相遇問題-運(yùn)用方程解決實(shí)際問題

1、相遇問題 -運(yùn)用方程解決實(shí)際問題北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校姓名 劉旭麗教學(xué)內(nèi)容相遇問題 - 運(yùn)用方程解決實(shí)際問題課題北師大版五年級(jí)下冊(cè)第7 單元， P71-72教學(xué)背景分析教材分析：“相遇問題”是本冊(cè)教材第七單元用方程解決問題的第二課時(shí)。如何才能讓學(xué)生充分理解相遇問題呢？如何運(yùn)用方程解決這一類的問題哪？怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)根據(jù)問題特點(diǎn)，靈活選擇便于思考的簡便解法，進(jìn)而豐富解題策略，發(fā)展思維的靈活性呢？這就需要我們?nèi)リP(guān)注前期的學(xué)習(xí)內(nèi)容：它是學(xué)生在掌握行程問題基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，理解相遇問題的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系和解題思路，并能解答簡單的相遇問題，在學(xué)生會(huì)分析簡單實(shí)際問題中的數(shù)量相等關(guān)系，會(huì)用方

2、程解決簡單的實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)而運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，更應(yīng)注重借助線段圖來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，列出方程，由此體會(huì)方程解題的優(yōu)越性。學(xué)生分析：學(xué)生在三年級(jí)接觸了簡單的行程問題，學(xué)生開始學(xué)習(xí)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，并用三者的數(shù)量關(guān)系來解決行程問題，學(xué)生在四年級(jí)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，認(rèn)識(shí)方程， 解簡單方程。 同時(shí)部分學(xué)生在課外學(xué)習(xí)中也接觸到了相遇問題，了解一定的相遇知識(shí)和公式。而本節(jié)課正是運(yùn)用這些學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行相遇問題的探究，尊重學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)，站在學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)上，設(shè)計(jì)一系列活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到操作過程中，使所有學(xué)生通過本堂課都能有所收獲。教學(xué)目標(biāo)1.

3、 結(jié)合具體的情境，了解相遇問題的特點(diǎn)，掌握相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系，會(huì)用方程來解決相遇問題。2. 借助模擬表征，線段圖表達(dá)的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解相遇問題中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生理解信息，分析問題、找等量關(guān)系列方程的能力。3. 通過數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) :進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用方程解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)相遇問題中速度不同、時(shí)間相同的數(shù)量關(guān)系的分析，找準(zhǔn)等量關(guān)系。教學(xué)過程教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景、初步感知相遇問題1、課件出示：淘氣家到笑笑家的路程是840 米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)。師：閱讀以上的信息，你知道淘氣和笑笑是怎樣運(yùn)動(dòng)的嗎？生思考師：咱們請(qǐng)兩位同

4、學(xué)到前面來給大家演示一下兩人的運(yùn)動(dòng)方式？指明兩位同學(xué)到前面演示。師：在演示過程中，你發(fā)現(xiàn)他們?cè)趺凑镜?？接著怎樣運(yùn)動(dòng)？預(yù)設(shè)生： 1. 面對(duì)面（相對(duì)而行）； 2. 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)； 3. 行走的時(shí)間相同； 4. 會(huì)碰面（相遇）師：按照這樣的方式運(yùn)動(dòng)，最終會(huì)怎樣？師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和小結(jié)：正像你們演示和發(fā)現(xiàn)的這樣， 兩個(gè)物體從兩地出發(fā)， 相向而行， 最終會(huì)在途中相遇，我們把這樣的叫做相遇問題。二、探究問題、掌握解題方法。（一）師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？預(yù)設(shè)問題 1：幾分鐘后兩人相遇？預(yù)設(shè)問題 2：相遇時(shí)淘氣走了多少米？笑笑走了多少米？他們?cè)谑裁吹胤较嘤?？（二）解決相遇問題師

5、：接下來我們先來研究他們多長時(shí)間相遇。 剛才同學(xué)們模擬了兩個(gè)人行走的過程。下面你們能畫畫線段圖，找找等量關(guān)系，列方程解決這個(gè)問題。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法有：（1）解：設(shè)x 分鐘后兩人相遇。（2）解：設(shè)x 分鐘后兩人相遇。70x+50x =840（70+50）x=840教師結(jié)合學(xué)生畫出的線段圖，請(qǐng)學(xué)生講解自己的思路。師追問： 70+50得到的是什么？（幫助學(xué)生明確兩人速度相加的結(jié)果也稱為速度和，是同時(shí)行走一分鐘， 一共走了多少米。）840 為什么要除以兩人的速度和？（速度和是 1 份，看 840 米里有幾個(gè)速度和，就是幾分鐘相遇。）師追問：你找到的等量關(guān)系是什么？是怎么找到的？方法 1 的等量關(guān)系：

6、淘氣走的路程+笑笑走的路程 =相距距離 。（板書）方法 2 的等量關(guān)系：（淘氣的速度+笑笑的速度）×相遇時(shí)間=路程（板書）注：在解方程過程中體現(xiàn)第二個(gè)等量關(guān)系，速度和乘時(shí)間就是總路程。（三）概括總結(jié)。師：對(duì)于算數(shù)方法和列方程方法，你來比較比較。生：算數(shù)方法是逆向思維， 列式困難，解題容易，列方程師順向思維， 列式容易，解題過程要復(fù)雜。師小結(jié)：相遇問題中， 兩人走的路程和就是總路程， 由于用 x 表示了相同的行走時(shí)間，所以既可以用各自行走路程的和與總路程相等的等量關(guān)系列出方程， 也可以合著想，用速度和乘相遇時(shí)間就是總路程的等量關(guān)系列出方程。三 . 鞏固練習(xí)（一）解決提出的問題師：解決了

7、多長時(shí)間相遇的問題， 那剛才提到的淘氣走了多少米， 笑笑走了多少米？你們會(huì)解決了嗎？生： 7*70=490 米生： 7*50=350 米師：他們?cè)谑裁吹胤较嘤觯可禾詺庾吡?490 米，靠近笑笑的位置。（二）變化步行速度求相遇時(shí)間1、如果淘氣步行的速度是80 米 / 分，笑笑步行的速度是60 米 / 分，他們出發(fā)后多長時(shí)間相遇？師：仔細(xì)觀察，什么變了？什么沒變？生：兩人的速度變了，等量關(guān)系沒變。師：請(qǐng)你試著列方程解決這個(gè)問題。生解決問題。師：相遇問題反映的是兩個(gè)物體做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，共同走完一段路的特點(diǎn)，想一想，在我們的生活中，有沒有什么問題，不走路了，但也具有相遇問題這樣的特點(diǎn)呢？生：兩人同時(shí)加工

8、零件等等。師：看來我們掌握了相遇問題的數(shù)量關(guān)系和解題的方法，就能解決和生活中和它類似的其他的問題。2. 張叔叔要給王阿姨送一份材料，他們約定兩人同時(shí)開車出發(fā)。公園距天橋50千米。（ 1） 估計(jì)兩人在哪個(gè)地方相遇？在圖上標(biāo)出來，再與同伴說一說你的想法。（ 2） 出發(fā)后幾時(shí)相遇？相遇地點(diǎn)距離公園有多遠(yuǎn)？列方程解決問題。生動(dòng)手練習(xí)3. 選擇正確的列式（補(bǔ)充相背而行）（ 1）1250兩地相距 1250 米，小明和小紅在學(xué)校門口分手， 10 分鐘后他們同時(shí)到家。小明平均每分鐘走 67 米，小紅平均每分鐘走多少米？此題為練習(xí) 2 的模仿練習(xí)，但行走方式由相向變?yōu)橄啾常?但行走特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系和相遇問題相同，