等差數(shù)列(二)

1、等差數(shù)列(二)推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法叫做推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法叫做 法法.遞推遞推 每一項(xiàng)與每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差它前一項(xiàng)的差 二、復(fù)習(xí)回顧二、復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列等差數(shù)列 幾何意義幾何意義通項(xiàng)通項(xiàng)公差公差定義定義如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù)等于同一個(gè)常數(shù). . . . .【說明】【說明】數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常數(shù)；的常數(shù)； 唯一唯一an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對應(yīng)的點(diǎn)等差數(shù)列各項(xiàng)對應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上都在同一條直線上.推廣后的通項(xiàng)公式推廣后的通項(xiàng)公式 (n

2、-m)d daamnmnaamn 例例4 在在等差數(shù)列等差數(shù)列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (2) 若若ap=q，aq=p (pq)，求，求ap+q； (3) 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.d=2,a101=154d= -1,ap+q=0d= 4, n=72等等差差中中項(xiàng)項(xiàng) 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為：三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為：a、b b、c c成等差數(shù)列成等差數(shù)列, ,則則 _2ba _b與與a的等差中項(xiàng)是的等差中項(xiàng)是即即a、b的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù).2b=a+ca, ,a+d, ,a+2d 或或 a-d,

3、 , a, , a+d例例5(1) 已知已知a，b，c成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列，求證： ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列； (2)三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為首尾二數(shù)的積為12 ，求此三數(shù)，求此三數(shù). .等差數(shù)列的基本性質(zhì)等差數(shù)列的基本性質(zhì)： 在在等差數(shù)列等差數(shù)列an中，若中，若m+n=p+q，則，則 am+an=ap+aq【說明】【說明】上面命題的逆命題上面命題的逆命題是不一定成立是不一定成立的；的； 上面的命題中的等式兩邊有上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目相同數(shù)目的項(xiàng)，的項(xiàng)， 如如a1+a2=a3？ 例例6 在在等差數(shù)列等差數(shù)列an中中(1)a6+a9+a12+a15=20，則，則a1+a20= ；(2)a3+a11=10，則，則a6+a7+a