4.5.1相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、4.5.1 相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用 課型：新授課 備課人：教材分析：?相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用?在初中幾何中?相似三角形?的這章重點內(nèi)容之一。而且這是學(xué)生學(xué)完相似三角形定義及其斷定的根底上，進一步研究相似三角形的特性，以完成對相似三角形的全面研究。相似三角形的性質(zhì)也是全等三角形性質(zhì)的拓展，也是研究相似多邊形的根底。這些性質(zhì)是解決有關(guān)實際問題的重要工具，因此，這一節(jié)課無論在知識上，還是對學(xué)生才能的培養(yǎng)上，都起著非常重要的作用。教學(xué)目的1、 掌握相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。 2、 會運用上述兩個性質(zhì)解決簡單的幾何問題。3、 理解三角形重心和的概念和重心分每一條中線成1:2的兩條線段的性質(zhì)

2、。4、 思想方法：類比思想和轉(zhuǎn)化思想重點：相似三角形性質(zhì)的根本性質(zhì):對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的應(yīng)用。難點：例2證明需要添加輔助線，是本節(jié)教學(xué)難點。學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形是相似三角形；已經(jīng)掌握相似三角形的根本性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；還掌握了斷定相似三角形的方法：1、預(yù)備定理；2、兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；3、兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；4、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用非常廣泛，學(xué)生也經(jīng)歷過很多用到相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，且斷定方法也掌握比較純熟。教學(xué)過程：1、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入A 如

3、圖，ABC ABC，AD、AD分別是對應(yīng)角平分線，問AD、AD的數(shù)量關(guān)系？AABCDABCDCBCDBD學(xué)生：相等老師：你是怎樣得到的？請一位學(xué)生表述學(xué)生1：ABC ABC，B=B，BAC=BAC,AB=AB 又AD為BAC的角平分線，BAD=BAC AD為BAC的角平分線，BAD=BAC BAD=BAD ABD ABDASA,AD=AD老師：我們發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？學(xué)生：全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。說明：本節(jié)課的導(dǎo)入以全等三角形的角度切入，學(xué)生在八年級已經(jīng)將全等三角形的定義，性質(zhì)及其斷定方法純熟掌握，而相似三角形為全等三角形的拓展，在知識的構(gòu)架根底上思維連接，為后面相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

4、做好鋪墊。二、探究新知老師：如今老師將全等三角形的條件弱化，將全等三角形變成相似三角形，那么對應(yīng)角的角平分線還會相等嗎？學(xué)生：不相等。老師：那么它們有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生：成比例。同時老師切入第二張PPTABCDABCD例1 如圖，ABCABC，相似比，求那么對應(yīng)角平分線AD與AD的比。ABCDABDC老師：假如ABC與ABC的相似比為k, 那么對應(yīng)角平分線AD與AD的比為多少？又是怎樣得到。請同學(xué)們考慮。思考1分鐘，后請同學(xué)答復(fù)同時寫解題過程板書。學(xué)生2：ABC ABC，B=B，BAC=BAC, 復(fù)習(xí)相似三角形性質(zhì):相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例-概念板書又AD為BAC的角平分線，BAD=

5、BAC AD為BAC的角平分線，BAD=BAC BAD=BADABD ABD,復(fù)習(xí)相似三角形斷定方法1:有兩個角相等的三角形相似。老師：這位同學(xué)相似三角形的性質(zhì)和斷定方法掌握不錯，思維明晰。老師及時評價學(xué)生，肯定學(xué)生。老師：通過這道例題，我們發(fā)現(xiàn)兩個相似三角形的對應(yīng)角的角平分線有何結(jié)論？學(xué)生：兩個相似三角形的角對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。說明：相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用非常廣泛，此題為相似三角形對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例這兩個根本性質(zhì)的應(yīng)用有新的用意，此題實際將相似三角形的對應(yīng)邊成比例拓廣到對應(yīng)角平分線與對應(yīng)邊成比例。三、合作學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知老師：假如老師將例1的對應(yīng)角的角平分線改成：變式一：對應(yīng)邊

6、上的高線，結(jié)論會是什么？變式二：對應(yīng)邊上的中線，結(jié)論又會是什么？ABCDABCD以六人為一小組，進展合作學(xué)習(xí)，時間五分鐘,在討論過程中，個別有困難的小組予以思路點撥，后讓學(xué)生進展展示。ABCDABDC變式一： 如圖，ABCABC，相似比，求那么對應(yīng)角平分線AD與AD的比。小組3上臺展示：講解解題思路，得出結(jié)論：老師：予以點評，通過這道例題，我們發(fā)現(xiàn)兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的高線有何結(jié)論？學(xué)生：兩個相似三角形的角對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比。ABCDABCD此題實際將相似三角形的對應(yīng)邊成比例拓廣到對應(yīng)邊上的高線與對應(yīng)邊成比例。ABCDABDC變式二： 如圖，ABCABC，相似比，求那么對應(yīng)邊上的

7、中線AD與AD的比。小組4上臺展示：講解解題思路，得出結(jié)論：老師：予以點評，通過這道例題，我們發(fā)現(xiàn)兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線有何結(jié)論？學(xué)生：兩個相似三角形的角對應(yīng)邊上的高中線之比等于相似比。ABCDABCDP此題實際將相似三角形的對應(yīng)邊成比例拓廣到對應(yīng)邊上的中線與對應(yīng)邊成比例。E四、應(yīng)用相似，新知再探老師：在右圖ABC中添加第二條中線BE,交AD于點P得到例2的條件，問DP與AP的比值為多少？PE與BP的比值為多少?提問后切入例2,PPT,并給學(xué)生1分鐘考慮的時間，期間觀察學(xué)生的表情，判斷學(xué)生的考慮結(jié)果，假設(shè)難度較大，引導(dǎo)學(xué)生提點學(xué)生，例如AD和BE為ABC的中線，即可得到兩個中點，你能聯(lián)

8、想到什么知識點？你會構(gòu)造什么？ 一分鐘后；請學(xué)生5板演，并講解。學(xué)生5：連接DE, AD,BE為ABC的兩條中線， DEAB,DE=AB. PED=ABP,EDP=BAP PEDPBA老師點評此題的由來，承上題中的右圖由原三角形中的一條中線再增加一條中線得出例2 的條件，自認(rèn)為過度比較自然，而且安排此題的目的是引出三角形重心的概念一級重心的常用性質(zhì)，此題又有起下的作用。且此題的難點在于需要添加輔助線，讓學(xué)生考慮如何添加，有根據(jù)哪些條件推出。添加的輔助線又是ABC的中位線，利用他的性質(zhì)又可以推出三角形相似，本質(zhì)還是先斷定兩個三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)而得出。ABCDABCDPFE老師：在

9、右圖ABC中添加第三條中線CF,我們知道三角形的中線是相交于同一個點的，所以第三條中線經(jīng)過點P, 那么FP與CP的比值為多少？學(xué)生：老師:我們發(fā)現(xiàn)三角形三條中線的交點將中線分成了1:2兩部分，這個交點是如此的特殊它有個名字叫做重心，那么大家能歸納出重心的定義嗎？學(xué)生：三角形三條中線的交點叫做重心。老師黑板書寫三角形重心定義。 動手實驗，讓學(xué)生動手實驗，理解平衡鳥能保持平衡鳥的原理，進一步理解重心的意義，以及作用，老師講解重心物理老師講解數(shù)學(xué)上的重心與物理上的重心的概念的區(qū)別，以及何時數(shù)學(xué)和物理上重心統(tǒng)一。再引導(dǎo)學(xué)生回到三角形重心的應(yīng)用。學(xué)而用之 改變條件，舉一反三 AA如圖，在ABC中，點E、

10、D分別是AC、BC的中點，EGBE、CF相交于點F，EF=1,BE的長為_EDF變式一：EF=1,BE的長為_CBCB此題為重心的應(yīng)用，學(xué)生可以根據(jù)中點中線判 定出點F為ABC的重心，根據(jù)比值可以求出BE的長。AABCDEFGDGE變式二：EGBC，交AD于點G，求AG與GF的比.F此題在第一小題的根底上添加EGBC，難度增大，BCA通過增加條件讓學(xué)生理解題目生成過程。此題仍然為其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知

11、識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。重心的應(yīng)用，根據(jù)重心的性質(zhì)可以判斷出FG與AF比值1:2，EF與BF的比值為1:2，再根據(jù)EGBC，判斷出BAFFGE,得出FG與AF的比值為1:2，所以得出AG與FG的比值為3:1.此題是相似三角形與重心性質(zhì)的應(yīng)用，比較綜合，在學(xué)生講解時可以進展適當(dāng)?shù)奶嵝岩约皫椭?EFABDC變式三： 假設(shè)BAC=90,AB=AC= ,求重心到斜邊的間隔 。此題在第一小題的根底上添加AB=AC，BAC=90，將A

12、BC改變?yōu)榈妊苯侨切?，求重心到斜邊的間隔 ，即求點F到BC邊的間隔 即求DF的長，此題不僅涉及重心的性質(zhì)還涉及等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)讓學(xué)生進展充分考慮。老師必要時給予提醒.老師：我們發(fā)現(xiàn)一個圖形，當(dāng)我們添加一些條件或者改變一些條件時會得到一些完全不一樣的結(jié)論。五、知識回憶，課堂小結(jié)老師：今天我們在研究相似三角形的應(yīng)用及其性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)有些結(jié)論有些相似，不妨我們一起來比較一下. 全等三角形 相似三角形圖形  對應(yīng)角相等相等對應(yīng)邊相等成比例對應(yīng)角的角平分線相等比值等于相似比對應(yīng)邊上的高相等比值等于相似比對應(yīng)邊上的中線相等比值等于相似比.小結(jié)：全等三角形的周長相等，面積相等，那么相

13、似三角形的周長，面積又有什么關(guān)系呢？這是我們下節(jié)課要一起來探究的。啟發(fā)學(xué)生再利用相似三角形的性質(zhì)再繼續(xù)探究。老師：再讓我們來回憶相三角形的性質(zhì)是？學(xué)生：相似三角形對應(yīng)角相等，相似三角形對應(yīng)邊老師：我們還學(xué)習(xí)重心，那么它的概念是什么？學(xué)生：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。老師：重心的性質(zhì)又是什么？學(xué)生：三角形的重心分每一條中線成1:2的兩條線段。老師：大家今天的表現(xiàn)非常積極，讓黃老師刮目相看，希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中找到自己的重心，把握好自己的人生方向，明天會更更美妙。六、作業(yè)布置：完本錢課的分層作業(yè)。分層作業(yè)詳列：BA組1假如兩個相似三角形的相似比是12，那么它們的對應(yīng)中線比是 A1

14、2B14 C13 D212兩個相似三角形的相似比是12，那么以下判斷中，錯誤的選項是 A對應(yīng)邊的比是12 B對應(yīng)角的比是12 C對應(yīng)中線的比是123三角形的重心是三角形的 A三條中線的交點 B三條角平分線的交點C三邊垂直平分線的交點 D三條高所在直線的交點B組4、，ABC中，C90°，G是三角形的重心，AB8，求：1線段GC的長；2過點G的直線MNAB，交AC于M，BC于N，求MN的長ACBDPN“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的

15、“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實國策中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝?，倒是與當(dāng)今“先生”的稱呼更接近?？磥?，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。Q死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種

16、僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和基礎(chǔ)。MC組語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。5、三角形ABC的邊BC=8，高AD=16，矩形PQMN的四個頂點在三角形的邊上，設(shè)QM為x，矩形PQMN的面積為S，求：1S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍2