高中物理知識全解 2.5 磁場中的力與運(yùn)動

1、高中物理知識全解 2.5 磁場中的力與運(yùn)動注意：左手生力，右手生電生磁。一：安培力（磁場對充電導(dǎo)線的作用）大小方向方向：安培左手定則注意：安培力的大小和方向由多方因素所決定?！咎貏e是磁場B的變化對安培力大小的影響極易忽略】1、安培力的大小與磁場B的大小、電流I的大小、導(dǎo)線的長度及與的夾角均有關(guān)。2、安培力的方向與磁場B的方向及電流I的方向均有關(guān)；而電流的方向還與正、負(fù)電荷定向移動的方向有關(guān)。【例題】如下圖所示，金屬棒ab置于水平放置的金屬導(dǎo)體框架cdef上，棒ab與框架接觸良好從某一時刻開始，給這個空間施加一個斜向上的勻強(qiáng)磁場，并且磁場均勻增加，ab棒仍靜止，在磁場均勻增加的過程中，關(guān)于ab棒

2、受到的摩擦力，下列說法正確的是( )A摩擦力大小不變，方向向右 B摩擦力變大，方向向右C摩擦力變大，方向向左 D摩擦力變小，方向向左【例題】電磁軌道炮工作原理如下圖所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導(dǎo)電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面得磁場（可視為勻強(qiáng)磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出?，F(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是（ ）A.只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍 B.只將電流I增加至原來的2倍C.只將彈體質(zhì)量減至原來的一半D.將彈體質(zhì)量減至原來的

3、一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍，其它量不變解析：出射速度增加到原來的2倍，則加速度要增加到原來的4倍，設(shè)，則：，故BD正確?！纠}】如右圖所示，兩光滑的導(dǎo)軌（假設(shè)導(dǎo)軌無限長）水平放置，其間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，在兩導(dǎo)軌間垂直于導(dǎo)軌水平放置兩根導(dǎo)體棒A和B，開始時A和B都靜止，現(xiàn)給A施加一個水平向右的力使其向右運(yùn)動，試分析此后A和B受到的安培力方向？解：由楞次定律可知閉合回路產(chǎn)生逆時針的電流，由左手定則可知導(dǎo)體棒A受到的安培力水平向左，導(dǎo)體棒B受到的安培力水平向右?！纠}】t0時，磁場在xOy平面內(nèi)的分布如下圖所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B0，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反，

4、每個同向磁場區(qū)域的寬度均為L0，整個磁場以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動若在磁場所在區(qū)間內(nèi)放置一由n匝線圈組成的矩形線框abcd，線框的bc邊平行于x軸bcLB、abL，LB略大于L0，總電阻為R，線框始終保持靜止求：(1)線框中產(chǎn)生的總電動勢大小和導(dǎo)線中的電流大?。?2)線框所受安培力的大小和方向【例題】如下圖所示，兩條足夠長的平行長直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為L，電阻可忽略不計，ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為R，桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)

5、軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)兩桿及懸掛物都從靜止開始運(yùn)動求：(1)當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到v1和v2時，兩桿加速度的大小各為多少？(2)最終ab桿及cd桿的速度差為多少(兩桿仍在導(dǎo)軌上運(yùn)動)? 解得= 領(lǐng)悟：上題中繩子對cd桿的拉力并非M的自身重力，此細(xì)節(jié)很重要極易失分。注意：由安培左手定則可知：F與B，I必定垂直（即F一定垂直于B和I所構(gòu)成的平面），而B與I不一定垂直。例：磁場中某點(diǎn)B的方向跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場力的方向垂直?！纠}】如下圖所示，平行于

6、紙面水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，位于紙面內(nèi)的細(xì)直導(dǎo)線，長L=1m，通有I=1A的恒定電流.當(dāng)導(dǎo)線與成60夾角時，發(fā)現(xiàn)其受到的安培力為零，則該區(qū)域同時存在的另一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍？【例題】水平面上有電阻不計的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源(不計內(nèi)阻)現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為且指向右斜上方，如下圖一所示，問：(1)當(dāng)ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？ (2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如

7、何？則有FAmg，所以Bmin，根據(jù)左手定則判定磁場方向水平向右【例題】如下圖所示，用粗細(xì)均勻的電阻絲折成平面梯形框架，ab、cd邊均與ad邊成60角，abbccdL，長度為L的電阻絲電阻為r，框架與一電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源相連接，垂直于框架平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則框架受到的安培力的合力大小為 ( ) A0 B、 C. D.【例題】電磁炮是利用磁場對電流的作用力，把電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，使炮彈發(fā)射出去的如下圖所示，把兩根長為s，互相平行的銅制軌道放在磁場中，軌道之間放有質(zhì)量為m的炮彈，炮彈架在長為l，質(zhì)量為M的金屬桿上，當(dāng)有大的電流I1通過軌道和炮彈時，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，

8、獲得速度v1時刻的加速度為a，當(dāng)有大的電流I2通過軌道和炮彈時，炮彈最終以最大速度v2脫離金屬架并離開軌道，設(shè)炮彈運(yùn)動過程中受到的阻力與速度的平方成正比，求垂直于軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？推廣1：計算電量的幾種方法。1、 2、3、原理：【例題】如下圖所示，兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端接一電阻R，右端無限長，在導(dǎo)軌之間有一勻強(qiáng)磁場B，方向豎直向下垂直于導(dǎo)軌平面，一金屬棒垂直于導(dǎo)軌水平放置(金屬棒的長與兩導(dǎo)軌間的距離均為L)，平行線 等間距，現(xiàn)給金屬棒一水平向右的初速度，若金屬棒到達(dá)平行線的時刻速度剛好為0，不計金屬棒及導(dǎo)軌的電阻，試證明?！纠}】如下圖所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與一面

9、積為S的矩形線圈成夾角，磁場方向斜向左下方，若以為軸則旋轉(zhuǎn)流過導(dǎo)體橫截面積的電量為,以為軸則旋轉(zhuǎn)流過導(dǎo)體橫截面積的電量為，求磁場強(qiáng)度B的大小和角度。解：將B分解成平行于矩形線圈的場強(qiáng)和垂直于矩形線圈的場強(qiáng)，【例題】如下圖所示，寬度L0.5 m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.4 T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，框架的電阻非均勻分布將質(zhì)量m0.1 kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)金屬棒從x01 m處以v02 m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒僅受安培力作用求：

10、(1)金屬棒ab運(yùn)動0.5 m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；(2)框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；(3)為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動0.4 s過程中通過ab的電量q，某同學(xué)解法為：先算出經(jīng)過0.4 s金屬棒的運(yùn)動距離x，以及0.4 s時回路內(nèi)的電阻R，然后代入q求解指出該同學(xué)解法的錯誤之處，并用正確的方法解。正確的解法是4、原理： 【例題】如右圖所示，導(dǎo)體AB的長度為L，質(zhì)量為m，處在磁場強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁感線垂直于紙面向外，AB置于水平支架上成為電路的一部分，當(dāng)接通電路瞬間，AB彈跳起來，則導(dǎo)體AB中的電流方向如何？若已知通電瞬間通過導(dǎo)體橫截面的電量為Q，則在S

11、閉合的過程中，電流對導(dǎo)體做功至少應(yīng)為多少？【例題】如下圖所示，金屬棒的質(zhì)量m=5g，放置在寬L=1m、光滑的金屬導(dǎo)軌的邊緣處，兩金屬導(dǎo)軌處于水平平面內(nèi)，該處有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T.電容器的電容C=200F，電源電動勢E=16V，導(dǎo)軌平面距地面高度h=0.8m，g取10ms2.在電鍵S與1接通并穩(wěn)定后，再使它與2接通，則金屬棒被拋到s=0.064m的地面上，試求金屬棒拋出后電容器兩端的電壓。解： 由解得： 【例題】如下圖所示，兩根足夠長的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成角，導(dǎo)軌間距為，兩導(dǎo)體棒和與導(dǎo)軌垂直放置，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為、電阻都為，回路中其余電阻不計。整個裝置處于垂

12、直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。在=0時刻使沿導(dǎo)軌向上作速度為的勻速運(yùn)動，同時將由靜止釋放，經(jīng)過一段時間后也作勻速運(yùn)動。已知=1m，=0.5kg，=0.5，=0.5T，=300，g取10m/s2，不計兩導(dǎo)棒間的相互作用力。為使導(dǎo)體棒能沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動，的速度不能超過多大？(2)若在平行于導(dǎo)軌向上的力作用下，以=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，試導(dǎo)出與的速率的函數(shù)關(guān)系式并求出的最大值？(3)在(2)中，當(dāng)=2s時，的速度達(dá)到5.06m/s，2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2J，求該2s內(nèi)力做的功(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。由功能關(guān)系知：推廣2：勻強(qiáng)磁場中通電線框的磁力矩。力矩=力

13、力臂勻強(qiáng)磁場中通電線框的磁力矩1、為線圈匝數(shù)。2、為與的夾角，故為平行于的有效面積。I、，則磁力矩最大，線框最容易轉(zhuǎn)動。II、，則磁力矩最小，線框不轉(zhuǎn)動。【例題】通電長導(dǎo)線中電流I0的方向如下圖所示.邊長為2L的正方形載流線圈中的電流強(qiáng)度為I，方向由，線圈的、邊以及過、邊中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸 都與通電長導(dǎo)線平行。當(dāng)線圈處于圖示位置時，邊與長導(dǎo)線間的距離等于2L，且與垂直。已知長導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，則載流線圈處于此位置時受到的磁力矩的大小為多少？【例題】在稀硫酸溶液中有浮子，它的上部是金屬環(huán)，下部是分開的銅片和鋅片，一開始金屬環(huán)如下圖所示放置，松開浮子后則

14、（ ）A.浮子一直保持靜止不動。B.浮子將不停地轉(zhuǎn)動。C.浮子將轉(zhuǎn)過90后再保持靜止。D.浮子將轉(zhuǎn)過180后再保持靜止。解析：因?yàn)榈卮艌龅拇鸥芯€垂直于金屬環(huán)，所以金屬環(huán)的磁力矩為零，故浮子一直保持靜止。答案：A應(yīng)用：磁電式電流表的工作原理。磁電式電流表的構(gòu)造如上圖1所示。在很強(qiáng)的蹄形磁鐵的兩極間有一個固定的圓柱形鐵心，鐵心外面套一個可以繞軸轉(zhuǎn)動的鋁框，鋁框上繞有線圈，鋁框的轉(zhuǎn)軸上裝有兩個螺旋彈簧和一個指針。線圈的兩端分別接在這兩個螺旋彈簧上，被測電流就是經(jīng)過這兩個彈簧通入線圈的。蹄形磁鐵和鐵心間的磁場是均勻地輻向分布的如上圖2所示，不管通電線圈轉(zhuǎn)到什么角度，它的平面都與磁感線平行，因此磁場使線

15、圈偏轉(zhuǎn)的力矩M1不隨偏角而改變。另一方面，線圈的偏轉(zhuǎn)使彈簧扭緊或扭松，于是彈簧產(chǎn)生一個阻礙線圈偏轉(zhuǎn)的力矩M2。線圈偏轉(zhuǎn)的角度越大，彈簧的力矩M2也越大。當(dāng)M1跟M2平衡時，線圈就停在某一偏角上，固定在轉(zhuǎn)軸上的指針也轉(zhuǎn)過同樣的偏角，指到刻度盤的某一刻度上。設(shè)電流表通電線圈的匝數(shù)為n，則線圈受到的磁力矩M1=nBIS。由于nBS為定值，所以M1跟電流強(qiáng)度I成正比。設(shè)k1=nBS，則M1=k1I。另一方面，彈簧產(chǎn)生的力矩M2跟偏角成正比，即M2=k2，其中k2是一個比例恒量。當(dāng)M1和M2平衡時，k1I=k2，即=kI，其中k=k1/k2也是一個恒量。可見，測量時指針偏轉(zhuǎn)的角度跟電流強(qiáng)度成正比，這就是

16、說，磁電式電流表的刻度是均勻的。磁電式電流表的優(yōu)點(diǎn)是刻度均勻，準(zhǔn)確度高，靈敏度高，可以測出很弱的電流；缺點(diǎn)是價格較貴，對過載很敏感，如果通入的電流超過允許值，就很容易把它燒掉，使用時要特別注意。【例：靈敏電流計就是屬于磁電式電流表】注意：靈敏電流計接入電路中時電流從哪邊流入指針就偏向哪邊?！纠}】有兩個完全相同的靈敏電流計，如下圖連接，若將A表指針向左撥動，則B表指針將（ ）A向左偏轉(zhuǎn) B向右偏轉(zhuǎn) C保持不動 D無法確定線可知B表將向右偏轉(zhuǎn)，故B正確。答案：B二：洛倫茲力（磁場對運(yùn)動電荷的作用）大小方向方向：安培左手定則注意：洛倫茲力的大小和方向由多方因素所決定。1、洛倫茲力的大小與磁場B的大

17、小、電量q的大小、速度的大小及與的夾角均有關(guān)。2、洛倫茲力的方向與磁場B的方向、電荷的運(yùn)動方向及正、負(fù)電荷的電性均有關(guān)。【例題】如下圖所示，實(shí)線表示處在豎直平面內(nèi)的勻強(qiáng)電場的電場線，與水平方向成角，水平方向的勻強(qiáng)磁場與電場正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線L作直線運(yùn)動，L與水平方向成角，且，則下列說法正確的是（ ）A液滴一定做勻速直線運(yùn)動B液滴一定帶正電C電場線方向一定斜向上D液滴有可能做勻變速直線運(yùn)動解析：電場力、重力均為恒力，假如液滴做變速運(yùn)動，則洛倫茲力將是變力，液滴將作曲線運(yùn)動，故A正確；既然液滴做勻速直線運(yùn)動，其受力就一定平衡，不難判斷B、C正確。答案：ABC注意：由安培左手定則可知：

18、F與B，必定垂直（即F垂直于B和所構(gòu)成的平面），而B與不一定垂直。【例題】若已知洛倫茲力、磁場、速度中任意兩個量的方向就能判斷第三個量的方向嗎？解：不能，例：若知道F，B的方向，卻無法判定的方向。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動帶電粒子（不計重力）以一定的初速度入射磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時。1、當(dāng)B時，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動。2、當(dāng)B時，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動。I、由于洛倫茲力總與帶電粒子的速度方向垂直，所以洛倫茲力不改變帶電粒子的速度大小，只改變帶電粒子的速度方向即洛倫茲力對帶電粒子永不做功。II、 拓展：帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動?！纠}】如下圖所示，一水平導(dǎo)線通以電流I，導(dǎo)線下方有一電

19、子，初速度方向與電流方向平行且向左，關(guān)于電子的運(yùn)動情況，下述說法中，正確的是 ( )A沿路徑運(yùn)動，其軌道半徑越來越大。B沿路徑運(yùn)動，其軌道半徑越來越小。C沿路徑運(yùn)動，其軌道半徑越來越小。D沿路徑運(yùn)動，其軌道半徑越來越大。3、帶電粒子以與磁場方向成一定角度的初速度入射勻強(qiáng)磁場時，將在磁場中做軌跡為等距螺旋線的運(yùn)動，如下圖所示。理解的方法是：將初速度分解為垂直于磁場方向的速度和沿磁場方向的速度。則帶電粒子的運(yùn)動就是沿磁場方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于磁場方向的勻速圓周運(yùn)動的合成，合運(yùn)動即為螺旋漸進(jìn)運(yùn)動。應(yīng)用：電視機(jī)顯像管的工作原理顯像管的原理：陰極發(fā)射電子，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)線圈(偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場和電子運(yùn)動方

20、向垂直)電子因受洛倫茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)后的電子打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)光。I、如上圖所示，若要使電子束在豎直方向偏離中心，打在熒光屏上的A點(diǎn)，由左手定則可判定偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)垂直紙面向外。II、如上圖所示，若要使電子束打在B點(diǎn)，同理可以判定偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)垂直紙面向里。III、如上圖所示，若要使電子束打在熒光屏上的位置由B逐漸向A點(diǎn)移動，偏轉(zhuǎn)磁場應(yīng)由垂直紙面向里逐漸減小到零，再變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲庥闪阒饾u增大。實(shí)際上，在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場，其方向、強(qiáng)弱都在不斷變化，因此電子束打在熒光屏上的光點(diǎn)會不斷移動，這在電視技術(shù)中叫掃描。電子束從最上一行到最下一行掃描一遍叫做一場，電視機(jī)中每秒要進(jìn)行

21、50場掃描，所以我們感到整個熒光屏都在發(fā)光。解決磁場中圓周運(yùn)動問題的一般方法在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動規(guī)律時，著重把握“一找圓心，二找半徑，三找周期”的方法。1、圓心的確定。I、已知入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如下圖所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為圓弧軌道的圓心。 II、已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如下圖所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為圓弧軌道的圓心。2、半徑的確定和計算。半徑的計算一般可利用幾

22、何知識，通過解三角形等方法求解。并注意以下幾何特點(diǎn)：如下圖所示,粒子速度的偏向角等于圓心角(回旋角)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍,即?！鞠鄬Φ南仪薪窍嗟?，與相鄰的弦切角互補(bǔ)，即】3、粒子在磁場中運(yùn)動時間的確定。粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，轉(zhuǎn)一周所用時間可用公式確定，且從式中可以看出粒子轉(zhuǎn)一周所用時間與粒子比荷有關(guān)，還與磁場強(qiáng)度有關(guān)。若要計算轉(zhuǎn)過一段圓弧所用的時間，則必須確定粒子轉(zhuǎn)過的圓弧所對的圓心角，并由表達(dá)式（弧度制）或（角度制）來確定通過該段圓弧所用的時間，其中T即為該粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期，由上述公式可知在一個周期范圍內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角越大，所用的時間越長。拓展：圓心角

23、（弧度制）與弧長及半徑有如下數(shù)學(xué)關(guān)系，也可以充分利用求解。（其中角為弧度角）【例題】如下圖一所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知AOC=600，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間等于T/6（T為粒子在磁場中運(yùn)動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為（ ）A. B. C. D. 總結(jié)1：正確解決這類問題的前提和關(guān)鍵是：畫軌跡、定圓心、連半徑、作三角形及作輔助線等

24、把圖形補(bǔ)充完整。根據(jù)圖形的對稱性等尋找?guī)缀侮P(guān)系，結(jié)合圓的知識，平面幾何知識，三角形知識、三角函數(shù)知識等數(shù)學(xué)和物理知識綜合求解。（注意：在這些幾何圖形中往往存在著特殊的幾何關(guān)系而這正是解題時必不可少的條件）注意：對稱性原理與圓的相切問題是考試的重點(diǎn)，從中往往能找到特殊的幾何關(guān)系來解題。 【例題】如下圖一所示，半徑為r0.1 m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.332 T，方向垂直紙面向里在O處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率均為v3.2106 m/s的粒子已知粒子質(zhì)量m6.641027 kg，電荷量q3.21019 C，不計粒子的重力求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間

25、【例題】如下圖一所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，A、B兩點(diǎn)都在L1上帶電粒子從A點(diǎn)以初速v斜向下與L1成45角射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時速度方向也斜向下，且方向與A點(diǎn)方向相同不計重力影響，下列說法中正確的是 ( ) A該粒子一定帶正電B該粒子一定帶負(fù)電C若將帶電粒子在A點(diǎn)時初速度變大(方向不變)，它仍能經(jīng)過B點(diǎn)D若將帶電粒子在A點(diǎn)時初速度變小(方向不變)，它不能經(jīng)過B點(diǎn)解析：無論是帶正電還是帶負(fù)電粒子都能到達(dá)B點(diǎn)，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，負(fù)粒子在L1上方磁場中運(yùn)動T，在L2下方磁場中運(yùn)動；正粒子在L1上方磁場中運(yùn)動T，在L

26、2下方磁場中運(yùn)動T，由幾何關(guān)系可知帶電粒子的速度變化不影響粒子經(jīng)過B點(diǎn)，選C.答案：C【例題】如下圖一所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.10 T，磁場區(qū)域半徑rm，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場向外兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量m3.21026 kg.帶電荷量q1.61019 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v106 m/s正對O1的方向垂直磁場射入，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出求：(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指垂直初速度方

27、向上移動的距離) (2)在圖二中過O2向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對稱關(guān)系側(cè)移總距離d2rsin 22 m. 【例題】如下圖一在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v0進(jìn)入外圍磁場，已知帶電粒子質(zhì)量m21010 kg，帶電荷量q5106 C，不計重力，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1 T，粒子運(yùn)動速度v05103 m/s，圓形區(qū)域半徑R0.2 m(1)試畫出粒子運(yùn)動軌跡；(2)求出粒子第一次回到P點(diǎn)所需時間(計算結(jié)果可以用表示)【例題】受控?zé)岷司圩円迅叨燃?/p>

28、凈的氘、氚混合材料加熱到1億度以上，即達(dá)到所謂熱核溫度在這樣的超高溫度下，氘、氚混合氣體已完全電離，成為氘、氚原子核和自由電子混合而成的等離子體從常溫下處于分子狀態(tài)的氘、氚材料開始，一直到上述熱核溫度的整個加熱過程中，必須把這個尺寸有限的等離子體約束起來，使組成等離子體的原子核在發(fā)生足夠多的聚變反應(yīng)之前不至于失散，可一般的容器無法使用，因?yàn)槿魏尾牧系娜萜鞅诙疾豢赡艹惺苓@樣的高溫而磁約束是目前的重點(diǎn)研究方案，利用磁場可以約束帶電粒子這一特性，構(gòu)造一個特殊的磁容器建成聚變反應(yīng)堆圖一所示是一種簡化示意圖，有一個環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的截面內(nèi)半徑R1m，外半徑R23 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，被約束的粒子

29、的比荷4.0107 C/kg，不計粒子重力和粒子間相互作用(1)若帶電粒子從中間區(qū)域沿半徑方向射入磁場，則粒子不能穿越磁場外邊界的最大速率vm是多少？(2)若帶電粒子以(1)問中最大速率vm從圓心O出發(fā)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，請在圖中畫出其運(yùn)動軌跡，并求出粒子從出發(fā)到第一次回到出發(fā)點(diǎn)所用的時間【例題】如下圖一所示，在坐標(biāo)系xOy的第I象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在x0的x軸上有一個和磁場方向平行的平面熒光屏，在y軸上的S處有一粒子發(fā)射源，OS兩點(diǎn)間的距離為L。某一時刻S發(fā)射源同時射出大量帶正電的粒子，它們的速度大小都相同，速度方向與y軸正方向的夾角在0180范圍內(nèi)均勻分布，且都在xOy平

30、面內(nèi)。觀察發(fā)現(xiàn)：熒光屏OP之間接收到經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的粒子而發(fā)光，P點(diǎn)的右側(cè)位置均無發(fā)光；OQ之間的各個點(diǎn)只有一次發(fā)光，Q點(diǎn)和QP之間各個點(diǎn)先后會有兩次發(fā)光。測出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動周期為T，OP的間距為L，不考慮粒子間的相互作用和粒子所受的重力，求：(1)粒子發(fā)射時的速度大小；(2)Q點(diǎn)兩次發(fā)光的時間差(3)粒子從發(fā)射到打在熒光屏上的最長時間與最短時間的比值。注意：帶電粒子通過有界勻強(qiáng)磁場的問題。帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場的方向進(jìn)入有界磁場，由于入射方向或磁場邊界的形狀不同，造成它在磁場中運(yùn)動的圓弧軌道各不相同。如下圖為幾種常見情景：【例題】如下圖一所示，半徑為R的絕緣筒中為勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

31、B，磁感線垂直紙面向里，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，以速度v從圓筒上C孔處沿直徑方向射入筒內(nèi)，如果離子與圓筒碰撞兩次（碰撞時不損失能量，且碰撞所用的時間不計），又從C孔飛出，則離子在磁場中運(yùn)動的時間為（ ）A2R/v BR/v Cm/Bq D2m/Bq解析：如圖二所示，設(shè)離子在磁場中運(yùn)動的時間為，則：故BC正確。答案：BC【例題】如右圖所示，有一軸線水平且垂直紙面的固定絕緣彈性圓筒，圓筒壁光滑，筒內(nèi)有沿軸線向里的勻強(qiáng)磁場B，O是筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑r=0.40m。在圓筒底部有一小孔a（只能容一個粒子通過）。圓筒下方一個帶正電的粒子經(jīng)電場加速后（加速電場未畫出），以v=2104m/s的速度

32、從a孔垂直磁場B并正對著圓心O進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒.已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子的重力和空氣阻力，粒子的荷質(zhì)比q/m=5107(C/kg)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）？拓展：從上題中可以看出帶電粒子與圓筒壁碰撞的次數(shù)不同，則可能出現(xiàn)的情形也不相同（有些是一種有些是多種），故要細(xì)心分析求解。【例題】如下圖所示，在勻強(qiáng)磁場中附加另一勻強(qiáng)磁場，附加磁場位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場區(qū)域的對稱軸OO與SS垂直a、b、c三個質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS垂直，a、c的

33、速度方向與b的速度方向間的夾角分別為、，且.三個質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能到達(dá)同一點(diǎn)S，則下列說法中正確的有 ( ) A三個質(zhì)子從S運(yùn)動到S的時間相等B三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運(yùn)動時，運(yùn)動軌跡的圓心均在OO軸上C若撤去附加磁場，a到達(dá)SS連線上的位置距S點(diǎn)最近D附加磁場方向與原磁場方向相同故C、D均正確答案：CD拓展：上題第4問還可以使用作圖法求解。如下圖一所示，以a質(zhì)子為研究對象，由質(zhì)子進(jìn)入附加區(qū)域前后瞬間速度相同及對稱性原理可知CE為a質(zhì)子在附加區(qū)域外的軌道半徑，CD為a質(zhì)子在附加區(qū)域內(nèi)的軌道半徑，從圖一中可以看出CDCE，故由半徑公式可知附加區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比附加區(qū)域外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大，

34、所以附加磁場方向與原磁場方向相同，D選項正確。用作圖法解題必須嚴(yán)格按要求作圖，既要滿足三個質(zhì)子在附加區(qū)域外的軌道半徑相等又要滿足三個質(zhì)子在附加區(qū)域內(nèi)的軌道半徑相等。用作圖工具我們還可以作出CDCE情況下的圖形如下圖二所示。【例題】如下圖一所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是 ( ) A若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從cd射出

35、磁場B若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從ad邊射出磁場C若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從bc邊射出磁場D若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從ab邊射出磁場解析：如右圖二所示作出粒子剛好從ab邊射出的軌跡、剛好從bc邊射出的軌跡、從cd邊射出的軌跡和剛好從ad邊射出的軌跡.由題意可推知，該帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期是2t0.結(jié)合圖可知，從ab邊射出經(jīng)歷的時間一定不大于5t0/6；從bc邊射出經(jīng)歷的時間一定不大于4t0/3；從cd邊射出經(jīng)歷的時間一定是5t0/3；從ad邊射出經(jīng)歷的時間一定不大于t0/3.答案：AC【例題】如下圖一所示，紙面內(nèi)有寬為L

36、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是(其中B0，A、C、D選項中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項中曲線為半徑是的圓) （ ）【例題】不計重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成30角的速度v0從y軸上的a點(diǎn)射入下圖一中第一象限所在區(qū)域?yàn)榱耸乖搸щ娏Ｗ幽軓膞軸上的b點(diǎn)以與x軸成60角的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xOy平面向外、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小面積解：

37、作兩速度的延長線并相交，再作兩直線的內(nèi)切圓，則內(nèi)切圓中的一段弧線4、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動。復(fù)合場是磁場與電場的復(fù)合場、磁場與重力場的復(fù)合場，或者是磁場和電場、重力場三者的復(fù)合場。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，所處狀態(tài)是靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)；當(dāng)帶電粒子所受合外力只充當(dāng)向心力時，粒子做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)帶電粒子所受合外力變化且與速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，除了要寫出相應(yīng)的受力特點(diǎn)的方程之外，還要用到運(yùn)動學(xué)公式，或者從能量的觀點(diǎn)(即動能定理或能量守恒定律)寫出相應(yīng)的方程，聯(lián)立求解。注意：微觀帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時，一般不計重力，結(jié)合運(yùn)動的合成與分解及力的合成與分解

38、綜合分析求解。【例題】如下圖所示，一個帶電小球穿在一根絕緣的粗糙直桿上，桿與水平方向成角，整個空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于桿方向斜向上的勻強(qiáng)磁場小球從a點(diǎn)由靜止開始沿桿向下運(yùn)動，在c點(diǎn)時速度為4 m/s，b是a、c的中點(diǎn)，在這個運(yùn)動過程中 ( )A小球通過b點(diǎn)時的速度小于2 m/sB小球在ab段克服摩擦力做的功與在bc段克服摩擦力做的功相等C小球的電勢能一定增加D小球從b到c重力與電場力做的功可能等于克服阻力做的功解析：無論小球帶正電還是負(fù)電，速度增大，摩擦力逐漸增大，加速度減小，都是做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，最終受力平衡勻速運(yùn)動，可知A、B、C錯，D對，選D答案：D【例題】如下圖所

39、示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場一束同位素離子流從狹縫S1射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進(jìn)入場強(qiáng)大小為E的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片D上已知同位素離子的電荷量為q(q0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強(qiáng)大小為E0的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場，照相底片D與狹縫S1、S2的連線平行且距離為L，忽略重力的影響(1)求從狹縫S2射出的離子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度v0方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)【例題】如下圖一

40、所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如下圖二所示)，電場強(qiáng)度的大小為E0，E0表示電場方向豎直向上t0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (2)求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值解：(1)微粒做直線運(yùn)動，則mgqE0qvB 【例題】如下圖所

41、示，豎直直角坐標(biāo)系，第一象限有水平向左的勻強(qiáng)電場E1，第四象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，且在距x軸下方L以下區(qū)域還存在豎直向下的勻強(qiáng)電場E2.質(zhì)量為m的小球自A(0，L/2)處以v0的初速度水平拋出，小球到達(dá)B(L,0)處是速度方向恰好與x軸垂直在B處有一內(nèi)表面粗糙的圓筒，筒內(nèi)壁與小球間的動摩擦因數(shù)為，筒直徑略大于小球直徑，筒長為L，豎直放置已知小球在離開筒以前就已經(jīng)勻速，且離開筒后做勻速圓周運(yùn)動，恰在D(0，L)處水平進(jìn)入第三象限求：(1)E1E2是多少？(2)在圓筒內(nèi)摩擦力做功是多少？mg 由得，E1E221.拓展：動態(tài)圓模型【例題】如下圖一所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，

42、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為帶電量為+的粒子，以相同的速率沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中，哪個圖是正確的（ ）【例題】如下圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場最高點(diǎn)P垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動以下說法正確的是( )A只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C對著圓心入射的粒子，速

43、度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上【例題】如下圖一所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，有無數(shù)帶有同樣電荷，具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場，這些粒子在出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的三分之一，將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的變?yōu)?，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則與之比是（ ）A、2 B、3 C、 D、【例題】如下圖一所示，在坐標(biāo)系xoy平面的x0區(qū)域內(nèi)，有電場強(qiáng)度E=2105N/C，方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.20 T，方向與xoy平

44、面垂直向里的勻強(qiáng)磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏MN，在x軸上的（10，0）點(diǎn)處有一粒子發(fā)射槍連續(xù)不斷的發(fā)射大量質(zhì)量m6.410-27kg，電量q3.210-19C的帶正電粒子，其向x軸方向發(fā)射的粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以P為軸在xoy平面內(nèi)以角速度=2rad/s逆時針轉(zhuǎn)動（整個裝置都處在真空中），求：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍；（3）熒光屏上閃光點(diǎn)從最高點(diǎn)移動到最低點(diǎn)所用的時間。總結(jié)2：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題形成的原因一般包含以下幾個方面【例題】在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直電場方向水平向里的

45、勻強(qiáng)磁場，如下圖一所示。磁場隨時間變化情況如下圖二所示該區(qū)域中有一條水平直線MN，D是MN上的一點(diǎn)在t=0時刻，有一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))，從M點(diǎn)開始沿著水平直線以速度做勻速直線運(yùn)動，時刻恰好到達(dá)N點(diǎn)經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，小球在t=2至t=3時間內(nèi)的某一時刻，又豎直向下經(jīng)過直線MN上的D點(diǎn)，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)過D點(diǎn)求：(1)電場強(qiáng)度E的大小。(2)小球在磁場中做圓周運(yùn)動的周期與的關(guān)系及小球從M點(diǎn)開始運(yùn)動到第二次經(jīng)過D點(diǎn)所用的時間。 (3)小球運(yùn)動的周期，并畫出運(yùn)動軌跡(只畫一個周期)（3）小球運(yùn)動一個周期的軌跡如右圖所示，小球的運(yùn)動周期為 三：質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是一種測

46、量帶電粒子質(zhì)量、比荷、分離同位素的儀器。如上圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，經(jīng)過電壓為U的電場加速后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個周期后打到照相底片 P上，使照相底片感光，留下痕跡。測量它在P上的位置到入口處的水平距離L，忽略離子的初速度和重力，則有：因此，只要知道q、B、L、U，就可以計算帶電粒子的質(zhì)量m；只要知道B、L、U，就可以計算帶電粒子的比荷，在不同距離處放置接收器，就可以收集不同的帶電粒子，實(shí)現(xiàn)對同位素的分離。四：回旋加速器多級直線加速器雖然可以使粒子獲得很高的能量，但體積太大，難于制造，為此，美國科學(xué)家勞侖斯發(fā)明了回旋加速器?；匦铀倨髦饕蓛蓚€半圓型的中空銅盒D1、