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如何減少解析幾何中的計算量 在解析幾何的學(xué)習(xí)中,因?yàn)橛嬎懔看?運(yùn)算復(fù)雜,使得很多的學(xué)生大傷腦筋,甚至望而卻步.每年高考中因此失分的也不少,在解題中,盡量減少計算則成為迅速、準(zhǔn)確地解題的關(guān)鍵.現(xiàn)舉數(shù)例,指出如何在解題中減少計算量的一些途徑. 一、利用有關(guān)定義例1、如圖所示,長度為2的線段的兩個端點(diǎn)在拋物線=上移動,求線段的中點(diǎn)到軸的最小距離.解:設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,由拋物線的定義知=,=,yAFPBx由梯形位線性質(zhì)得=(+),即 所以的最小值為（當(dāng)且僅當(dāng)線段過雙曲線的焦點(diǎn)MNQ 時取到最小值). 二、利用設(shè)而不求,點(diǎn)坐標(biāo)代入法 例2、過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦,使弦被點(diǎn)平分求這條弦所在直線的方程. 解:設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為又在橢圓上,則.以上兩式相減得.于是.即.故所求直線的方程為即. 三、利用曲線的參數(shù)方程. 例3、已知是橢圓上的點(diǎn),試求的取值范圍是多少? 解:設(shè)橢圓的參數(shù)方程的取值范圍為 四、利用曲線的極坐標(biāo)方程 例4、為橢圓上的兩點(diǎn),O為 原點(diǎn),若,求證: 為定值. 證明:將橢圓方程化為極坐標(biāo)方程得設(shè)所以, ,故,所以為一定值.- 3 -

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