2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷(1)(文科數(shù)學(xué)含答案詳解)（精編版）

1、2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷（1）所以輸出 16x150 ，得 x15 ，故選 C16文科數(shù)學(xué)4已知 cos22cos，則 tan（）4本試題卷共6 頁， 23 題（含選考題）。全卷滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。11A 4B 4CD33第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【答案】 C21tan141tan3【解析】因為cos2cos，所以sin2costan2 ，1. 已知集合Mx, yxy2 ， Nx, yxy2 ，則集合 MN（）所以 tan，故選 CA 0,2B 2,0C0, 2D 2,0【答案

2、】 D5已知雙曲線x2y2221aab0,b0 的一個焦點為F2,0，一條漸近線的斜率為3 ，【解析】解方程組故 MN2,0選 D 則該雙曲線的方程為（）xy2x，得2xy2y02xy212x2y12yx212y2x12. 設(shè)復(fù)數(shù) z12i （ i 是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z2 對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A B CD3333A 3,4B 5,4C3,2D 3,4【答案】 A【答案】 Bx2y2bb【解析】 z12i22z12i144i34i ，所以復(fù)數(shù)z2 對應(yīng)的點為3,4 ，【解析】令a2b 20 ，解得yx，故雙曲線的漸近線方程為ayx a故選 A b322aa21y3. 元朝著名數(shù)學(xué)家

3、朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所由題意得c2c2a2b2，解得b2，該雙曲線的方程為x31. 選 B3示，即最終輸出的x0 ，則一開始輸入的x 的值為（）6. 某家具廠的原材料費支出x 與銷售量y （單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供A 34【答案】 CB 78C 1516D 3132的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y 與 x 的線性回歸方程為y?8xb?，則 b?為（）x24568y2535605575【解析】 i1，（ 1） x2 x1, i2 ，（ 2） x22x11（

4、3） x24x31（ 4） x28x714x3,i3，8x7,i4，A 5B 15C12D 20【答案】 C16x15,i5 ，【解析】由題意可得：x2456855 ， y2535605575552 ，5歡迎下載回歸方程過樣本中心點，則：5285b?，b?12 本題選擇C 選項7. 已知 fx20172018x20162017x2 x1，下列程序框圖設(shè)計的是求fx0的值，A B在“ ”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（）開始輸入x0CD【答案】 Ci=1,n=2018【解析】取線段B1 A中點為 N ，計算得：S=2018lNANCND6223ll同理，當(dāng) N 為線段i=i+1S=S+ni 2017？否N1

5、12B1A是S=Sx0輸出S結(jié)束AC 或 CB1 的中點時，計算得lNANCND6223l，符合 C 項的圖象特征故選CA n2018iB n2017iC n2018iD n2017iN112B1【答案】 A【解析】不妨設(shè)x01 ，要計算f 120182017201621，10已知雙曲線E ：x2y 2a 2b 21 (a0,b0) 的右頂點為A ，右焦點為F ， B 為雙曲線在首先 S2018 12018，下一個應(yīng)該加2017，再接著是加2016，故應(yīng)填 n2018i 第二象限上的一點，B 關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為 C ，直線 CA 與直線 BF 的交點 M 恰好為線段2BF 的中點，則雙曲

6、線的離心率為（）8. 設(shè) 0x，則 “cosxx ”是“cos x x ”的（）211A B C 2D 3A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】 A22【答案】 D【解析】不妨設(shè)52Bc, b a2，由此可得A a,0， Cc,b， F c,0 ， M ab20,，由2a【解析】作圖ycosx ， yx ， yx， x0,，可2b2b2得 cosxx2 解集為m,， cosxx 解集為n,，因為于 A ， C ， M 三點共線，故2aaaac，化簡得 c3a ，故離心率 e3 2211已知點A 4,3和點 B1,2，點 O 為坐標(biāo)原點， 則 OAt

7、OBtR的最小值為 （）m,n,22，因此選 A A 5 2B 5C 3D 5【答案】 D9. 如圖為正方體ABCDA1B1C1D1 ，動點 M 從 B1 點出發(fā)， 在正方體表面上沿逆時針方向運【解析】由題意可得：OA4,3， OB1,2，則：動一周后，再回到B1 的運動過程中，點M 與平面A1DC1 的距離保持不變，運動的路程x 與OAtOB4,3t 1,24t,32t224t32t5t220t25 ，lMA1MC1MD 之間滿足函數(shù)關(guān)系lfx ，則此函數(shù)圖象大致是（）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)t2 時，OAtOB54202255 min本題選擇 D 選項x2y2x2y2【答案】 2012已

8、知橢圓C1 : a 221 a1b10b與雙曲線C2 :22ab1 a20, b20有相同的1122【解析】由拋物線方程y24x，可得 p2 焦點 F1, F2 ，若點 P 是 C1 與 C2 在第一象限內(nèi)的交點，且F1F22 PF2，設(shè) C1 與 C2 的離心率分別ppp則 P1FP2 FP10 Fx1x2x10105p20 ，為 e1 ， e2 ，則 e2e1 的取值范圍是（）故答案為： 20222A 1 ,3B 1,3C1 , 2D 1 ,215. 若 x ， y 滿足約束條件xy20x y40 ， 則y 的取值范圍為 【答案】 D【解析】設(shè)F1F22c，令PF1t ，由題意可得：tc2

9、a2 ， tc2a1 ，【答案】2 , 2x1y2據(jù)此可得：a1a211c ，則：1 ， e13e2，e1e2e21【解析】畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）ee2則： eee221，由 e1可得：011 ，y表示可行域內(nèi)的點x1Mx, y 與點 P1,0連線的斜率212e1e122exy40x，解得2y2y2xy20x0y2y222112e2e22由，故得B 2,2 ；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：11e2e20,1 ，由，解得，故得A 0,2 則： ee1 ，即 ee 的取值范圍是1 ,本題選擇D 選項221212因此可得kPA22 ， kPB，3第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(

10、13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。結(jié)合圖形可得y的取值范圍為x12 , 23答案：2 , 23第 (22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。16. 在三棱椎PABC 中，底面 ABC 是等邊三角形，側(cè)面PAB是直角三角形，且PAPB2 ， PAAC ，則該三棱椎外接球的表面積為 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分?！敬鸢浮?12【解析】由于PAPB ， CACB ， PAAC ，則 PBCB ，因此取 PC 中點 O ，則有13. 已知平面向量a 與 b 的夾角為，且 b31， a2b23 ，則 a OPOCOAOB ，即 O 為三棱錐 PABC 外接球球心，又

11、由PAPB2 ，得【答案】 2ACAB22 ，所以 PC222222 3 ，所以 S24312【解析】a2b2 3 ，2a2b12 ，即 a 24a b4b212 ，三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22217已知數(shù)列a滿足 S2annN*a4 a1cos604112 ，化簡得：a2 a80 ，a2 nnn14. 如果P ， P ， P 是拋物線 C ： y24x 上的點， 它們的橫坐標(biāo)依次為x ， x ，（ 1）證明：an1是等比數(shù)列；1210xxxx1012（ 2）求aaa.anN*10 ，是拋物線 C 的焦點，若1210，則 P1FP2 FP10 F1352 n 12n

12、 3【答案】（ 1）證明見解析；（2） 23n5 3【答案】（ 1） 64（元）；（ 2） 10 21【解析】（ 1）由 S12a11得：a11，1 分【解析】（ 1）購物者獲得50 元優(yōu)惠券的概率為：1.522.50.10.6 ， ··1 分購物者獲得100 元優(yōu)惠券的概率為：1.50.50.10.2 ，2 分因為 SnSn 12ann2 an 1n1n2 ，購物者獲得200 元優(yōu)惠券的概率為：0.50.20.10.07 ，3 分所以 an2an 11 ，3 分獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為：500.61000.22000.0764 （元） ··6 分從而由

13、 a12 a1 得 an12n2，5 分（ 2）這 100 名購物者購物金額不少于0.8 萬元的共有7 人，不妨記為A， B， C ， D ， E，nn 1an 11F ， G ，其中購物金額在0.8 0.9 萬元有 5 人（為 A， B， C ， D ， E），利用畫樹狀圖或列表所以an1 是以 2 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列6 分的辦法易知從購物金額不少于08 萬元 7 人中選 2 人，有 21 種可能；這兩人來自于購物金額在08（ 2）由（ 1）得 an2n1，8 分0 9 萬元的 5 人，共有 10 種可能，所以 a1a3a5a2n 122322 n 12 14n 1n1n1所以，

14、相應(yīng)的概率為102112 分22n 33n51419如圖， 在直三棱柱ABCA1 B1C1 中， D, E 分別是棱BC, AB 的中點， 點 F 在 CC1 棱上， ······12 分3且 ABAC ， AA13 ， BCCF2 18. “雙十二 ”是繼 “雙十一 ”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié)，為了刺激 “雙十二 ”的消費， 某電子商務(wù)公司決定對 “雙十一 ”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券為此，公司從“雙十一 ”的網(wǎng)購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100 人，將其購物金額（單位：萬元）按照0.1,0.2 ， 0.2,0.3 ， 0.9,1 分

15、組， 得到如下頻率分布直方圖：（ 1）求證：C1E平面 ADF ；（ 2）當(dāng) AB2 時，求三棱錐A1DEF 的體積3【答案】（ 1）見解析；（ 2）12根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：【解析】（ 1）連接 CE 交 AD于點 P ，連接 PF ， 由 D ， E 分別是棱 BC ， AB 中點，故點P 為ABC 的重心，2 分（ 1）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；在CC1E 中，有CPCF2，CECC13（ 2）從這 100 名購物金額不少于08 萬元的人中任取2 人，求這兩人的購物金額在0.8 0.9PFEC1 ，4 分萬元的概率又 EC1平面 ADF ，C1

16、E 平面 ADF， ······6 分（ 2）取AA1 上一點 H 使 AH2HA1 ，當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線l 的方程為ykx2 ， Mx1, y1， Nx2 , y2 CF2FC1 且直三棱柱ABCA1 B1C1 ，x2y2122 HF AC ，D, E 為中點，由43ykx2消 y 整理得：3 4kx16kx40 ， DEAC ， DEHF， HF 平面A1 DE ，8 分216k16 34k 20 ，解得 k11或 k，6 分22 VA DEFVF A DEVH A DEVD AHE ，9 分111111x1x216

17、k34k 2 ，x1 x2434k 2，7 分1而 S EHA1 1，22 OMONx xy y1 k2x x2k xx4點 D 到平面3AA1B1B 的距離等于2 ，4 1k 21 21 232k21 2121612k 2113334k22434k234k，9 分 VD A HE32212VA DEF ，1612k 211 OMON32 ，34k 22 ，10 分三棱錐 A1DEF 的體積為12 分12解得 k2 ，滿足0 ， ······11 分220. 已知橢圓x2 C : a22y1(ab b 20) 的兩個焦點與短軸的一個端

18、點連線構(gòu)成等邊三角形，所以存在符合題意的直線，其方程為y2 x22 ······12 分且橢圓 C 的短軸長為23 （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；21. 已知函數(shù)fxlnxax2x， aR （ 2）是否存在過點P 0,2的直線 l 與橢圓 C 相交于不同的兩點M ， N ，且滿足（ 1）討論函數(shù)fx 的單調(diào)性；OM ON2 （ O為坐標(biāo)原點）若存在，求出直線l 的方程；若不存在，請說明理由（ 2）已知 a0 ，若函數(shù)fx 0 恒成立，試確定a 的取值范圍【答案】 (1)x2y2431 ； (2) 答案見解析【答案】（ 1）答案見解析

19、；（2） 1,22【解析】（ 1）由題意得：2b23a2c，2 分【解析】（ 1）由 fxln xaxx，得：fx2axx1， xx0 ， ···1 分a2b2c2當(dāng) a0 時， fx0 在 0,上恒成立，函數(shù)fx 在 0,上單調(diào)遞增；3 分a2x222解得，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是y14 分當(dāng) a0 時，令f ' x0 ，則2ax2x10 ，得 x118a 4a1 ， x18a1，4ab343（ 2）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，M0,3 ， N0,3 x x10 ， x0x ，1 2122aOMON3 ，不符合題意5 分令 fx0 得 x0, x2，令 f

20、x0 得 xx2 ,， fx 在0, 18a4a1上單調(diào)遞增，在18a1 ,4a上單調(diào)遞減6 分直線 l1 的參數(shù)方程為x12 t2（ t 為參數(shù)），7 分（ 2）由（ 1）可知，當(dāng) a0 時，函數(shù)fx 在0, x2上單調(diào)遞增，在x2 ,上單調(diào)遞減，y22 t2 fxfx，即需fx0 ，即 ln xaxx 0 ， ······8 分 72max22222聯(lián)立直線l 和曲線C 的方程得，t 211 2t70 設(shè)方程的兩根為t , t ，則 t t2 ，2又由 fx20 得 ax21x2，代入上面的不等式得2ln x2x21，9 分12121 222由直線參數(shù) t 的幾何意義可知，PMPNt1t 22 ······10 分由函數(shù) h x2lnxx 在 0,上單調(diào)遞增，h 11，所以 0x21，10 分23 【選修 4-5：不等式選講】 1 1 ， a1x21111 ，已知函數(shù)fx2 x1x1 x2 x 22x 2x2222（ 1）解不等式fx 3 ；所以 a 的取值范圍是a1,12 分（ 2）記函數(shù) g xfxx1 的值域為 M ，若 tM ，證明： t 21