人教版九年級數(shù)學(xué)下《第28章銳角三角函數(shù)》專項訓(xùn)練含答案

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下第28章銳角三角函數(shù)專項訓(xùn)練含答案專訓(xùn)1“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的方法名師點金：銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，解直角三角形的前提是在直角三角形中進行，關(guān)于非直角三角形咨詢題，要注意觀看圖形特點，恰當(dāng)作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形來解.無直角、無等角的三角形作高1 .建，在ABC中，已知BC=1+啊/B=60。/C=45,求Ay!（第1題）有直角、無三角形的圖形延長某些邊2 .“如圖，在四邊形ABCD中，AB=2,CD=1,/A=60,/D=/b/X四邊形ABCD的面積.（第2題）有三角函數(shù)值不能直截了當(dāng)利用時作垂線sin /BCD =3 .如圖，在ABC中，點D為AB

2、的中點，DCXAC,3,求A的值.（第3題）E.決，求非直角三角形中角的三角函數(shù)值時構(gòu)造直角三角形14 .在ABC中，AB=AC=5,BC=8.若/BPC=/BAC,求tan/BpCM值.（第4題）專訓(xùn)2巧用構(gòu)造法求幾種專門角的三角函數(shù)值名師點金：關(guān)于30、45、60角的三角函數(shù)值，我們都可通過定義利用專門直角三角形三邊的關(guān)系進行運算；而在實際應(yīng)用中，我們常常碰到像1522.5、67.5等一些專門角的三角函數(shù)值的運算，同樣我們也能夠構(gòu)造有關(guān)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進行巧算.巧構(gòu)造15與30角的關(guān)系白圖形運算15角的三角函數(shù)值1 .求sin15,cos15,tan15的值.巧構(gòu)造22.5與45角的

3、關(guān)系的圖形運算225角的三角函數(shù)值2 .求tan22.5的值.巧用折疊法求67.5角的三角函數(shù)值A(chǔ)BCD過點值.li（第3題）fB的直線折疊，使點A落在BC邊上的點E的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處,E處，還原后，再沿 求出67.5角的正切3 .小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)覺，將如圖所示的矩形紙片、72角的三角函數(shù)巧用含36角的等腰三角形中的相似關(guān)系求18值4 .求sin18,cos72的值.巧用75與30角的關(guān)系構(gòu)圖求75角的三角函數(shù)值5 .求sin75,cos75,tan75的值.專訓(xùn)3應(yīng)用三角函數(shù)解實際咨詢題的四種常見咨詢題名師點金：在運用解直角三角形的知識解決實際咨詢題時，要學(xué)

4、會將千變?nèi)f化的實際咨詢題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)咨詢題，要善于將某些實際咨詢題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素（邊、角）之間的關(guān)系，若不是直角三角形，應(yīng)嘗試添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形進行解答，如此才能更好地運用解直角三角形的方法求解.其中仰角、俯角的應(yīng)用咨詢題，方向角的應(yīng)用咨詢題，坡度、坡角的應(yīng)用咨詢題要熟練把握其解題思路，把握解題關(guān)鍵.定位咨詢題1 .某校愛好小組從游輪拍照海河兩岸美景.如圖，游輪動身點A與望海樓B的距離為300m,在A處測得望海樓B位于A的北偏東30方向，游輪沿手北右電行駛一段時刻后到達C,在C處測得望海樓B位于C的北偏東、6白處!求現(xiàn)在游輪與望海樓之間的距離BC.（，3取1.73

5、,結(jié)果保留整數(shù)）WI（第1題）坡壩咨詢題2 .如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角/BAE=45,壩高BE=20米.汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到.F4,使新的背水坡BF的坡角/F=30,求AF的長度.（結(jié)果精確至1r米,假剖:啦=1.414,V3-1.732）yIn4派DEAF3 第2題）測距咨詢題3 .一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A,B,在A的北偏東45方向上還有一個加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米，B,C間的距離是60千米，想要通過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B,C的距離相等，要求出交叉口P到加油站A的距離.（結(jié)果

6、保留根號）測高咨詢題4 .如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角/DCE=30,小紅在余坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60,在斜坡上的點D處測得樓加B的仰角為45,其中點A,C,E在同一直線上.（1）求,斜憶CD的高度DE;f（2）求大龍巳AB的高度.（結(jié)果保留根號）IECA5 第4題）專訓(xùn)4利用三角函數(shù)解判定講理咨詢題名師點金：利用三角函數(shù)解答實際中的“判定講理”咨詢題：其關(guān)鍵是將實際咨詢題抽象成數(shù)學(xué)咨詢題，建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型，運用解直角三角形的知識來解決實際咨詢題.航行路線咨詢題1 .如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測

7、得某島C在北偏東60的方向上.該貨船航行30分鐘后到達B處，現(xiàn)在再測得該島在北偏東30的方向上，已知在C島周圃9海軍的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若連續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危（第1題）C工程規(guī)劃咨詢題2 .A,B兩市相距150千米，分不從A,B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心、45千米為半徑的圓，tan%=1.627,tan（3=1.373.為了開發(fā)旅行，有關(guān)部門設(shè)計修建連接A,B兩市j的高速公路.咨卯連接A,B兩市的高速公路會穿過風(fēng)景區(qū)嗎？請講明理由.（第2題）攔截咨詢題3 .如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的

8、B處沿南偏西60方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏將Z5二元前住了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到夕媼距離.（結(jié)果不取近似值）（第3題）臺風(fēng)阻礙咨詢題4 .如圖所示，在某海邊都市O鄰近海面有一股強臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該都市的南偏東200方向200km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西65的PQ方向移動，臺風(fēng)侵襲的范疇是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,且圓的半徑以10km/h的速度持續(xù)擴大.（1）當(dāng)臺風(fēng)中心移動4h時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到_km;當(dāng)臺風(fēng)中心移動t（h）時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半

9、徑增大到km.北（2）案臺風(fēng)中a移動到與都市o距離最近時，這股臺風(fēng)是否會侵襲這座海邊都更M講明理由.（參考數(shù)據(jù)：媳=1.41,逸，.73）（第4題）專訓(xùn)5三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合應(yīng)用1O刻為t的坐標及拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;名師點金：1 .三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用：此類咨詢題常常利用函數(shù)圖象與坐標軸的交點構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合銳角三角函數(shù)求線段的長，最后可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象上的點的坐標.2 .三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用：要緊是與一元二次方程之間的聯(lián)系，利用方程根的情形，最終轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關(guān)系求解.3 .三角函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用：要緊利用圓中的垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角等，將圓中的邊角

10、關(guān)系轉(zhuǎn)化為同一直角三角形的邊角關(guān)系求解.4 .三角函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用：此類咨詢題常常是由相似得成比例線段，再轉(zhuǎn)化成所求銳角的三角函數(shù).三角函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1 .如圖，直線y=kx1與x軸、y軸分不交于B,C兩點，tan/OCb=2.求,好B，的坐標和k的值；(2席熏A(x,y)是直線y=kx1上的一個動點(且在第一象限內(nèi))，在點A的運動過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.(第1題)三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用2 .如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分不是C(3,0),D,4),E(0,4).點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸直底=1交x軸于

11、點B,連接EC,AC,點P,Q為動點，設(shè)運動時(第2題)(2)如圖，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時，PCQ為直角三角形？三角函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用3.如圖，反比例函數(shù)y=k(x0)的圖象通過線段OA的端點A,。為x3原點，作AB，x軸于點B,點B的坐標為(2,0),tan/AOB=.(1)求k的值；k(2)將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y=k(xx0)的圖象恰好通過DC的中點E,求直線AE對應(yīng)的函數(shù)解析式；3方直線AE與x軸交于

12、點M,與y軸交于點N,請你探究線段D與線段鄧(第3題)AN勺大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并講明理由.三角函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用4.在ABC中，/A,/B,/C的對邊分不是a,b,c.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2(c+4)x+4c+8=0的兩個根，且9c=25asinA.(1)試判定ABC的形狀；(2) AABC的三邊長分不是多少？5,已知關(guān)于x的方程5x210xcos%7cos%+6=0有兩個相等的實數(shù)根，求邊長為10cm且兩邊所夾的銳角為的菱形的面積.三角函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用6 .如圖，AD是4ABC的角平分線，以點C為圓心、CD為半徑作圓交BC的延長線于點E,交AD于點F,交AE于點M,且

13、/B=/CAE,EFFD=43.(1)求證：點上是AD的中點；(2)好叼礴D的值；閥如果而求半徑CD的長.(第6題)7 .如圖，AB為。的直徑，直線CD切。于點D,AMLCD于點M,BNLCD于N.(1)求證：/ADC=/ABD;c(2)15AD2=AM-AB;(3曲AM噂，sin/ABD=5,求線段BN的長.(第7題)三角函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用8 .如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是邊AD上一點,連鶯FE延/交BC的延長線于點G,連接BF,BE,且BELFG(1)BF=BG;(2tanZBFG=V3,SACGE=673,求AD的長.BcG(第8題)專訓(xùn)6全章熱門考點整合應(yīng)用

14、名師點金：本章要緊學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義，銳角三角函數(shù)值，解直角三角形,以及解直角三角形的實際應(yīng)用，重點考查運用解直角三角形的知識解決一些幾何圖形中的應(yīng)用和實際應(yīng)用，是中考的必考內(nèi)容.其要緊考點可概括為：2個概念，1個運算，2個應(yīng)用，2個技巧.2個概念概念1:銳角三角函數(shù)1.如圖*RtAABC中，/ACB=90,AC=6,BC=8,CDXAB于點d,/Mbcd的三個三角函數(shù)值.概念2:解直角三角形DE2.如圖，在（第2題）（第1題）RtAABC中，/ACB=90,sinB=3,D是BC上一點,5CD=DE,AC+CD=9,求BE,CE的長.1個運算一一專門角的三角函數(shù)值與實數(shù)運算3.運算：ta

15、n30sin60+cos230sin245tan45;101(2)：tan245+”八。一3cos230,4sin230tan45+ cos60sin40cos502個應(yīng)用應(yīng)用1：解直角三角形在學(xué)科內(nèi)應(yīng)用4 .如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,P是射線BC上的一個動點，過點P作PEAP,交射線DC于點E,射線AE交射線BC于點F,設(shè)BP=a.(1)當(dāng)點P在線段BC上時(點P與點B,C都不重合)，試用含a的代數(shù)式表示CE的長；小軟a3時，連接DF，試判定四邊形APFD的形狀，并講明理由；(3)|AE=1時，求a的值.(第4題)應(yīng)用2:解直角三角形的實際應(yīng)用5 .如圖，自來水廠A和村莊B

16、在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A,B間鋪設(shè)一條輸水管道.為了搞好工程預(yù)算，需測算出A,B間的距離.一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5方向，前行1200m,到達點Q處，測得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向.(1)線段BQ與PQ是否相等？請講明理由.（2）求解i間的距離（參考數(shù)據(jù)cos41=0.75）.（第5題）6 .如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂,A的仰角為45,在樓頂C測得塔頂A的仰角為3652.已知山高BR/6+2)a.oBC a.16- 2Sin 15 =sin屋即=(矯途a a富受 產(chǎn) 15 =cos D =禮(用訴 a= 4 ；

17、 中卜taD = CD= (2 + V3) a =2一m.CAI)(第2題)2 .解：如圖，在RtzABC中，/C=90,AC=BC,延長CA至UD,使DA=AB,則/D=22.5,設(shè)AC=BC=a,則AB=/a,.AD=V2a,DC=(2+1)a,.tan 22.5 =tan D =BCCD=(亞+ 1) a3 .解：.將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點E處，.ABnBE,/AEB=/EAB=45,還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，.AE=EF,/EAF=/EFA=45+2=22.5,./FAB=67.5.設(shè)AB=x,則AE=EF=2x,.t

18、an/FAB=tan67.5=2+1.ABx4.解：如圖，作ABC,使/BAC=36,AB=AC,/ABC的平分線BD交AC于D點，過點A作AEXBC于E點，設(shè)BC=a,則BD=ADABBC.ABaa,勿彳ABCczABCD,bc=cd產(chǎn)*o=arBCCDf5+1aABa即s4題）2a-ABa2=0,/.AB=-2一a（負根舍去）n18=sin/BAEMBE：赤；,/bAb非鄉(xiāng)AaII=cos/ABE=AB=.（第5題）5.解：方法1:利用第1期的圖形求解_易知/ CBD = 75 , （2+.3） sin75CD6+ 2cos75 =1即=（藺V2）a.一tan75BD=赤2）a=BC =a

19、 4=2+ 3.方法2:如圖，作AABD,使/ADB=90,ZDAB=30,延長BD到 C,使 DC = DA,過 B 作 BE，AC 于 E,則/ BAE =75 , 32.3Z AB- 3 a, /. BC=BD + CDY應(yīng)AC-a,則 AC = a, BD =DC1 a則CE=BE = BC sin 4575 = sin / BAE = ABa, sincos 75 = cos / BAE =Ae36- ,24鬲旦二-,tan75=tan/BAE=e=2+V3.憶了將儼(第1題)1 .解：按照題意可知AB=300m.如圖所示，過點B作BDXAC,交AC的延長線于點D.在RtAADB11

20、，.中，因為/BAD=30,因此BD=-AB=-X300=150(m).在RtACDB中，因為sin/DCB假，因此BC=翟173(m).1 =2答：現(xiàn)在游輪與望海樓之間的距離BC約為173m.點撥：本題也可過C作CDLAB于D,由已知得BC=AC,則ad173(m).因止匕BCAD150AB=150m,因此在RtAACD中，AC=二;cos303=AC=173m.22,解：在RtAABE中，/BEA=90,/BAE=45,BE=20米,.AE=20米.在RtBEF中，/BEF=90,/F=30,BE=20米，,百二意人淺立舶米1 .AF=EF-AE=20V32020X1.732-20=14.

21、64=15(米).AF的長度約是15米.3.解：分兩種情形：(1)如圖，在RtzBDC中，CD=30千米，BC=60千米.CD1 sinB=qc=c,/B=30.BC2 .PB=PC,./BCP=/B=30. 在RtCDP中，/CPD=/B+/BCP=60,.DP =CD30tan ZCPD-tan 60=10也(千米).在RtAADC中，/A=45 .AD=dc而30千勺/，北心DRt30r|03）千米.（第3題）（2）如圖，同理可求得DP=1073千米，AD=30千米.AP=ADDP=（30103）千米.故交叉口P到加油站A的距離為（30士10v3）千米.點撥：本題運用了分類討論思想，針對

22、P點位置分兩種情形討論，即P可能在線段/B上，也可能在BA的延長線上.4.解歹“1RtzDCE中，DC=4米，/DCE=30,/DEC=90 ,=2米;（第4題）（2）如圖，過點D作DFXAB,交AB于點F,則/BFD=90,/BDF=45,/.ZDBF=45,即BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x米， 四邊形DEAF為矩形， .AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，/ABC=30,.口ABx22x+4寸3（2x+4）.BC=cos30=V3=3（木） ./DCE=30,/2ACB=60, ./DCB=90,在RtBCD中，BD=&BF=V2x米，DC=4米,按照勾股定理

23、得：2x2=（2x；4）2+16,3解得：x=4+4m或x=443（舍去），則大樓AB的高度為（6+43）米.專訓(xùn)4理由如下:1.解：若連續(xù)向正東方向航行，該貨船無觸礁危險.如圖，過點C作CD，AM于點D.依題意，知AB = 24X3060 =12（海里）,=60 .ZCAB=90-60=30,/CBD=90-30在RtzDBC中，tan/CBD=tan60=CD,CD=AD，-3BD .BD=CD.在RtADC中，tan/CAD=tan30 .AD=V3CD.又AD=AB+BD, .M3CD=12+Y3CD,解得CD=6，3海里.36；39,若連續(xù)向正東方向航行，該貨船無觸礁危險.技巧點撥：

24、將這道航海咨詢題抽象成數(shù)學(xué)咨詢題，建立解直角三角形C到航線AB的距離與9海里C到航線AB的距離.（第2題）2 .解：可不能穿過風(fēng)景區(qū).理由如下：如圖，過C作CDLAB于點D,按照題意得：/ACD=%,/BCD=B,則在RtAACD中，AD=CDtan%,在RtABCD中，BD=CDtanB.AD+DB=AB,/.CD-tan%+CDtanB=AB, cn = AB=tan % + tan B1501501.627+ 1.373350(千米).5045,連接A,B兩市的高速公路可不能穿過風(fēng)景區(qū).3 .解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E;過C作AB的垂線，過D作AB的平行

25、線，兩線交于點F,則/E=/F=90,攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF.在RtBCE中，/E=90,/CBE=60,._11-.,.ZBCE=30,.BE=2BC=/X1000=500(米)；在RtzCDF中，./F=90,ZDCF=45,CD=1000米，,.CF=*CD=500V2(米).DA=BE?+CF=(500+50072)米，即境Qtd處到公.瓶的距離是(500+50072)米.長二東(第4題)4.解：(1)100;(60+10t)(2)可不能，理由如下：過點O作OHLPQ于點H,如圖.在RtAPOH中，/OHP=90,/OPH=6520=45,OP=200km,.OH=PH

26、=OPsin/OPH=200Xsin45=100/2141(km).設(shè)通過xh時，臺風(fēng)中心從P移動到H,臺風(fēng)中心移動速度為20km/h,貝U20x=100V2,/.x=52.現(xiàn)在，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑應(yīng)為60+10X5V2130.5(km).臺風(fēng)中心在整個移動過程中與都市。的最近距離OH=141km,而臺風(fēng)中心從P移動到H時受侵襲的圓形區(qū)域半徑約為130.5km,130.5kmc141km,因此，當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與都市O距離最近時，都市?？刹荒苁艿脚_風(fēng)侵襲.專訓(xùn)51 .解：(1)把x=0代入y=kx1,得y=1,.點C的坐標是(0,1),OC=1.OB11在RtzOBC中，vtan/OCB

27、=o=2，OB=g.二點B的坐標是2,0.121把B?,0的坐標代入y=kx1,得2k1=0.解得k=2.(2)由(1)知直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x1,因此4AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式是S=20B7=2、2(2x1)=2x-1.2.解：(1尸拋物線的對稱軸為直線x=1,矩形OCDE的三個頂點分不是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE上， 點A坐標為(1,4),設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x1)2+4,把C(3,0)的坐標代入拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，可得a(31)2+4=0,解得a=-1.故拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=(x1)2+4,即y=x2+2x+3.(2)

28、依題意有OC=3,OE=4, .CE=VOC2+OE2=132+42=5,當(dāng)/QPC=90時，:cos/QCP=照=1,.3t315CQCE 2+=K，角牛牛于t=11；2t511cqoc當(dāng)/PQC=90時，:cos/QCP=案=OC，2t3,一915,PC9CE.,./=3,解得t=：9.當(dāng)t=15或t=：9時，PCQ為直角三角形.3t51311133.解：(1)先求出A點的坐標為(2,3),.k=6.(2)易知點E縱坐標為3,由點E在反比例函數(shù)y=6的圖象上，求出點E22X的坐標為4,3,結(jié)合A點坐標為(2,3),求出直線AE對應(yīng)的函數(shù)解析式432為y=4x+2.(3)結(jié)論：AN =， 一

29、9令x = 0可得y = -外12、項 M(6, 0),0 -BC-5ME.理由:9 N 0, 2 .39.在角牛析式y(tǒng)=一下+2中，令y=0可得x=6,(第3題)方法一：如圖，延長DA交y軸于點F,則AFLON,且AF=2,OF=3，35.NF=ONOF=3.按照勾股定理可得AN=5.232.CM=64=2,EC=2，按照勾股定理可得em=5，.AN=ME.方法二：如圖，連接OE,延長DA交y軸于點F,則AFLON,且A11 9 一SAAON=ON AF = 2X-X 2F=2,11_39vSAEOM=-OM-EC=-X6X-=-,92222=2，SAEOM=SAAON.AN和ME邊上的高相

30、等,AN=ME.4.解：(1).a,b是關(guān)于x的方程x2(c+4)x+4c+8=0的兩個根,a+b=c+4,ab=4c+8.a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+4)2-2(4c+8)=c2.ABC為直角三角形.又(a-b)2=(a+b)24ab=(c+4)2-4(4c+8)=c2-8c-16,.不能確定(ab)2的值是否為0,不能確定a是否等于b,.ABC的形狀為直角三角形.(2)ABC是直角三角形，/C=90,.sinA=1.將其代入9c=25asinA得9c=25aa9c2=25a2,.3c=5a.5c524c=3a.b=c2a2=yl3aa2=3a.將b=4a,c=5a代入a+b=c

31、+4,3345解得a=6.-b=-x6=8,c=aX6=10,33即AABC的三邊長分不是6,8,10.5.解：.一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,.(10cos%)220(7cos%+6)=0,解得COS a =設(shè)在一內(nèi)角為，一3一2（舍去）或cos%=5.%的直角三角形中，口的鄰邊長為3k（k0）,斜邊長為5k,則0c的對邊長為q(5k)2(3k)2=4k,sina=,5則菱形一邊上的高為10sin%=8cm,.S菱形=10X8=80cm2.6. (1)證明：AD是ABC的角平分線， ./BAD=ZDAC. ./ADE=/BAD+/B,/DAE=/CAD+/CAE,且/B=/CAE,./AD

32、E=/DAE, .ED=EA.ED為。O的直徑，DFE=90,.EFLAD,點F是AD的中占I八、(2)解：如圖，連接DM,則DM，AE.設(shè)EF=4k,DF=3k,則 ED = VEF2+DF2 = 5k. v1.DM =AD EF 6k 4k_1 EF=AE DM ,AE.ME = MdE2 DM25k7 =5 cos / AED（第6題）(5k)2耗3E=/B, /AEC為公共角,廿 AE,. AE2 = CE BE,2+ 5k). . k0, . k= 2,_ME_ 7=DE = 25，. AEC A BEA, 5， CD = 2k= 5.a(第7題)7. (1)證明：如圖，連接OD,直

33、線CD切。O于點D,./CDO=90,AB為。O的直徑，ADB=90,1+/2=/2+/3=90,./1=/3,vOB=OD,./ADC=/ABD.(2)證明：AM LCD,.ADM s/aBD ,(3)解：sin / ABD =./AMD=/ADB =90 , . /1 = /4,AM AD3AD=AB，, AD2 = AM 1AB.三sin /1=1，AM =, a AD = 6, . A555B=10,BD = #AB2AD2 =8,vBNXCD,./BND=90,/DB3N+/BDN=/1+/BDN=90,./DBN=/1,.sin/NBD=g,DN=24，.BN=、BD2DN2=32.558. (1)證明：.四邊形ABCD是矩形，D=/DCG=90, 點E是CD的中點，DE=CE. ./DEF=/CEG,.EDF二AECG,/.EF=EGl又BEFG,BE是FG的中垂線，BF=BG.(2)解：BF=BG,./BFG=/G,.tan/BFG=tanG=73,設(shè)CG=x,則CE=#x,.$CGE=x2=6/3,解得x=243(負值舍去)， .