妙趣橫生的面積問題

1、面積問題一、知識清單1各種圖形的面積公式：SA =; S 平行四邊形 =; S 長方形;S梯形=;S正方形=;S菱形；S圓=； S扇形=；2. 對角線互相垂直的四邊形的面積等于 .3等積定理：（1） 全等三角形的面積 ；（2） 等底、等 的兩個三角形面積相等；（3 ）兩個等積三角形，若它們的底相等，則它們的 相等；若它們的高相等，則它們的底（4）分割圖形后各部分面積之 等于原圖形的面積；4等底的兩個三角形面積之比等于對應高之比，等高的兩個三角形面積之比等于對應之比典型例題類型一根據(jù)線段上的等分點求面積例1. （2009,江蘇競賽）女口圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O 是形

2、內一點，若四邊形AEOH四邊形BFOE、四邊形CGOF 的面積分別為3、4、5， 四邊形DHOG面積為變式練習題1. （ 2011，黃岡）如圖，在 ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中 點，設 ABC 的面積為 12,貝U SAADF -S BEF=2. 如圖，點E,F分別是長方形ABCD的邊AB,貝U S四邊形AGCD S長方形ABCD=（)A.5m4C.3B.-654BC的中點，連接 AF, CE，設AF, CE交于點G,23類型二“割補法”求面積例 2如圖，四邊形 ABCD 中，AB 丄 BC, AD 丄 DC ,/ A=135 ° , BC=6 , AD=

3、 2. 3，求四 邊形ABCD的面積變式練習題3如圖，凸五邊形 ABCDE 中/A= / B=120 ° , EA=AB=BC=2 , CD=DE=4，則它的面積為( )A. 63B. 7、.3 C. 8 3 D. 9、3,BE丄AD于點E,四邊形ABCD( )4如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC , / ABC= / CDA=90 的面積為8，貝U BE的長為A. 2B. 3 C. 3D. 2.2類型三借助于等積變形的技巧解題例3.如圖，ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形。0是BF與EG的交點。如果正方形ABCD的面積是9平方厘米，CG=2厘米，則陰影厶DEO的面積

4、是()2 2 2 2A. 6.25cmB. 5.75cmC. 4.50cmD. 3.75cm變式練習5.如圖，若長方形 APHM , BNHP , CQHN的面積分別為7,4,6，則陰影部分的面 積是.SA 0BC=4那么S四邊形ADOE=BD, CE相交于點O,若 SA OCD=2 SA OBE=3三、方法歸納1三角形中線的性質是分三角形為兩個面積相等的小三角形在涉及求面積時，此性質往往是常用的結論之一；2. 割補法是常用的求面積的方法，即就是通過補形或分割， 把不規(guī)則的圖形或不易求解的問題轉化為規(guī)則圖形或易于求解的問題；3. 利用等積變形公式將所求圖形的面積進行轉化，化未知為已知，化繁為簡四、考題演練1.如圖，矩形ABCD正好被分成6個正方形，如果中間最小的正方形面積等于1，那么矩形ABCD的面積等于:5塊的面積數(shù)，則圖中陰影部分的面2如圖，長方形ABCD被分成8塊，圖中的數(shù)字是其中 積為.B', C',使得 AA' =3AB, BB' =3BQD.273. 如圖，分別延長 ABC的三邊 AB, BC, CA至A',CC