簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(二)

1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（二） 若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足 求z=2x+y的最值.46(1)24(2)x yx y 上式可化為y=-2x+z，此時(shí)z為此直線方程在y軸上的截距直線y=-2x+z要與不等式給定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)表示平面內(nèi) 的一個(gè)區(qū)域求z的最值即求y=-2x+z與不等式組給定區(qū)域相交時(shí)與y軸的截距的最值 若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足求z=2x+y的最值.46(1)24(2)x yx y YOXACBDX+y=4X+y=6X-y=2X-y=42x+y=0按下列步驟進(jìn)行：畫(huà)畫(huà) 移移求求； 當(dāng)當(dāng)x=3,y=1時(shí)時(shí),zmin=7; 當(dāng)當(dāng)x=5,y=1時(shí)時(shí),zmax=11;答答42x yx y 由得A(3,1)64xyxy

2、由得C(5,1). 若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足滿(mǎn)足 求求z=2x+y的最值的最值.46(1)24(2)xyxy線性約束條件，滿(mǎn)足約束條件的坐標(biāo)為可行解 目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為最優(yōu)解 例1：設(shè)z=2x+y，式中變量滿(mǎn)足下列條件：求z的最大值與最小值。 1255334xyxyx已知 , 求z=2x+y的最大值和最小值。1255334xyxyxxy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=0l1l2l解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：xyl2：作直線所以，122523112maxminzzA(5,2), B(1,1),。

3、)522,1(C過(guò)A(5,2)時(shí)，z的值最大，的值最小，當(dāng)ll過(guò)B(1,1)時(shí)，由圖可知,當(dāng)探究結(jié)論平移 使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn),l解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： （1 1）畫(huà)域：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域。）畫(huà)域：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域。（2 2）找點(diǎn)：對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形，找到所）找點(diǎn)：對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形，找到所 求求z與直線截距的關(guān)系，先畫(huà)出過(guò)原截距的關(guān)系，先畫(huà)出過(guò)原 點(diǎn)的直線，平移，在可行域中找到點(diǎn)的直線，平移，在可行域中找到 最優(yōu)解。最優(yōu)解。（3 3）求點(diǎn)：觀察最優(yōu)解在可行域中的位置，）求點(diǎn)：觀察最優(yōu)解在可行域中的位置， 求出最優(yōu)解。求出最優(yōu)解。 （4

4、 4）求值：由最優(yōu)解帶入線性目標(biāo)函數(shù)求得最）求值：由最優(yōu)解帶入線性目標(biāo)函數(shù)求得最 大最小值，作出答案。大最小值，作出答案。 分析：目標(biāo)函數(shù)變形為zxy2121最小截距為過(guò)A(5,2)的直線2l1l2l53952221minz1225maxzx=1AC最大截距為過(guò)的直線1l)522, 1(C變式1：上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值呢？y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0Bx-4y+3=00ly1234567O-1-1123456變式2求z=3x+5y的最大值、最小值呢？解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：所以，25255381513maxminzz作斜率為的直線，

5、：0y53xzl53BACx3x+5y-25=0 x-4y+3=0l由圖可知,當(dāng)?shù)闹底钚?，過(guò)B(1,1)時(shí)，z的值最大， 當(dāng) 過(guò) 時(shí)， l)522, 1 (),2 , 5(CA25522513zmax或0l1lx=12ll1(2004高考全國(guó)卷高考全國(guó)卷4理科數(shù)學(xué)試題）理科數(shù)學(xué)試題）：求z=2x+y的最大值，使式中x、y滿(mǎn)足下列條件：, 0, 1yxyyx答案:當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z=2x+y有最大值2。2 ：求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿(mǎn)足下列條件：3x+y=03x+y=29答案：當(dāng)x=9,y=2時(shí)，z=3x+y有最大值29.00672432yxyyxyxCBAy=6x-y=72x+

6、3y=24(9,2)(3,6)8(0,6)12(7,0)xOy求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿(mǎn)足下列條件：探索結(jié)論x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=300 x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時(shí)，z=300 x+900y有最大值112500.0025023002yxyxyxC125250150BAx+2y=2502x+y=300Oy 小小 結(jié)結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題最值問(wèn)題 正確列出變量的不等關(guān)系式正確列出變量的不等關(guān)系式, ,準(zhǔn)確準(zhǔn)確作出作出可行域可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域的的頂點(diǎn)