2015江蘇高考數(shù)學(xué)試卷及答案(完整版)

1、2015年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷1、 填空題1. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)5 _.2. 已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)6 _.3. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_(kāi).4. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_(kāi)7_.5. 袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi).6. 已知向量，若，則m-n的值為_(kāi)-3 _.7. 不等式的解集為_(kāi) _.8.已知，則的值為_(kāi) 3 _.9.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)。若將它們重新制作成總體積與

2、高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為 。10.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。11.數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 。12.在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)到直線的距離對(duì)c恒成立，則是實(shí)數(shù)c的最大值為 。13.已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 4 。14.設(shè)向量，則的值為 . 。15.在中，已知(1)求BC的長(zhǎng)；（2）求的值。16.如圖，在直三棱柱中，已知.設(shè)的中點(diǎn)為D，求證：（1）(2)17. （本小題滿分14分）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一

3、條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（I）求a，b的值；（II）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t. 請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域； 當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度. 1) a=1000,b=0 2)1, , 公路1所在的直線為： （5=t=20） 2, 當(dāng)時(shí)最小， ，所以可取。 最小值

4、為： 千米18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 過(guò)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程. 1, , 2, 當(dāng)直線AB平行與Y軸時(shí)，不符合題意要求。 所以， 設(shè)直線AB方程為： 直線與橢圓的交點(diǎn)方程： ，解得： 所以直線AB方程為： 或19.已知函數(shù)。（1）試討論的單調(diào)性；（2）若（實(shí)數(shù)c是a與無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是，求c的值。 解： 1, a0時(shí),2, 若，有三個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)換

5、成代數(shù)式為： ，即： 依題意，上不等式關(guān)于a的解為： 分類討論分析： A)關(guān)于方程只有一個(gè)根，不論是否為重根， 不等式解集形式都不符，舍去。 B)關(guān)于方程有兩個(gè)不同根，必有一根屬于重根。 原不等式可寫(xiě)成： 如果，展開(kāi)后形式不符，排除。 如果，展開(kāi)后形式對(duì)應(yīng)相符，所以c=1是一個(gè)可能值。 C) 關(guān)于方程有三個(gè)不同根，那么方程可寫(xiě)成： ，且c=3/2,展開(kāi)后不符合。 綜上所述，C=120.設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列（1）證明：依次成等比數(shù)列（2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由（3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由 解： 1，易 2,假設(shè)存在參數(shù)可以是其成等比數(shù)列，

6、那么我們可以構(gòu)造出下面的對(duì)應(yīng)等式關(guān)系： 所以： ，關(guān)于n的函數(shù)是一致凹或凸的，所以： 與的連線 必不與 的連線 重合。 這是與等差數(shù)列對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上是矛盾的，故不存在滿足要求。3，依據(jù)題意構(gòu)造等式關(guān)系如下： 所以： 假設(shè)存在，那么坐標(biāo)上點(diǎn)： 三點(diǎn)一線，依據(jù)函數(shù)圖像凹凸，不可能。 所以不存在。 注：此題也可根據(jù) 等比數(shù)列對(duì)數(shù)化成等差數(shù)列，但等差數(shù)列直線點(diǎn)進(jìn)行不同倍數(shù)的縱向伸縮不可能依然在同一直線上，故不存在。 附加題21、 （選擇題）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。A、 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，在中，的外接圓圓O的弦交于點(diǎn)D求證： B、選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知，向量是矩陣的屬性特征值的一個(gè)特征向量，矩陣以及它的另一個(gè)特征值。 X=-1,y=2,另一特征值為：-1C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓C的極坐標(biāo)方程為，求圓C的半徑. D選修4-5：不等式選講解不等式 22.如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，,(1)求平面與平面所成二面角的余弦值；（2）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成角最小時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)1,