(精)2016年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、206年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共有8小題，每題3分,共24分）與2的乘積為1的數(shù)是（ ）A2B.2C.D.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是( )Ax>.1Cx<1D13.下列運(yùn)算正確的是（ ）.x22Ba3Ca6÷a3=a2D（a)3=a4.下列選項(xiàng)中,不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是() A.B.5剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A.C.6.某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：年齡(歲)1819202122人數(shù)5221則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(）A.2，2歲B，9歲C1歲,2

2、0歲D.19歲，9歲7已知Ma1,N=a2a（a為任意實(shí)數(shù)),則M、N的大小關(guān)系為（ ）.MNM=C.D不能確定8.如圖，矩形紙片AC中,AB=4,C=.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是( ）A.6B.3C.5D.2二、填空題(本大題共有1小題，每題3分,共3分）9.201年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年閱兵活動(dòng)中，10名將士接受了黨和人民的檢閱,將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .10.如圖所示的六邊形廣場(chǎng)由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成,一只小鳥在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 11.當(dāng)=20

3、16時(shí)，分式的值是 .12以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y)在第 象限.3.若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為13°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 4.如圖,把一塊三角板的0°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=2,則1= °.15.如圖，菱形AB的對(duì)角線AC、B相交于點(diǎn)O,E為A的中點(diǎn),若E3,則菱形ABC的周長(zhǎng)為 .16如圖,O是BC的外接圓,直徑AD=4,ABC=DC,則AC長(zhǎng)為 17.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=(x0)的圖象上,且A=，過點(diǎn)A作AB軸于點(diǎn)B，則ABO的周長(zhǎng)為 .某電商銷售一款夏季時(shí)裝,進(jìn)價(jià)0元/件,售價(jià)元件，每天銷售件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用元(a0).未來3

4、0天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元,每天銷量增加4件.在這3天內(nèi),要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)（t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為 三、解答題(共10小題，滿分96分)1.(1）計(jì)算：()2+6co30°(2）先化簡(jiǎn),再求值:(+b）(ab)(a2b）2，其中a=2，b=1.20.解不等式組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.21.從今年起,我市生物和地理會(huì)考實(shí)施改革,考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn),分A、B、C、D四個(gè)等級(jí)某校八年級(jí)為了迎接會(huì)考，進(jìn)行了一次模擬考試,隨機(jī)抽取部分學(xué)生

5、的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（)這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（)如果該校八年級(jí)共有600名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D?22小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ;（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊A沿折疊,使點(diǎn)落在AC上的點(diǎn)M處,將邊C沿F折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)處.()求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2）若A6,C1,

6、求四邊形AECF的面積.24.動(dòng)車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便.從揚(yáng)州到合肥，路程為360m，某趟動(dòng)車的平均速度比普通列車快5%,所需時(shí)間比普通列車少小時(shí),求該趟動(dòng)車的平均速度.5如圖1,AC和DEF中,AB=AC,DE=DF，A=D.（)求證：=;（)由(1)中的結(jié)論可知，等腰三角形AC中，當(dāng)頂角A的大小確定時(shí),它的對(duì)邊（即底邊B）與鄰邊(即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個(gè)比值記作T(）,即T（A)=,如T（0°）=1理解鞏固：T（°）= ,T= ,若是等腰三角形的頂角,則T(）的取值范圍是 ；學(xué)以致用:如圖,圓錐的母線長(zhǎng)為9，底面直徑PQ=8,一只螞蟻從點(diǎn)P

7、沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)（精確到0)(參考數(shù)據(jù):1.7，T（8°）12，（0°）0.)26.如圖1，以B的邊B為直徑的O交邊BC于點(diǎn)，過點(diǎn)E作O的切線交AC于點(diǎn)D，且EDAC（1）試判斷A的形狀，并說明理由;()如圖2,若線段B、E的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),=5°，C=2，求的半徑和F的長(zhǎng).2.已知正方形ACD的邊長(zhǎng)為,一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊C、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,連接EF.設(shè)CE=a，CF=b.（1）如圖1，當(dāng)EA被對(duì)角線平分時(shí),求a、b的值；(2)當(dāng)EF是直角三角形時(shí),求、的值；(3）如圖3，探索EA

8、F繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中a、滿足的關(guān)系式，并說明理由28如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A(1，),頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)Q在軸上,若以A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖3，一次函數(shù)ykx（k0)的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、兩點(diǎn),點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)T作直線TMOC，垂足為點(diǎn)M,且在線段OC上(不與O、C重合)，過點(diǎn)作直線y軸交OC于點(diǎn)N.若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程中,為常數(shù)，試確定k的值 206年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分,

9、共4分)1與的乘積為1的數(shù)是( ).2B.CD【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法【分析】根據(jù)因數(shù)等于積除以另一個(gè)因數(shù)計(jì)算即可得解.【解答】解：1÷（）=故選D 2函數(shù)=中,自變量的取值范圍是( ）A.x>11C1D.x1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解:由題意得,x1,解得x1.故選B. 下列運(yùn)算正確的是( ）A.3x2x23Baa3=a3Ca6÷3a2D(a2)3a【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解

10、:A、原式=(31)x22x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a1+3=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=a6=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=×3=a6，故本選項(xiàng)正確.故選：D.4下列選項(xiàng)中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是( )A.B.C.D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.【分析】首先判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可.【解答】解：幾何體的主視圖為選項(xiàng)D，俯視圖為選項(xiàng)B，左視圖為選項(xiàng)C故選A. 5剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是（）AB.C.D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤；B

11、、不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;、是中心對(duì)稱圖形，故正確；、不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;故選:C6.某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：年齡（歲)18192022人數(shù)2521則這2名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ )A2,20歲,9歲C.19歲，0歲D.19歲,19歲【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解:把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第、7個(gè)數(shù)的平均數(shù),則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是19(歲）；1歲的人數(shù)最多,有5個(gè),則眾數(shù)是19歲.故選D 7.已知a1,Na2a（a為任意實(shí)數(shù)），則M、的大小關(guān)系為( ）A.<NB.M=NCN不能確定【考點(diǎn)】配方

12、法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】將與N代入NM中，利用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式恒大于等于得到差為正數(shù)，即可判斷出大小【解答】解:M=a1,=a2a（為任意實(shí)數(shù)），,NM，即M故選A 8如圖,矩形紙片BCD中,A4，BC=6.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面積的最小值是（ )A.B.3C.2.5D2【考點(diǎn)】幾何問題的最值.【分析】以B為邊作等腰直角三角形EBC，延長(zhǎng)BE交AD于F,得BF是等腰直角三角形,作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去BF，E，ECG得到四邊形FDG，此時(shí)剩余部分面積的最小【解答】解:如圖以BC為邊作等腰直

13、角三角形BC，延長(zhǎng)BE交AD于F,得ABF是等腰直角三角形,作EC于G,得EGC是等腰直角三角形，在矩形D中剪去BF,BCE,CG得到四邊形EDG，此時(shí)剩余部分面積的最小4×6××4×3×6×3×3=2.故選C.二、填空題（本大題共有10小題,每題3分，共30分)92015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年閱兵活動(dòng)中，200名將士接受了黨和人民的檢閱,將1200用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2×04 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10n的形式，

14、其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解：20002×1，故答案為：12×104 1.如圖所示的六邊形廣場(chǎng)由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留,剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 【考點(diǎn)】幾何概率【分析】剛好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面積與總面積的比值，從而得出答案【解答】解：黑色三角形的面積占總面積的,剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為;故答案為:. 11.當(dāng)a2016時(shí),分式的值是2018 .【考

15、點(diǎn)】分式的值.【分析】首先將分式化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入求出答案.【解答】解： =a+,把a(bǔ)=21代入得:原式2016+018故答案為:018.12.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y）在第二象限【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】先求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【解答】解:，得,x+1=0，解得x=,把x的值代入得,y=1=,點(diǎn)(，y）的坐標(biāo)為:(,）,此點(diǎn)在第二象限故答案為:二.1若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷

16、;4°進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:所有內(nèi)角都是13°,每一個(gè)外角的度數(shù)是180°15°=45°，多邊形的外角和為60°,°÷°8，即這個(gè)多邊形是八邊形故答案為:8 14.如圖,把一塊三角板的6°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若1=22，則1= 8°.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到3=2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解【解答】解：BD，3=2,=2，1=2，3+6°=8°，340°,180°，故答案為：8 15.如圖,菱形A的對(duì)

17、角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為D的中點(diǎn),若OE=3，則菱形AD的周長(zhǎng)為2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，ABBC=CD=D，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出A的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.【解答】解：四邊形ABC為菱形,ACB,AB=BC=CD=DA,OD為直角三角形OE=3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn),AD=O=6.C菱形BD4A4×=24.故答案為:2 .如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD4,ABC=C，則A長(zhǎng)為 2 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;圓周角定理【分析】連接C,由CDC可得，得出則AC=C,又AC=90°，由等腰直角

18、三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長(zhǎng).【解答】解：連接D,如圖所示:BDA，A=D,AD為直徑，AD=90°,在tAD中，AD=6,AC=CDAD=×4=2,故答案為:217如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=（>）的圖象上，且O=4，過點(diǎn)A作x軸于點(diǎn)B，則A的周長(zhǎng)為 2+ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出A2=A2+OB，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出ABOB的值，根據(jù)配方法求出(AB+）,由此即可得出BO的值，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.【解答】解：點(diǎn)A在函數(shù)y=(x0)的圖象上，設(shè)點(diǎn)的

19、坐標(biāo)為（n,)(n>）在RABO中，AO90°，O，OA=AB2+OB2，又AOB=n=，(AB+OB)=AB2OB2ABOB=422×4=24，B+OB=2,或AB+OB2(舍去).CA=AB+OB+OA=24.故答案為:4. .某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)0元件，售價(jià)110元/件,每天銷售件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用元（a>0).未來天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第天起每天的單價(jià)均比前一天降元通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù)）的增大而增大

20、，a的取值范圍應(yīng)為0<a5.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.【解答】解:設(shè)未來0天每天獲得的利潤(rùn)為,y=(20+4）(4t)a化簡(jiǎn),得y=4t2t+140020a每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t（為正整數(shù))的增大而增大，×32+×140020a解得,又a>0,即a的取值范圍是:0<a5. 三、解答題(共10小題，滿分9分）9（)計(jì)算：(）2+6cs3°；（2）先化簡(jiǎn),再求值:(+）（ab)（ab)，其中a=2,=1.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

21、【分析】(1)本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果;（2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn),然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算.【解答】解:(）(）2+6o3°=926×=2=9；（2)（b）（b)(2b)2ab2+4a4b=4ab52，當(dāng)a=2，b=1時(shí),原式=×2×（1）×1=13.20.解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.【分析】先解不等式,去括號(hào)，移項(xiàng),系數(shù)化為1，再解不等式,取分母,移項(xiàng)

22、，然后找出不等式組的解集【解答】解:解不等式得，,解不等式得，x<1,不等式組的解集為2x<不等式組的最大整數(shù)解為=, 21.從今年起，我市生物和地理會(huì)考實(shí)施改革,考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).某校八年級(jí)為了迎接會(huì)考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了5名學(xué)生的生物成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 36°（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校八年級(jí)共有60名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)

23、圖【分析】(1)根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角（2）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)=總數(shù)A等級(jí)的人數(shù)B等級(jí)的人數(shù)等級(jí)的人數(shù)可補(bǔ)全圖形（3)先求出等級(jí)為D人數(shù)所占的百分比,然后即可求出大概的等級(jí)為D的人數(shù).【解答】解:(1)1÷30%=0（名）,501522=(名),360°×=3°答:這次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生的生物成績(jī).扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36°故答案為：0,36;（2）50158=5(名）,如圖所示:（3)600×=60(名）答：這次模擬考試有名學(xué)生的生物成績(jī)

24、等級(jí)為D2.小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩（1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ；（)求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】（）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果,找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得;(2)由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【解答】解：（1）根據(jù)題意,畫樹狀圖如圖,由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有（上，上,上)、（上,

25、上,下)種，小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為；（）由（1）中樹狀圖可知,他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有(上,上，上）、（下,下，下)這2種，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為=；答:他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率是故答案為:（1）3.如圖，C為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿E折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處,將邊C沿F折疊,使點(diǎn)落在C上的點(diǎn)處（1）求證:四邊形CF是平行四邊形;(2）若B=6，AC0,求四邊形AEF的面積.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì);翻折變換(折疊問題）【分析】（1)首先由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得=CD,DC,N=90°，CME90

26、76;,易得A=CM,可得ANFCM（ASA),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論；（2)由B=6,AC0，可得BC=8,設(shè)C=x，則EM=x,M=064，在RtCM中,利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結(jié)果【解答】(1)證明:折疊，AB,CN=D,FNC=D90°,AEB=9°，ANF=90°,CME=90°,四邊形ABCD為矩形,B=,DBC，A,AMN=CM，即AN=，在AN和CE中,FM(A)，A=C，又AFC，四邊形ACF是平行四邊形;(）解：A=6,C=10,BC8，設(shè)E=，則EM=x,CM=6=，在RtCEM中,（8x)22=x2

27、，解得：x5,四邊形AECF的面積的面積為：ECAB×6=32動(dòng)車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便從揚(yáng)州到合肥,路程為30m,某趟動(dòng)車的平均速度比普通列車快50%,所需時(shí)間比普通列車少1小時(shí),求該趟動(dòng)車的平均速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)普通列車的速度為為xkm/h,動(dòng)車的平均速度為15km/h,根據(jù)走過相同的路程36km，坐動(dòng)車所用的時(shí)間比坐普通列車所用的時(shí)間少1小時(shí),列方程求解【解答】解：設(shè)普通列車的速度為為xkmh，動(dòng)車的平均速度為1km/h,由題意得，=1,解得:x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，120是原分式方程的解,且符合題意.答:該趟動(dòng)車的平均速度為120km/ 2.如圖,A

28、B和DEF中，AB=AC，EDF,A=D（)求證： =;(2）由（1）中的結(jié)論可知,等腰三角形ABC中,當(dāng)頂角A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊(即底邊C)與鄰邊（即腰A或C）的比值也就確定，我們把這個(gè)比值記作(A),即T（A）,如T(60°)1理解鞏固：（90°）= ，T= ，若是等腰三角形的頂角，則T()的取值范圍是0<T（）<2；學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為，底面直徑Q=8，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)（精確到0.1).(參考數(shù)據(jù)：T19，T（8°）1.29,（0°）.68）【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】(1)證

29、明ABCDEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可;根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的知識(shí)和扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到扇形的圓心角，根據(jù)T(A）的定義解答即可.【解答】解:（1)ABAC,DE=DF,=,又D，ABCDEF,；(2）如圖,A=90°，B=AC,則=,T（90°）=，如圖2,A=90°，ABA,作ADC于,則B=60°，BD=AB,BAB，T=；ABAC<B<B+A,0T(）<2,故答案為:;0T（）2；圓錐的底面直徑PQ=8，圓錐的底面周長(zhǎng)為8,即側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為8，設(shè)扇形

30、的圓心角為n°，則=,解得,n=160，T1.9,螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為1.7×917.7如圖,以AC的邊B為直徑的交邊BC于點(diǎn),過點(diǎn)E作的切線交于點(diǎn)D，且EC（)試判斷ABC的形狀，并說明理由；(2）如圖2,若線段B、DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),C75°，C=2,求O的半徑和BF的長(zhǎng).【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】(1）連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)得OED,與已知中的AC得平行，由此得1=C，再根據(jù)同圓的半徑相等得1=B,可得出三角形為等腰三角形;（）通過作輔助線構(gòu)建矩形OGDE，再設(shè)與半徑有關(guān)系的邊OG=x,通過ABAC列等量關(guān)系式，可求得結(jié)論.【解答】解：（）ABC是等腰三

31、角形，理由是：如圖1，連接OE,DE是O的切線,EE,EDA，AOE,C,OB=OE,1B，B=C,AB是等腰三角形;（2）如圖，過點(diǎn)O作GAC，垂足為G,則得四邊形OGD是矩形,AC是等腰三角形,B=C75°,A=180°75°°=3°,設(shè)OG=x,則OAOBO2x，AG=x，DG=0=2x，根據(jù)AC=B得：4x=+x2,x=,0E=O=2,在直角中，EF=30°,co3=,OF=2÷=,B=2,O的半徑為227已知正方形AD的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊C、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

32、E、,連接F.設(shè)CE=a，C=b.（1）如圖1，當(dāng)EF被對(duì)角線A平分時(shí),求、的值；（2）當(dāng)AF是直角三角形時(shí),求a、b的值；（3)如圖3,探索EF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式,并說明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1）當(dāng)AF被對(duì)角線AC平分時(shí),易證ACFCE,因此CF=CE,即=.（2）分兩種情況進(jìn)行計(jì)算,先用勾股定理得出C2=8（CE4）,再用相似三角形得出4C=(CE+4），兩式聯(lián)立解方程組即可；（3)先判斷出FC+C=5°,再判斷出F+AEC=45°,從而求出EC，而AF=ACE=135°，得到CFECA,即可.【解答】解：（1)四邊形ABD是正方形，AC=DCD=9°，AC是正方形BCD的對(duì)角線，AB=AD=45°，CF=C,AF被對(duì)角線C平分,CAFCAE,在AF和AE中,，ACFAC,CECE，CE=a，CF=，a=b；(2)當(dāng)AF是直角三角形時(shí),當(dāng)AEF=90°時(shí)，EF=45°，AFE5