13.2垂線練習(xí)題

1、13.2垂線（1）【學(xué)習(xí)要求】1. 知道兩條直線的夾角；2. 理解垂直的概念，會用符號表示垂直；3. 理解垂線的基本性質(zhì)；4. 會用三角尺或尺規(guī)畫垂線；5. 會用尺規(guī)作線段的垂直平分線并用符號語言表示.【知識要點】1. 兩條直線相交形成四個小于平角的角，其中不大于直角的角叫做兩條直線的夾角；2. 如果兩條直線的夾角為直角，那么這兩條直線互相垂直，一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足；3. 在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條；4. 過線段的中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.【學(xué)習(xí)檢測】一、基礎(chǔ)練習(xí)（建議完成時間：15分鐘，實際

2、完成時間： ）1. 如圖13.2-1，直線、相交于點，那么直線、的夾角大小為 . 圖13.2-1【說明】本題考查兩直線夾角的意義。2. 如圖13.2-2，直線、相交于點，且，（1）直線與直線 垂直，記作 ；（2）直線與直線斜交，夾角的大小為 ；（3）直線 與直線 的夾角大小為. 圖13.2-2【說明】本題考查垂直的概念和兩直線夾角的意義。3. 如圖13.2-3，因為（已知），所以 .又因為，所以直線 是線段 的垂直平分線.【說明】本題考查線段垂直平分線的概念和表示。 圖13.2-34. 下列說法不正確的是（ ）（A）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點能而且只能畫一條直線與已知直線垂直；（B）一條線段有無數(shù)

3、條垂線；（C）過射線的端點只能畫一條直線與這條射線垂直；（D）如果直線垂直平分線段，那么也垂直平分.【說明】本題考查垂線的性質(zhì)和垂直平分線的概念。5. 如圖13.2-4，直線、相交于點，那么直線與的夾角的大小為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）. 圖13.2-4【說明】本題考查兩直線夾角的意義以及角的和、差計算。6. 如圖13.2-5，過點分別畫、的垂線，垂足分別為、.圖13.2-5【說明】本題考查用三角尺畫垂線。7. 如圖13.2-6， (1)過點畫線段的垂線，垂足為.(2)畫線段的垂直平分線，垂足為.圖13.2-6【說明】本題考查用三角尺畫垂線和尺規(guī)作圖作垂直平分線。二、能力提升（

4、建議完成時間：10分鐘，實際完成時間： ）1. 如圖13.2-7，如果點是直線上一點，那么圖中互余的角有（ ）（A）3對； （B）4對； （C）5對； （D）6對. 圖13.2-7【說明】本題考查垂直和互余的概念。2. 如圖13.2-8，直線、相交于點，平分，若，則 ，直線與的夾角的度數(shù)是 . 圖13.2-8【說明】本題考查兩直線夾角的意義、角平分線的意義。3. 畫圖，并回答問題.（1）畫直線、相交于點，夾角為.（2）過點在的內(nèi)部畫.（3）觀察你所畫的圖形，找出互相垂直的直線，并說明理由.（4）直線與的夾角是多少度.【說明】本題考查畫圖、兩直線夾角的意義、垂直的概念。三、綜合拓展（建議完成時間

5、：10分鐘，實際完成時間： ）1. 如果和有公共頂點，且的兩邊分別垂直于的兩邊，那么和的關(guān)系是 .【說明】本題考查垂直的意義和分類討論的思想。2. 在某山區(qū)一高地上，分布著三個村莊、，現(xiàn)在三個村決定打一口深水井，以解決用水困難的問題.方案設(shè)計上，要求三個村到這口井的距離都相等，請問：這口井應(yīng)該打在什么地方？【說明】本題考查線段垂直平分線的意義和作圖能力。13.2垂線（2）【學(xué)習(xí)要求】1. 理解“垂線段最短”的性質(zhì)；2. 理解點到直線的距離的意義，能區(qū)分垂線和垂線段；3. 會度量點到直線的距離；4. 會利用點到直線的距離解決簡單的實際問題.【知識要點】1. 聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中

6、，垂線段最短；2. 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離；3. 如果一個點在直線上，那么這個點到直線的距離為零.【學(xué)習(xí)檢測】一、基礎(chǔ)練習(xí)（建議完成時間：15分鐘，實際完成時間： ）1. 如圖13.2-9，已知，垂足為，垂足為，.則（1）點到直線的距離為 ；（2）點到直線的距離為 ；（3）點到直線的距離為 ；（4）點到直線的距離為 ；（5）點到直線的距離為 . 圖13.2-9【說明】本題考查線點到直線的距離的意義。2. 如圖13.2-10，（1）點到直線的距離是線段 的長；（2）點到直線的距離是線段 的長；（3）線段的長表示點到直線 的距離；（4）線段的長表示點到直線 的距

7、離；（5）線段表示點 到直線 的距離；（6）線段表示點 到直線 的距離； 圖13.2-10【說明】本題考查線點到直線的距離的意義。3. 點到直線的距離是指（ ）（A）過點垂直于直線的垂線； （B）過點垂直于直線的垂線的長；（C）過點垂直于直線的垂線段； （D）過點垂直于直線的垂線段的長.【說明】本題考查線點到直線的距離的意義。4. 點是直線外一點，、為直線上三個點，量得，則點到直線的距離是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）不能確定.【說明】本題考查垂線段的性質(zhì)和點到直線的距離的意義。5. 如圖13.2-11，已知及內(nèi)一點，（1）過點作直線的垂線，垂足為；（2）過點作點到直線的垂線段，垂

8、足為. 圖13.2-11【說明】本題考查線垂線和垂線段的區(qū)別以及作圖能力。6. 如圖13.2-12，分別畫出點到直線的距離，點到直線的距離. 圖13.2-12【說明】本題考查點到直線距離的意義和作圖能力。7. 如圖13.2-13，是一條公路，一人在點處，這個人想要到公路上去怎樣走最近？請你畫出來，并說明理由是 . 圖13.2-13【說明】本題考查點到直線距離和垂線段最短的實際應(yīng)用。二、能力提升（建議完成時間：10分鐘，實際完成時間： ）1. 如圖13.2-14，中，點是內(nèi)一點，（1）畫出點到的垂線段，并量出它的長；（2）分別畫出點到、的垂線段、和，并分別量出它們的長；（3）、在數(shù)量上與有什么關(guān)系？ 圖13.2-14【說明】本題考查點到直線距離的度量以及作圖能力，能反映數(shù)學(xué)猜想歸納能力。2. 如圖13.2-15，已知，厘米，.（1）過點畫出直線邊上的垂線段；（2）量出點到直線的距離，并比較這個距離與長度的大小關(guān)系.并試著用一句話總結(jié). 圖13.2-15【說明】修改！。三、綜合拓展（建議完成時間：10分鐘，實際完成時間： ）1. 若點到直線的距