考試科目數(shù)學單

1、考試科目：數(shù)學（單）適用專業(yè)：單考各專業(yè)考試要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)1、理解函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)、隱函數(shù)的概念2、了解函數(shù)的性質(zhì)：有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3、理解函數(shù)的極限概念，掌握極限的性質(zhì)，理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法4、掌握極限的求法：四則運算法則，利用兩個重要極限，洛必達法則，應(yīng)用兩個極限準則，無窮小量等價代替5、理解函數(shù)連續(xù)的概念，會判別函數(shù)的間斷點二、導(dǎo)數(shù)與微分1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念（理解連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間關(guān)系），理解導(dǎo)數(shù)幾何意義，會求平面曲線的切線、法線，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義2、掌握導(dǎo)數(shù)的求法： 四則運算法則， 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，

2、分段函數(shù)求導(dǎo)， 隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)（二階導(dǎo)數(shù)）3、會求簡單函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)三、不定積分與定積分1、理解不定積分的概念和性質(zhì)2、掌握不定積分的計算方法：基本積分法、換元法和分部積分法3、理解定積分的概念和性質(zhì)，掌握定積分的計算方法：換元積分法、分部積分法4、理解變限積分函數(shù)的概念，會求它的導(dǎo)數(shù)5、了解廣義積分的概念，會計算廣義積分四、常微分方程1、了解微分方程及其解、階通解、初始條件和特解的概念2、掌握一階微分方程的求解：變量可分離微分方程，一階線性微分方程，會解齊次微分方程、伯努里方程、全微分方程。會用簡單變量代換求解其他微分方程3、會用降階法求解微分方程：yfx ,yfx,

3、 y,yfy, y4、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理5、掌握二階常系數(shù)線性微分方程的求解6、會解歐拉方程7、會應(yīng)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題五、一元微積分的應(yīng)用1、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)2、理解并會應(yīng)用羅爾定理、拉格朗日定理、泰勒定理，了解并會應(yīng)用柯西定理3、掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性和求極值、最值的方法及簡單應(yīng)用4、會求函數(shù)的圖形5、用定積分計算幾何量與物理量六、無窮級數(shù)1、理解常數(shù)項收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的基本概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2、掌握正項級數(shù)、交錯項級數(shù)的斂散性判別法3、理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)收斂半徑、收斂域的求

4、法，了解冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)4、會求冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)5、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分條件，會用簡單方法將一些函數(shù)展開為冪級數(shù)6、了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克萊收斂定理，會將函數(shù)在l , l 及 0,l 上展開為傅里葉級數(shù)或正（余）弦級數(shù)七、矢量代數(shù)和空間解析幾何1、理解向量的概念，掌握向量運算，會用坐標表達式進行向量運算2、掌握平面方程和直線方程及其求法3、了解曲面方程和空間曲線方程的概念八、多元函數(shù)微分1、理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件3、掌握多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法，會隱函數(shù)求導(dǎo)法（二階）4、掌握偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用5、會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求最值及解決一些簡單的應(yīng)用問題九、多元函數(shù)積分1、理解二重積分的概念，了解二重積分的中值定理，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）2、理解三重積分的概念，會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）3、理解兩類曲線積分的概念，了解它們的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，掌握兩類曲線積分的方法4、掌握格林公式，并會應(yīng)用公式5、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握兩類曲面積分的方法6、會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面積分、曲線積