《84平行線的判定定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、8.4平行線的判定定理教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.平行線的判定公理.2.平行線的判定定理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理.3.掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.（三）情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.教學(xué)重點(diǎn)：平行線的判定定理、公理.教學(xué)難點(diǎn)：推理過程的規(guī)范化表達(dá).教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.教具準(zhǔn)備：投影片五張教學(xué)過程： .巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課師前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想： 兩條直線

2、在什么情況下互相平行呢？生甲在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線.生乙兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.生丙同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.師很好 .這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的.上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、 定義外， 其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí).我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討第三節(jié)：平行線的判定. .講授新課師看命題兩條直

3、線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.師這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：圖1如圖 1，已知， 1 和 2 是直線 a、 b 被直線 c 截出的同旁內(nèi)角，且1 與 2 互補(bǔ)，求證： ab.那如何證明這個(gè)題呢？我們來分析分析.師生共析 要證明直線a 與 b 平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明.這時(shí)從圖中可以知道：1 與 3 是同位角，所以只需證明1= 3，則 a 與 b 即平行 .因?yàn)閺膱D中可知2 與 3 組成一個(gè)平角，即2+ 3=180 °,所以： 3=180 °

4、2.又因?yàn)橐阎獥l件中有2 與 1 互補(bǔ)，即：2+ 1=180° ,所以 1=180 ° 2,因此由等量代換可以知道：1= 3.師好 .下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時(shí)說明：符號“”讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以” ）證明： 1 與 2 互補(bǔ)（已知） 1+ 2=180°（互補(bǔ)的定義） 1+ 2=180° 1=180° 2（等式的性質(zhì)） 3+ 2=180°（ 1 平角 =180°） 3=180° 2（等式的性質(zhì)） 1=180 ° 2， 3=180 ° 2 1= 3（等量代

5、換） 1= 3 ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（ 1）已給的公理， 定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.（ 2）方括號內(nèi)的 “ 1+ 2=180 °”等，就是上面剛剛得到的 “ 1+ 2=180°”，在這種情況下，方括號內(nèi)的這一步可以省略.（ 3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理 .在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi) .好，下

6、面大家來議一議小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？圖2圖3生我認(rèn)為他的作法對.他的作法可用圖3 來表示： CFE =45° , BEF=45° .因?yàn)?BEF 與 FEA 組成一個(gè)平角， 所以 FEA=180° BEF=180° 45°=135° .而 CFE與 FEA 是同旁內(nèi)角 .且這兩個(gè)角的和為180°，因此可知：CD AB.師很好 .從圖中可知： CFE 與 FEB 是內(nèi)錯(cuò)角 .因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個(gè)真命題的證明過程.圖 4師生共析已知，如圖

7、4， 1 和 2 是直線 a、b 被直線 c 截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1= 2.求證： a b證明： 1= 2（已知） 1+ 3=180 °（ 1 平角 =180 °） 2+ 3=180°（等量代換） 2 與 3 互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義） ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.這一定理可以簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.師剛才我們是應(yīng)用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證明這一定理的下面大家來想一想借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？.生甲

8、已知，如圖5，直線 ac,b c.求證： a b.圖 5證明： a c,b c（已知） 1=90° 2=90°（垂直的定義） 1= 2（等量代換） ba（同位角相等，兩直線平行）生乙由此可以得到： “如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論 .師同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理. .課堂練習(xí)（二）看本節(jié)課的所有內(nèi)容，然后小結(jié). .課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學(xué)們來歸納一下完成下表由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識別出有關(guān)

9、的角.注意： 1.證明語言的規(guī)范化.2.推理過程要有依據(jù).3.“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個(gè)真命題以后證. .課后作業(yè)（一）課本習(xí)題（二） 1.預(yù)習(xí)后面的內(nèi)容2.預(yù)習(xí)提綱（ 1）直線平行的性質(zhì)如何證明？（ 2）總結(jié)歸納證明的一般步驟 . .活動(dòng)與探究1.你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？過程通過這個(gè)活動(dòng)，一來復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來熟悉掌握證明的步驟.圖 6結(jié)果如圖6 所示 .用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線.因?yàn)樵谧鲌D中，作= .而 與 是同位角 .由“同位角相等，兩直線平行”可知： ab.還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即：作一個(gè)角等于已知角 ，使所作的角與是內(nèi)錯(cuò)角即可 .板書設(shè)計(jì)8.4平行線的判定定理一、平行線的判定方法1.公理：同位角相等，兩直線平行.2.定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.圖 1已知：如圖1， 1 和 2 是直線 a、 b 被直線 c 截出的同旁內(nèi)角，且1 與 2 互補(bǔ)，求證： ab.證明： 1 與 2 互補(bǔ)（已知） 1+ 2=180°（互補(bǔ)的定義） 1=180° 2（等式的性質(zhì)） 3+ 2=180°（