高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（二）課件 新人教A版必修5

1、1第一章 1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(二)21.熟記并能應用正弦定理的有關變形公式解決三角形中的問題.2.能根據(jù)條件，判斷三角形解的個數(shù).3.能利用正弦定理、三角恒等變換、三角形面積公式解決較為復雜的三角形問題.學習目標3欄目索引知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾4 知識梳理 自主學習知識點一正弦定理及其變形1.定理內(nèi)容： .2.正弦定理的常見變形：(1)sin Asin Bsin C ；答案abc2R2Rsin A2Rsin B2Rsin C5知識點二對三角形解的個數(shù)的判斷已知三角形的兩角和任意一邊，求另兩邊和另一角，此時有唯一解，三角形被唯一確定.已知

2、兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角，此時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，三角形不能被唯一確定，現(xiàn)以已知a，b和A解三角形為例，從兩個角度予以說明：(1)代數(shù)角度答案0無解1一解1或26(2)幾何角度 圖形關系式解的個數(shù)A為銳角absin A；ab一解7A為銳角bsin Aab兩解ab一解ab無解9知識點三三角形面積公式任意三角形的面積公式為：返回10 題型探究 重點突破題型一三角形解的個數(shù)的判斷例1已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答.(1)a10，b20，A80；解a10，b20，ab，A8090，討論如下：解析答案absin A，本題無解.11解析答

3、案反思與感悟bsin Aabsin A，12已知三角形兩邊和其中一邊的對角時，利用正弦定理求出另一邊對角的正弦值后，需利用三角形中“大邊對大角”來判斷此角是銳角、直角還是鈍角，從而確定三角形有兩解還是只有一解.也可以用幾何法來判斷，即比較已知角的對邊與另一邊和該角正弦值乘積的大小來確定解的個數(shù).反思與感悟13跟蹤訓練1(1)滿足a4，b3，A45的三角形ABC的個數(shù)為 .解析因為A453b，所以ABC的個數(shù)為一個.(2)ABC中，ax，b2，B45.若該三角形有兩解，則x的取值范圍是 .解析答案114題型二三角形的面積解析答案反思與感悟15求三角形的面積關鍵在于選擇適當?shù)墓?，因此，要認真分析

4、題目中的條件，結(jié)合正弦定理，同時注意三角形內(nèi)角和定理及三角恒等變換等知識的應用.反思與感悟16解析答案17解析答案又C(0，180)，C60或120，A90或30，18題型三正弦定理與三角恒等變換的綜合應用解析答案反思與感悟19解析答案AB18030150.由得sin Asin(150A)2sin 75cos(75A)，反思與感悟20解析答案AB150，0A150，150A0.反思與感悟217575A75，反思與感悟22(1)求某個式子的取值范圍，可以將其轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)，再求范圍.注意不要因為忽略相應自變量的取值范圍而導致錯誤.(2)三角形的內(nèi)角和等于180，這一特殊性質(zhì)為三角恒等變換

5、在三角形中的應用提供了一些特殊的式子，如sin Asin(BC)，cos Acos (BC)等，解題中應注意應用.反思與感悟23跟蹤訓練跟蹤訓練3在ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大??；解析答案2425 三角形解的個數(shù)的判斷中考慮不全面致誤易錯點解析答案返回誤區(qū)警示26解析答案誤區(qū)警示27誤區(qū)警示28誤區(qū)警示已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時可先由正弦定理求出另一邊的對角，該角可能有兩解、一解、無解三種情況，故解題時應注意討論，防止漏解. 返回29 當堂檢測12345解析答案6C30解析答案123456C31

6、解析答案3.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是()A.a8，b16，A30，有兩解B.a18，b20，A60，有一解C.a5，b2，A90，無解D.a30，b25，A150，有一解解析對A.absin A，故有一解；對B.bsin Aabsin A，故有一解；對D.A為鈍角，且ab，故有一解.123456D32解析答案123456故ab1.133解析答案5.在ABC中，lg(sin Asin C)2lg sin Blg(sin Csin A)，則此三角形的形狀是 .123456sin2Csin2Asin2B，結(jié)合正弦定理得c2a2b2，ABC為直角三角形.直角三角形34123456又D是BC邊中點，解析答案35課堂小結(jié)返回1.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，首先求出另一邊的對角的正弦值，當正弦值大于1或小于0時，這時三角形解的情況為無解；當正弦值大于0小于1時，再根據(jù)已知的兩邊的