人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、精品高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)必修1數(shù)學(xué)知識(shí)第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1 、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元nJ巴一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素:確定性、互異性、無(wú)序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。,=_3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N或N+,整數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合：Q,實(shí)數(shù)集合:R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2 、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作A二B.2、如果集合A工B,但存在元素xWB,且X正A,則稱集合A是集合B的真子集.記作:A梟B.3、把不含任何元素

2、的集合叫做空集.記作：。.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集.1.1.3 、集合間的基本運(yùn)算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的丑叟.記作：AUB.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A1B.3、全集、補(bǔ)集？CUA=x|xeU，且x正U運(yùn)算舊交集并集補(bǔ)集士7E由所有屬于A且屬由所有屬于集合A或設(shè)S是一個(gè)集合，A是義于B的元素所組成屬于集合B的元素所S的一個(gè)子集，由S中感謝下載載精品的集合，叫做A,B的組成的集合，叫做A,B所后不屬于A的兀素交集.記作AB的并集.記作：

3、aUb組成的集合，叫做S中（讀作A交B）,（讀作A并B）,子集A的補(bǔ)集（或余即A1B=x|xWA,即AUB=x|xAA,集）且X%.或xWB).記作CSA,即CsA=x|xS,HxA韋CAjoVK恩圖1圖2圖示性AQA=AaUa=a(CuA)Q(CuB)an二aU(d=a=Cu(AUB)A1B=BQAaJB=BUa(CuA)U(CuB)AQB三AAB3A=Cu(A1B)質(zhì)AQB三BAJB=BAU(CuA尸UA1(CuA)=.121、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f（X）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：ATB為集合

4、A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作:y=fx,xA.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.122、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.感謝下載載精品1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性的定義：見(jiàn)書(shū)P281、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)Xi,X2三口,b且Xi1,neN+.2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n/an=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Wan=|a.3、我們規(guī)定：nam=man(a0,m,n亡N,m1)；a=：(na0)；a4、運(yùn)算性質(zhì)：aras=ar十(a0,r,sQ)；(arS=ars(a0,r,sQ)；

5、(ab=arbr(aa0,b0,rwQ).2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y=ax(a0,a01)感謝下載載相關(guān)性質(zhì):當(dāng)(31時(shí)當(dāng)口式儀Y1M股地.指數(shù)函數(shù)k。an且編門(mén))的圖勰和性嫌如卜農(nóng)所示.IIJ或定點(diǎn)LU*),即rU陽(yáng)，(2)在R上通減南效在R上出增函數(shù)221、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算3、log a 1 = 0 , log a a = 1.xlogoNl、a=NulogaN=x；2、a=a. loga(MN )=logaM +logaN；4、當(dāng)a0,a=1,M0,N0時(shí):loga一|=logaM-logaN；logaMn=nlogaMN，一，、logcb15、換底公式：10gab=(a

6、A0,a=1,c0,c#1,bA0).6、logab=logcalogbaa0,a=1,b0,b=1.2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y=logax(a0,a*1)相關(guān)性質(zhì):2.3、哥函數(shù)般地.對(duì)數(shù)函數(shù),一1識(shí)Q3且M壬胃的圖象和性質(zhì)如卜飛所示：1、幾種哥函數(shù)的圖象:通過(guò)國(guó)工X1上表.我們得刎*L的數(shù)h=.r+=M*了=1”和的圖象都遹過(guò)點(diǎn)（1.Bi2.南敏一人,_丫4星行函故，函教丫一是胭加戰(zhàn)工工作第一象限內(nèi)*南&*=/*=*.y=AfIJ_v-j是增函數(shù).函數(shù),二.姑減函數(shù)工I.在第一象限內(nèi)，函數(shù)丫一的圖象向上與,軸無(wú)限接近向行軸無(wú)限接近.一一基本初等函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)abab表

7、2哥函數(shù)y=xa(aRR)P0(=一qO0000(1Ct=1p為奇數(shù)q為奇數(shù)16口In/,/也n/,/./g:奇函數(shù)p為奇數(shù)q為偶數(shù)n11、一一:11一an正1v,-r/p為偶數(shù)q為奇數(shù)(-1,1)J一11/Cla411偶函數(shù)ip-i第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(01)第三章、函數(shù)的應(yīng)用3.1.1 、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f(x)=0有實(shí)根=函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)u函數(shù)y=f(x培零點(diǎn).2、性質(zhì)：如果函數(shù)y=f(x族區(qū)間6,4上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)，f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x旌區(qū)間(a,bM有零點(diǎn)，即存在cW(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也

8、就是方程f(x)=0的根.3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法321、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型322、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn)必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交八點(diǎn)平

9、行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面=2nr 1圓錐側(cè)面積：S側(cè)面=n t 1體積公式：V柱體=S h; V錐體S h ; V臺(tái)體=(S上+JS上S下+ Sr h 332 一一一 .，一I 2 4 _3球的表面積和體積：S球=4nR2, V球=&nR3.第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平卸內(nèi)，那么這條直線在此平卸內(nèi)。; 把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影,圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面=n r 1-R l2、公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的

10、公共直線。4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直

11、于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：k=tan=y2y1X2-X12、直線方程:點(diǎn)斜式：y y0 = k(xx0) 斜截式：y =kx +b兩點(diǎn)式:y - yix-xiy2 - y1x2 xi一般式：AxByC-

12、03、對(duì)于直線:11:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2有：k1=k2k1=k21112u；11和12相交uk10k2；11和12重合u/；11_1_12uk1k2=1.b1b2b1=b24、對(duì)于直線：11:A1xB1yC1=0,有:12:A2xB2yC2=01112匕Ab2=A2B1B1C2;B2C111和12相交仁A1B2A2B1；A1B2 = A2B1B1C2 =B2c1 (4)11_12=A1A2B1B2=0.5、兩點(diǎn)間距離公式:P1P2I=山2-x1f+W2-y1)26、點(diǎn)到直線距離公式:Ax。By。CA2B2第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a2+(y-b2=r2

13、一般方程：x2y2DxEyF-0.2、兩圓位置關(guān)系：d=。1。2外離：dR+r；外切：d=R+r；相交：R-r:d:Rr；內(nèi)切：d=Rr；內(nèi)含：d：R-r.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：P1P2=x2-xi.1-1y21y1IZ2fzi必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法i、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的兩種結(jié)構(gòu)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句：“=”（有時(shí)也用“一”）輸入輸出語(yǔ)句：“INPUT”“PRINT條件語(yǔ)句：If

14、ThenElseEndIf循環(huán)語(yǔ)句：“Do”語(yǔ)句DoUntilEnd“While語(yǔ)句WhileWEnd算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一同余思想第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為工。N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照

15、從小到大書(shū)寫(xiě)，相同的藥重復(fù)寫(xiě)。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：XX1x2x3xn;n取值為Xi，X2，Xn的頻率分別為Pi，P2，Pn,則其平均數(shù)為Pi+x2P2+*XnPn；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)Xi,X2，Xn、1n-2方差:s2=-(X(Xi-x);ni4注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系;制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：y=bx+a(最小二乘法)/nxyi-nxyb-2-22-xi-nxya=y-bx注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定

16、點(diǎn)(x,y)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：P(A)=m,0P(A)1;n2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率P(A)=m。n3、幾何概型:幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。一d的測(cè)度幾何概型概率計(jì)算公式：P(A)=d：7：;D的測(cè)度其中測(cè)度根據(jù)題目確定，

17、一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件Ai,A2,，An任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件Ai,A2,，An彼此互斥。如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A,B發(fā)生的概率的和,即：P(AB)=P(A)P(B)如果事件Ai,A2,，An彼此互斥，則有：P(AiA2-An)=P(A)P(A2)PAn)對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件A的對(duì)立事件記作AP(A)-P(A)=1,P(A)=1-P(A)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、三角函數(shù)1.1.1 、任意角1

18、、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角口終邊相同的角的集合：年?二:；2k二,kZ1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1.1.2 、弧度制1弧度的角.2、 ct=一.nnR3、弧長(zhǎng)公式：l=c(R.180n二R14、扇形面積公式：S=lR.3602121、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y）,那么：一.一ysin-=y,cos-=x,tan.=一.x2、設(shè)點(diǎn)A0,y0訪角以終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)r=Jx2+y2）tan：=Xoy0Xosinct=,cosct=,rr3、 since,cosct,tanct在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法4、誘導(dǎo)

19、公式一：sin，2k二-sin;，cos（a+2。）=cos口，（其中：k亡Z）tan1：，2k二-tan:.5、特殊角0,30,45,60,90,180,270的三角函數(shù)值.a魚(yú)643sincostana1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：sin2a+cos2口=1.2、商數(shù)關(guān)系：tana=cos二1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：sin二：-sin，,cos二：-cos：,tan二：-tan:.2、誘導(dǎo)公式三：sin-：-sin;，cos-cos：,tan-：-tan1.3、誘導(dǎo)公式四：sin二-：-sin上，cos二-：-cos：,tan二-：-tan：.4、誘導(dǎo)公

20、式五：sin-尸coset,2)cos-=sin口.2)sin一：=cos;，25、誘導(dǎo)公式六：,I311cos十31=-sina.0,0點(diǎn)：振幅A,周期T=，初相中，相位cox+中，頻率f=；=舞.1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量2.1.1 、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2 、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度2、向量AB的大小，也就是向量AB的長(zhǎng)度（或稱模），記作AB;長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向

21、量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3 、相等向量與共線向量1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1 、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、a+b0時(shí)，&a的方向與a的方向相同；當(dāng)九父0時(shí)，&a的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理：向量aQ#0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)九，使b=“a.2.3.1 、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果3,62是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)%，%,使a=7力e1+兒262.2.3.2 、平面向量的正交分

22、解及坐標(biāo)表不1、a=xi+yj=(x,y).2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)a=(%,yi)b=儀2,y),則:a+b=(x1+x2,y1+y2),ab=(x1-x2,y1-y2),兒a=(九x1，1y1卜abux1y2=x2y1.2、設(shè)A（x1，y1）B（x2,y2）,則：AB=（x2x，y2一y1）.2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)A（x1，y1）B（x2,y心小，y）,則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為葉，釁），（2）AABC的重心坐標(biāo)為Q聲，吟&22332.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 a b = a b cos .2、 a在b方向上的投影為:3、-2 a4、H = w.

23、a cos6 .T，* 5、 a_Lbu a b = 0.8.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角-Ar1、設(shè)a=僅，y1）b=M,V2入則：出2=寸42+丫； a_Lb = x1x2+y1y2=0-卜rAB =%；僅2 x1 f +(y2 y1)2 .ab=x1x2y1y22、設(shè)A（x1,y1）B（x2,y2）,則：2.5.1 、平面幾何中的向量方法2.5.2 、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換3.1.1 、兩角差的余弦公式1、cos-B)=coscosB+sinasin口2、記住15。的三角函數(shù)值:CtsinacosottanaJI124展卡427r33.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、cos(a + P )= cosa cos P -sin a sin B3、sin Q + B ) = sin a cos B +cosa sin B5、123/)=黑露2、sin(口- P Asin cosP -cosa si