預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁設(shè)計(jì)計(jì)算示例

1、預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁設(shè)計(jì)計(jì)算示例預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁設(shè)計(jì)計(jì)算示例11 設(shè)計(jì)資料及構(gòu)造布置21.1橋梁跨徑及橋?qū)?1.2 設(shè)計(jì)荷載31.3 材料及施工工藝31.4 設(shè)計(jì)依據(jù)31.5 橫截面布置31.6 橫截面沿跨長的變化51.7 橫隔梁的設(shè)置52 主梁內(nèi)力計(jì)算52.1 恒載計(jì)算52.2可變作用計(jì)算62.2.1沖擊系數(shù)和車道折減系數(shù)62.2.2.計(jì)算主梁的荷載橫向分布系數(shù)72.2.3. 車道荷載取值112.2.4.計(jì)算可變作用效應(yīng)112.3 主梁作用效應(yīng)組合143 預(yù)應(yīng)力鋼束的估算及其布置153.1跨中截面鋼束的估算和確定153.2預(yù)應(yīng)力鋼束的布置164計(jì)算主梁截面幾何特征174.1截面面積及慣矩計(jì)算

2、174.1.1凈截面幾何特征計(jì)算174.1.2換算截面幾何特征計(jì)算184.1.3有效分布寬度內(nèi)截面幾何特征計(jì)算194.1.4截面靜矩計(jì)算205.主梁截面承載力與應(yīng)力驗(yàn)算245.1正截面承載力驗(yàn)算245.1.1確定混凝土受壓區(qū)高度：245.1.2驗(yàn)算正截面承載力：25驗(yàn)算最小配筋率255.2. 斜截面承載力驗(yàn)算26斜截面抗剪承載力驗(yàn)算：26箍筋計(jì)算：27抗剪承載力計(jì)算285.3持久狀況正常使用極限狀態(tài)抗裂驗(yàn)算305.3.1正截面抗裂驗(yàn)算305.3.2斜截面抗裂驗(yàn)算305.4持久狀況構(gòu)件的應(yīng)力驗(yàn)算355.4.1正截面混凝土壓應(yīng)力驗(yàn)算355.4.2預(yù)應(yīng)力筋拉應(yīng)力驗(yàn)算365.4.3截面混凝土主壓應(yīng)力驗(yàn)

3、算375.5短暫狀況構(gòu)件的應(yīng)力驗(yàn)算415.5.1預(yù)加應(yīng)力階段的應(yīng)力驗(yàn)算416.主梁變形驗(yàn)算426.1荷載引起的跨中撓度426.2結(jié)構(gòu)剛度驗(yàn)算431 設(shè)計(jì)資料及構(gòu)造布置1.1橋梁跨徑及橋?qū)?后張預(yù)應(yīng)力混凝土T形截面梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑：40m（墩中心距離） 主梁全長：39.96m 計(jì)算跨徑：39.00m 橋面凈空：凈-14+2×1.75m=17.5m1.2 設(shè)計(jì)荷載 公路II級，人群荷載3.0kN/m2，每側(cè)人行欄、防撞欄的每延米重量分別為1.52kN/m和4.99kN/m。1.3 材料及施工工藝 混凝土：主梁用C50混凝土，欄桿及橋面鋪裝用C30混凝土；預(yù)應(yīng)力筋采用：標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1860MPa級低

4、松弛鋼絞線，單根鋼絞線直徑fs=15.2mm，公稱面積140mm2。普通鋼筋：直徑大于和等于12mm的采用級熱軋螺紋鋼筋，直徑小于12mm的均用級熱軋光圓鋼筋； 鋼板：錨頭下支承墊板、支座墊板等均采用Q235。1.4 設(shè)計(jì)依據(jù) 交通部頒公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JTG D60-2004)，簡稱橋規(guī)； 交通部頒公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG B62-2004)，簡稱公預(yù)規(guī)。1.5 橫截面布置(1) 主梁間距與主梁片數(shù) 主梁間距通常應(yīng)隨梁高與跨徑的增大而加寬為經(jīng)濟(jì)，同時(shí)加寬翼板對提高主梁截面效率指標(biāo)很有效，故在許可條件下應(yīng)適當(dāng)加寬T梁翼板。本算例主梁翼板寬度為2500mm，由于寬度較

5、大，為保證橋梁的整體受力性能，橋面板采用現(xiàn)澆混凝土剛性接頭，因此主梁的工作截面有兩種：預(yù)施應(yīng)力、運(yùn)輸、吊裝階段的小截面（上翼板寬度1600mm）和運(yùn)營階段的大截面（上翼板寬度2500mm）。橋?qū)挒閮?42×1.75m，橋梁橫向布置采用七片主梁（如圖1所示）。圖1 簡支梁結(jié)構(gòu)圖(2) 主梁跨中截面主要尺寸擬定主梁高度預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋的主梁高度與其跨徑之比通常在1/151/25之間，本例選用2300mm的主梁高度，高跨比為1/17.4。主梁截面細(xì)部尺寸T梁翼板的厚度主要取決于橋面板承受車輪局部荷載的要求，還應(yīng)考慮能否滿足主梁受彎時(shí)上翼板抗壓強(qiáng)度的要求。本設(shè)計(jì)將預(yù)制T梁的翼板厚度取用1

6、50mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼緣根部較大的彎矩。預(yù)應(yīng)力混凝土梁中腹板內(nèi)主拉應(yīng)力較小，腹板厚度經(jīng)常由預(yù)應(yīng)力筋預(yù)埋管道的構(gòu)造決定，同時(shí)從腹板本身的穩(wěn)定要求出發(fā)，腹板厚度不宜小于其高度的115。本設(shè)計(jì)腹板厚度取200mm。 圖2 T梁截面馬蹄尺寸基本由布置預(yù)應(yīng)力鋼束的需要確定，設(shè)計(jì)實(shí)踐表明，馬蹄面積占截面總面積的1020為合適。本設(shè)計(jì)考慮到主梁需要配置較多的鋼束，將鋼束按三層布置，一層最多排三束，同時(shí)還根據(jù)“公預(yù)規(guī)”第條對鋼束凈距及預(yù)留管道的構(gòu)造要求。初擬馬蹄寬度為550mm，馬蹄高度為250mm（可以根據(jù)布置預(yù)應(yīng)力筋的需要調(diào)整），馬蹄與腹板交接處做三角過渡，高度為150mm，以減小局部

7、應(yīng)力，見圖2。1.6 橫截面沿跨長的變化 本設(shè)計(jì)主梁采用等高形式，橫截面的T形翼板厚度沿跨長不變。梁端部區(qū)段由于錨頭集中力的作用而引起較大的局部應(yīng)力，同時(shí)也為布置錨具的需要，在距梁端1980mm范圍內(nèi)將腹板加厚到與馬蹄同寬。馬蹄部分為配合鋼束彎起 而從第一道橫隔梁處開始像支點(diǎn)逐漸抬高，在馬蹄抬高的同時(shí)，腹板寬度亦開始變化。1.7 橫隔梁的設(shè)置本設(shè)計(jì)在橋跨中點(diǎn)和三分點(diǎn)、六分點(diǎn)、支點(diǎn)處共設(shè)置七道橫隔梁，其間距為6.5m。端橫隔梁的高度與主梁同高，厚度為上部260mm，下部240mm；中橫隔梁高度為2050mm，厚度為上部180mm，下部160mm。2 主梁內(nèi)力計(jì)算2.1 恒載計(jì)算（1）一期恒載預(yù)制

8、小毛截面積計(jì)算(跨中截面)形心至下緣的距離：【此處計(jì)算有誤】毛慣性矩為：(對稱半跨)跨中段主梁的自重：馬蹄抬高與腹板變寬段梁的自重：支點(diǎn)段梁的自重：(邊主梁)橫隔梁中橫隔梁體積：端橫隔梁體積：故半跨內(nèi)橫梁的重力為：預(yù)制梁平均恒載集度：（2）二期恒載二期恒載包括現(xiàn)澆剛性接頭、橋面鋪裝、欄桿等荷載，這里直接給出：計(jì)算截面恒載內(nèi)力，可通過恒載集度對影響線加載求得：圖 3 任一截面x的彎矩、剪力影響線設(shè)x為計(jì)算截面離左支座的距離，并令，主梁彎矩和剪力的計(jì)算公式分別為：2.2 可變作用計(jì)算沖擊系數(shù)和車道折減系數(shù) 按橋規(guī)條規(guī)定，結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)與結(jié)構(gòu)的基頻有關(guān)，因此首先要計(jì)算結(jié)構(gòu)的基頻。 簡支梁橋的基頻可采

9、用下列公式估算： 其中： 根據(jù)本橋的基頻，可計(jì)算出汽車荷載的沖擊系數(shù)為： 另外，按橋規(guī)條，當(dāng)車道大于兩車道時(shí)，需進(jìn)行車道折減，三車道折減22%，四車道折減33%，但折減后不得小于用兩行車隊(duì)布載的計(jì)算結(jié)構(gòu)。計(jì)算主梁的荷載橫向分布系數(shù)（1）跨中的荷載橫向分布系數(shù)如前所述，本例橋跨內(nèi)設(shè)七道橫隔梁，具可靠的橫向聯(lián)系，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為： 所以可按修正的剛性橫梁法來繪制橫向影響線和計(jì)算橫向分布系數(shù)。計(jì)算主梁抗扭慣矩對于T梁截面，抗扭慣矩可近似按下式計(jì)算： 式中： 相應(yīng)為單個(gè)矩形截面的寬度和高度 矩形截面抗扭剛度系數(shù) m梁截面劃分成單個(gè)矩形截面的個(gè)數(shù)對于跨中截面，翼緣板的換算平均厚度 馬蹄部分換算成平均

10、厚度 圖4示出了的計(jì)算圖示，的計(jì)算見表1圖4 計(jì)算圖式（mm)表1 計(jì)算表 分塊名稱（cm）(cm)/翼緣板25017.2 14.53491/34.24037腹板180.3209.0150.31004.47144馬蹄5532.51.69230.20983.9611212.67293注：計(jì)算抗扭修正系數(shù)對于本算例主梁的間距相同，并將主梁近似看成等截面，則得 式中： ； ； ； ； ； ； ； ； ；。計(jì)算得：=0.96。按修正的剛性橫梁法計(jì)算橫向影響線豎坐標(biāo)值 式中：n=7,計(jì)算所得的值列于表2內(nèi)。 表2 值 梁號10.45140.34860.24570.14290.04-0.0629-0.16

11、5720.34860.280.21140.14290.07430.0057-0.062930.24570.21140.17710.14290.10860.07430.0440.14290.14290.14290.14290.14290.14290.1429計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)1號梁的橫向影響線和最不利荷載圖式如圖5所示。圖5 跨中橫向分布系數(shù)計(jì)算圖示（尺寸單位：mm) 可變作用：(汽車公路級）：四車道：三車道：兩車道：故取可變作用（汽車）的橫向分布系數(shù)為：可變作用（人群）：（2）支點(diǎn)截面的荷載橫向分布系數(shù)如圖6所示，按杠桿原理法繪制荷載橫向分布系數(shù)影響線并進(jìn)行布載，1號梁可變作用的橫向分布系數(shù)

12、可計(jì)算如下：圖6 跨中的橫向分布系數(shù)計(jì)算圖示可變作用（汽車）：可變作用（人群）：（3） 橫向分布系數(shù)匯總見表2 表2 1號梁可變作用橫向分布系數(shù) 可變作用類別公路級0.61900.3人群0.46891.17車道荷載取值根據(jù)橋規(guī)條，公路II級的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值和集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值為： 計(jì)算彎矩時(shí)：計(jì)算剪力時(shí)： 計(jì)算可變作用效應(yīng) 在可變作用效應(yīng)計(jì)算中，本算例對于橫向分布系數(shù)的取值作如下考慮，支點(diǎn)處橫向分布系數(shù)取，從支點(diǎn)至第一根橫段梁，橫向分布系數(shù)從直線過渡到，其余梁段取。（1） 求跨中截面的最大彎矩和最大剪力計(jì)算跨中截面最大彎矩和最大剪力采用采用直接加載求可變作用效應(yīng)，圖6示出跨中截面作用效應(yīng)計(jì)算圖式，

13、計(jì)算公式為（圖乘）：式中：S所求截面汽車標(biāo)準(zhǔn)荷載的彎矩和剪力； 車道均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值； 車道集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值； 影響線上同號區(qū)段的面積； y 影響線上最大坐標(biāo)值。圖7 跨中截面作用效應(yīng)計(jì)算圖式可變作用（汽車）標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)： 可變作用（汽車）沖擊效應(yīng)：可變作用（人群）效應(yīng)： （2） 求四分點(diǎn)截面的最大彎矩和最大剪力圖8為四分點(diǎn)截面作用效應(yīng)的計(jì)算圖式。圖8 四分點(diǎn)截面作用效應(yīng)計(jì)算圖式可變作用（汽車）標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)：可變作用（汽車）沖擊效應(yīng)：可變作用（人群）效應(yīng)：（3）求支點(diǎn)截面的最大剪力圖9示出了支點(diǎn)截面最大剪力計(jì)算圖式。圖9 支點(diǎn)截面剪力計(jì)算圖式可變作用（汽車）效應(yīng)：可變作用（汽車）沖擊效應(yīng)：可變作用（人群）

14、效應(yīng)：2.3 主梁作用效應(yīng)組合本算例按橋規(guī)條規(guī)定，根據(jù)可能同時(shí)出現(xiàn)的作用效應(yīng)選擇了三種最不利效應(yīng)組合：短期效應(yīng)組合，標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合和承載能力狀態(tài)基本組合，見表3 序號荷載類別跨中截面四分點(diǎn)截面支點(diǎn)（1）第一期永久作用4810.1603607.62246.68493.35（2）第二期永久作用 2338.54 01753.90 119.93 239.85 （3）總永久作用=（1）+（2）7148.70 0.005361.52366.61 733.20 （4）可變作用公路級2339.45111.331750.17185.05233.59（5）可變作用（汽車）沖擊435.1420.71325.5334.

15、4243.45（6）可變作用（人群）324.598.32247.7118.1839.41（7)標(biāo)準(zhǔn)組合=（3）+（4）+（5）+（6）10247.88 140.36 7684.93 604.26 1049.65（8）短期組合=(3)+（6）9110.9186.25 6834.35 514.33 936.12（9）極限組合12826.41194.179617.24767.551311.84表3 主梁作用效應(yīng)組合3 預(yù)應(yīng)力鋼束的估算及其布置3.1跨中截面鋼束的估算和確定 根據(jù)公預(yù)規(guī)規(guī)定，預(yù)應(yīng)力梁應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)的應(yīng)力要求和承載能力極限狀態(tài)的強(qiáng)度要求，以下就跨中截面在各種作用效應(yīng)組合下，分別按

16、照上述要求對主梁所需的鋼束數(shù)進(jìn)行估算，并且按這些估算的鋼束數(shù)的多少確定主梁的配束。按正常使用極限狀態(tài)的應(yīng)力要求估算鋼束數(shù)對于簡支梁帶馬蹄的T形截面，當(dāng)截面混凝土不出現(xiàn)拉應(yīng)力控制時(shí)，則得到鋼束數(shù)n的估算公式：式中：持久狀態(tài)使用荷載產(chǎn)生的跨中彎矩標(biāo)準(zhǔn)組合值，按表3取用與荷載有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對于公路()級，取用0.6(0.565)一束6根15.2鋼絞線截面積，一根鋼絞線的截面積是1.4，故=8.4上核心距，=在一中已計(jì)算出成橋后跨中截面=146.71cm，=46.64cm,初估=15cm，則鋼束偏心距為：=-=146.71-15=131.71cm。1號梁：按承載能力極限狀態(tài)估算鋼束數(shù)根據(jù)極限狀態(tài)的應(yīng)

17、力計(jì)算圖式，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限強(qiáng)度，應(yīng)力圖式呈矩形，同時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束也達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度。則鋼束數(shù)的估算公式為：式中：承載能力極限狀態(tài)的跨中最大彎矩，按表3取用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般采用0.750.77，本算例取0.76預(yù)應(yīng)力鋼絞線的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，見表1，為1260MP計(jì)算得：根據(jù)上述兩種極限狀態(tài)，取鋼束數(shù)n=7。3.2預(yù)應(yīng)力鋼束的布置鋼束布置 對于跨中截面，在保證布置預(yù)留管道構(gòu)造要求的前提下，盡可能使鋼束群重心的偏心距大些，本算例采用內(nèi)徑70mm，外徑77mm的預(yù)埋鐵皮波紋管，根據(jù)公預(yù)規(guī)條規(guī)定，管道至梁底和梁側(cè)凈矩不應(yīng)小于3cm及管道直徑的1/2。根據(jù)公預(yù)規(guī)9.4.9條規(guī)定，水平凈矩不應(yīng)小于4cm及管道直徑的

18、0.6倍，在豎直方向可疊置。根據(jù)以上規(guī)定，跨中截面的細(xì)部構(gòu)造如圖11a所示。由此可直接得出鋼束群重心至梁底的距離為：對于錨固端截面，鋼束布置通?？紤]下述兩個(gè)方面：一是預(yù)應(yīng)力鋼束合力重心盡可能靠近截面形心，使截面均勻受壓；二是考慮錨頭布置的可能行，以滿足張拉操作方便的要求。按照上述錨頭布置的“均勻”“分散”的原則，錨固端截面所布置的剛束如圖11b所示。鋼束群重心至梁底距離為：可見其離中和軸很近。(b) 錨固截面(a) 跨中截面 圖10 鋼束布置圖（mm) 鋼束起彎角和線形的確定確定鋼束起彎角時(shí)，既要照顧到因彎起所產(chǎn)生的豎向預(yù)剪力有足夠的數(shù)量，又要考慮到由其增大而導(dǎo)致摩擦預(yù)應(yīng)力損失不宜過大。為此，

19、本設(shè)計(jì)中將錨固端截面分成上、下兩部分，如圖12 所示，上部鋼束(N5,N6)的彎起角初定為，N7的彎起角初定為,下部鋼束彎起角定為。為簡化計(jì)算和施工，所有鋼束布置的線型均選用兩端為圓弧線中間再加一段直線，并且整根束道都布置在同一個(gè)豎直面內(nèi)，沒有側(cè)彎。（1）計(jì)算鋼束起彎點(diǎn)至跨中的距離 錨固點(diǎn)到支座中心線的水平距離為（見圖12）： 圖11 封錨端混凝土塊尺寸圖（mm)圖13示出鋼束計(jì)算圖示，鋼束起彎點(diǎn)至跨中的距離x1列表計(jì)算在表9內(nèi)。圖12 鋼束計(jì)算圖示（mm)表4 鋼束線形計(jì)算鋼束號起彎高度 y(cm) y1 (cm) y2 (cm) L1 (cm) X3 (cm) R (cm) X2 (cm)

20、 X1 (cm)N1(N2)31.012.1918.8110099.2572523.94307.591574.24N3(N4)63.312.1951.1110099.2576857.27835.691041.23 N5146.025.88120.1210096.59153525.19912.3997.32 N6168.325.88142.4210096.59154179.651081.77792.89 N7184.4830.90153.5810096.11183137.87969.66900.00其中： ；y2=y-y1 ； ； ；。(2) 控制截面的鋼束重心位置計(jì)算1、 各鋼束重心位置計(jì)算由

21、圖1-14所示的幾何關(guān)系，當(dāng)計(jì)算截面在曲線段時(shí)，計(jì)算公式為：當(dāng)計(jì)算截面在近錨固點(diǎn)的直線段時(shí)，計(jì)算公式為：式中：鋼束在計(jì)算截面處鋼束重心到梁底的距離； 鋼束起彎前到梁底的距離； R鋼束彎起半徑(見表1-10）2、 計(jì)算鋼束群重心到梁底距離 表5 各計(jì)算截面的鋼束位置及鋼束群重心位置 截面鋼束號X4 (cm)R (cm)sin=X4/Rcos (cm) (cm)(cm)四分點(diǎn)N1(N2)未彎起2523.94-9.09.016.89N3(N4)未彎起6857.27-16.716.7N54.683525.190.00132760.999999.09.0N6182.114179.650.043570.9

22、995716.720.67N795.03137.870.0746370.9972128.437.15支點(diǎn)直線段y127.76N1(N2)31.0731.093.829.036.18N3(N4)63.3726.183.2116.776.79N5146.01529.37.859.0147.15N6168.31521.265.716.7179.30N7184.48185.561.8128.4199.374 計(jì)算主梁截面幾何特征在求得各驗(yàn)算截面的毛截面特性和鋼束位置的基礎(chǔ)上，計(jì)算主梁凈截面和換算截面的面積、慣性矩及梁截面分別對重心軸、上梗肋與下梗肋的靜距，最后匯總成截面特性值總表，為各受力階段的應(yīng)力驗(yàn)

23、算準(zhǔn)備計(jì)算數(shù)據(jù)。下面以跨中截面為例，說明計(jì)算方法，在表14中也示出其他截面特征值的計(jì)算結(jié)果。4.1凈截面幾何特征計(jì)算在預(yù)加應(yīng)力階段，只需要計(jì)算小截面的幾何特征計(jì)算公式如下：截面積： 截面慣矩： 計(jì)算結(jié)果見表6。 表6 跨中截面面積和慣性矩計(jì)算表 特性分類截面分塊名稱分塊面積分塊面積重心至上緣距離分塊面積對上緣靜距全截面重心到上緣距離分塊面積的自身慣矩160cm凈截面毛截面 8337.50 95.56 79672990.7057248299-4.8619668852414656扣管道面積-325.96214.93-70059-124.23-50303318011.5472667057248299

24、-5112556250cm換算截面毛截面9687.5083.2980685486.9066283353 3.6112636270891415鋼束換算面積 273.42214.9358766-128.0344816999960.92865620662833534608062計(jì)算數(shù)據(jù) 4.2換算截面幾何特征計(jì)算在使用荷載階段需要計(jì)算大截面（結(jié)構(gòu)整體化以后的截面）的幾何特征，計(jì)算公式如下：截面積： 截面慣矩： 其結(jié)果列于表12。以上式中： 、分別為混凝土毛截面面積和慣矩； 、分別為一根管道截面積和鋼束截面積； 、分別為凈截面和換算截面重心到主梁上緣的距離； 分面積重心到主梁上緣的距離； 計(jì)算面積內(nèi)所

25、含的管道（鋼束）數(shù)； 鋼束與混凝土的彈性模量比值；得。4.3有效分布寬度內(nèi)截面幾何特征計(jì)算根據(jù)公預(yù)規(guī)條，預(yù)應(yīng)力混凝土梁在計(jì)算預(yù)應(yīng)力引起的混凝土應(yīng)力時(shí)，預(yù)加力作為軸向力產(chǎn)生的應(yīng)力按實(shí)際翼緣全寬計(jì)算，由預(yù)加力偏心引起的彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力按翼緣有效寬度計(jì)算。因此表12中的抗彎慣矩應(yīng)進(jìn)行折減。由于采用有效寬度計(jì)算方法計(jì)算的等效法向應(yīng)力體積和原全寬內(nèi)實(shí)際的法向應(yīng)力體積是相等的，因此用有效寬度截面計(jì)算等代法向應(yīng)力時(shí)，中性軸應(yīng)取原全寬截面的中性軸。（1）對于T形截面受壓區(qū)翼緣計(jì)算寬度，應(yīng)取用下列三者中的最小值；（主梁間距）故取=250cm。（2）有效分布寬度內(nèi)截面幾何特征計(jì)算 由于截面寬度不折減，截面的抗彎慣矩

26、也不需要折減，取全寬截面值。4.4截面靜矩計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁在張拉階段和使用階段都要產(chǎn)生剪應(yīng)力，這兩個(gè)階段的剪應(yīng)力應(yīng)該疊加。在每一個(gè)階段中，凡是中和軸位置和面積突變處的剪應(yīng)力，都是需要計(jì)算的。例如，張拉階段和使用階段的截面（圖14），除了兩個(gè)階段a-a和b-b位置的剪應(yīng)力需要計(jì)算外，還應(yīng)計(jì)算：圖11 靜矩計(jì)算圖式(mm)（1） 在張拉階段，凈截面的中和軸（凈軸）位置產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力，應(yīng)該與使用階段在凈軸位置產(chǎn)生的剪應(yīng)力疊加。（2） 在使用階段，換算截面的中和軸（換軸）位置產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力，應(yīng)該與張拉階段在換軸位置的剪應(yīng)力疊加。因此，對于每一個(gè)荷載作用階段，需要計(jì)算四個(gè)位置（8種）的剪應(yīng)力，

27、即需要計(jì)算下面幾種情況的靜矩：1、 a-a線以上（或以下）的面積對中性軸（凈軸和換軸）的靜矩；2、 b-b線以上（或以下）的面積對中性軸（兩個(gè)）的靜矩；3、 凈軸（n-n)以上（或以下）的面積對中性軸（兩個(gè)）的靜矩；4、 換軸（o-o)以上（或以下）的面積對中性軸（兩個(gè)）的靜矩；計(jì)算結(jié)果列于表7。 表7 跨中截面對重心軸靜距計(jì)算表分塊名稱及序號凈 截 面 換 算 截 面 靜距類別及符號分塊面積分塊至全截面重心距離對凈軸靜距（cm3）靜距類別及符號分塊面積（cm3）翼板翼緣部分對凈軸靜距240083.20199680翼緣部分對換軸*靜距375079.40297750三角承托50072.37361

28、8550068.5734285肋部20070.701414020066.9013380250005345415下三角馬蹄部分對凈軸靜距262.5109.3028691馬蹄部分對換軸靜距 262.5113.1029689馬蹄1375126.801743501375130.60179575肋部300106.80 32040300 110.6033180管道或鋼束-325.96124.23-40494260.48128.0333350194587 275794翼板凈軸以上凈面積對凈軸靜距240083.20199680凈軸以上換算面積對換軸靜距375079.40297750三角承托50072.3736

29、18550068.5734285肋部151437.8557305 1514 34.0551552293170383587翼板換軸以上換算面積對凈 軸靜距240083.20199680換軸以上換算面積對換軸靜距375079.40297750三角承托50072.373618550068.5734285肋部143839.7557161 1438 35.9551696293026383731（3） 截面幾何特性匯總其他截面特征值均可用同樣方法計(jì)算，下面將計(jì)算結(jié)果一并列于表8內(nèi)。表8 主梁截面特性值總表(四分點(diǎn)和支點(diǎn)略去結(jié)果)名稱符號單位跨中四分點(diǎn)支點(diǎn)混凝土凈截面凈面積8011.54凈慣矩5241465

30、6凈軸到截面上緣距離90.70凈軸到截面下緣距離139.30截面抵抗矩上緣577890578992下緣376272377539對凈軸靜距翼緣部分面積250005250253凈軸以上面積293170293462換軸以上面積293026293416馬蹄部分面積194587195052鋼束群重心到凈軸距離124.23混凝土換算截面換算面積9960.92換算慣矩70891415換軸到截面上緣距離86.90換軸到截面下緣距離143.10截面抵抗矩上緣815782814794下緣495398494341對換軸靜距翼緣部分面積345415345193凈軸以上面積383587383299換軸以上面積38373

31、1383490馬蹄部分面積277450277063鋼束群重心到換軸距離128.03鋼束群重心到截面下緣距離15.075主梁截面承載力與應(yīng)力驗(yàn)算在承載能力極限狀態(tài)下，預(yù)應(yīng)力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破壞，下面驗(yàn)算這兩類截面的承載力。5.1正截面承載力驗(yàn)算圖15示出正截面承載力計(jì)算圖式。圖12 正截面承載力計(jì)算圖確定混凝土受壓區(qū)高度：根據(jù)公預(yù)規(guī)條規(guī)定，對于帶承托翼緣板的T形截面；當(dāng)成立時(shí)，中性軸在翼緣板內(nèi)，否則在腹板內(nèi)。成立，即中性軸在翼板內(nèi)。設(shè)中性軸到截面上緣距離為x，則：式中：b預(yù)應(yīng)力受壓區(qū)高度界限系數(shù)，按公預(yù)規(guī)表采用，對于C50混凝土和鋼絞線，b=0.40；h0梁的有效高，,以跨中截面

32、為例， （見表14)說明該截面破壞時(shí)屬于塑性破壞狀態(tài)。驗(yàn)算正截面承載力：由公預(yù)規(guī)條，正截面承載力按下式計(jì)算：式中：0橋梁結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)，按公預(yù)規(guī)條采用，本設(shè)計(jì)取1.0。對于跨中截面：主梁跨中正截面承載能力滿足要求。驗(yàn)算最小配筋率由公預(yù)規(guī)條，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件最小配筋率應(yīng)滿足下列條件：式中： Mud受彎構(gòu)件正截面抗彎承載力設(shè)計(jì)值；Mcr受彎構(gòu)件正截面開裂彎矩值，按下式計(jì)算： 式中：S0全截面換算截面重心軸以上（或以下）部分截面對重心軸的面積矩，見表14；W0換算截面抗裂邊緣的彈性抵抗矩，見表14；pc扣除預(yù)應(yīng)力損失預(yù)應(yīng)力筋在構(gòu)件抗裂邊緣產(chǎn)生的混凝土預(yù)壓應(yīng)力。 由此可見，尚需配置普通鋼筋來滿足

33、最小配筋率的要求。計(jì)算受壓區(qū)高度x從上式可求x=0.14（m）<b h0計(jì)算普通鋼筋A(yù)s即在梁底部配置6根直徑20mm的HRB335鋼筋，以滿足最小配筋率的要求。5.2. 斜截面承載力驗(yàn)算斜截面抗剪承載力驗(yàn)算：根據(jù)公預(yù)規(guī)條，計(jì)算受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力時(shí)，其計(jì)算位置應(yīng)按下列規(guī)定采用： 距離支座h/2 截面處； 受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處截面； 錨于受拉區(qū)的縱向鋼筋開始不受力處的截面； 箍筋數(shù)量或間距改變處的截面； 構(gòu)件腹板寬度變化處的截面。（1）復(fù)核主梁尺寸T形截面梁當(dāng)進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算時(shí)，其截面尺寸應(yīng)符合公預(yù)規(guī)條規(guī)定，即式中：經(jīng)內(nèi)力組合后支點(diǎn)截面的最大剪力（kN），見表7，1號梁的為

34、1311.84kN；b支點(diǎn)截面腹板厚度（mm）,即b=550mm；h0支點(diǎn)截面的有效高度(mm),即h0=hap=2300920.6=1379.4 (mm)fcu,k混凝土強(qiáng)度等級（MPa）所以本設(shè)計(jì)主梁的T形截面尺寸符合要求。（2）截面抗剪承載力驗(yàn)算：驗(yàn)算是否需進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算根據(jù)公預(yù)規(guī)條規(guī)定，若符合下列公式要求時(shí)，則不需進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算。 式中：混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa） 預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，對預(yù)應(yīng)力混凝土受壓構(gòu)件，取1.25。對于支點(diǎn)截面（ ， ， ）：因此該設(shè)計(jì)需進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算，但本設(shè)計(jì)只以四分點(diǎn)為代表，進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算，其它截面類似。計(jì)算斜截面水平投

35、影長度C按公預(yù)規(guī)條，計(jì)算斜截面水平投影長度C：C=0.6mh0式中：m 斜截面受壓端正截面處的廣義剪跨比，當(dāng)m3.0時(shí)，取m=3.0；Vd通過斜截面受壓端正截面內(nèi)由使用荷載產(chǎn)生的最大剪力組合設(shè)計(jì)值；Md 相應(yīng)于上述最大剪力時(shí)的彎矩組合設(shè)計(jì)值；h0通過斜截面受壓區(qū)頂端正截面上的有效高度，自受拉縱向主鋼筋的合力點(diǎn)至受壓邊緣的距離。為了計(jì)算剪跨比m，首先必須在確定最不利的截面位置后才能得到V值和相應(yīng)的M值，因此只能采取試算的方法，即首先假定值。假定，計(jì)算得，對應(yīng)。 與假定的值基本相同，可認(rèn)為是最不利截面。即驗(yàn)算截面為距支座3.8444m。箍筋計(jì)算根據(jù)公預(yù)規(guī)條，腹板內(nèi)箍筋直徑不小于10mm，且應(yīng)采用帶

36、肋鋼筋，間距不應(yīng)大于250mm，本設(shè)計(jì)選用10200mm的雙肢箍筋，則箍筋的總面積為：箍筋間距SV=200mm,箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsv=280MPa,箍筋配筋率sv為：式中：b斜截面受壓端正截面處T形截面腹板寬度，此處。滿足公預(yù)規(guī)條“箍筋配筋率sv，HRB335鋼筋不應(yīng)小于0.12”的要求。同時(shí)，根據(jù)公預(yù)規(guī)9.4.1條，在距支點(diǎn)一倍梁高范圍內(nèi)，箍筋間距縮小至100mm。抗剪承載力計(jì)算根據(jù)公預(yù)規(guī)條規(guī)定，主梁斜截面抗剪承載力應(yīng)按下式計(jì)算：式中：Vd斜截面受壓端正截面內(nèi)最大剪力組合設(shè)計(jì)值，為1235.30kN；Vcs斜截面內(nèi)混凝土與箍筋共同的抗剪承載力 (kN) ，按下式計(jì)算：Vcs = 1230

37、.45×10-3bh01異號彎矩影響系數(shù)，簡支梁取1.0；2預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，對預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，取1.25；3受壓翼緣的影響系數(shù)，取1.1；b斜截面受壓端正截面處，T形截面腹板寬度，此處;h0斜截面受壓端正截面處梁的有效高度， P斜截面內(nèi)縱向受拉鋼筋的陪筋率，P=100，=(Ap+Apb)/(bh0)，當(dāng)P2.5時(shí)，取P=2.5；混凝土強(qiáng)度等級；斜截面內(nèi)箍筋配筋率，=Asv/(Svb)；箍筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度；Asv斜截面內(nèi)配置在同一截面的箍筋各肢總截面面積（mm2）；Sv斜截面內(nèi)箍筋間距（mm）；與斜截面相交的預(yù)應(yīng)力彎起鋼束的抗剪承載力(kN)，按下式計(jì)算：斜截面內(nèi)在同一彎起平面的預(yù)

38、應(yīng)力彎起鋼筋的截面面積(mm2)；預(yù)應(yīng)力彎起鋼束的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度（MPa），該設(shè)計(jì)的=1260MPa；預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋在斜截面受壓端正截面處的切線與水平線的夾角，見表9。表9 斜截面受壓端正截面處的鋼束位置及鋼束群心位置截面鋼束號X4(cm)R(cm)sin=X4/Rcos (cm)(cm)(cm)最不利截面N1(N2)未彎起2523.940.0000001.00009.09.042.26N3(N4)524.336857.270.07646340.997072416.736.78N5595.243535.190.16885330.98564129.059.62N6772.674179.650.18

39、486480.982746016.788.74N7824.763137.870.26284070.964839228.4138.73說明主梁四分點(diǎn)處斜截面抗剪承載力滿足要求，同時(shí)也說明上述箍筋的配置是合理的。（2）斜截面抗彎承載力驗(yàn)算由公預(yù)規(guī)條進(jìn)行斜截面抗彎強(qiáng)度計(jì)算，由于鋼束都在梁端錨固，鋼束根數(shù)沿梁跨幾乎沒有變化，并且鋼束在梁中無截?cái)啵^固長度均滿足要求，可不必進(jìn)行該項(xiàng)承載力驗(yàn)算，通過構(gòu)造加以保證。5.3持久狀況正常使用極限狀態(tài)抗裂驗(yàn)算正截面抗裂驗(yàn)算根據(jù)公預(yù)規(guī)條，對預(yù)制的全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用長期菏載效應(yīng)組合下，應(yīng)符合下列要求：式中：在作用短期效應(yīng)組合下構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力

40、，按下式計(jì)算：表10示出了正截面抗裂驗(yàn)算的計(jì)算過程和結(jié)果，可見其結(jié)果符合規(guī)范要求。表10正截面抗裂驗(yàn)算表應(yīng)力部位跨中下緣四分點(diǎn)下緣支點(diǎn)下緣Np(0.1kN)（1）62065.76Mp(N·m)（2）7941124An(cm2)（3）8011.54Wnx(cm3)（4）376276Wox(cm3)（5）495398Mg1(N·m)（6）4810160Ms(N·m)（7）9110910Np/An(Mpa)（8）=（1）/(3)7.75Mp/Wnx(Mpa)（9）=（2）/(4)21.10pc(Mpa)（10）=（8）+(9)28.85Mg1/Wnx(Mpa)（11）=

41、（6）/(4)12.78(Ms-Mg1)/Wox(Mpa)(12)=(7)-（6）/(5)8.68st(Mpa)(13)=(11)+(12)21.47st-0.85pc(Mpa)(14)=(13)-0.85(10)3.06斜截面抗裂驗(yàn)算 此項(xiàng)驗(yàn)算主要為了保證主梁斜截面具有與正截面同等的抗裂安全度。計(jì)算混凝土主拉應(yīng)力時(shí)應(yīng)選擇跨徑中最不利位置，對截面的重心處和寬度急劇改變處進(jìn)行驗(yàn)算，本設(shè)計(jì)以一號梁的跨中截面進(jìn)行計(jì)算，對其上梗肋（a-a，見圖14所示）、凈軸（n-n）、換軸（o-o）、和下肋（b-b）等四處分別進(jìn)行主拉應(yīng)力驗(yàn)算，其他截面均可用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)公預(yù)規(guī)條，對預(yù)制的全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)

42、件，在作用短期效應(yīng)組合下，斜截面混凝土主拉應(yīng)力，應(yīng)符合下列要求：=1.59MPa式中：由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力，按下式計(jì)算 式中：在計(jì)算主應(yīng)力點(diǎn)，由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力；在計(jì)算主應(yīng)力點(diǎn)，由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土剪應(yīng)力。表11示出了的計(jì)算過程，表12示出了的計(jì)算過程，混凝土主拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表13，最大主拉應(yīng)力為-0.179MPa<，可見其結(jié)果符合規(guī)范要求。表11 cx計(jì)算表 截面應(yīng)力部位a-ao-on-nb-b跨中Np(0.1kN)62065.7662065.7662065.7662065.76Mp(N·m)79411

43、24794112479411247941124An(cm2)8011.548011.548011.548011.54In(cm4)52414656524146565241465652414656yni(cm)65.73.80-99.3I0(cm4)70891415708914157089141570891415yoi(cm)61.90-3.8-103.1Mg1(N·m)4810160481016048101604810160Ms(N·m)9110910107471701074717010747170Np/An(Mpa)7.757.757.757.75Mpyni/In(Mpa

44、)9.950.580.00-15.04pc(Mpa)2.217.177.7522.79Mg1yni/In(Mpa)6.030.350.00-9.11(Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa)3.760.00-0.23-6.25s(Mpa)9.780.35-0.23-15.37cx=pc+s(Mpa)7.587.527.527.42四分點(diǎn)Np(0.1kN)Mp(N·m)An(cm2)In(cm4)yni(cm)I0(cm4)yoi(cm)Mg1(N·m)Ms(N·m)Np/An(Mpa)Mpyni/In(Mpa)pc(Mpa)Mg1yni/In(Mpa)(Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa)s(Mpa)cx=pc+s(Mp