相交線對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角學(xué)案

1、課題：相交線 （王惠芬）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用。【學(xué)法指導(dǎo)】把剪刀的構(gòu)造看做是兩條相交的直線， 剪刀就構(gòu)成了一個(gè)相交線的模型，從剪刀剪開布片過程中角的不斷變化， 兩條相交線形成的角也在不斷變化，但是這些角之間存在不變的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，這就引出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角?！緦W(xué)習(xí)過程】一、情境導(dǎo)入在我們生活的世界中， 蘊(yùn)含著大量的相交線和平行線， 本節(jié)課要研究相交線所成的角和它的特征。教師多媒體出示相關(guān)的圖片， 學(xué)生欣賞圖片， 并從中觀察相交線和平行

2、線的實(shí)例。教師也可以借助章前圖中的圖片，也可以多找一些相關(guān)的圖片。二、解讀教材1 對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念兩條直線相交得到的有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角這四個(gè)角都有一個(gè)公共頂點(diǎn)， 其中有些有公共邊，有些沒有公共邊，故我們把這些角分成兩類：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角 . 提出問題： 上圖中 AB與 CD相交，形成了 4 個(gè)小于平角的角： 1、 2、 3、 4. 如果任取其中 2 個(gè)角，它們之間存在怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？（1） 通過 1 與 2 的研究，說明鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；鄰補(bǔ)角定義：兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角 。 （2） 找一找圖中還有沒有其他鄰補(bǔ)角，如果有，是哪些角？（3）

3、 說明鄰補(bǔ)角與兩個(gè)角互補(bǔ)的區(qū)別。（4） 1 和 3 是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？對(duì)頂角定義：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角。（5） 通過 1 和 3 的研究，得到對(duì)頂角的位置關(guān)系；（6） 找一找圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？即時(shí)練習(xí)一：1如圖 2 所示，直線 AB和 CD相交于點(diǎn) O， OE是一條射線。（1）寫出 AOC的鄰補(bǔ)角：；（2）寫出 COE的鄰補(bǔ)角：；（3）寫出 BOC的鄰補(bǔ)角：；（4）寫出 BOD的對(duì)頂角：。2下列每對(duì)角是互為鄰補(bǔ)角嗎？（）圖 2CAABBCOBAAODCDCBa. AOB 與 COBb. AOB 與 COAc. ABC 與 BCDd. AB

4、C與 BCD3如圖所示， 1 與 2 是對(duì)頂角的是（）2、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)任意畫一對(duì)對(duì)頂角，量一量，算一算，它們相等嗎？如果相等，請(qǐng)說明理由。即時(shí)練習(xí)二：1如圖，直線 a，b 相交，1=40°，則 2=_3=_4=_ 。2如圖直線 AB、 CD、EF 相交于點(diǎn) O， BOE的對(duì)頂角是 _， COF 的鄰補(bǔ)角是 _ ，若 AOE=30°，那么 BOE=， BOF=。3如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn) O， COE=90°, AOC=30° , EFOB=90° ,則EOF=_。aEDB2C31AOBD4bCO第 1 題第 2 題FAF第 3 題

5、互為對(duì)頂角的兩個(gè)角的特點(diǎn) ：兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線?；猷徰a(bǔ)角的兩個(gè)角的特點(diǎn)：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)兩個(gè)角有一條公共邊（鄰） 兩個(gè)角在公共邊兩側(cè)兩個(gè)角和為（補(bǔ)）。難點(diǎn)透釋（ 1）、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角都是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，即互為對(duì)頂角、互為鄰補(bǔ)角。（ 2）、對(duì)頂角相等， 但相等的兩個(gè)角卻不一定是對(duì)頂角； 鄰補(bǔ)角是具有特殊位置關(guān)系且互補(bǔ)的兩個(gè)角。三、課堂小結(jié)：總結(jié)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的特征、性質(zhì)、相同點(diǎn)和不同點(diǎn).角的名特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)稱兩條直線相交而成都是兩直線相對(duì)頂角沒有公共邊而鄰對(duì)頂角的角對(duì) 頂 角 相交而成的角，都 補(bǔ)角有一條公共邊；兩有一個(gè)公共頂點(diǎn)等有一個(gè)公共頂

6、條直線相交時(shí)，一個(gè)角沒有公共邊點(diǎn)，它們都是成 的對(duì)頂角有一個(gè)，而一兩條直線相交而成對(duì)出現(xiàn) .個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè) .鄰補(bǔ)角的角鄰補(bǔ)角互有一個(gè)公共頂點(diǎn)補(bǔ)有一條公共邊四、作業(yè)必做1若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線所夾的角為度。2如圖所示，直線a，b，c 兩兩相交， 1=60°， 2= 2 4， ? 求 3、 53的度數(shù)。3如圖 1，直線 AB、 CD相交于點(diǎn) O，若 1=28°， ? 則 2=_。4如圖 2，O為直線 AB上一點(diǎn)，過 O作一射線 OC使 AOC=3BOC，則 BOC=5如圖 3，直線 AB與 CD相交于點(diǎn) O，若 AOC+BOD=90°，則 BOC=

7、。(圖1)(圖2)( 圖3)6下列說法中，正確的是（）A 有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角B相等的角是對(duì)頂角C 對(duì)頂角一定相等D不是對(duì)頂角的角不相等7兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi), 它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是() 。A.1B.2C.3或2D.1或2 或 38如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn) O， OA平分 EOC，并且 EOC=70°，求 BOD 的度數(shù)。EDAOBC9如圖，直線 a，b，c 兩兩相交， 4=120°， 2= 3，求 1 的度數(shù)。選做：1如圖， AOE是一條直線， OBAE，OC OD，找出圖中互補(bǔ)的角有多少對(duì)，分別是哪些？2如圖，直線 AB、CD、EF相交于點(diǎn) O，AOE=30°， BOC是 A