相似多邊形講義（精編版）

1、. .平行線分線段成比例與相似多邊形講義 知識點撥 知識點一：圖形的相似形狀相同的圖形叫做相似圖形。（ 1 ）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到；（ 2 ）全等的圖形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同；（ 3 ）判斷兩個圖形是否相似，就是看兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o關(guān)。例 1、以下命題正確的是（）A、相似多邊形是全等多邊形B、不全等的多邊形不是相似多邊形C、全等多邊形是相似多邊形D、不相似的多邊形可能是全等多邊形（變式） 1、以下說法中正確的是（）A、兩個三角形不全等，那么它們也不相似B、兩個三角形不相似，那么它們也不全等C、兩個相似三角形

2、一定不全等D、兩個全等三角形一定不相似例 2、觀察下面的圖形，如圖形狀相同的有。13 / 132、視力表對我們來說并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“ E”之間的變換是（）知識點二、相似多邊形1、相似多邊形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比2、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例性質(zhì)：相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方考點：相似多邊形1、一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最短邊長為 6，則這個多邊形的最長邊為。2、兩個相似六邊形的周長分別

3、是l 1 ，l 2，面積分別是 S1，S2，若 l 1：l 2=23，S2-S 1 =30 ，則 S1 = ，S2= .3. 如圖中的兩個梯形相似，求出未知邊x、y、z 的長度和、的大小A、平移B、旋轉(zhuǎn)C、對稱D、相似4、 ABC的三邊長分別為2 、10 、2， DEF的兩邊長分別為1 和5 ，如果ABC DEF，那么 DEF的第三邊長為（）A、2B、2C、2D、2225、一個多邊形的邊長分別是4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm，和它相似的一個多邊形最長邊為8 cm，那么這個多邊形的周長是（）A、12 cmB、18 cmC、32 cmD、48 cm6、Rt ABC的兩條直角邊分別為

4、3 cm、4 cm，與它相似的 Rt A'B'C'的斜邊為 20 cm，那么 RtA'B'C'的周長為（）A、48 cmB、28 cmC、12 cmD、10 cm7、如果一個矩形對折后和原來的矩形相似，則此矩形的長邊與短邊之比為（）A、2： 1B、4：11C、2 ：1D、1.5 ：18、兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為1：2 ，其中小三角形的最長邊為10 cm，那么另一個三角形的最長邊為 。9、如下圖，已知矩形ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm， E、F 分別是 AB、CD上的點，且 AE=DF=4 cm，兩動點 M、N分別從 C、F 兩點同時

5、出發(fā)沿CB、FE均以 2 cm/s的速度分別向 B、E 運動。猜測當(dāng) M、N 運動多長時間時，矩形CFNM與矩形 AEFD相似？10、如圖，ABC與DEF是相似圖形，且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,A求 DF,EF, C, D,E,F。ABC500 ,EB700DF11、已知四邊形 ABCD四邊形A B C D ，且AB= 3 ，如果兩個四邊形的面積1111A1 B12差為 25 cm2 , 求這兩個四邊形的面積 .12、已知兩個相似四邊形 , 其中一個四邊形的四邊長分別為2,3,4,5,另一個四邊形對應(yīng)的邊長分別為a, b, c, d ,求 aabc

6、dbcd的值.知識點三：判斷兩個多邊形相似判斷兩個多邊形相似，必須同時具備：（ 1）邊數(shù)相同；（ 2）對應(yīng)角相等；（ 3）對應(yīng)邊的比相等。1、以下各組圖形：兩個平行四邊形；兩個圓；兩個矩形；有一個角都是 80°的兩個等腰三角形；兩個正五邊形；有一個角是 100°的兩個等腰三角形。其中一定是相似形的是（填序號）。2、以下多邊形中，一定相似的是（）A、兩個矩形B、兩個菱形C、兩個正方形D、兩個平行四邊形3、以下說確的是（）A、兩個等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似C、兩個等腰直角三角形相似D、所有的正多邊形相似4、以下說確的是（）A、兩個等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似C

7、、兩個等腰直角三角形相似D、所有的正多邊形相似5、以下說法中，錯誤的是（）A、所有的等邊三角形都相似B、和同一圖形相似的兩圖形也相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、所有的矩形都相似知識點四、平行線分線段成比例1、平行線分線段成比例定理：（1）如圖, 設(shè)三條平行線l l l , 則 ABDE. 此定理稱為 平行線分線段成123比例定理 , 它的逆定理仍然成立.BCEFA Dl 1B El 2C Fl 3（ 2）平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果DE BC ，則ADAEDEABACBCAEDDEABCBC（ 3） 平行的判定定理：如上圖，如果有ADABAEACDE ，那么 DE

8、 BC 。BC考點： 平行線分線段成比例定理1、如圖， DE BC ，且 DBAE , 若 AB5 ，AC10 ，求 AE 的長。ADEBC2、如圖，在梯形ABCD 中， AD BC ， ADa ，BCb，E ，F(xiàn) 分別是 AD ，BC 的中點， AF 交 BE 于P ， CE 交 DF 于Q ，求 PQ 的長。AEDPQBFC3. 如圖，在ABC 中， M 是 AC 的中點， E 是 AB 上一點，且 AEBC14 AB ，連接EM 并延長，交 BC 的延長線于 D ，則 CD.AEMBCD4、如圖， ABC中， CD平分 ACB交 AB于 D，DEBC交 AC于 E點，若 ADDB 23，

9、 AC15，求 DE的長5、已知：如圖，在ABC 中， AB12 ， AE6 ， EC4，且 ADAEDBEC（ 1）求 AD 的長；（ 2）求證： DBABEC 。AC 課堂練習(xí) 1、如圖 1411，有三個矩形，其中是相似形的是（）A甲和乙 B 甲和丙 C乙和丙 D甲、乙和丙2、如圖，求作線段x，使x2bc a，下面各種作法中正確的是（）3、已知如圖， D是ABC的邊 BC的中點，且 AEBE1 ，求3AF的值。FC4、如圖， BDDC53，E 為 AD的中點，求 BEEF的值。 知識綜合練習(xí) 一、選擇題：1、如圖 3，在 ABC中， DEBC交 AB于 D，交 AC于 E，以下不能成立的比

10、例式一定是（）A. ADAEDBECB. ABACADAEC. ACECABDBD. ADDEDBBC2、如圖 4，E 是ABCD的邊 CD上一點， CE（）A 4B 6C3D121 CD3，AD 12，那么 CF的長為3 如圖 5，ABCD，E 在 CD延長線上， AB10，DE5，EF 6，則 BF的長為（）A3B 6C12D164、如圖 6，在 ABC中， AB=3AD, DE/BC, EF/AB,若 AB=9, DE=2,則線段 FC的長度是（）AA. 6B. 5DEC. 4D. 3BCF5、. ABC AB C，相似比是2 3，那么 ABC與 ABC面積的比是 ()A.4 9B.9

11、4C.23D.326、. 將一個五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴大為原來的9 倍，那么周長擴大為原來的()A.9 倍B.3 倍C.81 倍D.18 倍AEF7、ABCD中， AE ED=1 2， S=6 cm2，則 S等于() CBFA.12 cm 2B.24 cm 2C. 54 cm2D.15 cm28、如圖 482，把一個矩形紙片ABCD沿 AD和 BC的中點連線 EF對折，要使矩形 AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為（）A.2 1B.3 1C.2 1D.41二、填空題1、如圖， l1 / l 2 / l 3 ，AM2，MB 3， CD4.5 ，則 ND ，CN ；2、如圖，

12、 D、E 分別為 AB的三等分點， DF EGBC，若 BC12，則 DF ，EG ；3、如圖 ABC中， DE BC，若 AE EC23，DB- AD 3，則 AD ，4、. ABC A BC，相似比是34， ABC的周長是27 cm，則 A BC的周長為 .5、. 兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比為32，小多邊形的面積為32 cm2，那么大多邊形的面積為 .6、若兩個三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm 和 8 cm，它們的周長之和為 35 cm，則較小的三角形的周長為 7、如圖，在ABCD中，延長 AB到 E，使 BE= 1 AB，延長 CD到 F，使 DF=DC，2EF交 BC于 G交 AD于 H，則 BEG與 CFG的面積之比是 .8、如圖，在 RtABC中， AD為斜邊 BC上的高，若 S CAD=3S AC等于 .ABD，則 AB三、解答題1、如圖，已知 ABC中 AB=AC，ADBC， M是 AD的中點， CM交 AB于 P， DNCP交 AB于 N，若 AB=6cm，求 AP的值.2、如圖，在梯形 ABCD中， AB CD，AB15， CD30，點