，車輛所的服務(wù)項目便是要通過交叉口。一個排隊系統(tǒng)整個流程由輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)機構(gòu)決定1，而本文所研究

22、的對象為車輛的排隊問題，所以本節(jié)將從車輛駛?cè)脒^程、車輛排隊過程、車輛離開過程這三個部分詳細分析車輛在信號交叉口的排隊行為。（1） 車輛駛?cè)脒^程車輛駛?cè)脒^程主要描述上游到達車輛是按怎樣的規(guī)律抵達排隊系統(tǒng)的。主要說明車輛的數(shù)量、車輛的到達方式和相繼到達的車輛之間的時間間隔的分布。根據(jù)實際交通情況分析可知，一個交叉口排隊系統(tǒng)所到達車輛是有限的。設(shè)表示到達交叉口排隊n輛車，到達時刻為，表示時間內(nèi)到達的車輛數(shù)，則和的關(guān)系為： (式6)對于任意固定t，是一個隨機變量，則當t變化時，得到的隨機變量簇是一個隨機過程。在任意兩個不相互重疊的時間間隔內(nèi)到達的車輛數(shù)相互獨立。對于任意t、s滿足： (式7)式中：為常

23、量，表示單位時間平均到達的車輛數(shù)（到達率）； 表示時間間隔t到達車輛數(shù)為n的概率； 表示時間間隔t內(nèi)平均到迖的車輛數(shù)。綜上所述，可以判定信號交叉口排隊系統(tǒng)的輸入滿足泊松分布過程。根據(jù)泊松事件流的特性可知，相繼到達的車輛與之間的時間間隔服從負指數(shù)分布。（2） 車輛排隊過程車輛在交叉口排隊系統(tǒng)中的排隊規(guī)則符合混合制系統(tǒng)，是損失制與等待制混合組成的系統(tǒng)。即車輛到信號交叉口，如果其所要行駛方向的車道被占用，則到達的車輛將自動進入隊列排隊等候。等待過程中，符合先到先服務(wù)的規(guī)則，即當該方向的綠燈亮起時，先到交叉口的車輛先離去。（3） 車輛駛離過程在交叉口排隊系統(tǒng)中，可以將整個信號交叉口看作為一個服務(wù)窗，也

24、可以將每一個車道看作為一個服務(wù)窗。考慮多車道路段大部分信號交叉口左右轉(zhuǎn)車道與直行車道的信號控制配時并不相等，將影響到車輛在系統(tǒng)中的排隊等待時間，故本文將每一個車道看作一個服務(wù)窗。在實際情況中，車輛在信號燈出于紅燈期間需要停車等待2，在綠燈開始初期，以呈車團形態(tài)離去，該情況遠比理想模型中的即到即服務(wù)要復雜。為了簡化模型、提高后續(xù)路段行程時間的實時計算效率，本文僅考慮在交叉口的信號控制配時方案為固定的情況，通過將紅燈對輸出車流的影響折算到整個時間間隔內(nèi)的每一輛車，增加每輛車的服務(wù)時間，從而降低服務(wù)率，并仍舊將輸出車流看作是泊松流。則折算后單車道的服務(wù)率為: (式8)式中：S表示該車道的飽和流量，可

25、查閱道路通行能力手冊得到；g表示該相位的有效綠燈時間；c表示整個信號周期。假設(shè)研究道路為單向3車道路段，分別有左右轉(zhuǎn)車道和直行車道。根據(jù)道路交通安全法，機動車輛在交叉口如無特殊情況不得變道。因此交叉口排隊系統(tǒng)可以看作為多隊列多服務(wù)窗并聯(lián)系統(tǒng)，每個車道都能單獨構(gòu)成一個單隊列單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)。進而可以根據(jù)路段在下游交叉口的轉(zhuǎn)向行為，可以將每個信號交叉口拆分為三個單隊列單服務(wù)窗排隊系統(tǒng)。2 基于排隊論的信號交叉口延誤時間估算模型根據(jù)上一節(jié)分析可知，車輛在信號交叉口的排隊情形可抽象為n個排隊系統(tǒng)的并聯(lián)。其中，n為路段交叉口的車道數(shù)；一定時間間隔內(nèi)，到達的車輛數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布；車輛通過交叉口的時間

26、服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，、的取值因車輛在交叉口轉(zhuǎn)向行為的不同而不同；m為相應車道最大可容納的車輛數(shù)。由此可得到系統(tǒng)的有限狀態(tài)空間，狀態(tài)流圖如下： 圖6 交叉口排隊系統(tǒng)狀態(tài)流程因系統(tǒng)中所有狀態(tài)互通且狀態(tài)有限，故必定存在平穩(wěn)分布。狀態(tài)為i的概率表示如下： (式9)平衡方程:對于0狀態(tài): 設(shè)服務(wù)強度，故得對于1狀態(tài)：，故得類推：對于m-1狀態(tài)：，故得 (式10)由正則性可得，當即發(fā)生排隊時： (式11) (式12) (式13)由此可以得到一些我們所需的目標參量：平均等待隊長,表示系統(tǒng)中排隊等待的車輛數(shù)的均值： (式14)平均服務(wù)數(shù),表示正在接受服務(wù)的車輛數(shù)： (式15)平均排隊長度,表示系統(tǒng)內(nèi)車輛的

27、均值： (式16)系統(tǒng)有效到達率： (式17)平均排隊時間，表示車輛在系統(tǒng)內(nèi)總的逗留時間： (式18)當時： (式19) (式20)則可得到： (式21) (式22)綜合上述分析，可以得到：（1） 平均信號交叉口延誤 (式23)其中： 表示一個紅綠燈周期內(nèi)該路段上游車流量； 表示一個紅綠燈周期內(nèi)通過交叉口的車流量。（2） 平均排隊長度需要特別說明的是，前文中所說的平均排隊長度為車輛數(shù)，而非我們所需的長度。 (式24)其中為平均有效車長，其取值也需根據(jù)實際道路中車輛類型分布情況而定，在城市道路中一般取值7.5m10.0m。路段交叉路口排隊等待延誤時間受排隊長度影響，排隊長度受車流量影響，進而需要

28、測得該路段的車流量，通過單點測量設(shè)備A就可以測得進入該路段車道上游的車流量和出路段的車流量，需要在路段入口和出口裝單點測量設(shè)備A。安裝示意圖如圖7所示。圖7 安裝示意圖在5.1.3節(jié)中，對十字路口設(shè)備安置已經(jīng)在路段出口安置了4個單點測量設(shè)備A，所以這里只需要添加一個單點測量設(shè)備。3 基于排隊論車道故障等待時間模型在直行路段發(fā)生交通事故，導致車輛在事故路段的行駛速度減慢，從而延誤行駛時間。故障發(fā)生地點多樣，如圖？所示，直行道路中間車道發(fā)生事故時車輛行駛路線如圖8所示：圖8直行道路發(fā)生事故時車輛行駛路線示意圖假設(shè)事故處理時間為1小時。若發(fā)生事故時仍可以行車，但是該路段的行車速度將受到影響，而發(fā)生排

29、隊事件，因此將此類問題歸到排隊問題中。排隊延誤估計時間可表示為： (式25)其中： 表示事故發(fā)生時該路段上游車流量； 表示事故發(fā)生時通過事故點的車流量。路段中發(fā)生事故時隨機的，在最短的時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)故障點，才能估計該路段的行駛時間。使用移動測量設(shè)備C用于確定事故發(fā)生地點。對于單行3車道的道路來說，當有一定數(shù)量安裝有移動測量設(shè)備C的車輛在事故發(fā)生點周圍的行駛速度比較慢，或者一定數(shù)量安裝有移動測量設(shè)備C的車輛停止運行的時候，說明事故嚴重造成堵塞。通過移動測量設(shè)備C可以清楚的知道在什么路段發(fā)生事故，得到事故發(fā)生路段到該路段入口的路程。為了增加模型的可性度，在事故發(fā)生點同時存在4輛以上的安裝C設(shè)備的車輛則

30、結(jié)果成立。這就要求通過該路段的車流量的40%安裝C設(shè)備的。在事故多發(fā)路段，有的車輛會選擇性的行走，安裝測量裝置C的車輛也會減少，為了更有效準確的測量時間，在事故多發(fā)路段的進、出口安裝測量設(shè)備B。5.1 .5行駛時間估計模型行駛?cè)谭譃镹個路段，車輛總的行駛時間表達如下： (式26)目標函數(shù) (式27)s.t測量設(shè)備安裝數(shù)量見表1,測量設(shè)備安裝位置如圖9所示表1：測量設(shè)備安裝數(shù)量測量設(shè)備數(shù)量一般路段事故常發(fā)路段A57B2C40%27%圖9 測量設(shè)備安裝位置5.1 .6模型驗證本章所提出的平均路段行程時間估計法釆用一個真實路段來進行驗證。所選取的路段為武漢市裕民西路（裕民西路-迎賓大街）路段，該路

31、段為武漢主城區(qū)東西向主干道，承載交通流量較大，包含交通狀態(tài)較為完整，適宜用于算法驗證。如圖7所示，路段共有雙向6車道，其中左、右轉(zhuǎn)車道各一條以及一條直行車道，每個路口的設(shè)備安裝位置如圖7所示。道路等級為一般城市道路，總長約800m。紅路燈周期為50s，其中綠燈時長為28s。研究時間選取該路段早上的07:0011:00，并只考慮路段由西向東車流。右轉(zhuǎn)行為由于不受信號燈等的控制，所需的時間明顯較少；而左轉(zhuǎn)行為和直行行為由于受信號燈控制，所以所需的時間要相對較多，特別在高峰期間，左轉(zhuǎn)和直行排隊車流最難消散?？梢妳^(qū)分轉(zhuǎn)向行為的路段行程時間估計十分有必要。接下來我們以直行車道為例，采用本文所提估算摸型對

32、期望路段行駛時間進行估算。圖10 車輛直行通過試驗路段的路段行程時間圖11 直行平均行程時間估計相對誤差表2 各轉(zhuǎn)向平均行程時間相對誤差比較左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)平均相對誤差(%)14.5513.6510.12圖10為計算所得車輛直行通過試驗路段的路段行程時間曲線圖，可以看出，利用本文所采用的算法估算得到的期望行程時間能夠較好得反映實際行程時間的變化趨勢。圖11為估算行程時間和實際行程時間樣本均值的相對誤差圖，可以看出總體上相對誤差基本都能保持在±20%以內(nèi)，最小相對誤差可達1.6%，最大相對誤差可達34.3%。各轉(zhuǎn)向的平均相對誤差見表2，從表中各個轉(zhuǎn)向的相對誤差可以發(fā)現(xiàn)，所建模型對于估計該道

33、路行駛時間取得了理想的效果。5.2 問題二求解通過相關(guān)調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，在城市大多數(shù)的交叉路口均會安裝設(shè)備A（攝像頭），城市交叉路口安裝設(shè)備A的覆蓋率在90%左右，測量誤差約為13%，該設(shè)備可以用于監(jiān)測行車的速度和路口的車流量以及抓拍一些違反交通規(guī)則的行為；設(shè)備B的市場占有率約為30%，測量誤差約為5%，該設(shè)備可以記錄車輛的牌號以及該車輛經(jīng)過兩點的時間，計算時間差就可以得到該車輛的行駛時間；設(shè)備C的市場占有率約為50%，測量誤差約為10%，該設(shè)備可以記錄下車輛的行駛軌跡，通過對道路車輛聚集情況的測量，可以迅速判斷出事故發(fā)生點，從而可以快速預測出該段道路的估計行駛時間。圖12直行平均行程時間估計相對

34、誤差表3各轉(zhuǎn)向平均行程時間相對誤差比較左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)平均相對誤差(%)22.3521.2215.56對于該問題的研究我們采用與問題一同樣的建模思路，僅考慮問題一中的模型參數(shù)在三種設(shè)備的測量誤差和市場占有率影響下造成的影響，從而得出估算行程時間和實際行程時間樣本均值的相對誤差圖，如圖12所示，從圖中可以看出總體上相對誤差基本都能在±30%以內(nèi)，最小相對誤差可達3.6%，最大相對誤差可達43.3%。各轉(zhuǎn)向的平均相對誤差見表3，從表中各個轉(zhuǎn)向的相對誤差可以發(fā)現(xiàn)，在三種設(shè)備的測量誤差和市場占有率影響下利用該建模型所得出的道路估計行駛時間是道路實際行駛時間存在著較大誤差，從而我們在問題三種對所建

35、模型進行了進一步的優(yōu)化。5.3問題三模型優(yōu)化A、B、C三種設(shè)備的測量誤差和市場占有率不能滿足問題一的模型，需要對問題一的模型進行優(yōu)化處理，得到估計可信度較高的整個網(wǎng)絡(luò)每一條路段的行駛時間和路口通過時間。5.3.1原始數(shù)據(jù)預處理檢測的原始數(shù)據(jù)，由于受到設(shè)備使用環(huán)境及設(shè)備檢測精度的影響，造成原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失或異常等故障，不能直接使用，需要對其進行預處理。對原始數(shù)據(jù)進行預處理可以改進數(shù)據(jù)的質(zhì)量，從而有助于提高路段行程時間估計的精度和穩(wěn)定性3。1 用閾值法法將故障數(shù)據(jù)找出。檢測數(shù)據(jù)故障時，其值往往表現(xiàn)為非正常值，通常為 0，或者超過可能出現(xiàn)的最大值，因此，認為數(shù)值不在（0，）范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)是錯誤的數(shù)據(jù)。

36、（1）流量的合理范圍： (式28)其中：表示道路通行能力； 表示數(shù)據(jù)采集的時間間隔（min）； 表示修正系數(shù)，一般去1.3-1.5。（2）時間占有率的合理范圍： (式29)其中：表示處理采集數(shù)據(jù)的時間間隔。（3）地點車速的合理范圍： (式30)其中： 表示道路的限制速度（km/h）,不同道路等級的限制速度不同； 表示修正系數(shù)，一般去1.3-1.5。 2 故障數(shù)據(jù)修復采用相鄰時段的數(shù)據(jù)的平均值進行修復，的計算表達式如下： (式31)其中：表示計算平均值所采集的數(shù)據(jù)個數(shù)。5.3.2路段行駛速度優(yōu)化模型 在單點測量設(shè)備不足的情況下，對單點測量數(shù)據(jù)進行二次開發(fā)，用流量、占有率及平均車長等與速度的關(guān)系來

37、推導速度。 (式32)其中： 表示第k條時段道路時間占有率 表示估計時段時間 表示第k時段通過線圈的全部車輛數(shù) 表示第j輛車的有效長度； 表示單點測量設(shè)備測得的j車的行駛速度。 (式33)其中：表示第k時段，測量的車輛的平均車速 表示常量因子。表示采樣間隔內(nèi)平均車長的函數(shù)4, 因子與平均車長互為倒數(shù)，因此： (式34)其中： 表示k段平均有效車長。在沒有測量設(shè)備對路段行駛時間進行估計時，考慮使用路段的限制車速進行修正得到路段的行駛速度，如下式： (式35)其中：表示修正系數(shù)，0.7-1.2，根據(jù)路段交通狀況進行選擇，在暢通情況下，值較高，在擁堵情況下，取值較低。 表示路段最高限行車速。目標函數(shù)

38、： (式36)s.t5.3.3模型驗證圖13為估算行程時間和實際行程時間樣本均值的相對誤差圖，可以看出總體上相對誤差基本都能保持在±25%以內(nèi)，最小相對誤差可達2.6%，最大相對誤差可達41.3%。各轉(zhuǎn)向的平均相對誤差見表4，從表中各個轉(zhuǎn)向的相對誤差可以發(fā)現(xiàn)，本題所建模型相較于問題二中的情況取得了理想的效果。圖13直行平均行程時間估計相對誤差表4各轉(zhuǎn)向平均行程時間相對誤差比較左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)平均相對誤差(%)16.8114.9712.285.4 問題四模型5.4.1數(shù)據(jù)搜索及整理目前,ITS系統(tǒng)的交通流數(shù)據(jù)主要來源于固定式車輛信息檢測器和移動式車輛信息檢測器。固定式車輛信息檢測器是指安裝

39、在路段兩邊或者路口等固定地點對行駛中的車輛進行監(jiān)視,從而直接實現(xiàn)采集交通參數(shù)的交通信息檢測設(shè)備。動式車輛信息檢測器是指安裝在移動車輛上,隨著車輛行駛檢測道路上交通狀的交通信息檢測設(shè)備。由于移動式車輛信息檢測器并不是固定在道路網(wǎng)絡(luò)某一點中的,而是安裝在運行的車輛上。這種信息采集方法的最大優(yōu)點是“線檢測”,理論上可以獲得整個道路網(wǎng)絡(luò)任意路段的區(qū)間交通流數(shù)據(jù),也可以獲取固定點位置的交通流狀況,被認為是未來實時交通信息采集技術(shù)的主要手段之一。然而由于目前移動式車輛信息檢測器的安裝覆蓋率并不高,所能采集得到的交通信息數(shù)據(jù)不夠全面,無法覆蓋整個路網(wǎng);且由于車輛在道路上行駛行為及軌跡的不可預測性,檢測得到的

40、交通信息數(shù)據(jù)質(zhì)量無法保證,故目前應用并不廣泛,多用作固定型車輛撿測器的補充。本文根據(jù)題目的描述結(jié)合上述搜索到的相關(guān)資料，現(xiàn)將A、B、C三種檢測設(shè)備的情況整合見表5（a、b均為常數(shù)）：表5：A、B、C三種檢測設(shè)備設(shè)備測量方式優(yōu)缺點儀器成本（元）采集數(shù)據(jù)成本（元/車）數(shù)據(jù)可信度（%）市場占有率（%）A單點測量誤差大、精度不高a1.5b87%90%B兩點或多點測量精度高，市場占有率低1.5a2b95%30%C移動測量時間完整、誤差較大、市場占有率低2ab90%50%5.4.2模型的建立根據(jù)題意，需要通過最優(yōu)的放置設(shè)備使得在資源有限的條件下估計出可信度高的行駛時間，本文在此將其分為兩個最優(yōu)解的問題，一

41、個是可信度最高問題和測量成本最低問題，可采取列線性規(guī)劃模型求解。其中測量成本包含兩個部分：儀器成本和采集數(shù)據(jù)成本，采集數(shù)據(jù)成本按車流量計算。本文在之前分析問題的時候，將整個路段劃分為若干個元素，每個元素里均包含一個直道和一個彎道，所以在考慮測量設(shè)備的放置位置及數(shù)量的時候只需用研究其中一個元素即可，其擺放位置及數(shù)量如下圖，分別為十字路口4個，直道盡頭1個，事故多發(fā)路段2個，共7個。 圖14 測量設(shè)備安裝位置根據(jù)上表中的各設(shè)備的市場占有率可估算出在安放的7個設(shè)備中各種設(shè)備的數(shù)量見表6：表6：7個設(shè)備中各種設(shè)備的數(shù)量設(shè)備A設(shè)備B設(shè)備C322根據(jù)實際情況，在十字路口及直道盡頭應放置定點測速裝置，即設(shè)備

42、A或設(shè)備B，再依據(jù)表5和表6。列可信度問題線性規(guī)劃方程（1）： (式37)列測量成本問題線性規(guī)劃方程（2）： (式38)5.4.3模型的求解用Lingo軟件求解，（式37）求解結(jié)果見表7：表7：式37求解結(jié)果設(shè)備A設(shè)備B設(shè)備C700求解（式38）時，為方便計算，不妨假設(shè)a=1000，b=0.001, 計算結(jié)果見表8：表8：式38求解結(jié)果設(shè)備A設(shè)備B設(shè)備C7005.4.4結(jié)果分析結(jié)果分析：根據(jù)線性規(guī)劃方程求解結(jié)果，易知，在分解路段元素中均放置設(shè)備A可以達到可信度最高和測量成本最低兩個要求，但根據(jù)上文對突發(fā)事故對行駛時間的影響的分析，本文認為在事故多發(fā)路段放置設(shè)備B能夠以犧牲較低的費用投入換取更有效的提高行駛時間估計的準確度。綜上，本文認為應在事故多發(fā)路段放置設(shè)備B，其余地點放置設(shè)備A，設(shè)備C根據(jù)車輛是否裝載來協(xié)助數(shù)據(jù)分析及判斷，能夠使在資源有限的條件下估計出可信度高的形式時間。5.5 問題五預測下一時段模型在問題1模型中，將總的行駛路程分成N個路段，得到每個路段的行駛時間數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上預測下一個時間段（10分鐘）的行駛時間。以第k個路段為研究對象。路段k入口的車流量來自路段a的左轉(zhuǎn)車流量、路段b的直行車流量和路段c的右轉(zhuǎn)車流量，流入車輛量來源如下如所示。圖15 路段入口流入車流量來源示意圖路段k在下一時段的車流量表達式如下： (式39)其中