高中數(shù)學會考知識要點緊記

1、數(shù)學會考知識要點緊記數(shù)學學業(yè)水平復習提綱第一章 集合與簡易邏輯1、 集合 （1）、定義：某些指定的對象集在一起叫集合；集合中的每個對象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示一個集合要用 。（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）；（3）、集合的分類：有限集、無限集和空集（記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之間的關系：aA，或aA；（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集：N ；正整數(shù)集：N；整數(shù)集：Z ；整數(shù)：Z；有理數(shù)集：Q；實數(shù)集：R。2、子集 （1）、定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：AB，注意：AB時，A有

2、兩種情況：A與A（2）、性質(zhì)：、；、若，則；、若則A=B ；3、真子集 （1）、定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：；A（2）、性質(zhì)：、；、若，則；4、 補集、定義：記作：；BA、性質(zhì)：； 5、 交集與并集（1）、交集：AB性質(zhì)：、 、若，則（2）、并集：性質(zhì)：、 、若，則6、一元二次不等式的解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實數(shù)根有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集“”取兩邊R一元二次不等式的解集“”取中間不等式解集的邊界值是相應方程的解含參數(shù)的不

3、等式axb xc>0恒成立問題含參不等式axb xc>0的解集是R；其解答分a0(驗證bxc>0是否恒成立)、a0（a<0且<0）兩種情況。7、絕對值不等式的解法：（“”取兩邊，“”取中間）（1）、當時，的解集是，的解集是（2）、當時， （3）、含兩個絕對值的不等式：零點分段討論法：例：8、簡易邏輯： （1）命題：可以判斷真假的語句；邏輯聯(lián)結詞：或、且、非；原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p否逆為互互否互逆互逆互否互為逆否簡單命題：不含邏輯聯(lián)結詞的命題；復合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題； 三種形式：p或q、p且q、非p；判斷復合命

4、題真假：1、思路：、確定復合命題的結構，、判斷構成復合命題的簡單命題的真假，、利用真值表判斷復合命題的真假；2、真值表：p或q，同假為假，否則為真； p且q，同真為真；非p，真假相反。（2）、四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p；互為逆否的兩個命題是等價的。 原命題與它的逆否命題是等價命題。（3）、反證法步驟：假設結論不成立推出矛盾否定假設。（4）、充分條件與必要條件：若，則p叫q的充分條件；若，則p叫q的必要條件；若，則p叫q的充要條件；第二章 函數(shù)1、映射：按照某種對應法則f ，集合A中的任何一個元素，在B中都有唯一確定的元素和它對應，記

5、作f：AB，若，且元素a和元素b對應，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函數(shù)：（1）、定義：設A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），（2）、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法則；自變量x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，函數(shù)值f（x）的范圍叫函數(shù)的值域，定義域和值域都要用集合或區(qū)間表示；（3）、函數(shù)的表示法常用：解析法，列表法，圖象法（畫圖象的三個步驟：列表、描點、連線）；（4）、區(qū)間：滿足不等式的實數(shù)x的集合叫閉區(qū)間，表示為：a ，b滿足不等式的實數(shù)x的集合叫開區(qū)間，

6、表示為：（a ，b）滿足不等式或的實數(shù)x的集合叫半開半閉區(qū)間，分別表示為：a ，b）或（a ，b；（5）、求定義域的一般方法：、整式：全體實數(shù)，例一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R；、分式：分母，0次冪：底數(shù)，例：、偶次根式：被開方式，例：、對數(shù)：真數(shù)，例：（6）、求值域的一般方法：、圖象觀察法：、單調(diào)函數(shù)：代入求值法： 、二次函數(shù)：配方法：， 、“一次”分式：反函數(shù)法：、“對稱”分式：分離常數(shù)法：、換元法：（7）、求f（x）的一般方法：、待定系數(shù)法：一次函數(shù)f（x），且滿足，求f（x）、配湊法：求f（x）、換元法：，求f（x）、解方程（方程組）：定義在（-1，0）（0，1）的函數(shù)f（x）滿足，求

7、f（x）3、函數(shù)的單調(diào)性：（1）、定義：區(qū)間D上任意兩個值，若時有，稱為D上增函數(shù)；若時有，稱為D上減函數(shù)。（一致為增，不同為減）（2）、區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域；（3）、判斷單調(diào)性的一般步驟：、設，、作差，、變形，、下結論（4）、復合函數(shù)的單調(diào)性：內(nèi)外一致為增，內(nèi)外不同為減；4、反函數(shù)：函數(shù)的反函數(shù)為；函數(shù)和互為反函數(shù)；反函數(shù)的求法：、由，解出，、互換，寫成，、寫出的定義域（即原函數(shù)的值域）；反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關于直線對稱；點（a，b）關于直線的對稱點為（b，a）；5、指數(shù)及其運算性質(zhì)：（1）、如果一個數(shù)的

8、n次方根等于a（），那么這個數(shù)叫a的n次方根；叫根式，當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時， （2）、分數(shù)指數(shù)冪：正分數(shù)指數(shù)冪：；負分數(shù)指數(shù)冪：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于1，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義（0的負數(shù)指數(shù)冪沒有意義）；（3）、運算性質(zhì)：當時：，；6、對數(shù)及其運算性質(zhì)：（1）、定義：如果，數(shù)b叫以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828為底叫自然對數(shù)：記為lnN（2）、性質(zhì)：負數(shù)和零沒有對數(shù)，、1的對數(shù)等于0：，、底的對數(shù)等于1：，、積的對數(shù)：， 商的對數(shù)：，冪的對數(shù)：， 方根的對數(shù)：，7、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

9、定義 （）（）1yxy=axO圖象（非奇非偶）a>10<a<1 a>10<a<11y=axxyOO1y=logaxxyO1yxy=logax性質(zhì)定義域（-，+）（-，+）（0，+）（0，+）值域（0，+）（0，+）（-，+）（-，+）單調(diào)性在（-，+）上是增函數(shù)在（-，+）上是減函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)函數(shù)值變化圖象定 點過定點（0，1）過定點（1，0）圖象特征圖象在x軸上方圖象在y軸右邊圖象關系的圖象與的圖象關于直線對稱第三章 數(shù)列（一）、數(shù)列：（1）、定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列；每個數(shù)都叫數(shù)列的項；數(shù)列是特殊的函數(shù)：定義域

10、：正整數(shù)集（或它的有限子集1，2，3，n），值域：數(shù)列本身，對應法則：數(shù)列的通項公式；（2）、通項公式：數(shù)列的第n項與n之間的函數(shù)關系式；例：數(shù)列1，2，n的通項公式= n1，-1，1，-1，的通項公式= ； 0，1，0，1，0，的通項公式（3）、遞推公式：已知數(shù)列的第一項，且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式表示，這個公式叫遞推公式；例：數(shù)列 ：，求數(shù)列 的各項。（4）、數(shù)列的前n項和：； 數(shù)列前n項和與通項的關系：（二）、等差數(shù)列 ：（1）、定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字

11、母d表示。（2）、通項公式： （其中首項是，公差是；整理后是關于n的一次函數(shù)），（3）、前n項和：1 2. （整理后是關于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)）（4）、等差中項：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。即：或說明：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。 （5）、等差數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 、等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。 （6）、等差數(shù)列的性質(zhì)：、等差數(shù)列任意兩項間的關系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為

12、，則有、等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：、若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：、設數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和，則有：前n項的和， 當n為偶數(shù)時，其中d為公差；當n為奇數(shù)時，則，（其中是等差數(shù)列的中間一項）。、等差數(shù)列的前項的和為，等差數(shù)列的前項的和為，則。（三）、等比數(shù)列：（1）、定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。（2）、通項公式：（其中：首項是，公比是）（3）、前n項和 （推導方法：乘公比，錯位相減）說明： 當時

13、為常數(shù)列，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列（4）、等比中項：如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么，即（或，等比中項有兩個）（5）、等比數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 、等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。（6）、等比數(shù)列的性質(zhì)：、等比數(shù)列任意兩項間的關系：如果是等比數(shù)列的第項，是等比數(shù)列的第項，且，公比為，則有、對于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：、若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：（7）、求數(shù)列的前n項和的常用方法：分析通項，尋求解法 ，公式法：“差比之和”的數(shù)列

14、：、并項法： 、裂項相消法：、到序相加法：、錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列：第四章 三角函數(shù)1、角：（1）、正角、負角、零角：逆時針方向旋轉(zhuǎn)正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)負角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；（2）、與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合（3）、象限的角：在直角坐標系內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上，這個角不屬于任何象限。2、弧度制：（1）、定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。P（x，y）rx0y（2）、度數(shù)與弧度數(shù)的換算：弧度，1弧度（3）、弧長公式： （是角的弧度數(shù)） 扇形面積：xy+_

15、Oxy+_Oxy+_O3、三角函數(shù) （1）、定義：（如圖） （2）、各象限的符號：（3）、特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度14、同角三角函數(shù)基本關系式（）平方關系：（）商數(shù)關系： （）倒數(shù)關系： （4）同角三角函數(shù)的常見變形：（活用“1”）、，；，；， 5、誘導公式：（奇變偶不變，符號看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 補充： 6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ：的整式形式為：例：若，則（反之不一定成立）7、輔助角公式：（其中稱為輔助角，的終邊過點，） （多用于研究性質(zhì)）8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)） ： ： （3）、二倍角公式的

16、常用變形：、，；、， 、； ；半角：，9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）、函數(shù)的周期性：、定義：對于函數(shù)f（x），若存在一個非零常數(shù)T，當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f（x+T）= f（x），那么函數(shù)f（x）叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函數(shù)的周期； 、如果函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f（x）的最小正周期。（2）、函數(shù)的奇偶性：、定義：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有：f（-x）= - f（x），則稱f（x）是奇函數(shù)，f（-x）= f（x），則稱f（x）是偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關于原點對稱；

17、（3）、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間-1，1奇函數(shù)-1，1偶函數(shù)（-,+）奇函數(shù)圖象的五個關鍵點：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；01-1xy圖象的五個關鍵點：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；oxy01-1xy的對稱中心為（）；對稱軸是直線； 的周期；的對稱中心為（）；對稱軸是直線； 的周期；的對稱中心為點（）和點（）； 的周期；(4)、函數(shù)的相關概念： 函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象-A，AA五點法當A時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的A倍當A時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的A倍的圖象與的關系：

18、當時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的倍當時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的倍振幅變換： 當時，圖象上的各點向左平移個單位倍當時，圖象上的各點向右平移個單位倍周期變換： 當時，圖象上的各點向左平移個單位倍當時，圖象上的各點向右平移個單位倍相位變換： 平移變換： 常敘述成： 把上的所有點向左（時）或向右（時）平移|個單位得到；再把的所有點的橫坐標縮短（）或伸長（）到原來的倍（縱坐標不變）得到；再把的所有點的縱坐標伸長（）或縮短（）到原來的倍（橫坐標不變）得到的圖象。先平移后伸縮的敘述方向：先平移后伸縮的敘述方向： 10、反三角：求角條件x的值x的范圍當x為鈍角時（）（反正弦） （）（）（反余弦）

19、（）（）（反正切） （）11、三角函數(shù)求值域（1）一次函數(shù)型：，例：，用輔助角公式化為：，例：（2）二次函數(shù)型：二倍角公式的應用：代數(shù)代換：第五章、平面向量1、空間向量：（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作；零向量的方向是任意的。（3）單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量；與向量平行的單位向量：；（4）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作；規(guī)定與任何向量平行；（5）相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等；任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段

20、來表示，并且與有向線段的起點無關。2、向量的運算：（1）、向量的加減法：指向被減數(shù)向量的減法三角形法則平行四邊形法則向量的加法首位連結（2）、實數(shù)與向量的積：、定義：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：；：它的長度：； ：它的方向：當，與向量的方向相同；當，與向量的方向相反；當時，=；3、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使；不共線的向量叫這個平面內(nèi)所有向量的一組基向量， 叫基底。4、平面向量的坐標運算：（）運算性質(zhì)：（）坐標運算：設，則設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（3）實數(shù)與向量的積的運算律: 設，則，

21、（4）平面向量的數(shù)量積：、 定義： ， .、平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的長度|與在的方向上的投影|的乘積；、坐標運算:設,則 ；向量的模|：；模|、設是向量的夾角，則， 5、重要結論：（1）、兩個向量平行的充要條件： 設，則 （2）、兩個非零向量垂直的充要條件： 設 ，則 （3）、兩點的距離：（4）、P分線段P1P2的：設P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，（即）則定比分點坐標公式 ， 中點坐標公式 （5）、平移公式：如果點 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），則 6、解三角形：（1）三角形的面積公式：（2）在中：， 因為：，因為：， ， （3）正弦定理

22、，余弦定理正弦定理：余弦定理：若：則：求角： 第六章：不等式 1、不等式的性質(zhì)：（1）、對稱性：；（2）、傳遞性：；（3）、；xy（4）、若，若；（5）、（沒有減法、除法）1、 均值不等式：（1）、 （）（2）、或 一正、二定、三相等不滿足相等條件時，注意應用函數(shù)圖象性質(zhì)（如圖）應用：證明（注意1的技巧），求最值，實際應用（3）、對于n個正數(shù)：，那么：叫做n個正數(shù)的算術平均數(shù)，叫做n個正數(shù)的幾何平均數(shù)；3、不等式的證明，常用方法：（1）比較法：、作差：，（作差、變形、確定符號）、作商：（2）綜合法：由因到果，格式：（3）分析法：執(zhí)果索因，格式：原式（4）反證法：從結論的反面出發(fā)，導出矛盾。4、

23、不等式的解法：（不等式解集的邊界值是相應方程的解）一元二次不等式（的系數(shù)為正數(shù)）：時“>”取兩邊,“<”取中間絕對值不等式：含一個絕對值符號的：“>”取兩邊,“<”取中間含兩個絕對值符號的： 零點分段討論法（注意取“交”，還是取“并”）高次不等式的解法：根軸法 （重根：奇穿偶不穿）分式不等式的解法：移項、通分、根軸法5、絕對值不等式： 例：（最小值） （最大值）第七章：直線和圓的方程1、傾斜角和斜率：（1）傾斜角： 、范圍：o、定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸饒交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時的最小正角記為，則叫直線的傾斜角；當直線與和x

24、軸平行或重合時，傾斜角為；當直線與和x軸垂直時，傾斜角為9（2）斜率：，當是特殊角的三角函數(shù)值時，直接寫出角當不是特殊角的三角函數(shù)值時，可用反三角表示斜率：（3）直線上兩點，則斜率為直線的方向向量所以直線的方向向量或2、直線方程：直線方程的五種形式（1）、點斜式：；（2）、斜截式：；（3）、兩點式： （4）、截距式：（截距是直線與坐標軸的交點坐標，可正可負可為零）（5）、一般式： （A、B不同時為0） 斜率，軸截距為3、兩直線的位置關系（1）平行： 時 ，； 垂直： ；（2）相交： ，交點就是方程組 的解。任意曲線的交點就是：曲線方程構成的方程組的解（3）到角范圍： 到角公式 ： 都存在， 夾

25、角范圍： 夾角公式： 都存在，（4）點到直線的距離公式（直線方程必須化為一般式） 兩平行線間的距離公式：（即一條直線上任一點到另一條直線的距離）4、 線性規(guī)劃：（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域： 不等式（或，或>，或< ）表示直角坐標系中以直線為分界的直線某一側的平面區(qū)域。（2）求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。最優(yōu)解常在區(qū)域的交點或邊界上。（3） 具體解題的步驟：畫出圖形，求交點，代入目標函數(shù)求值，確定最大值或最小值 注意實際問

26、題中的整數(shù)解（整點）5、 曲線方程：（1）曲線和方程的關系：在直角坐標系中，曲線C的點與方程F（x，y）=0的實數(shù)解滿足：曲線C上的點的坐標都是方程F（x，y）=0的解，方程F（x，y）=0的解為坐標的點都在曲線C上，那么，方程叫曲線的方程，曲線叫方程的曲線（2）曲線方程步驟：建系，設點； 列方程；化簡（注明條件）。（3）方法：直接法：直接把相等關系轉(zhuǎn)化為方程；定義法：常用的是圓、橢圓、雙曲線的定義；代入法：用所求的點的坐標表示已知曲線上的點的坐標，代入已知曲線方程；參數(shù)法：常用的參數(shù)有角、斜率、題中的字母系數(shù)；6、圓的方程：（1）圓的標準方程 ，圓心為，半徑為（2）圓的一般方程（配方：） 時

27、，表示一個以為圓心，半徑為的圓（3）圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），圓心在原點時：（參數(shù)方程的實質(zhì)是曲線上點的橫、縱坐標）（4）點與圓的位置關系：判斷方法，上=0（5）直線與圓位置關系：已知直線和圓、圓心到直線的距離與比較，相離，相切，相交；、利用根的判別式：聯(lián)立消元后得一元二次方程的判別式，直線和圓相交，直線和圓相切，直線和圓相離；相關問題：求弦長：弦心距，半徑，弦的一半組成（6）求圓的切線方程：設點斜式，用圓心到切線的距離等于半徑，求斜率；、過圓上一點的切線只有一條，方程為：、過圓外一點的切線一定有兩條；（若只解出一個斜率，另一條沒有斜率，切線方程為：）、斜率確定的切線一定有兩條（如圖）。（7

28、）圓中的最值問題：數(shù)形結合，尋求解法第八章：圓錐曲線1、 圓錐曲線的定義、標準方程、圖象、幾何性質(zhì)曲線橢圓雙曲線拋物線第一定義平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡。平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的點的軌跡。平面內(nèi)到定點F和定直線L的距離相等的點的軌跡。即：平面內(nèi)到定點F和定直線L的距離之比為常數(shù)e(e=1)的點的軌跡。第二定義平面內(nèi)到定點F和定直線L的距離之比為常數(shù)e(0<e<1)的點的軌跡。平面內(nèi)到定點F和定直線L的距離之比為常數(shù)e(e>1)的點的軌跡。標準方程

29、圖象F1F2F1F2F由雙曲線求漸進線：由漸進線求雙曲線：2、求離心率：方法一：用的定義；法二：得到與有關的方程，解方程，求；（離心率與的關系可以互相表示：橢圓，雙曲線）3、直線和圓錐曲線的位置關系：（1）、判斷直線與圓錐曲線的位置關系的方法（基本思路）消元一元二次方程判別式 （方程的思想）（2）、求弦長的方法： 求交點，利用兩點間距離公式求弦長；弦長公式（3）、與弦的中點有關的問題常用“點差法”：把弦的兩端點坐標代入圓錐曲線方程，作差弦的斜率與中點的關系； （弦的中點與弦的斜率可以相互表示）（4）、與雙曲線只有一個交點的直線：一相切，二與漸近線平行與拋物線只有一個交點的直線：一相切，二與對稱

30、軸平行4、圓錐曲線的最值問題：（1）、利用第二定義，把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離求最值；（2）、結合曲線上的點的坐標，利用點到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；在上的點常設，在上的點常設（3）、利用數(shù)形結合求最值；基本思路：與直線平行，與曲線相切.（橢圓中，長軸是最長的弦；雙曲線中，實軸是最短的弦。）第九章 直線 平面 簡單的幾何體1、 平面的性質(zhì)：公理1：如果有一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。（兩平面相交，只有一條交線）且公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面。(強

31、調(diào)“不共線”)（三個推論：1、直線和直線外一點，2、兩條相交直線，3、兩條平行直線，確定一個平面）空間圖形的平面表示方法：斜二測畫法（水平長不變，豎直長減半）2、 兩條直線的位置關系：平行，相交，異面：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線（1）、異面直線判斷方法：定義，判定：連結平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面不經(jīng)過此點的直線是異面直線（兩在兩不在）aAa=A（2）、兩條直線垂直：兩條異面直線所成的角是直角，這兩條直線互相垂直垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線互相垂直（3）、空間平行直線：公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行。3、直線與平面的位置關系： 直線在平面內(nèi)aa/

32、 直線在平面外 直線與平面相交，記作a=A 直線與平面平行，記作a/4、直線與平面平行：定義：直線和平面沒有公共點。（1）、判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 （線線平行線面平行） （2）、性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么lm這條直線和交線平行（線面平行線線平行）5、兩個平面平行：定義：兩個平面沒有公共點。（1）、判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（線面平行面面平行）推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行

33、。（2）、性質(zhì)定理：兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行） 兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線，平行于另一個平面；（面面平行線面平行）夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等。平行間的相互轉(zhuǎn)化關系：線線平行 線面平行 面面平行6、直線和平面垂直：定義：如果一條直線和一個平面相交，且和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，叫直線和平面垂直。（常用于證明線線垂直：線面垂直線線垂直）（1）、判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線和這個平面垂直。（線線垂直線面垂直）（2）、性質(zhì)定理：過一點和已知平面垂直的直線只有一條，過一點和已知直線垂直的平面只有一條。如

34、果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面。線段垂直平分面內(nèi)的任意一點到線段兩端點距離相等。（3）正射影：自一點P 向平面引垂線，垂足P叫點P在內(nèi)的正射影（簡稱射影）斜線在平面內(nèi)的射影：過斜線上斜足外一點，作平面的垂線，過垂足和斜足的直線叫斜線在平面內(nèi)的射影。（4）三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直。逆定理：在平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線垂直，則它和這條斜線的射影垂直。CBEADPOAaa7、兩個平面垂直：定義：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的兩個平面垂直。（1）、判定定理：一個平面過另一個平面的一條垂線，那么這兩個

35、平面互相垂直。（線面垂直面面垂直）（2）、性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，垂直于另一個平面。（面面垂直線面垂直）垂直間的相互轉(zhuǎn)化關系：線線垂直 線面垂直 面面垂直8、空間向量：在空間具有大小和方向的量，空間任意兩個向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。（1）、共線向量定理：空間任意兩個向量，（），/ （）ABPO空間直線的向量參數(shù)表達式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或 （叫直線AB的方向向量）當時，點P是線段AB的中點，則（2）、共面向量定理：兩個向量，不共線，則向量與 ，共面 （）平面的向量表達式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或O為空間任一點，當且時，P、A、

36、B、C四點共面。（3）、空間向量基本定理：如果三個向量、不共面，那么對空間任一向量，存在一個的唯一有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使， ，叫基底，、叫基向量。如果三個向量、不共面，那么空間向量組成的集合為。（4）、兩個向量的數(shù)量積：，向量的模| |：向量在單位向量方向的正射影是一個向量，即， （5）、 共線向量或平行向量：所在的直線平行或重合的向量； 直線的方向向量：和直線平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量。yxz法向量的求法：設是平行于平面的兩個不共線向量，是平面的法向量，則：。9、 空間直角坐標系：單位正交基底常用來表示。（如圖）（1，0，0）（0，1，0）

37、（0，0，1）其中：，1、空間向量的坐標運算：設，則（1）；（2）；（3）（）；（4）（即 ）；（5）（6）； ·| | |cos ， ·=··cos，由此可以得出：兩個向量的夾角公式cos，當cosa、b1時，a與b同向；當cosa、b1時，a與b反向；當cosa、b0時，ab在空間直角坐標系中，已知點，A、B兩點間的距離公式：A、 B中點M坐標公式：10、角（1）、等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相同。（2）、最小角定理：平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的公

38、式：；OBAC（3）、角的范圍：、異面直線所成的角的范圍：兩條直線所成的角的范圍：兩個向量所成的角的范圍： 、斜線與平面所成的角的范圍：直線與平面所成的角的范圍：、二面角的范圍：（4）、定義及求法：、異面直線所成的角：已知兩條異面直線、，經(jīng)過空間任一點作，與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）范圍：求法一：作平行線；求法二：（向量）兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對值為兩直線的夾角的余弦。、斜線和平面所成的角：一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影的夾角；斜線和平面不垂直，不平行。如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角是0。的角。naAPOqOOBBAA求法一：公式

39、；求法二：解直角三角形，斜線、斜線的射影、垂線構成直角三角形；求法三：向量法：已知PA為平面a的一條斜線，n為平面a的一個法向量，過P作平面a的垂線PO，連結OA則ÐPAO為斜線PA和平面a所成的角為q，則 、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個半平面的交線所成的角。求法一：幾何法：一作二證三計算.利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；AAOB求法一：向量法：二面角的兩個半平面的法向量所成的角（或其補角）n1和n2分別為平面a和b的法向量，記二面角的大小為q，n1n2l則或(依據(jù)兩平面

40、法向量的方向而定)AAOB總有=，若該二面角為銳二面角 則若二面角為鈍二面角則naAPOq11、距離（滿足最小值原理）（1）、點到平面的距離：一點到它在平面內(nèi)的正射影的距離；求法一：解直角三角形；求法二：等積法，利用體積相等；求法三：向量法：如圖點P為平面外一點，點A為平面內(nèi)的任一點，平面的法向量為n,過點P作平面a的垂線PO，記PA和平面a所成的角為q，則點P到平面的距離（2）、直線到平行平面的距離：直線上任一點到與它平行的平面的距離；求法：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求。（3）、兩個平行平面的距離：兩個平行平面的共垂線段的長度；求法：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求。（4）、異面直線的距離：兩條異面直線的

41、公垂線夾在異面直線間的部分；（公垂線是唯一的，必須垂直相交）求法一：解直角三角形；求法二：異面直線上任意兩點的距離公式：求法三：向量法：先求兩條異面直線的一個公共法向量，再求兩條異面直線上兩點的連線在公共法向量上的射影長。設E、F分別是兩異面直線上的點， 是公共法向量，則異面直線之間的距離 12、棱柱（1）、定義：有兩個面互相平行，其余相鄰兩個面的交線互相平行的多面體叫棱柱。斜棱柱（側棱不垂直底面）直棱柱（側棱垂直底面）正棱柱（底面是正多邊形的直棱柱）（2）、性質(zhì)：、棱柱的側面是平行四邊形，所有側棱都相等；過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形；abc直棱柱的各個側面都是矩形；正棱柱的各個側面都

42、是全等的矩形。、棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等的多邊形。（3）、平行六面體直平行六面體長方體正方體，平行六面體四棱柱、平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分；、長方體的對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和；、正方體的對角線長，正方體的面對角線可構成一個正四面體（如圖）。13、棱錐PABCABCOO（1）、定義：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體叫棱錐；底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐。（2）、性質(zhì)：、棱錐被平行于底面的平面所截，則；中截面。、正棱錐各側棱相等，斜高相等，各側面是全等的等腰三角形；、正棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成直角三角形， 高、側棱和側棱在底面的射影組成直角三角形。14、正多面體：每個面都有相同邊數(shù)的正多邊形，每個頂點都有相同的棱數(shù)。正多邊形頂點數(shù)V面