等腰三角形的期末復(fù)習(xí)

1、w等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線, ,底邊上的底邊上的w中線中線, ,底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合( (三線合一三線合一) )w等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.w等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等.w等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等.v解：小聰?shù)臏y量方法正確理由如下：解：小聰?shù)臏y量方法正確理由如下：v v（三角形的外角的性質(zhì)）（三角形的外角的性質(zhì)）v v v v（在一個三角形中，等角對等邊）（在一個三角形中，等角對等邊） 例例2 2：上午：上午10 10 時，一條船從時，一條船從A A處出發(fā)以處出發(fā)以2020海里

2、每小時的速度向正北航行，中海里每小時的速度向正北航行，中午午1212時到達時到達B B處，從處，從A A、B B望燈塔望燈塔C C，測，測得得NAC=40NAC=40， NBC=80NBC=80求從求從B B處處到燈塔到燈塔C C的距離的距離解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80- 40- 40= 40= 40 BA=BC BA=BC（等角對等邊）（等角對等邊）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B處到達燈塔處到達燈塔C40C40海里海里ABN80804040C判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分

3、線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）1、等腰三角形的周長為、等腰三角形的周長為18，其中一條邊是，其中一條邊是8，求另外兩條邊長。求另外兩條邊長。2、等腰三角形中有一個角為、等腰三角形中有一個角為40，求其余各，求其余各角的度數(shù)。角的度數(shù)。3、已知、已知a、b、c是是 ABC的三邊的長，且的三邊的長，且 a a2

4、 2+2ab=c+2ab=c2 2+2bc+2bc，則，則 ABC是是 三角形。三角形。4、如圖，在六邊形、如圖，在六邊形ABCDEF中，各內(nèi)角都中，各內(nèi)角都為為120 ，且，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六邊形求六邊形ABCDEF的周長。的周長。ABCDEF例例1、在、在 ABC中，中，AB=AC，BD=DC，DE AB，DF AC，垂足為，垂足為E、F，那么，那么DE與與DF相等嗎？試說明理由。相等嗎？試說明理由。ABCDEF例例2、 在在 ABC中中AB=AC，D，E，F(xiàn)，分別為分別為AB，BC，AC上的點且上的點且BD=CE， DEF=B， 試說明試說明 DEF是等腰三是

5、等腰三角形角形ABCDEF如圖，AB=AC，BD平分ABCABC，CDCD平分平分ACBACB。問：。問：（1 1）圖中有幾個等腰三角形？）圖中有幾個等腰三角形？ ABCD（2）若過D作EF BC則圖中有幾個等腰三角形？圖中有幾個等腰三角形？ EF（3）線段）線段EF與線段與線段BE，CF有何數(shù)量關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？（4）若過）若過ABCABC的一個內(nèi)角和一個外角平分的一個內(nèi)角和一個外角平分線的交點作這兩個角的公共邊的平行線，線的交點作這兩個角的公共邊的平行線，如圖，如圖，EFEF與與BEBE，CFCF三者有何數(shù)量關(guān)系？三者有何數(shù)量關(guān)系？（5）若過）若過ABCABC的兩個外角平分線的交點作的兩

6、個外角平分線的交點作這兩個角的公共邊的平行線，這兩個角的公共邊的平行線，如圖，如圖，EFEF與與BEBE，CFCF三者有何數(shù)量關(guān)系？三者有何數(shù)量關(guān)系？ABCDEFEABCFD在在ABC中，中，AB=AC若過其中一個頂點若過其中一個頂點的一條直線，將的一條直線，將ABC分成兩個等腰三角形，分成兩個等腰三角形，求求ABC各內(nèi)角的度數(shù)各內(nèi)角的度數(shù)考考你考考你思維的思維的縝密性縝密性例例6 .如圖如圖2-8-1,中，中，AB=AC，D為為AB上一點，上一點，E為為AC延長線上一點，且延長線上一點，且BD=CE，DE交交BC于于G請說明請說明DG=EG的理由的理由.說明說明 本題易明顯得出本題易明顯得出

7、DG和和EG所在的所在的DBG和和ECG不全等，不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是過的另一種證法是過E作作EFBD，交交BC的延長線于的延長線于F，證明，證明DBG EFG，同學(xué)們不妨，同學(xué)們不妨試一試。試一試。例例7. 如圖如圖2-8-6，在，在ABC中，中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于相交于P，BQAD于于Q. 請說明請說明BP=2PQ的理由的理由.證明證明 AB=CA，BAE=ACD=60，AE=CD，BAE ACDABE=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又又BQADPBQ=30BP=2PQ例例8：如圖、在：如

8、圖、在ABC中，中，D，E在在直線直線BC上，且上，且AB=BC=AC=CE=BD，求求EAC的度數(shù)。的度數(shù)。DECBA探索：如圖、在探索：如圖、在ABC中，中，D，E在直線在直線BC上，且上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求，求EAC的度數(shù)。的度數(shù)。DECBA9.9.如圖，線段如圖，線段ODOD的一個端點的一個端點O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)DOD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個上，這樣的等腰三角形能畫多少個? ?a1509.已知等腰三角形一腰上的中線將三角已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成：兩部分，已知三角形形周長分成：兩部分，已知三角形底邊長為，求腰長？底邊長為，求腰長？解：如圖，令解：如圖，令CDx，則，則ADx，AB2x底邊底邊BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:11010、如圖，、如圖，D D是正是正ABCABC邊邊ACAC上的中點，上的中點，E E是是BCBC延長線上一點，且延長線上一點，且CE=CDCE=CD，誣蔑說明