高一數(shù)學(xué)課件：2.1.1-直線斜率-必修二講課教案

1、高一數(shù)學(xué)課件：2.1.1-直線斜率-必修二情境問(wèn)題情境問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題1 如何將這些曲線與方程聯(lián)系起來(lái)呢？如何將這些曲線與方程聯(lián)系起來(lái)呢？ 引進(jìn)平面直角坐標(biāo)系，用有序數(shù)對(duì)引進(jìn)平面直角坐標(biāo)系，用有序數(shù)對(duì)(x，y)表示平面內(nèi)的點(diǎn)根據(jù)曲線的表示平面內(nèi)的點(diǎn)根據(jù)曲線的幾何性質(zhì)，可以得到關(guān)于幾何性質(zhì)，可以得到關(guān)于x，y的一個(gè)代數(shù)方程的一個(gè)代數(shù)方程f(x，y)0反過(guò)來(lái)，把代數(shù)反過(guò)來(lái)，把代數(shù)方程方程f(x，y)0的解的解(x，y)看做平面上點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)的集合是一條曲線看做平面上點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)的集合是一條曲線 如果代數(shù)與幾何各自分開(kāi)發(fā)展，那么它的進(jìn)步如果代數(shù)與幾何各自分開(kāi)發(fā)展，那么它的進(jìn)步將十分緩慢，而且應(yīng)用

2、將十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限但若兩互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就者會(huì)相互加強(qiáng)，并以快范圍也很有限但若兩互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就者會(huì)相互加強(qiáng)，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進(jìn)速的步伐向著完美化的方向猛進(jìn)拉格朗日拉格朗日解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，即通過(guò)引進(jìn)直角解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，即通過(guò)引進(jìn)直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題解析幾何的基本思想是數(shù)形結(jié)代數(shù)問(wèn)題，從而用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題解析幾何的基本思想是數(shù)形結(jié)合合 情境問(wèn)

3、題情境問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題2 解析幾何與幾何的本質(zhì)區(qū)別是什么呢？解析幾何與幾何的本質(zhì)區(qū)別是什么呢？ 本章研究的基本幾何圖形本章研究的基本幾何圖形直線與圓直線與圓 本章研究的基本問(wèn)題：本章研究的基本問(wèn)題： 1如何建立它們的方程？如何建立它們的方程？ 2如何通過(guò)方程來(lái)研究它們的性質(zhì)？如何通過(guò)方程來(lái)研究它們的性質(zhì)？位置關(guān)系（平行、相交、位置關(guān)系（平行、相交、） 本節(jié)課研究的問(wèn)題：本節(jié)課研究的問(wèn)題： 1如何確定直線？如何確定直線？2如何用一個(gè)代數(shù)的量來(lái)刻畫(huà)直線的方向（傾斜程度）？如何用一個(gè)代數(shù)的量來(lái)刻畫(huà)直線的方向（傾斜程度）？ 兩個(gè)要素（兩點(diǎn)、點(diǎn)與方向）兩個(gè)要素（兩點(diǎn)、點(diǎn)與方向） 如圖，如圖，O是入山口，是入

4、山口，E是出山口，半山腰是出山口，半山腰A(相對(duì)于相對(duì)于O)的高度為的高度為100米，米，B(相對(duì)于相對(duì)于O)的高度為的高度為250米，米，OA與與AB的水平距離都為的水平距離都為300米，試比較米，試比較OA、AB兩段山坡爬坡的難易程度兩段山坡爬坡的難易程度情境問(wèn)題情境問(wèn)題OABCDEA1B1100250300300F問(wèn)題：如何用一個(gè)量來(lái)描述、刻畫(huà)山坡的陡峭程度？問(wèn)題：如何用一個(gè)量來(lái)描述、刻畫(huà)山坡的陡峭程度？FAB“坡度坡度”就是坡面的豎直高度與水平寬度的就是坡面的豎直高度與水平寬度的比，比，如上圖，山坡如上圖，山坡PQ的坡度即為的坡度即為PFQF用用坡度坡度來(lái)刻畫(huà)直線的來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度

5、傾斜程度. .OABA1B1100250300300Fxy如圖，建立直角坐標(biāo)系，則如圖，建立直角坐標(biāo)系，則O(0，0)， A(300，100)， B(600，250)21300150300600100250 31300100 直線直線OA的斜率的斜率k直線直線AB的斜率的斜率k數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)1212xxyy 直線直線AB的斜率的斜率kA(x1， y1)OxyB(x2，y2)yA(x1，y1)OxB(x2，y2)(x1x2) 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)1212xxyy 斜率斜率k的幾點(diǎn)說(shuō)明：的幾點(diǎn)說(shuō)明：3. 直線直線AB的斜率與所選擇直線上兩點(diǎn)的位置無(wú)的斜率與所選擇直線上兩點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)定直線的斜率是確定

6、的關(guān)定直線的斜率是確定的 OA(x1, y1)xB(x2, y2)y2. 直線直線AB的斜率與的斜率與A，B兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān).xA(x1, y1)OyB(x2, y2)A1B1FF11x1x2，若，若 x1x2 ，即直線垂直于，即直線垂直于x軸，此軸，此時(shí)，斜率不存在時(shí)，斜率不存在. 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)例例1如圖，直線如圖，直線l1 ，l2 ， l3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，2)，又分別過(guò)點(diǎn)，又分別過(guò)點(diǎn)Q1(2，1)、Q2(2，6) ， Q3(3，2)， 試計(jì)算直線試計(jì)算直線 l1 ， l2 ， l3的斜率的斜率.xyOl1PQ1l2Q2Q3l3解：解： 設(shè)設(shè)k1、k2、k3分別表示直

7、線分別表示直線l1 、l2、l3的斜率，的斜率，則則 zxxk,53322112121 xxyykk24， k30， (1)當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線從左下方向右上方傾斜當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線從左下方向右上方傾斜(l1)；由圖可以看出由圖可以看出(2)當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí)，直線從左上方向右下方傾斜當(dāng)直線的斜率為負(fù)時(shí)，直線從左上方向右下方傾斜(l2)；(3)當(dāng)直線的斜率為當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與時(shí)，直線與x軸平行或重合軸平行或重合(l3)反之也成立反之也成立. 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用 解：解： , 1)1(241 ABk1)1(245 ACk故故A ， B ， C 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.已知三點(diǎn)已知三點(diǎn)A

8、(1，4)、B(2，1)、 C(2，5)，判斷這三點(diǎn)是否共線？，判斷這三點(diǎn)是否共線？數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用變式：若三點(diǎn)變式：若三點(diǎn)A(4，5) ， B(2a，3) ， C(1，a)共線，則共線，則a_.例例2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，2)畫(huà)直線，且使直線的斜率分別為：畫(huà)直線，且使直線的斜率分別為： (1) 43(2)54 l1l2解：（解：（1）直線）直線l1即為所求即為所求.（2）直線）直線l2即為所求即為所求.xyOQP數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用與與x軸相交的直線；軸相交的直線；繞交點(diǎn)按繞交點(diǎn)按逆逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；最小正最小正角；角；規(guī)定：與規(guī)定：與x軸軸平行平行或或重合重合的直線傾斜角為的直線傾

9、斜角為0 ； 0 180 直線的傾斜角和直線的斜率一樣，也是刻畫(huà)直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角和直線的斜率一樣，也是刻畫(huà)直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側(cè)重于直觀形象，直線的斜率則側(cè)重于數(shù)量關(guān)系直線的傾斜角側(cè)重于直觀形象，直線的斜率則側(cè)重于數(shù)量關(guān)系任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)直線的傾斜角直線的傾斜角與與x軸垂直的直線斜率不存在，傾斜角為軸垂直的直線斜率不存在，傾斜角為90 ；一條與一條與x軸不垂直的定直線斜率為定值；軸不垂直的定直線斜率為定值；ktan xOyxOy數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系： tan tan(180 )； 0 時(shí)，時(shí)，k0； 0 90 時(shí)，時(shí)，k0，且，且k隨著隨著 的的增大增大而而增大增大； 90 時(shí)，時(shí)，k不存在；不存在； 90 180 時(shí)，時(shí)，k0，且，且k隨著隨著 的的增大增大而而增大增大例例3根據(jù)下列條件，分別畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)根據(jù)下列條件，分別畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為，且斜率為k的直線，并寫(xiě)出傾斜的直線，并寫(xiě)出傾斜