第三節(jié)等比數(shù)列

1、第三節(jié)等比數(shù)列【例 1】設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn 且 S3S62S9 ，求數(shù)列的公比 q (qR)【例 2】設(shè) an 為等差數(shù)列， bn 為等比數(shù)列， a1b11 , a2a4b3 , b2 b4a3 ，分別求出 an 和 bn 前 10 項(xiàng)的和 S10 和 T10【例 3】已知這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為 91，求這個(gè)數(shù)?！纠?】（ 1）等比數(shù)列 an 中， a1 an66 , a2an 1 66 , a2 an 1 128，前 n 項(xiàng)的和Sn 126，求 n 和公比 q（2）等差數(shù)列 an 中， a12 ，公差不為零，且a1 , a2 , a11 恰好

2、是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于。（3）設(shè) an 是公比為 q 的等比數(shù)列， Sn 是它的前 n 項(xiàng)和，若 Sn 是等差數(shù)列，則 q。【例 5】設(shè) xy2 ，且 xy , xy , xy , y 能按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列，試求這個(gè)x等比數(shù)列?！纠?6】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a ( a0) ，公比為 q (q0) ，前 n 項(xiàng)的和為 60，其中最大的一項(xiàng)為 122 ，又它的前 2n 項(xiàng)的和為 3720，求 a 和 q 3雙基訓(xùn)練1、已知等比數(shù)列 an 中， a312,S39 ，那么首項(xiàng) a1 及公比 q 分別為（）A、3,2B、2,3C、3,2D、 2,32、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為

3、14，各數(shù)平方和為 84，則這三個(gè)數(shù)為（）A、2， 4，8B、8，4，2C、2， 4， 8 或 8，4，2D、14 ,28, 563333、已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn 3a n ( a是不為 0的實(shí)數(shù) ) ，那么數(shù)列 an （）A、是等比數(shù)列B、當(dāng) a 不等于 1 時(shí)是等比數(shù)列C、從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列D、從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列或成等差數(shù)列4、在等比數(shù)列 an 中， S4 1, S83 ，則 a17a18a19a20 的值為（）A、14B、16C、18D、205、等比數(shù)列 an 中， an 0 ，且 a5a69 ，則 log 3 a1log 3 a2log 3 a10 等于（）A、12

4、B、10C、8D、 2log3 56、設(shè)正數(shù) a , b , c 成等比數(shù)列， x , y , z 成等比數(shù)列，則 (bc) lg x (ca) lg y(a b) lg z。7、 等比數(shù)列的前三項(xiàng)為 a , 2a 2 , 3a3 ，則這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)的值為131。28、數(shù)列 an 中， a11 ,an 1 4 (a1a2 a3an ) ( n1) ，求證： a2, a3 , an 是等比數(shù)列。9、已知遞增的等比數(shù)列 an 滿足 a2a3a428 ，且 a32 是 a2 , a4 的等差中項(xiàng)。（1）求 an 的通項(xiàng)公式 an ；（2）若 bn an log 1 an , Sn b1b2bn ，求

5、使 Sn n 2n 130 成立的 n 最小值。210、已知 an 為正數(shù)等比數(shù)列，若 a1a2a37 , a1a2 a38 ，求通項(xiàng)公式 an知識升華1、a , b R，且 a , b 的等差中項(xiàng)為 A , 1 , 1 的等差中項(xiàng)為1 , a , b 的正的等比中項(xiàng)為G，則（abB）A、 GB AB、BGAC、GABD、BAG2、在數(shù)列 an 中， a1 , a2, a3 , a8 滿足 an 1 2an0 , a10，則（）A、 a1S8S73a4B、 a1S8S73a4C、 a1S8S73a4D、 a1S8S7 和 3a4 的大小關(guān)系不能由已知條件確定3、設(shè) an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列

6、，公比q 2 ，且 a1a2 a3a30 230，那么a3 a6a9a30 等于（）A、 210B、 220C、 216D、 2154、若 an 為一個(gè)遞減等比數(shù)列， 公比為 q，則該數(shù)列的首項(xiàng) a1 和公比 q 一定為（）A、 q 0 , a10B、 0 q 1 , a10C、 q 1 ,a10D、 a10 , 0q 1 或 a10 , q 15、某工廠 1990 年底制定生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到2000 年底在原在基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值年平均增長率為（）1111A、 5101B、 4101C、 3101D、 41116、設(shè) an 是一個(gè)公比不為1 的等比數(shù)列，則“ m npq ”是“

7、am ana p aq ”的（其中 m , n , p , n 均為正整數(shù)）（）A、充要條件B、必要不充分條件C、充分不必要條件D、非充分非必要條件7、在等比數(shù)列 an 中，已知對任意自然數(shù)n , a1 a2a3an 2n1 ，那么a12a22a32an2（）A、 (2 n1) 2B、 1 (2n1) 2C、 4n1D、 1 (4n1)338、已知等比數(shù)列前10 項(xiàng)的和是 10，前 20 項(xiàng)的和是 30，則前 30 項(xiàng)的和是。9、等比數(shù)列 an 中，已知 a1a2a31, a1a5a62 ，那么 a7a8a9a10 a11a12。、設(shè)x , a1, a2 , y成等差數(shù)列， x , b, b

8、, y 成等比數(shù)列，求 (a1a2 ) 2的取值范圍。1012b1b211、已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列 an ，若前 2n 項(xiàng)之和等于前 2n 項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和的11 倍，第 3 項(xiàng)與第 4 項(xiàng)之和為第 2 項(xiàng)與第 4 項(xiàng)之積的 11 倍，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。12、設(shè) an 是等比數(shù)列， anR , a11，公比為 q ，另有一個(gè)數(shù)列 bn 滿足 an 1 , an 2是方程 x 2bn x sin20 (R) 的確兩個(gè)根。（1）求公比 q 的取值范圍；（2）設(shè) an 、 bn 的前 n 項(xiàng)和分別為 An 、 Bn ，試比較 An 與 Bn 的大小。挑戰(zhàn)高考1、 an 是等比數(shù)列， a12

9、 ，公比 q3 ，從第 3 項(xiàng)至第 n 項(xiàng) (n3) 的和是 720，則 n（）A、4B、5C、6D、72、在等比數(shù)列 an 中，設(shè)前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則 x Sn2S22n , ySn ( S2 n S3n ) 的大小關(guān)系是（）A、 x yB、 x yC、 xyD、不確定3、已知 a , b , c , d 成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)：ab , b c , c d ； ab , bc , cd ； ab , bc , c d 中，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A、 3B、2C、1D、04、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中， an 12an23an，則公比 q 為（）A、 1B、1C、 3D、

10、222315、數(shù)列 an 是等比數(shù)列，公比 q 2，定義數(shù)列 bn ， bn(a1a2 an ) n ，則 bnbn1（）A、 1B、4C、 n 2D、 226、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150 元（其中工資性收入為 1800 元，其它收入為1350 元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自 2004年起的 5 年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6% 的年增長率增長，其它收入每年增加 160 元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)， 2008 年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（）A、 4200 元 4400 元B、 4400 元4600 元C、 4600 元 4800 元D、4800 元5000 元7

11、、等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)為正，公比 q 滿足 q24 ，則 a3a4的值為（）a4a5A、 1B、2C、1D、 14228、A，B 兩個(gè)工廠 2002 年元月份的產(chǎn)值相等， A 廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相同， B 廠的產(chǎn)值也逐月增加，且月增長率相同，而2003 年元月份的產(chǎn)值又相等，則2002 年 7 月份產(chǎn)值高的工廠是（）A、A 廠B、B 廠C、產(chǎn)值一樣D、無法確定9、設(shè) x , y , z 為實(shí)數(shù)， 2x , 3y , 4z 成等比數(shù)列，且 1 , 1 ,1 成等差數(shù)列，則 xz 的xyzzx值是。10、在等比數(shù)列 an 中， a3a8 124 , a4 a7512，且公比 q

12、是整數(shù)，則 a10等于。11、在函數(shù) f ( x) ax 2bxc中，若 a , b , c成等比數(shù)列 f (0)4 ，則 f ( x) 有最值（最“大”或“小” ），且該值為。12、定義“等和數(shù)列” ：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列 an 是等和數(shù)列，且a12 ，公和為5，那么 a18 的值為，這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn 的計(jì)算公式為。13、在數(shù)列 an 中， a11 , Sna1a2an , an2Sn 1 ( nN * , 且 n2)（1）求證：數(shù)列 Sn 是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式。14、若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”，設(shè) an 是公比為 q 的無窮等比數(shù)列，下列 an 的四組量中，一定能成為該數(shù)列 “基本量