集合知識(shí)點(diǎn)匯總與練習(xí)試題

1、1.1 集合1.1.1 集合的含義與表示集合與元素1. 集合是由元素組成的集合通常用大寫字母A、 B 、 C，表示，元素常用小寫字母a、 b、 c，表示。2. 集合中元素的屬性（ 1 ）確定性：一個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，絕無(wú)模棱兩可的情況。（ 2 ）互異性：集合中的元素是互不相同的個(gè)體，相同的元素只能出現(xiàn)一次。（ 3 ）無(wú)序性：集合中的元素在描述時(shí)沒(méi)有固定的先后順序。3. 元素與集合的關(guān)系（ 1 ）元素 a 是集合 A 中的元素，記做a A，讀作“a 屬于集合A”；（ 2 ）元素 a 不是集合A 中的元素，記做a? A，讀作“a 不屬于集合A”。4. 集合相等如果構(gòu)成兩個(gè)集

2、合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等，與元素的排列順序無(wú)關(guān)。集合的分類1. 有限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，只含有一個(gè)元素的集合叫單元素集合；2. 無(wú)限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是不可數(shù)的；3. 空集：不含有任何元素的集合，記做? .集合的表示方法1. 常用數(shù)集（ 1 ）自然數(shù)集：又稱為非負(fù)整數(shù)集，記做N ；（ 2 ）正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0 的集合，記做N + 或 N ；（ 3 ）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z（ 4 ）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做Q（ 5 ）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記做R3. 集合的表示方法（ 1 ）自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾?。如大于等? 且小于等于8 的偶數(shù)構(gòu)成

3、的集合。（ 2 ）列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“ ”括起來(lái)表示集合的方法，一般適用于元素個(gè)數(shù)不多的有限集，簡(jiǎn)單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事項(xiàng)：元素間用逗號(hào)隔開；元素不能重復(fù)；元素之間不用考慮先后順序；元素較多且有規(guī)律的集合的表示： 0,1,2,3 ，100 表示不大于100 的自然數(shù)構(gòu)成的集合。（ 3 ）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是x I | p（x） .注意事項(xiàng)：寫清楚該集合中元素的代號(hào)；說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母； 多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用 “且”、 “或”； 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；語(yǔ)句力

4、求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。（ 4 ）圖示法：主要包括Venn 圖（韋恩圖）、數(shù)軸上的區(qū)間等。韋恩圖法：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法，常用于直觀表示集合間的關(guān)系。4. 列舉法和描述法之間的相互轉(zhuǎn)換（ 1 ）列舉法轉(zhuǎn)換為描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法來(lái)表示。（ 2 ）描述法轉(zhuǎn)換為列舉法：一般為方程的解集、特殊不等式的解集等。一 選擇題1. 下列每組對(duì)象可構(gòu)成一個(gè)集合的是（ A）中國(guó)漂亮的工藝品（ C ）高一數(shù)學(xué)第一張的所有難題2. 下列說(shuō)法正確的是（）（ A） 1,2 ， 2,1 是兩個(gè)不同的集合（ C ） x Q | 是有限集3. 已知 a ，則（ A）（ B）4. 已知集合

5、S 中含有三個(gè)元素且為ABC（ A）銳角三角形（ B ）直角三角形5. 下列各組集合中，表示同一集合的是（ A） M （3,2）,N（2,3）（ B ）與 1 非常接近的數(shù)（ D ）不等式2x+3 1 的解（ B ） 0 與 0 表示同一個(gè)集合（ D ） x|x Q 且是空集）（ C）（ D）ABC 一定不是（）（ C）鈍角三角形（ D）等腰三角形）（ B ） M 2,3,N3,2C) M (x,y)|x,Ny|( D) M (3,2),N(2,4)6. 用列舉法表示集合為A) (1,2)B) (2,1)C) 1,2D) 7. 由大于 -3 且小于 11 的偶數(shù)組成的集合是（）A）B）C）D）

6、8. 設(shè) a， b 都是非零實(shí)數(shù)，c 0，可能取的值組成的集合為（ A） 3（ B） 3,2,1（ C） 3,1 ， -1（ D） 3， -1填空題9. 由實(shí)數(shù) x， -x，所組成的集合里最多有個(gè)元素。10. 用列舉法表示集合11. 集合 1,a,b 與 -1,-b,1 是同一集合，則ab12. 用符號(hào)“”“ ”填空：（ 1） 0,Z（ 2） 5（ -1,1 ）（ -1,1 ）（x,y）|y解答題13. 已知2,a,b,N2a,a,且 M=N ，試求 a 和 b 的值 .14. 已知集合M 2 ，若2 ，求 x.15. 已知集合.若A 是單元素集合，求a 的值及集合A.1.1.2 集合間的基本

7、關(guān)系一 子集1. 子集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：對(duì)于兩個(gè)集合A 和 B ， 如果集合A 中的任何一個(gè)元素都是集合B 的元素，則稱集合A 是集合 B 的子集，記作A B （或 AB） ，讀作集合B 含于集合A（或集合B 包含集合A） 。符號(hào)語(yǔ)言：對(duì)于任意a A，都有 a B，則稱集合A 是集合 B 的子集。圖形語(yǔ)言：Venn 圖若集合 A 是集合 B 的子集，可用右圖來(lái)表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系。任何一個(gè)集合是它本身的子集。2. 集合相等如果集合A 中的任何一個(gè)元素都是集合B 中的元素，同時(shí)集合B 中的任何一個(gè)元素都是集合A 中的元素，則稱集合A 等于集合B，記作A=B 。 （ A B 且 B A A

8、=B ）3. 真子集如果集合A 是集合 B 的子集，并且B 中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱集合A 為集合 B 的真子集，記作 A B 或 B A（若A4. 子集的性質(zhì) AA，即任何一個(gè)集合都是它本身的子集如果 A B ， BA，那么A B如果 A B ， BC，那么A C如果 A B ， B C，那么 A C空集1. 不含任何元素的集合叫做空集，記作.2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. 0 、 0、 與 之間的關(guān)系00000有限集合的子集的個(gè)數(shù)1 .n 個(gè)元素的集合有個(gè)子集2 .n 個(gè)元素的集合有個(gè)真子集3 .n 個(gè)元素的集合有個(gè)非空子集4 .n 個(gè)元素的集合有個(gè)非空真子

9、集隨堂練一練】選擇題1. 下列命題中，正確的有（）空集是任何集合的真子集若 A B ， B C，則 A C任何一個(gè)集合均有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集如果凡不屬于B 的元素也不屬于A，則 A B（ A）（ B）（ C）（ D）2. 集合 M 1,2,3 的真子集的個(gè)數(shù)是（）（ A） 6（B） 7（ C） 8（ D） 93. 已知 1,2 M 1,2,3,4 ，則符合條件的集合M 的個(gè)數(shù)是（）（A） 3（ B） 4（ C） 6（ D） 84. 已知 M ，則下列關(guān)系中正確的是A) N MB) MC) M ND) M N5. 下列六個(gè)關(guān)系式中： a， b=b ， a； a， bb， a； ； 0； 0；

10、 0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）（ A） 1（ B） 3（ C） 4（ D） 6二 填空題6. 已知集合2x,有且只有4 個(gè)子集，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍為7. 設(shè)，若 A B，則 a 的取值范圍為8. 若集合為空集，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為三 解答題9. 設(shè)集合 A=1,2,3,B=x|xA,求集合 B.10. 已知集合A，若，求實(shí)數(shù)m 的取值范.11. 設(shè)集合 A=1,a,b,B=a,ab, 且 A=B ，求實(shí)數(shù)a、 b 的值 .1.1.3 集合的基本運(yùn)算并集1. 并集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：由所有屬于集合A 或?qū)儆诩螧 的元素組成的集合叫做A 和 B 的并集，記作AB.符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：Venn

11、 圖A2. “或”的含義：有三種情況：3. 并集不是兩個(gè)集合所有元素的簡(jiǎn)單拼湊，必須要滿足集合元素的互異性，相同元素只能出現(xiàn)一次。4. 并集的運(yùn)算性質(zhì)：；交集1. 交集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：由屬于集合A 且屬于集合B 的所有元素組成的集合叫做A 和 B 的交集，記作符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：Venn 圖2. “所有”的含義： 中的任一元素都是A 和 B 的公共元素，A 和 B 的公共元素都屬于3. 當(dāng) A 和 B 沒(méi)有公共元素時(shí)，不能說(shuō)A 和 B 沒(méi)有交集，而是4. 交集的運(yùn)算性質(zhì)：；補(bǔ)集1. 全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，就稱這個(gè)集合為全集，一般用字母U 表示。全集是相對(duì)

12、的，因研究問(wèn)題而異。2. 補(bǔ)集定義的三種語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U 中不屬于集合A 的所有元素組成的集合稱為集合A 相對(duì)于全集 U 的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A 的補(bǔ)集。符號(hào)語(yǔ)言:圖形語(yǔ)言：Venn 圖3. 補(bǔ)集是相對(duì)于全集存在的，研究一個(gè)集合的補(bǔ)集之前一定要明確其所對(duì)應(yīng)的全集。4. 若，則和二者必居其一。5. 補(bǔ)集運(yùn)算性質(zhì)：；選擇題1. 已知集合，集合，則集合是B ) -1,-2,3C ) 1,-2,3D ) 1,-2,-3( A) -1,2,32. 設(shè)集合,，則()（ A） 0,1（ B） -1,0,1（ C）0,1,2（ D） -1,0,1,23. 若集合1,3,x,1, ,1,3

13、,x ，則滿足條件的實(shí)數(shù)x 有（）（ A） 1 個(gè)（ B） 2 個(gè)（ C） 3 個(gè)（ D） 4 個(gè)4. 已知集合，則等于（）（ A） （0,1）,（1,2）（ B） （0,1）,（1,2）（ C） y|y=1 或 y=2（ D） y|y 5. 已知全集U=2,5,8 ，且,則集合A 的真子集的個(gè)數(shù)為（）（ A） 3（ B） 4（ C） 5（ D） 66. 已知全集U=2,3,5 ，集合 A=2 ， |a-5| ，若3，則 a 的值為（）（ A） 0（ B） 10（ C） 0 或 10（ D） 0 或 -10填空題1. 設(shè)集合 A=1,2 ，則滿足1,2,3 的集合 B 的個(gè)數(shù)為2. 設(shè)集合 A=（x,y）|x 2y 7, 集合 B=（x,y）|xy=-1 ，則3. 已知 （1,2），（x,