電磁場與電磁波(西安交大第三版)第4章課后答案

1、 第四章 習題4-1、 電量為的點電荷，在磁場中運動，經(jīng)過點速度為 。求電荷在該點所受的磁場力。解：根據(jù)洛侖茲力公式 4-2、真空中邊長為a的正方形導線回路，電流為I，求回路中心的磁場。解：設垂直于紙面向下的方向為z方向。長為a的線電流I在平分線上距離為a/2的點上的磁感應強度為 因而，邊長為a的正方形導線回路在中心點上的磁感應強度為 題4-2圖 題4-3圖 4-3、真空中邊長為a的正三角形導線回路，電流為I，求回路中心的磁場.解：設垂直于紙面向下的方向為z方向。由例4-1知，長為a的線電流I在平分線上距離為b的點上的磁感應強度為 4-4、真空中導線繞成的回路形狀如圖所示，電流為I。求半圓中心

2、處的磁場。 (c)題4-4 圖解：設垂直于紙面向內的方向為z方向。由例4-2知，半徑為a的半圓中心處的磁場為 （1） 因為在載流長直導線的延長線上磁場為零，因此 （2） 由例4-1知，本題半無限長的載流長直導線在距離為a處的磁場為 因此本題磁場為半圓環(huán)的磁場與兩半無限長的直導線的磁場之和 （3） 本題磁場為電流方向相反的兩不同半徑的半圓環(huán)的磁場之和，即 4-5、 在真空中將一個半徑為a的導線圓環(huán)沿直徑對折，使這兩半圓成一直角。電流為I，求半圓弧心處的磁場。解：本題磁場為兩相同半徑但平面法線垂直的半圓環(huán)的磁場之和 、分別為兩半圓環(huán)平面的法向單位矢。4-6、 在氫原子中，電子繞半徑為的圓軌道運動，

3、速度為，求圓軌道的圓心點的磁場。解：分子電流 式中為電子的電量，為電子運動速度，為圓軌道運動的周長。半徑為，電流強度為的圓環(huán)電流在軸線上的磁場為 在圓心點的磁場為 4-7、對于以速度運動的點電荷，證明，其中為此點電荷產(chǎn)生的電場強度。解：以速度運動的點電荷，可以看成一電流元 電流元的磁場為 4-8、.半徑為a的均勻帶電圓盤上電荷密度為，圓盤繞其軸以角速度旋轉，求軸線上任一點的磁感應強度。解：帶電圓盤繞其軸以角速度旋轉，其上電流密度為。在帶電圓盤上取寬度為的小環(huán)，電流為，由例4-2知，在軸線上產(chǎn)生的磁場為 旋轉帶電圓盤在軸線上產(chǎn)生的磁場為 4-9、寬度為w的導電平板上電流面密度為，如圖所示，求磁感

4、應強度。題4-9圖解：在空間取場點，在導電平板上位置取寬度為的細長電流，在場點產(chǎn)生的磁場為 導電平板上的電流產(chǎn)生的總場為 4-10、 計算半徑為a、電流為I的電流圓環(huán)在其軸線軸上產(chǎn)生的磁感應強度的線積分。 解：半徑為，電流強度為的圓環(huán)電流在軸線上的磁場為 4-11、如果；求：解： ， 4-12、真空中半徑為a的無限長導電圓筒上電流均勻分布，電流面密度為，沿軸向流動。求圓筒內外的磁場。解：由題意，電流具有軸對稱分布，磁場也具有軸對稱分布。因此無限長導電圓筒內的磁場為零；無限長導電圓筒外的磁場可用安培環(huán)路定律計算。圍繞無限長導電圓筒做一半徑為的圓環(huán)，利用安培環(huán)路定律 在圓環(huán)上磁場相等，因此 4-1

5、3、如果上題中電流沿圓周方向流動，求圓筒內外的磁場。解：由于導電圓筒內為無限長，且電流沿圓周方向流動，因此導電圓筒外磁場為零，導電圓筒內磁場為勻強磁場，且方向沿導電圓筒軸向，設為 z方向。利用安培環(huán)路定律，取閉合回路為如圖所示的矩形，長度為L，則 因此 題4-13圖4-14、真空中一半徑為a的無限長圓柱體中，電流沿軸向流動，電流分布為，求磁感應強度。解：由題意，電流具有軸對稱分布，磁場也具有軸對稱分布，因此無限長載流導電圓柱的磁場可用安培環(huán)路定律計算。圍繞無限長導電圓柱軸線做一半徑為的圓環(huán)，利用安培環(huán)路定律 左邊 右邊 因此有 4-15、在真空中，電流分布為 求磁感應強度。解：由題意，電流具有

6、軸對稱分布，磁場也具有軸對稱分布，因此磁場可用安培環(huán)路定律計算。圍繞z軸線做一半徑為的圓環(huán)，利用安培環(huán)路定律 左邊 右邊 因此有 4-16、 在真空中，有一無限長、半徑為的圓柱導體內電流沿軸向流動，電流密度軸對稱分布為，計算空間任意點的磁感應強度。解：解：由題意，電流具有軸對稱分布，磁場也具有軸對稱分布，因此無限長載流導電圓柱的磁場可用安培環(huán)路定律計算。圍繞無限長導電圓柱軸線做一半徑為的圓環(huán)，利用安培環(huán)路定律 左邊 右邊 = 因此有 4-17、已知無限長導體圓柱半徑為a，其內部有一圓柱形空腔半徑為b，導體圓柱的軸線與圓柱形空腔的軸線相距為c，如圖所示。若導體中均勻分布的電流密度為，試求空腔中的

7、磁感應強度。習題圖4-17解：利用疊加原理，空腔中的磁感應強度為 為電流均勻分布的實圓柱的磁感應強度；為與此圓柱形空腔互補而電流密度與實圓柱的電流密度相反的載流圓柱的磁感應強度。利用安培環(huán)流定律 式中、分別為從圓柱中心軸和圓柱空腔中心軸指向場點的矢量。因此 為從圓柱中心軸指向圓柱空腔中心軸的矢量。4-18、已知真空中位于xy平面的表面電流為，求磁感應強度。解：由于在無限大的平面上有均勻電流，因此產(chǎn)生勻強磁場。磁場方向在y方向，跨電流面取一長為L的矩形回路，利用安培環(huán)路定律得 因此 寫成矢量形式為 題4-18 圖4-19、一長螺線管，每毫米繞兩圈，在螺線管內部的磁感應強度為，求線圈上的電流強度。

8、解： 3.14 A4-20、壁很薄的、半徑為的導體圓筒導體圓筒上的電流面密度上的電流在圓筒外產(chǎn)生的磁場為，求導體圓筒上的電流面密度。解：當導體圓筒上的電流面密度為，由安培環(huán)路定律 當為以導體圓筒上的電流面密度的軸線為中心，半徑為的圓時 因此 4-21、真空中邊長為a的正方形導線回路，電流為I，求回路中心的矢量磁位。解：首先計算載電流為I、長度為的直線在距離為d處的矢量磁位。設電流方向為，如圖所示。 題4-21圖矢量磁位為 當時， 正方形導線回路的回路中心的矢量磁位為 4-22、真空中邊長為a的正三角形導線回路，電流為I，求回路中心的矢量磁位。.解：由上題可知，三角形導線的回路中心的矢量磁位也為

9、0。4-23、 兩根長直導線，平行放置，每個長度為，攜載相等的電流，方向相反，間距為。取坐標系，使兩根長直導線在面，且平行于軸，原點在兩根長直導線之間的中點。右側的導線電流為向，左側的導線電流為向。計算在點的（1）矢量磁位；（2）磁感應強度。解：長度為的電流在處的磁感應強度和矢量磁位分別為 在點， ，424 電流強度為的導線緊繞50圈，形成面積為的線圈，線圈中心在坐標原點，線圈面的法向為。求此線圈的磁矩。解 此線圈的磁矩為4-25、一塊半徑為a長為d的圓柱形導磁體沿軸向均勻磁化，磁化強度為，求磁化電流及磁化電流在軸線上產(chǎn)生的磁感應強度。解：由于均勻磁化，圓柱形導磁體中的磁化體電流為零。圓柱形導

10、磁體側面的磁化面電流密度為在圓柱形導磁體表面取一寬度為的電流環(huán)帶，先計算此電流環(huán)帶在軸線上的磁場，然后對積分 積分得 4-26、一段截面為長為d的方柱形導磁體沿長度方向均勻磁化，磁化強度為，求磁化電流及磁化電流在軸線上產(chǎn)生的磁感應強度。解：由于均勻磁化，圓柱形導磁體中的磁化體電流為零。方柱形導磁體側面的磁化面電流密度為，為方柱形回路的方向。4-27、在某種媒質中，當時，；當增加到時，增加到；求對應的磁化強度的變化值。解： 4-28、一鐵磁芯環(huán)，內半徑為，外半徑為，截面為矩形，高為，相對磁導率為500。均勻繞線圈500匝，電流強度為。分別計算磁芯中的最大和最小磁感應強度，以及穿過磁芯截面的磁通量

11、。解：在鐵磁芯環(huán)中取半徑為的同心圓環(huán)，對于該圓環(huán)回路利用安培環(huán)路定律，得 當，磁感應強度最大 =當，磁感應強度最小 =穿過磁芯截面的磁通量為 4-29、是兩種媒質的分界面。在，求（1）在，的磁感應強度；（2）每個區(qū)域的磁化強度和界面磁化面電流密度。解：（1）， ， ，有邊界條件 ， ， （2） 界面磁化面電流密度 =4-30、的兩種媒質的分界面上有面電流，其電流面密度為。在，求在，中的磁場強度。解：根據(jù)邊界條件 （1） （2）4-31、.在磁導率為的媒質1及磁導率為的媒質2中，距邊界面為h處，分別平行于邊界平面放置相互平行的電流、，如圖所示，求單位長度的載流導線所受的力。題4-31圖解：用鏡像

12、法。在計算媒質1中的磁場時，在2區(qū)的鏡像位置放置鏡像電流；在計算媒質2中的磁場時，在1區(qū)的鏡像位置放置鏡像電流。利用邊界條件、，可得方程 解此方程得 電流所受的力為 電流所受的力為 為引力方向。4-32、證明在兩種媒質界面上的磁化電流面密度為解：跨兩種均勻媒質的分界面取矩形回路，如圖所示，對矩形回路 當時，得由此得 寫成矢量形式就是 4-33、如圖所示的磁路，圖中所標尺寸為厘米，厚度均為2厘米，。線圈為1000匝，導線電流為。求磁路中的磁通。 題4-33圖解：根據(jù)磁路的歐姆定律 或 得 4-34、緊繞的矩形線圈有匝，如圖所示，在勻強磁場中以角速度旋轉。求感應電動勢。 題4-34圖解：與回路電流

13、交鏈的磁鏈為 感應電動勢為 4-35、匝矩形線圈放在一對平行傳輸線之間，如圖所示，求線圈中的感應電動勢。 題4-35圖解：矩形線圈放在一對平行傳輸線之間距兩導線距離相等，可以看出，兩導線上的電流在矩形線圈中產(chǎn)生的磁鏈相同，但方向相反，因此總磁鏈為零，那么線圈中的感應電動勢也就為零。4-36、一寬度為、厚度為的矩形導體條放在勻強磁場中，磁場垂直穿過導體寬度為的導體面，如果流過導體條的電流強度為，導體條中的載流子密度為，每個載流子電量為，證明矩形導體條寬邊兩側的霍耳電壓為。解： 電子垂直于磁場運動，單位正電荷受到磁場力為 矩形導體條寬邊兩側的電壓為4-37、計算方形截面的環(huán)形螺線管上繞匝線圈的自感

14、。螺線管的內半徑為，外半徑為，相對磁導率為。解：在環(huán)形螺線管中取半徑為的圓環(huán)，根據(jù)安培環(huán)路定律 磁鏈為 自感為 4-38、計算真空中放置的一對平行傳輸線單位長度的外自感。導線半徑為，中心間距為。解：設平行傳輸線電流為，那么在一根導線上的電流在平行傳輸線之間的磁場為 在平行傳輸線之間的磁通為 平行傳輸線單位長度的外自感為 4-39、在截面為正方形半徑為的磁環(huán)上，密繞了兩個線圈，一個線圈為m匝，另一個線圈為n匝。磁芯的磁導率為100，分別近似計算兩線圈的自感及互感。解：近似認為密繞在磁環(huán)上的線圈無漏磁，及磁環(huán)中磁場相等。用安培環(huán)路定律 N為線圈匝數(shù)。取閉合回路沿磁環(huán)中心線，則磁環(huán)中 即 由于，穿過磁環(huán)截面的磁通近似為 因此 4-40、在一長直導線旁放一矩形導線框，線框繞其軸線偏轉一角度為，如圖所示。求長直導線與矩形導線框之間的互感并在圖上畫出互感為正時的電流方向。解：長直導線到線框兩邊的距離分別為 長直導線通過線框中的磁場為 長直導線的磁場通過線框兩邊之間的磁通等于通過半徑分別為、的圓弧之間的磁通，因此穿過線框的磁通可用下式計算 互感為 題4-40圖 題4-41圖題4-40圖 題4-41圖4-41、在一長直導線旁放一等邊三角形