2015-2016年大連市高新區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2015-2016學(xué)年遼寧省大連市高新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm2下列計算正確的是（）Aa3a3=2a3B（a2）3=a5Ca3÷a=a3D（a2b）2=a4b23點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）4如圖，ABCDEF，則下列判斷錯誤的是（）AAB=DEBBE=CFCACDFDACB=DEF5若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x2）（x+3），則

2、a，b的值分別是（）Aa=1，b=6Ba=5，b=6Ca=1，b=6Da=5，b=66當(dāng)分式的值為零時，x的值為（）A0B2C2D±27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，若以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）個A5B6C8D98如圖，AOBADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，O=D=90°，記OAD=，ABO=，當(dāng)BCOA時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A=B=2C+=90°D+2=180°二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9計算： =10分解因式：ax29a=11y28y+m是完全平方式，則m=12等

3、腰三角形一邊等于4，另一邊等于6，則這個等腰三角形的周長為13若正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則n=，其內(nèi)角和為14一件工作，甲獨(dú)做a小時完成，乙獨(dú)做b小時完成，若甲，乙兩人合作完成，需要小時15已知a+=5，則a2+的值是16如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，A=40°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則CBE=°三、解答題（共10小題，滿分102分）17（1）計算：（）1+（2016）0（2）分解因式：3x26x+318（1）解方程：（2）先化簡，再求值：1，其中a=3，b=119如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=

4、BD，求證：BC=AD20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC的和最小（標(biāo)出點(diǎn)P即可，不用求點(diǎn)P的坐標(biāo)）21甲乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙兩人的速度22已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=45°，點(diǎn)D在AC上，DEAB于E，且DE=DC，連結(jié)EC請寫出圖中所有等腰三角形（ABC除外），并說明理由23已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，連接AC，BD

5、交于點(diǎn)O，設(shè)AOD，AOB，BOC，COD的面積分別為S1，S2，S3，S4（1）求證：S2=S4；（2）設(shè)AD=m，BC=n， =，根據(jù)上述條件，判斷S1+S3與S2+S4的大小關(guān)系，并說明理由24某商場有甲、乙兩箱不同價格的糖果，甲糖果為mkg，單價為a元/kg；乙糖果為nkg，單價為b元/kg商場決定對兩種糖果混合出售，混合單價為元/kg（混合單價=）（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，則混合后的糖果單價為元/kg；（2）若a=30，商場現(xiàn)在有單價為24元/kg的這種混合糖果100kg，商場想通過增加甲種糖果，把混合后的單價提高15%，問應(yīng)加入甲種糖果多少千克？（3）若m=4

6、0，n=60，從甲、乙兩箱取出相同質(zhì)量的糖果，將甲箱取出的糖果與乙箱剩余的糖果混合：將乙箱取出的糖果與甲箱剩余的混合，兩種混合糖果的混合單價相同，求甲、乙兩箱取出多少糖果25在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BD是ABC的角平分線，DEAB于E（1）如圖1，連接CE，求證：BCE是等邊三角形；（2）如圖2，點(diǎn)M為CE上一點(diǎn)，連結(jié)BM，作等邊BMN，連接EN，求證：ENBC；（3）如圖3，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)，連結(jié)BP，作BPQ=60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明26在等腰RtABC中，BAC=90°，A

7、B=AC，在ABC外作ACM=ABC，點(diǎn)D為直線BC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如圖1所示，EDC=°；探究線段DF與EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到CB延長線上時，請你畫出圖形，并證明此時DF與EC的數(shù)量關(guān)系2015-2016學(xué)年遼寧省大連市高新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三

8、邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析即可【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+24，不能組成三角形；B、4+68，能夠組成三角形；C、5+612，不能組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形故選B【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)2下列計算正確的是（）Aa3a3=2a3B（a2）3=a5Ca3÷a=a3D（a2b）2=a4b2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方與積的乘方，即可解答【解答】解：A、a3a3=a6，故錯誤；

9、B、（a2）3=a6，故錯誤；C、a3÷a=a2，故錯誤；D、（a2b）2=a4b2，正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方與積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方與積的乘方3點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y）【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（3，2）故選B【點(diǎn)評】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需

10、要識記的內(nèi)容記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)4如圖，ABCDEF，則下列判斷錯誤的是（）AAB=DEBBE=CFCACDFDACB=DEF【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABCDEF，AB=DE，A正確；BE=CF，B正確；ACDF，C正確，ACB=DFE，D判斷錯誤，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵5若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x2）（x+3），則a，b的值分別是（）Aa=1

11、，b=6Ba=5，b=6Ca=1，b=6Da=5，b=6【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x2）（x+3），可得公因式是a，常數(shù)項的積是b【解答】解：x2+ax+b=a（x2）（x+3），a=1，b=2×3=6，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，注意b是兩個常數(shù)項的積6當(dāng)分式的值為零時，x的值為（）A0B2C2D±2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【專題】計算題【分析】要使分式的值為0，必須使分式分子的值為0，并且分母的值不為0【解答】解：|x|2=0，x=±2，而x=2時，分母x2=22=40；x=2時分母x2=0，分式?jīng)]有意

12、義故選C【點(diǎn)評】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式?jīng)]有意義7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，若以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）個A5B6C8D9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】分別以點(diǎn)O、A為圓心，以O(shè)A的長度為半徑畫弧，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置【解答】解：如圖，以點(diǎn)O、A為圓心，以O(shè)A的長度為半徑畫弧，OA的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有2個綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有8個故選C【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便8如圖，AOBADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，O

13、=D=90°，記OAD=，ABO=，當(dāng)BCOA時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A=B=2C+=90°D+2=180°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對應(yīng)角相等可得BAO=CAD，然后求出BAC=，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出OBC，整理即可【解答】解：AOBADC，AB=AC，BAO=CAD，BAC=OAD=，在ABC中，ABC=（180°），BCOA，OBC=180°O=180°90°=90°，+（180°）=9

14、0°，整理得，=2故選B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9計算： =1【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】根據(jù)同分母的分式進(jìn)行加減計算即可【解答】解：原式=1故答案為1【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算，題目比較容易，注意分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減10分解因式：ax29a=a（x+3）（x3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分

15、析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax29a=a（x29），=a（x+3）（x3）故答案為：a（x+3）（x3）【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止11y28y+m是完全平方式，則m=16【考點(diǎn)】完全平方式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可【解答】解：y28y+m是完全平方式，m=16故答案為：16【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12等腰三角形一邊等于4，另一邊等于6，則這個等腰三角形的周長為14或

16、16【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：（1）當(dāng)三角形的三邊是4，4，6時，則周長是14；（2）當(dāng)三角形的三邊是4，6，6時，則三角形的周長是16；故它的周長是14或16故答案為：14或16【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵13若正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則n=12，其內(nèi)角和為180

17、0°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的內(nèi)角和即可【解答】解：正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，=150°，解得，n=12，其內(nèi)角和為（122）×180°=1800°故答案為：12；1800°【點(diǎn)評】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識，掌握多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為：（n2）×180°是解題的關(guān)鍵14一件工作，甲獨(dú)做a小時完成，乙獨(dú)做b小時完成，若甲，乙兩人合作完成，需要小時【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）【專題】工程問題【分析】把工作總量看作單

18、位1，根據(jù)：工作時間=工作總量÷工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，從而求得二人合作完成需要的時間【解答】解：設(shè)作總量看作單位1，根據(jù)：工作時間=工作總量÷工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，則兩人合作需要的時間為=【點(diǎn)評】工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率×工作時間=工作總量注意公式的靈活變形15已知a+=5，則a2+的值是23【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答【解答】解：a2+=故答案為：23【點(diǎn)評】本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式16如圖，在等腰三角形紙片

19、ABC中，AB=AC，A=40°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則CBE=30°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】首先運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求出ABC的大?。唤柚圩儞Q的性質(zhì)求出ABE的大小問題即可解決【解答】解：AB=AC，且A=40°，ABC=C=；由題意得：AE=BE，A=ABE=40°，CBE=70°40°=30°，故答案為：30【點(diǎn)評】該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖中相等的邊或角，利用等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識來分析、判斷、解答三、解答題（共10小題，

20、滿分102分）17（1）計算：（）1+（2016）0（2）分解因式：3x26x+3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題；實(shí)數(shù)【分析】（1）首先把化成4，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出、（2016）0的值各是多少；最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可（2）首先提取公因式3，然后把余下的多項式應(yīng)用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）（）1+（2016）0=34+1=1+1=0 （2）3x26x+3=3（x22x+1）=3（x1）2【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

21、明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（4）此題還考查了提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，要熟練掌握18（1）解方程：（2）先

22、化簡，再求值：1，其中a=3，b=1【考點(diǎn)】分式的化簡求值；解分式方程【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，再求解即可，注意檢驗(yàn)；（2）先通分，再化簡，最后把a(bǔ)=3，b=1代入求值即可【解答】解：（1）方程兩邊同乘以3（x+1）3x=2x+3x+3 2x=3x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時，3（x+1）0，原方程的解為x=；（2）原式=1=1=，當(dāng)a=3，b=1時，原式=【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程，注意解分式方程一定要驗(yàn)根19如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=BD，求證：BC=AD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】利用HL進(jìn)行ABC和BA

23、D全等的判定即可得出結(jié)論【解答】證明：ACBC，BDAD，ABC、BAD都是直角三角形，在RtABC和RtBAD中，ABCBAD（HL），BC=AD【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練全等三角形的判定定理20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC的和最?。?biāo)出點(diǎn)P即可，不用求點(diǎn)P的坐標(biāo)）【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A1在坐標(biāo)系中的位置即可得出結(jié)

24、論；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，連接BC交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【解答】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知，A1（2，4）；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵21甲乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙兩人的速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】求的是速度，路程明顯，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地等量關(guān)系為：甲走6千米用的時間+=乙走10千米用的時間【解答】解：設(shè)甲的速度為3x千

25、米/時，則乙的速度為4x千米/時根據(jù)題意，得，解得x=1.5經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是原方程的根所以甲的速度為3x=4.5千米/時，乙的速度為4x=6千米/時答：甲的速度為4.5千米/時，乙的速度為6千米/時【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵當(dāng)題中出現(xiàn)比值問題時，應(yīng)設(shè)比中的每一份為x22已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=45°，點(diǎn)D在AC上，DEAB于E，且DE=DC，連結(jié)EC請寫出圖中所有等腰三角形（ABC除外），并說明理由【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ADE=45°，推出A=A

26、DE，得到AED為等腰直角三角形，由DE=DC，得到DEC為等腰三角形，根據(jù)BEC=180°90°22.5°67.5°，證得B=67.5°，得到B=BEC，得到BEC為等腰三角形【解答】解：等腰三角形AED，DEC，BEC，證明：A=45°，DEAB于E，AED=90°，ADE=45°，A=ADE，AE=DE，AED為等腰直角三角形，DE=DC，DEC為等腰三角形，BEC=180°90°22.5°=67.5°，又A=45°，AE=AC，B=67.5°，B=

27、BEC，BC=EC，BEC為等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，垂直的定義熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵23已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，連接AC，BD交于點(diǎn)O，設(shè)AOD，AOB，BOC，COD的面積分別為S1，S2，S3，S4（1）求證：S2=S4；（2）設(shè)AD=m，BC=n， =，根據(jù)上述條件，判斷S1+S3與S2+S4的大小關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】面積及等積變換【分析】（1）過A、D分別作AEBC于E，DFBC于F，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等得到SABC=SDBC，證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意用S1分別表示S2、S3，利用求差法和非負(fù)

28、數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】證明：（1）過A、D分別作AEBC于E，DFBC于F，ADBC，AE=DF，SABC=SDBC，SABCSOBC=SDBCSOBC，即SABO=SDCO，S2=S4；（2），S2=S1，=，S3=S1，S3+S1=S1，S2=S4，S2+S4=S1，（S1+S3）（S2+S4）=S1S1=S1，當(dāng)m=n時， =0，S1+S3=S2+S4，當(dāng)mn時，0，（S1+S3）（S2+S4）0，（S1+S3）（S2+S4）【點(diǎn)評】本題考查的是面積及等積變換，掌握等底等高的兩個三角形面積相等、相似三角形的面積比等于相似比的平方以及等量代換是解題的關(guān)鍵24某商場有甲、乙兩箱不同價格

29、的糖果，甲糖果為mkg，單價為a元/kg；乙糖果為nkg，單價為b元/kg商場決定對兩種糖果混合出售，混合單價為元/kg（混合單價=）（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，則混合后的糖果單價為28元/kg；（2）若a=30，商場現(xiàn)在有單價為24元/kg的這種混合糖果100kg，商場想通過增加甲種糖果，把混合后的單價提高15%，問應(yīng)加入甲種糖果多少千克？（3）若m=40，n=60，從甲、乙兩箱取出相同質(zhì)量的糖果，將甲箱取出的糖果與乙箱剩余的糖果混合：將乙箱取出的糖果與甲箱剩余的混合，兩種混合糖果的混合單價相同，求甲、乙兩箱取出多少糖果【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）將a=30，m=

30、30，b=25，n=20代入，計算即可；（2）設(shè)應(yīng)加入甲種糖果x千克，根據(jù)混合后的單價提高15%列出方程，求解即可；（3）設(shè)甲、乙兩箱各取出y千克糖果，根據(jù)兩種混合糖果的混合單價相同列出方程=，整理得出5y（ba）=120（ba），進(jìn)而求出y的值【解答】解（1）若a=30，m=30，b=25，n=20，則混合后的糖果單價為=28故答案為28；（2）設(shè)應(yīng)加入甲種糖果x千克，則=24×（1+15%），解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意答：應(yīng)加入甲種糖果150千克；（3）設(shè)甲、乙兩箱各取出y千克糖果，由題意得=，整理得5y（ba）=120（ba），兩種單價不同的糖

31、果，ab，ba0，5y=120，解得y=24，答：甲、乙兩箱糖果各取出24千克的糖果【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵25在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BD是ABC的角平分線，DEAB于E（1）如圖1，連接CE，求證：BCE是等邊三角形；（2）如圖2，點(diǎn)M為CE上一點(diǎn)，連結(jié)BM，作等邊BMN，連接EN，求證：ENBC；（3）如圖3，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)，連結(jié)BP，作BPQ=60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)

32、得出ABC=60°，由角平分線的定義得出A=DBA，證出AD=BD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=AB=BE，即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=BE，BM=BN，EBC=MBN=60°，證出CBM=EBN，由SAS證明CBMEBN，得出BEN=BCM=60°，得出BEN=EBC，即可得出結(jié)論；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，證出PDF為等邊三角形，得出PF=PD=DF，F(xiàn)=PDQ=60°，得到F=PDQ=60°，證出Q=PBF，由AAS證明PFBPDQ，得出DQ=BF=BD

33、+DF=BD+DP，證出AD=BD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：ACB=90°，A=30°，ABC=60°，BD是ABC的角平分線，DBA=ABC=30°，A=DBA，AD=BD，DEAB，AE=BE，CE=AB=BE，BCE是等邊三角形；（2）證明：BCE與MNB都是等邊三角形，BC=BE，BM=BN，EBC=MBN=60°，CBM=EBN，在CBM和EBN中，CBMEBN（SAS），BEN=BCM=60°，BEN=EBC，ENBC；（3）解：DQ=AD+DP；理由如下：延長BD至F，使DF=PD，連接PF，如圖所示：PDF=BDC=A+DBA=30°+30°=60°，PDF為等邊三角形，PF=PD=DF，F(xiàn)=60°，PDQ=90°A=60°，F(xiàn)=PDQ=60°，BDQ=180°BDCPDQ=60°，BPQ=BDQ=60°，Q=PBF，在PFB和PDQ中，PFBPDQ，DQ=BF=BD+DF=BD+DP，A=ABD，AD=BD，DQ=AD+DP【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知