電路分析的基本方法及定理

1、第二章§2-3 回路電流法回路電流法是以一組獨(dú)立回路電流作為變量列寫(xiě)電路方程求解電路變量的方法。倘若選擇基本回路作為獨(dú)立回路，則回路電流即是各連支電流。如圖 2-3-1 所示，已知 R1, R2 , R3 ,U S1 ,U S2 ，要求 I1 , I 2 和 I 3 。這里仍然沿用介紹支路電流法的例題，現(xiàn)將運(yùn)用回路電流法求解。首先選擇U S2 、 R2 所在支路為樹(shù)支（用粗線條表示），如圖選擇各支路參考方程，以連支電流I1 , I 3 作為變量，那么樹(shù)支電流就可以用連支電流表示，即：I 2I 3I 1（式 2-3-1）然后對(duì)兩個(gè)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL 方程，即：l1 :R1I1R2I2U

2、S1 U S2（式 2-3-2）l2:R I2R IU（式 2-3-3 ）233S2圖 2-3-1將（式 2-3-1 ）代入（式2-3-2）與式（ 2-3-3），整理得到：(R1R2)I1R2I3U(R2R3)I3R2 I1UI1 I l1 ； I 3Il 2 ； I 2I l 2I l1 。S1 US2式( 2-3-4)S 2式( 2-3-5)如果將圖2-3-1 中 I 3 的參考方向反一下變?yōu)镮 3 ，基本回路 l2 的取向也反一下為I l 2 ，那么有：I 2I1 I3(R1R2 )IR1I 1R2I2整理得US1 US2(R2R3 )IR2I 2R3 I3U S21R2 I3US1 U

3、 S2式(236)3R2 I1U S2式(237)歸納（式 2-3-4）（式 2-3-7），可以得到運(yùn)用回路電流法列寫(xiě)基本回路電流方程的一般式：2-1第二章R11I l1R12 I l 2U S式(238)l1R21I l1R22 I l 2U S式(239)l2在（式 2-3-8 ）（式 2-3-9）中， R11 稱(chēng)為 l1 回路的自電阻，等于l1 回路中各電阻之和，恒為正； R22 稱(chēng)為 l 2 回路的自電阻，等于 l2 回路中各電阻之和，恒為正；R12 、 R21 稱(chēng)為l1 、 l2 回路的互電阻，等于 l1 、l 2 兩個(gè)回路的公共支路電阻。當(dāng)I l1 、I l 2流經(jīng)公共電阻時(shí)方向一

4、致，互電阻為正，反之，互電阻為負(fù)。（式 2-3-8 ）（式 2-3-9 ）中方程的右邊是各個(gè)獨(dú)立回路中各電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)各電壓源電勢(shì)與回路方向一致時(shí)，相應(yīng)電壓源電壓取正；反之，取負(fù)。當(dāng)電路中含有電流源、受控源時(shí)，其處理方法與支路電流法相同，請(qǐng)看例題。例2-3-1 如圖2-3-2 所示電路中，已知：R11，R44，R55，R66，I S 22A, I S33A,U S 4 4V ，試用回路電流法求各支路電流。圖 2-3-2 例 2-3-1 附圖解：圖 2-3-2 中含有兩個(gè)電流源，電流源所在支路應(yīng)盡可能放在連支上，因而選R4 、U S 4 , R5 , R6 所在支路為樹(shù)（用粗線條表示），

5、如圖選擇各支路電流參考方向，畫(huà)出3個(gè)基本回路，根據(jù)回路電流法，列出：l1 :( R1R4R6 ) I l 1R4 I l 2R6 I l 3U S4l 2 :I l 2I S2l3 :I l 3I S3代入已知數(shù)據(jù)得到：I l114/11( A),I l 22( A),I l 33( A)I 1I l114 /11( A),I 2I l 22( A),I 3I l 33( A)I 4I1I 236/11( A),I 5I 2I 35( A),I6 I 3 I1 19/11( A)例 2-3-2如圖 2-3-3 所示，已知：2-2第二章R1R3R4R62, I S21A, g0.5S, U S

6、4U S62V , 求各支路電流。圖 2-3-3 例 2-3-2 附圖解：如圖選擇各支路電流參考方向，選擇 R1, R4、 U S4 , R3 所在支路為樹(shù)支 （用粗線條表示） ，畫(huà)出三個(gè)基本回路，有：I 2I S2I 5gU 6(R1R4 R6)I6( R1R4)I2R4I 5U S4U S6附加方程： U 6R6I 6代入已知數(shù)據(jù)求解得到：I 21A,I 60.5A,I 50.5AI 1I 2I 60.5A,I 4I 6I2 I50 A,I 3I4 I6 0.5A§2-4網(wǎng)孔電流法圖 2-4-1如圖 2-4-1 所示，該電路有3 個(gè)網(wǎng)孔。假設(shè)在三個(gè)網(wǎng)孔中有環(huán)流I m1、 I m2

7、、 I m3 按順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)，即有：I1I m1 , I 2I m1I m2 , I 3I m 2 , I 4I m2I m3 , I 5I m3 。對(duì)三個(gè)網(wǎng)孔列寫(xiě)KVL 方程，得到；2-3第二章網(wǎng)孔 m1 : R2 I 2 R1 I 1 SU 1網(wǎng)孔 m2 :R2 I2R3 I3R4 I4S U 4（式 2-4-1）網(wǎng)孔 m3 :R4 I4R5 I5SU 4將支路電流與網(wǎng)孔環(huán)流之間的關(guān)系式代入，整理得到：( R1 R2 ) I m1R2 I m2U S1R2I m1(R2R3R4 ) I m2R4I m3U S4（式 2-4-2）R4I m2(R4R5 ) I m3U S 4（式 2-4-

8、2 ）就是以三個(gè)網(wǎng)孔環(huán)流作為未知量的網(wǎng)孔電流方程。需要指出的是，網(wǎng)孔環(huán)流的方向可以自由選擇，例如I m1 也可以選擇為按逆時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)，如果以I m1 為逆時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)， I m2、I m 3 仍按順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)，得到的網(wǎng)孔電流方程為：(R1 R2 )I m1R2 I m 2U S1R2 I m1(R2R3R4 ) I m2 R4I m3 U S4（式 2-4-3 ）R4 I m 2(R4R5 )I m3U S 4比較（式 2-4-2）（式 2-4-3 ）后知道，與回路電流法一樣，可寫(xiě)出運(yùn)用網(wǎng)孔電流法列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程的一般式：R11I m1R12 I m2R1m I mmU Sm1R21I m

9、1R22 I m2R2m I mmU S（式 2-4-4 ）m 2Rm1I m1Rm 2I m 2Rmm I mmU Smm（式 2-4-4）中，i1,2,mRiii 的各電阻之和，恒為正；() 是網(wǎng)孔 i 的自電阻，等于網(wǎng)孔R(shí)ij (i , j 1,2,m, ij) 是網(wǎng)孔 i、j 之間的互電阻，等于網(wǎng)孔i 、j 公共支路上的電阻之和。當(dāng)網(wǎng)孔 i、j 的網(wǎng)孔電流流經(jīng)公共支路時(shí)，方向一致， 則互電阻為正， 反之，互電阻為負(fù)。（式2-4-4 ）方程的右邊是各個(gè)網(wǎng)孔中各電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電勢(shì)與網(wǎng)孔的繞行方向一致時(shí)，相應(yīng)電壓源電壓取正，反之，取負(fù)。2-4第二章例 2-4-1 如圖 2-4-

10、2 所示電路， U S1100V ,U S2140V , R115, R25, R310，圖 2-4-2 例 2-4-1 附圖R44, R550，求各支路電流。解：利用網(wǎng)孔電流法，選擇各網(wǎng)孔電流、各支路電流參考方向如圖2-4-2 所示，列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔 m1 :(R1R4 ) I m1R4 I m2U S1網(wǎng)孔 m2 :R4 I m1( R3R4R5 ) I m 2R5 I m 30網(wǎng)孔 m3 :R5I m2( R2R5 )I m3U S2代入數(shù)據(jù)整理得：19I m14I m 21004I m164I m250I m3050I m 255I m3140解得：I m14( A)I m 26( A)I m 38( A)I1I m14A, I 2I m38A, I3I m26A,I 4I m2I m110A, I5I m3I m 22A當(dāng)電路中含有含電流源、受控源時(shí)， 處理方法與回路電流法、支路電流法相同，請(qǐng)看例題。例 2-4-2圖 2-4-3 所示電路， US11V,U S36V , R13, R22, R33, R42,1, I S6 A ，求網(wǎng)孔電流I m1, I m2 , I m3 。2-5第二章解：本題的特點(diǎn)是電路中有獨(dú)立電流源，且在電路的外圍，此外，電路中還含有受控源。如圖 2-4-3 例 2-4-2 附圖圖選擇三個(gè)網(wǎng)孔電流的參考方向，列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程得到：網(wǎng)孔 1