工程制圖級截交線相貫線ppt課件

1、5.1 截交線截交線截切：截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體外表的交線。截平面與物體外表的交線。 截斷面截斷面 因截平面的截切，在物體上構(gòu)因截平面的截切，在物體上構(gòu)成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。5.1.1 5.1.1 平面立體的截平面立體的截切切 截交線是一個由直線組成的封鎖的平面多邊形，其截交線是一個由直線組成的封鎖的平面多邊形，其 外形取決于平面體的外形及截平面相對平面體的截外形取決于平面體的外形及截

2、平面相對平面體的截切位置。切位置。 平面立體的截交線是一個多邊形，它的頂點是平面平面立體的截交線是一個多邊形，它的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點。截交線的每條立體的棱線或底邊與截平面的交點。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。邊是截平面與棱面的交線。 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體外表。共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體外表。1 12 23 34 45 56 63 32 21 1(5(5) )4 4(6(6) )1畫出完好六棱柱的側(cè)面投影2求截交線的側(cè)面投影2 23 34 45 56 61 1 1 12 23 34 45 56 63 32 21 1(5(5) )4 4(6

3、(6) )1畫出完好六棱柱的側(cè)面投影2求截交線的側(cè)面投影2 23 34 45 56 61 1 3確定各棱線的側(cè)面投影，并 判別可見性。1畫出完好六棱柱的側(cè)面投影2求截交線的側(cè)面投影3確定各棱線的側(cè)面投影，并 判別可見性。4檢查、加深圖線、完成全圖例例4 4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 32 21 1(4(4) )1 12 24 43 31 12 24 4 空間分析空間分析交線的外形？交線的外形？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其留意檢查截尤其留意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與體

4、的截平面與體的幾個棱面相交？幾個棱面相交？截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的外左視圖上的外形？形？我們采用的是哪我們采用的是哪種解題方法？種解題方法？棱線法！棱線法！截交線截交線截平面截平面截平面截平面截交線截交線垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜PVPVP PPVPVP PPVPVP P例例1 1、如下圖，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另、如下圖，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。外兩個投影。平面與圓柱相交 由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為不斷線，程度投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱外表取點的方法求出。詳細步驟

5、如下：1先作出截交線上的特殊點。2再作出適當數(shù)量的普通點。3將這些點的投影依次光滑的銜接起來。1155373(7)1537222468444補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。86比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交4545=45橢圓的長、短軸隨橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線夾角的變而改動。夾角的變而改動。4545什么情況下投什么情況下投影為圓呢影為圓呢? ?截平面與軸線截平面與軸線成成4545夾角時夾角時例例2 2：求左視圖：求左視圖真假分界點真假分界點( (二二) ) 圓錐的截切圓錐的截切 當截平面與圓錐軸線的相對位置不同時，圓錐外表當截平面與圓錐軸線的

6、相對位置不同時，圓錐外表上便產(chǎn)生五種不同的截交線。上便產(chǎn)生五種不同的截交線。 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種外形。截交線有五種外形。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線PVPV圓圓PVPV= 90= 90PVPV橢圓橢圓拋物線拋物線PVPV=雙曲線雙曲線PVPV= 0= 0例例1 1、如下圖，圓錐被正垂面截切，求出截交、如下圖，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。線的另外兩個投影。平面與圓柱相交正平線正垂線 平面與圓球相交，截交線的外形都平面與圓球相交，截交線的外形都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置

7、不同，其截交線的投影能夠為圓、橢置不同，其截交線的投影能夠為圓、橢圓或積聚成一條直線。圓或積聚成一條直線。平面與球相交 球體的截切球體的截切例例1 1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。程度面截圓球的截交線程度面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。 兩個側(cè)平面截圓球的兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。視圖上積聚為直線。相貫線實實相貫實虛相貫虛虛相貫 相貫線是由假設干段平面曲相貫線是由假設干段平面曲線線

8、 (或直線或直線)所組成的空間折線所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體外表的交線。體外表的交線。 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的相對位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的相對位置，從而確 定交線的外形。定交線的外形。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體外表的截交線。 銜接各段交線，并判別可見性。銜接各段交線，并判別可見性。 求交線的本質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。求交線的本質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。例例1：補全主視圖：補全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與

9、圓柱軸線平行，截交線為兩段直柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。直，截交線為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體外由于相貫線是兩立體外表的共有線，所以相貫線的表的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，程度投影積聚在矩形上。程度投影積聚在矩形上。 先找特殊點。先找特殊點。 作圖過程作圖過程 補充中間點。補充中間點。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍分析： 由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相

10、貫線的側(cè)面投影和程度投影為圓，只需正面投影需求求作。 相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線1求特殊點：134213132424求正交兩圓柱的相貫線123413132424565656 (a) 兩外表相交 (b) 外外表與內(nèi)外表相交 (c) 兩內(nèi)外表相交求正交兩圓柱的相貫線 兩圓柱相交時，相貫線的外形和位置取決于它們直徑的相對兩圓柱相交時，相貫線的外形和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。這里特別指出的是，當相貫線化時對相貫線的影響。這里特別指出

11、的是，當相貫線( (也可不垂也可不垂直直) )的兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。 程度圓柱較大 兩圓柱直徑相等 程度直徑較小 上下兩條空間曲線 兩個相互垂直的橢圓 左右兩條空間曲線 垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線橢圓曲線橢圓相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響相交兩圓柱

12、軸線相對位置變化時對相貫線的影響 兩軸線垂直相交 兩軸線垂直交叉 兩軸線平行 全 貫互 貫輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體外表根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體外表上的假設干共有點，從而畫出相貫線的投影。上的假設干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體外表的截交線。由于截交線的交出兩回轉(zhuǎn)體外表的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體外表上，點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體外表上，因此是相貫線上的點。因此是相貫線上的點。輔助平面的選擇原那么：輔助

13、平面的選擇原那么： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體外表的截交線的投影簡單易畫，使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體外表的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。例如直線或圓。普通選擇投影面平行面普通選擇投影面平行面例例1 1、求圓柱與半球相貫線的投影、求圓柱與半球相貫線的投影 相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的外表上。程度圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線求圓柱與半球的相貫線414141PvPvPwPw2626QvQvQwQw35352(6)3(5)例2、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如下圖。 分析：分析： 由投影圖可知，圓柱由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，與圓錐的軸線垂

14、直交叉，相貫線是一條左右對稱封相貫線是一條左右對稱封鎖的空間曲線。由于圓柱鎖的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側(cè)面，所以相軸線垂直與側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影知，可以貫線的側(cè)面投影知，可以用外表取點的方法求相貫用外表取點的方法求相貫線的投影。線的投影。求圓柱與圓錐的相貫線求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：作圖步驟：12(4)3112424335656561求特殊點：求圓柱和圓錐的相貫線642422(4)2求普通點：787(8)783判別可見性，依次光滑銜接各點： 4補全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。 46 兩曲面立體相交，普通情況下相貫線為空間曲線，兩曲面立體相交，普通情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下能夠是平面

15、曲線或直線。但特殊情況下能夠是平面曲線或直線。 三個或三個以上的立體相交在一同，稱為組合相貫。這時三個或三個以上的立體相交在一同，稱為組合相貫。這時相貫線由假設干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。相貫線由假設干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。 處置組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立處置組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一同，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一同。體相交在一同，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一同。123例例9：補全主視圖：補全主視圖 這是一個多體這是一個多體相貫的例子，首先相貫的例子，首先分析它是由哪些根分析它是由哪些根本體組成的，這些本體

16、組成的，這些根本體是如何相貫根本體是如何相貫的，然后分別進展的，然后分別進展相貫線的分析與作相貫線的分析與作圖。圖。三面共點三面共點 作圖時要抓住作圖時要抓住一個關(guān)鍵點，相貫一個關(guān)鍵點，相貫線匯交于這一點。線匯交于這一點。例例10：求俯視圖：求俯視圖一、本節(jié)的根本內(nèi)容一、本節(jié)的根本內(nèi)容 立體外表相貫線的概念立體外表相貫線的概念 求相貫線的根本方法求相貫線的根本方法相貫線的性質(zhì)：外表性相貫線的性質(zhì)：外表性 共有性共有性 封鎖性封鎖性二、解題過程二、解題過程 交線分析交線分析 空間空間分析：分析： 投影投影分析：分析： 能否有積聚性投影？找出相貫線的知投影，能否有積聚性投影？找出相貫線的知投影，預

17、見未知投影，從而選擇解題方法。預見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點法面上找點法 輔助平面法輔助平面法 分析相交兩立體的外表外形，分析相交兩立體的外表外形， 形體大小及形體大小及相對位置，預見交線的外形。相對位置，預見交線的外形。特殊點包括：最上點、最下點、最左點、特殊點包括：最上點、最下點、最左點、 最右點、最前點、最后點、最右點、最前點、最后點、 輪廓線上的點等。輪廓線上的點等。 找點找點連線連線檢查、加深檢查、加深尤其留意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其留意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 先找特殊點先找特殊

18、點 補充假設干中間點補充假設干中間點三、平面體與圓柱體相貫三、平面體與圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的外形及投影：相貫線的外形及投影：外外表與外外表相交，外外表與外外表相交，外外表與內(nèi)外表相交，外外表與內(nèi)外表相交，內(nèi)外表與內(nèi)外表相交。內(nèi)外表與內(nèi)外表相交。 求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次銜接起求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次銜接起來。來。 相貫線為封鎖的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總相貫線為封鎖的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應有是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應有圓柱體輪廓線的投影。圓柱體輪廓線的投影。四、兩圓柱體相貫四、兩圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的外形及投影：相貫線的外形及投影：外外表與外外表相交，外外外外表與外外表相交，外外表與內(nèi)外表相交，內(nèi)外表與表與內(nèi)外表相交，內(nèi)外表與內(nèi)外表相交。內(nèi)外表相交。 常用的方法是利用積聚性外表取點，常用的方法是利用積聚性外表取點，也可用輔助平面法。也可用輔助平面法。 相貫線為光滑封鎖的