電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)

1、1變化的電磁場(chǎng)變化的電磁場(chǎng)Electromagnatic field changed第16章(8)216-1 電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 首先介紹幾種簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。首先介紹幾種簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 IiIi 共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：當(dāng)一個(gè)閉合回路面積上的當(dāng)一個(gè)閉合回路面積上的磁通量磁通量發(fā)生發(fā)生變化變化時(shí)，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。時(shí)，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。下面我們來(lái)研究感應(yīng)電流方向和大小。下面我們來(lái)研究感應(yīng)電流方向和大小。I(t)Ii圖16-13一一.楞次定律楞次定律 閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向,總是總是企圖企圖使它自

2、使它自身產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量身產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量,去去阻礙阻礙原磁通量的原磁通量的改變。這一結(jié)論叫做改變。這一結(jié)論叫做楞次定律楞次定律。 阻礙阻礙的意思是：的意思是： 感應(yīng)電流感應(yīng)電流Ii與與原磁場(chǎng)原磁場(chǎng)B的的反反方向成右手螺方向成右手螺旋關(guān)系。旋關(guān)系。BBIi 若若 m增加增加,感應(yīng)電流的磁感應(yīng)電流的磁力線與力線與B反向反向; 若若 m減少減少,感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的磁力線與磁力線與B同向同向; 感應(yīng)電感應(yīng)電流流Ii與原磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)B的的正正方向方向成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。Ii4企圖企圖 感應(yīng)電流總是感應(yīng)電流總是企圖企圖用它產(chǎn)生的磁通用它產(chǎn)生的磁通,去去阻礙阻礙原磁通原磁

3、通的改變，但又無(wú)法阻止原磁通的變化，因而感應(yīng)電流的改變，但又無(wú)法阻止原磁通的變化，因而感應(yīng)電流還是不斷地產(chǎn)生。還是不斷地產(chǎn)生。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。 要想維持回要想維持回路中電流，必須有外力不斷作路中電流，必須有外力不斷作功。這符合能量守恒定律。功。這符合能量守恒定律。 則不需則不需外力作功，導(dǎo)線便會(huì)自動(dòng)運(yùn)動(dòng)下去，從而不斷獲得電外力作功，導(dǎo)線便會(huì)自動(dòng)運(yùn)動(dòng)下去，從而不斷獲得電能。這顯然違背能量守恒定律能。這顯然違背能量守恒定律。按楞次定律，按楞次定律，如果把楞次定律中的如果把楞次定律中的“阻礙阻礙”改為改為“助長(zhǎng)助長(zhǎng)”，fmfm5 對(duì)閉合導(dǎo)體回路而言

4、對(duì)閉合導(dǎo)體回路而言, 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和和感感應(yīng)電流的方向是相同的。應(yīng)電流的方向是相同的。 i 因而回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向因而回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,也用楞次定律來(lái)也用楞次定律來(lái)判斷。判斷。 應(yīng)當(dāng)指出，只要一個(gè)回路中的磁通量發(fā)生變化，應(yīng)當(dāng)指出，只要一個(gè)回路中的磁通量發(fā)生變化，這個(gè)回路中便一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在，這和回路由這個(gè)回路中便一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在，這和回路由什么材料組成無(wú)關(guān)。是否有感應(yīng)電流，那就要看回什么材料組成無(wú)關(guān)。是否有感應(yīng)電流，那就要看回路是否閉合。路是否閉合。I6二二 .法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出法拉第從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

5、回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為為dtdmi (16-1) 1. m 是通過(guò)回路面積的磁通量；是通過(guò)回路面積的磁通量； “-”的意義：的意義：負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)是是楞次定律楞次定律的數(shù)學(xué)表示。的數(shù)學(xué)表示。 smcosBds 對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平面線圈：對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平面線圈： cosBSm 2.用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：(i)首先求出回路面積上的磁通量首先求出回路面積上的磁通量(取正值取正值)：(ii)求導(dǎo)：求導(dǎo)：dtdmi 7用用楞次定律楞次定律或如下或如下符號(hào)法則符號(hào)法則判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向: 若若 i 0, 則則 i 的方向與原磁場(chǎng)的的方向與原磁場(chǎng)

6、的正正方向組成右手螺方向組成右手螺旋關(guān)系；旋關(guān)系； 若若 i 0, i 的方向與原磁場(chǎng)的的方向與原磁場(chǎng)的正正方向組成右手螺方向組成右手螺旋關(guān)系旋關(guān)系,即順時(shí)針?lè)较?。即順時(shí)針?lè)较颉?由由楞次定律可知，此時(shí)圓線楞次定律可知，此時(shí)圓線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向應(yīng)是順時(shí)針的。圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向應(yīng)是順時(shí)針的。 因因t=0.01s時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)sin100 t是減是減小的小的,所以所以通過(guò)線圈面積上的磁通量通過(guò)線圈面積上的磁通量 m也也是減小的。是減小的。 i11 例題例題16-2 一長(zhǎng)直螺線管橫截面的半徑為一長(zhǎng)直螺線管橫截面的半徑為a, 單位單位長(zhǎng)度上密繞了長(zhǎng)度上密繞了n匝線圈，通以電流匝線圈，通以電流I=

7、Iocos t(Io、 為為常量常量)。一半徑為。一半徑為b、電阻為電阻為R的單匝圓形線圈套在螺的單匝圓形線圈套在螺線管上，如圖線管上，如圖16-3所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流感應(yīng)電流。 解解 由由 m=BScos 得得 m=onI b2 a2dtdNmi tsinIanoo 2 tsinIanRRIooii 21 圖16-3BIab如果如果b0, 則則 i 的方向與的方向與dl 同向；同向；若若 i 0, 所以所以 i 的方向與的方向與l 同向同向,即由即由a到到b。 (1)三垂直三垂直( B 直導(dǎo)線直導(dǎo)線l )。lBi)(ab=l大小大小: i= B

8、labBBdl方向方向: 由由b到到a。 abB圖16-10-+l=- Blsin cos(90 + )lBi )( l dBbai )( 25 (2)任意形狀的導(dǎo)線在任意形狀的導(dǎo)線在勻強(qiáng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中平移平移時(shí)，時(shí)， ab圖16-11Bdll 在在勻強(qiáng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中,彎曲導(dǎo)線平移彎曲導(dǎo)線平移時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等于電動(dòng)勢(shì)等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線直導(dǎo)線所產(chǎn)生的動(dòng)生所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 。lB )( ab=ll dBbai )( )(B badl26ab=bc=l, 求求 Va-Vc= ? d abc= adc= ad = Bl(1-cos ) 電動(dòng)勢(shì)的方向由

9、電動(dòng)勢(shì)的方向由c指向指向a; a點(diǎn)比點(diǎn)比c點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。所以所以 Va-Vc= Bl(1-cos ) 導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)， B。lBi )( ab= Bl Bab bc= Bl ,cbcos ,bacVa-Vc= Bl(1-cos )圖16-12 abcl圖16-12 abcl27求求 Va-Vb= ?Va-Vb=ab=ab =BR 2 4545圖16-13RbaoBR 2 abVa-Vc=+ Blsin d abc= dc abcVa-Vc= ?= Blsin 28 例題例題16-9 如圖如圖16-14所示，均勻磁場(chǎng)被限制在兩所示，均勻磁場(chǎng)被限制在兩平面之間，一

10、邊長(zhǎng)為平面之間，一邊長(zhǎng)為l的正方形線圈勻速的正方形線圈勻速 自左側(cè)無(wú)場(chǎng)自左側(cè)無(wú)場(chǎng)區(qū)進(jìn)入均勻磁場(chǎng)又穿出，進(jìn)入右側(cè)的無(wú)場(chǎng)區(qū)。下列區(qū)進(jìn)入均勻磁場(chǎng)又穿出，進(jìn)入右側(cè)的無(wú)場(chǎng)區(qū)。下列圖形中哪一個(gè)符合線圈中的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系？圖形中哪一個(gè)符合線圈中的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系？(設(shè)逆時(shí)針為電流的正方向，不計(jì)線圈的自感設(shè)逆時(shí)針為電流的正方向，不計(jì)線圈的自感)(D)當(dāng)線圈各邊都在磁場(chǎng)中時(shí)，當(dāng)線圈各邊都在磁場(chǎng)中時(shí)，Va-Vb=問(wèn)題：?jiǎn)栴}：ab+Bl 圖16-14Ito(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D) 29 解解: l0 xBdx =221lB 負(fù)號(hào)說(shuō)明：負(fù)號(hào)說(shuō)明： i的方向由的方向由p指向指向o，o點(diǎn)電勢(shì)高

11、點(diǎn)電勢(shì)高。221lBVVpo 請(qǐng)記住這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)公式請(qǐng)記住這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)公式:221lBi 例題例題16-10 一條金屬細(xì)直棒一條金屬細(xì)直棒op(長(zhǎng)為長(zhǎng)為l)繞繞o點(diǎn)以角速點(diǎn)以角速度度 在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),求求Vo-Vp=?op圖16-15Bxdx 導(dǎo)導(dǎo)線線)cos(sin(l d ,BB,Bdli 30Ao=l1, oC=l2VA-VC=ACo)(212221llB 若若l1l2, 則則A點(diǎn)電勢(shì)高；點(diǎn)電勢(shì)高；若若l10,所以所以 AB的方向由的方向由A指向指向B，B點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。 dlcos dlr 導(dǎo)導(dǎo)線線)cos(sin(l d ,BB,Bdl

12、i 32 i =Bl RBlRIiicos Ii 例題例題16-12 有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的U形導(dǎo)軌形導(dǎo)軌,與水平面與水平面成成 角角,裸導(dǎo)線裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑,導(dǎo)軌位于磁導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B的的垂直向上的均勻磁場(chǎng)中垂直向上的均勻磁場(chǎng)中,如圖如圖16-19所示。所示。設(shè)導(dǎo)線設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為的質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l,導(dǎo)軌上串接有一電阻導(dǎo)軌上串接有一電阻R，導(dǎo)軌和導(dǎo)線導(dǎo)軌和導(dǎo)線ab的電阻略去不計(jì)的電阻略去不計(jì),abcd形成電路形成電路, t=0, =0; 試求試求: 導(dǎo)線導(dǎo)線ab下滑的速度下滑的速度 與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系

13、。 解解 導(dǎo)線導(dǎo)線ab在安培力和重力在安培力和重力作用下，沿導(dǎo)軌斜面運(yùn)動(dòng)。作用下，沿導(dǎo)軌斜面運(yùn)動(dòng)。cos Rabcd圖16-19B知知:lBi )( 由由33Fm=IilB,RlB cos22 沿斜面方向應(yīng)用牛頓第沿斜面方向應(yīng)用牛頓第二定律：二定律：dtdmRlBmg 222cossin sin)cos(2gmRBld- dt RBlIicos IiRabcd圖16-19B BmgFmmaFmgm cossin34tmRBleCgmRBl2)cos(22sin)cos( 122)sin)cos(ln()cos(CtgmRBlBlmR sin)cos(2gmRBld- dt由由 t=0, =0,

14、 得得C2=-gsin )1()cos(sin2)cos(2tmRBleBlmgR 35 導(dǎo)體不動(dòng)導(dǎo)體不動(dòng), 磁場(chǎng)磁場(chǎng)隨時(shí)間隨時(shí)間變化變化,導(dǎo)體中便產(chǎn)生感應(yīng)電導(dǎo)體中便產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)。 16-3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)1.現(xiàn)象現(xiàn)象2.原因原因 當(dāng)螺線管中電流發(fā)生變化，引起螺線管中的磁場(chǎng)當(dāng)螺線管中電流發(fā)生變化，引起螺線管中的磁場(chǎng)變化時(shí)，套在外邊的圓環(huán)中便產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。變化時(shí)，套在外邊的圓環(huán)中便產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。 是什么力驅(qū)使導(dǎo)線中是什么力驅(qū)使導(dǎo)線中的電荷運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生電的電荷運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)呢？動(dòng)勢(shì)呢？ 不是靜電力。不是靜電力。 也不是洛侖茲力。也不是洛侖茲力。

15、圖16-20BIab36 麥克斯韋的這個(gè)假設(shè)已為實(shí)踐所證實(shí)，是麥克斯麥克斯韋的這個(gè)假設(shè)已為實(shí)踐所證實(shí)，是麥克斯韋電磁理論的基本原理之一。韋電磁理論的基本原理之一。 麥克斯韋認(rèn)為：麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)要在其周圍的空間要在其周圍的空間激激發(fā)發(fā)一種電場(chǎng)一種電場(chǎng),叫做叫做感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng))Ei。 圓環(huán)導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)正是圓環(huán)導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)正是感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)對(duì)自由電對(duì)自由電子作用的結(jié)果。子作用的結(jié)果。 圖16-20BIab37 靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：由電荷產(chǎn)生，是保守力場(chǎng)；電力線起于正由電荷產(chǎn)生，是保守力場(chǎng)；電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線。電荷，止于負(fù)電荷

16、，不形成閉合曲線。 感生電場(chǎng)：感生電場(chǎng)：由變化的磁場(chǎng)激發(fā)，是非保守力場(chǎng)；其由變化的磁場(chǎng)激發(fā)，是非保守力場(chǎng)；其電力線是閉合曲線電力線是閉合曲線, 故又稱為渦旋電場(chǎng)故又稱為渦旋電場(chǎng)。 3.計(jì)算公式計(jì)算公式按電動(dòng)勢(shì)的定義：按電動(dòng)勢(shì)的定義：dtdm (16-8)il感生電場(chǎng)的方向可用感生電場(chǎng)的方向可用楞次定律楞次定律來(lái)確定。來(lái)確定。4.感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較dlEi 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)Ei的電力線是的電力線是圍繞磁力線圍繞磁力線的的閉合曲線閉合曲線；38 例題例題16-13 一半徑為一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著由無(wú)限長(zhǎng)通電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)著由無(wú)限長(zhǎng)通

17、電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖直紙面向里，如圖16-21所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以dB/dt的變化率均勻減小時(shí)的變化率均勻減小時(shí),求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點(diǎn)求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點(diǎn)的感生電場(chǎng)。的感生電場(chǎng)。 由楞由楞次定律判定，感生電場(chǎng)的方向是次定律判定，感生電場(chǎng)的方向是順時(shí)針的，順時(shí)針的，R圖16-21r=Ei 2 rrR:dtdBrEi2 Ei 2 rdtRBd)(2 dtdBrREi22 Ei 2 rdtrBd)(2 rR: 你能完成這個(gè)積分嗎？不你能完成這個(gè)積分嗎？不妨試試。妨試試。BAidlEi iE圖16-22aRABodlEiBAcos

18、 riEdl 41 連接連接oA、oB組成回路。組成回路。241RBm dtdmi dtdBR 42 由楞次定律知，回路電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此由楞次定律知，回路電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此導(dǎo)線導(dǎo)線AB中的感生電動(dòng)勢(shì)由中的感生電動(dòng)勢(shì)由A指向指向B。B點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。 由于由于oA和和oB不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),故回路電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線故回路電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線AB中的中的電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。dlEiAoicos =0iE圖16-22bRABo42ABAB(填填、或或=)dt)Bs(di 連接連接oA、oB組成回路組成回路,由由o.ABdtdBs (2)對(duì)直導(dǎo)線對(duì)直導(dǎo)線AB和彎曲的和彎曲的導(dǎo)線導(dǎo)線AB： 問(wèn)

19、題問(wèn)題: 圓柱形空間區(qū)域內(nèi)圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，求存在著均勻磁場(chǎng)，求(1)如圖如圖所示的長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感生電所示的長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì):dtRBdi)2(2 o.R圖16-23dtdBR 22 43 5. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 大型電磁鐵的兩極間安放一個(gè)環(huán)形真空室。電磁鐵用強(qiáng)大大型電磁鐵的兩極間安放一個(gè)環(huán)形真空室。電磁鐵用強(qiáng)大的交變電流來(lái)勵(lì)磁的交變電流來(lái)勵(lì)磁,使環(huán)形真空室處于交變的磁場(chǎng)中，從而在使環(huán)形真空室處于交變的磁場(chǎng)中，從而在環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形室環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形室,它們?cè)诼鍋銎澚Φ淖饔孟卵貓A形軌道運(yùn)

20、動(dòng)，同時(shí)又被渦旋電場(chǎng)它們?cè)诼鍋銎澚Φ淖饔孟卵貓A形軌道運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又被渦旋電場(chǎng)加速加速,，能量可達(dá)到幾百，能量可達(dá)到幾百M(fèi)ev。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探傷中。傷中。圖16-2444圖16-24liEe ld kE dtdem lidlEedtdeEmk 45一一.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù)16-4 自感和互感自感和互感 現(xiàn)象：由于回路電流變化，引起現(xiàn)象：由于回路電流變化，引起自已自已回路的回路的磁通磁通量變化量變化，而在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做，而在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感自感現(xiàn)象現(xiàn)象。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)叫做。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)

21、。 設(shè)回路有設(shè)回路有N匝線圈，通過(guò)線圈面積上的磁通量為匝線圈，通過(guò)線圈面積上的磁通量為 m,則通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)則通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù): 式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)L,叫做線圈的叫做線圈的自感系數(shù)自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感。簡(jiǎn)稱自感。 對(duì)對(duì)非非鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì), L是常量是常量,大小大小與線圈的形狀大小及磁與線圈的形狀大小及磁介質(zhì)有關(guān)。對(duì)鐵磁質(zhì)介質(zhì)有關(guān)。對(duì)鐵磁質(zhì), L不再是常量不再是常量(與電流有關(guān)與電流有關(guān))。BI圖16-25N m IN m =LI(16-9)46自感電動(dòng)勢(shì)為自感電動(dòng)勢(shì)為dt)LI(ddt)N(dmL 如果線圈自感系數(shù)如果線圈自感系數(shù)L為常量為常量,則則dtdILL (16-10) 在在S

22、I制中制中,自感自感L的單位為亨利的單位為亨利,簡(jiǎn)稱亨簡(jiǎn)稱亨(H)。由上可得計(jì)算自感系數(shù)的方法：由上可得計(jì)算自感系數(shù)的方法：,INLm dtdILL N m =LI47 例題例題16-15 一單層密繞、長(zhǎng)為一單層密繞、長(zhǎng)為l、截面積為、截面積為S的長(zhǎng)的長(zhǎng)直螺線管直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n, 管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)。求該長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。的均勻磁介質(zhì)。求該長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。 解解 設(shè)在長(zhǎng)直螺線管中設(shè)在長(zhǎng)直螺線管中通以電流通以電流I，則，則B= n I m =BS= nISINLm ,2SlnNn Sl=VVnL2 最后得最后得問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何

23、用線繞方法制作純電阻？如何用線繞方法制作純電阻？雙線并繞。雙線并繞。 圖16-2648 例題例題16-16 求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。解解rIB 2(arb) smBdscos mabIln2 abILmln2 圖16-27 IabcIdrrbadrrI 249 例題例題16-17 一矩形截面螺線環(huán)，共一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，如圖匝，如圖16-28所示，求它的自感所示，求它的自感。解解rNIB 2 smBdscos圖16-28drr m12ln2RRNIh 122ln2RRhNINLm 21RRrNI 2hdr50二二 .互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù) 現(xiàn)象

24、：由于一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化而在附近的現(xiàn)象：由于一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化而在附近的另外一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做另外一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做互感互感現(xiàn)象。現(xiàn)象。這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)。N2 21=M1I1N1 12=M2I2 在非鐵磁介質(zhì)的情況下在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)互感系數(shù)M與電流無(wú)關(guān)，與電流無(wú)關(guān)， 僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中, M將受線圈中電流的影響。將受線圈中電流的影響。 實(shí)驗(yàn)證明，實(shí)驗(yàn)證明，M1=M2=M。比例系數(shù)比例系數(shù)M,叫做兩

25、線圈的叫做兩線圈的互感系數(shù)互感系數(shù), 簡(jiǎn)稱互感。簡(jiǎn)稱互感。(16-11)I112圖16-29B51當(dāng)當(dāng)M不變時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)為：不變時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)為：,121dtdIM dtdIM212 (16-12)由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：,INM1212 dtdIM121 ,INLm dtdILL 計(jì)算自感系數(shù)的方法：計(jì)算自感系數(shù)的方法：比較！比較！N2 21=MI1N1 12=MI252 例題例題16-18 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形線框在同一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形線框在同一平面內(nèi)，如圖一平面內(nèi)，如圖16-30所示。當(dāng)矩形線框中通以電流所示。當(dāng)矩形線框中通以電流I2=Iocos

26、t(式中式中Io和和 為常量為常量)時(shí)，求時(shí)，求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解解 假定長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以電流假定長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以電流I1, 則則rIBo 21 sBdscos21drr 21cbaIoln21 cbaINMoln21212 bcrIo 21adrcba圖16-30I253dtdIM212 tIcbaoo sinln2問(wèn)題：?jiǎn)栴}：兩線圈怎樣放置，兩線圈怎樣放置，M =0？cbaINMoln21212 M =0drrcba圖16-30I254 例題例題16-19 一長(zhǎng)直磁棒上繞有自感分別為一長(zhǎng)直磁棒上繞有自感分別為L(zhǎng)1和和L2的兩個(gè)線圈，如圖的兩個(gè)線圈，如圖16-31

27、所示。在理想耦合的情況下，所示。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。求它們之間的互感系數(shù)。 解解 設(shè)自感設(shè)自感L1長(zhǎng)長(zhǎng)l1、N1匝，匝，L2長(zhǎng)長(zhǎng)l2、N2匝，并在匝，并在 L1 中通以電流中通以電流I1。考慮到理想耦合的情況，有?？紤]到理想耦合的情況，有sIn1121 1212INM 21sNn 211111NsllNNn 12121NNVn ,11InB ,1211VnL 121NNLM 1234S圖16-31L1L255同理，若在同理，若在 L2 中通以電流中通以電流I2，則有，則有,212NNLM 前已求出：前已求出：121NNLM 得得21LLM 必須指出必須指出,只有在理想耦合

28、只有在理想耦合的情況下的情況下,才有才有 的關(guān)的關(guān)系系;一般情形時(shí)一般情形時(shí), ,而而0k1,k稱為耦合系數(shù)稱為耦合系數(shù),視視兩線圈的相對(duì)位置而定。兩線圈的相對(duì)位置而定。 21LLM 21LLkM 1234S圖16-31L1L256問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1.將將2、3端相連接，這端相連接，這個(gè)線圈的自感是多?。總€(gè)線圈的自感是多??？IL1 設(shè)線圈中通以電流設(shè)線圈中通以電流I，則，則穿過(guò)線圈面積的磁通鏈為穿過(guò)線圈面積的磁通鏈為21LLM ,IL 21212LLLLL 2.將將2、4端相連接，這端相連接，這個(gè)線圈的自感是多??？個(gè)線圈的自感是多?。?1212LLLLL IL2 MI2 1234S圖16-32L

29、1L21234S圖16-32L1L25716-6 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量一一 .自感磁能自感磁能IRdtdIL tItRdtILIdIIdt0002電源發(fā)出電源發(fā)出 的總功的總功電源反抗電源反抗自感的功自感的功電阻上的電阻上的 焦耳熱焦耳熱221LI圖16-34KRLRIdtdILII2 16-5 暫態(tài)電流暫態(tài)電流(自學(xué)自學(xué) )1 .通電線圈中的磁能通電線圈中的磁能58 電源反抗自感作功過(guò)程，也是線圈中磁場(chǎng)的建立電源反抗自感作功過(guò)程，也是線圈中磁場(chǎng)的建立的過(guò)程?？梢?jiàn)，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就的過(guò)程?？梢?jiàn)，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為線圈線圈L中的磁能中的磁能:221LIwm (1

30、6-13)2.磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上n匝，體積為匝，體積為V，其中充滿磁，其中充滿磁導(dǎo)率為導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì),L= n2V, B= nI= H221LIwm VHVB 22212159 因?yàn)殚L(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的因?yàn)殚L(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的,所以磁場(chǎng)能量所以磁場(chǎng)能量的分布也是均勻的。于是的分布也是均勻的。于是磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度為為 式式(16-14)雖然是從載流長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的雖然是從載流長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的,但可以證明該式適用于一切磁場(chǎng)但可以證明該式適用于一切磁場(chǎng)(鐵磁質(zhì)除外鐵磁質(zhì)除外)。222121HBm (16-14)VHV

31、Bwm 22212160二二 .互感磁能互感磁能 設(shè)有兩個(gè)自感分別為設(shè)有兩個(gè)自感分別為L(zhǎng)1和和L2的線圈的線圈, 互感為互感為M, 計(jì)算電流分別達(dá)到計(jì)算電流分別達(dá)到I1和和I2時(shí)的系統(tǒng)的總磁能。時(shí)的系統(tǒng)的總磁能。 首先將首先將L2斷開(kāi)斷開(kāi), L1中通以電流中通以電流I1, L1中的磁能是中的磁能是:21121IL 然后接通然后接通L2使電流達(dá)到使電流達(dá)到I2, 此時(shí)此時(shí)L2中的磁能是中的磁能是:22221IL 但在但在L2中的電流由圖示連中的電流由圖示連接從零增大到接從零增大到I2的過(guò)程中的過(guò)程中,由于由于互感有使互感有使I1減小的趨勢(shì)。減小的趨勢(shì)。L1L2M圖16-35SI1I261 為保持

32、為保持L1中的電流中的電流I1不變，調(diào)整電阻，使電源進(jìn)不變，調(diào)整電阻，使電源進(jìn)一步供電。一步供電。 dtI112 t0dtdIM212 而而 所以在在所以在在L2中的電流由中的電流由零增大到零增大到I2的過(guò)程中的過(guò)程中, L1中中的電源提供的能量是的電源提供的能量是dtI112 t0 20I21dIMI21IMI 這部分能量稱為這部分能量稱為互感磁能互感磁能。電源提供的能量用于克服互感電動(dòng)勢(shì)作功：電源提供的能量用于克服互感電動(dòng)勢(shì)作功：L1L2M圖16-35SI1I262 于是當(dāng)于是當(dāng)L1和和L2中的電流分別達(dá)到中的電流分別達(dá)到I1和和I2時(shí)系統(tǒng)的時(shí)系統(tǒng)的總磁能為：總磁能為： mW21121IL

33、22221IL 21IMI (16-15) 如果兩線圈反向連接，如果兩線圈反向連接，則系統(tǒng)的總磁能應(yīng)為：則系統(tǒng)的總磁能應(yīng)為： mW21121IL22221IL 21IMI (16-16)L1L2M圖16-35SI1I263 例題例題16-20 一細(xì)螺線環(huán)有一細(xì)螺線環(huán)有N=200匝，匝，I=1.25A, 通過(guò)環(huán)截面積的磁通量通過(guò)環(huán)截面積的磁通量 m=510-4wb, 求求螺線環(huán)中螺線環(huán)中儲(chǔ)存的磁能。儲(chǔ)存的磁能。解解 =0.125J 圖16-36INLm mNI 21221LIwm 64 例題例題16-21 一根長(zhǎng)直同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒一根長(zhǎng)直同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒構(gòu)成構(gòu)成, 其半徑分別為其

34、半徑分別為R1和和R2,流有大小相等、方向相反流有大小相等、方向相反的軸向電流的軸向電流I,兩筒間為真空，如圖兩筒間為真空，如圖16-37所示。試計(jì)算所示。試計(jì)算電纜單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。電纜單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。解解rIBo 2(R1rR2)omB22 2228rIo mwrdrIRRo 2142122ln4RRIo 也可用也可用 計(jì)算。計(jì)算。221LIwm 21RRm rdr 2I圖16-37IR1R21drr65 例題例題16-22 假定電子是一個(gè)半假定電子是一個(gè)半徑為徑為Ro的空心球。計(jì)算電子以速的空心球。計(jì)算電子以速度度 ( c)運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁場(chǎng)能量。能量。解解24req

35、Bro 2sin4reBo o2122)sin4(reo omB22 dddsin2rr oR 20 0 r圖16-38.p mW drdreoRooo3222sin16ooRe 122266 前面講到，變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)前面講到，變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)(感生電場(chǎng)感生電場(chǎng))。那么，。那么，會(huì)不會(huì)有相反的情況：變化的電場(chǎng)也會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)？會(huì)不會(huì)有相反的情況：變化的電場(chǎng)也會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)？ 麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中出現(xiàn)的茅盾以后，提出了位移電流的概念，對(duì)上述問(wèn)出現(xiàn)的茅盾以后，提出了位移電流的概念，對(duì)上述問(wèn)題作出了圓滿的回答。題作出了圓滿的回答。16

36、-7 位移電流位移電流 一一.位移電流的概念位移電流的概念 在在穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流條件下條件下,安培環(huán)路定律為安培環(huán)路定律為式中式中: I內(nèi)內(nèi)是穿過(guò)以閉合回路是穿過(guò)以閉合回路l為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面S的的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。 lIl dH內(nèi)內(nèi)(16-17)67 在非穩(wěn)恒的條件下在非穩(wěn)恒的條件下,情況又如何？情況又如何？ I (圓面圓面)0 (曲面曲面S) 可見(jiàn)，在非穩(wěn)恒的條件下可見(jiàn)，在非穩(wěn)恒的條件下,式式(16-17)所示的安培環(huán)路定律所示的安培環(huán)路定律不再適用不再適用,必須加以修正。必須加以修正。 在圖在圖16-39中，電路是不閉中，電路是不閉合，電荷沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)

37、動(dòng)到合，電荷沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到哪里去了呢？哪里去了呢？ 結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，電荷在電容器的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，電荷在電容器的極板上堆積極板上堆積起起來(lái)了。來(lái)了。 下面我們來(lái)研究導(dǎo)體下面我們來(lái)研究導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流和電場(chǎng)變化的關(guān)系。中的傳導(dǎo)電流和電場(chǎng)變化的關(guān)系。 ldlH而兩極板間出現(xiàn)了電場(chǎng)。而兩極板間出現(xiàn)了電場(chǎng)。圖16-39kIlES68dtdqI (q為極板上的電量為極板上的電量) 傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流強(qiáng)度及電流密度分別為電流強(qiáng)度及電流密度分別為,dtdSIJ Sq 兩極板間兩極板間，沒(méi)有電荷運(yùn)動(dòng)沒(méi)有電荷運(yùn)動(dòng)，但但有變化的電場(chǎng)有變化的電場(chǎng)：,oE , EDoqSDSe Idtdqdtde 電位移通量電位移通量

38、e對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間的變化率(極板中的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度極板中的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度)JdtddtdD (極板中的傳導(dǎo)電流密度極板中的傳導(dǎo)電流密度) 金屬板中有傳導(dǎo)電流金屬板中有傳導(dǎo)電流，圖16-39kIlE+q-q69位移電流密度：位移電流密度：位移電流強(qiáng)度：位移電流強(qiáng)度：dtdIed (16-19)即即:電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)中某點(diǎn)的位移電流密度位移電流密度等于該點(diǎn)等于該點(diǎn)電位移矢量電位移矢量對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間的變化率的變化率；通過(guò)電場(chǎng)中某面積的；通過(guò)電場(chǎng)中某面積的位移電流強(qiáng)度位移電流強(qiáng)度等于通過(guò)該面積的等于通過(guò)該面積的電位移通量電位移通量對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間的變化率的變化率。 把把電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化看作看作是一種電是

39、一種電流流，這就是麥克斯韋位移電流的，這就是麥克斯韋位移電流的概念。麥克斯韋指出：概念。麥克斯韋指出：tDJd (16-18)圖16-39kIlE+q-q70全電流全電流=傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流+運(yùn)流電流運(yùn)流電流+位移電流。位移電流。全電流總是連續(xù)的。全電流總是連續(xù)的。 麥克斯韋指出：麥克斯韋指出：位移電流位移電流(電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化)與傳導(dǎo)與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)。 因此因此,在非穩(wěn)恒情況下在非穩(wěn)恒情況下,安培環(huán)路安培環(huán)路定律的一般形式為定律的一般形式為位移位移電流電流 dlIIl dH(16-20)圖16-39kIlE+q-q二二.全電流定律全

40、電流定律 傳導(dǎo)傳導(dǎo)+運(yùn)流運(yùn)流71比較比較： 位移電流：位移電流：僅僅意味著僅僅意味著電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化；可存在；可存在于任何介質(zhì)于任何介質(zhì)(包括真空包括真空)中；無(wú)焦耳熱。中；無(wú)焦耳熱。 傳導(dǎo)電流：傳導(dǎo)電流：電荷的運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)；只存在于導(dǎo)體中；只存在于導(dǎo)體中；有焦耳熱。有焦耳熱。72 例題例題16-23 平行板電容器的電容平行板電容器的電容C=20 F，兩板，兩板上電壓變化率為上電壓變化率為dU/dt=1.50 105V.s-1，求兩板間的位，求兩板間的位移電流強(qiáng)度。移電流強(qiáng)度。解解 CUq dtdUCdtdq dtdUCdtdqI =3A I73 例題例題16-24 如圖如圖16-40所

41、示所示, 一電量為一電量為q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷, 以勻角速度以勻角速度 作半徑作半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，q所在所在點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(R,0),求圓心求圓心o處的位移電流密度。處的位移電流密度。解解 ,tDJd 24 RqEDo 0 tDJd,42RqEo tDJd tDJd )sincos(42tjtiRq )(42reRqD )cossin(42tjtiRq xyR 圖16-40oq tre74 例題例題16-25 一圓形極板的平行板電容器一圓形極板的平行板電容器,極板半徑極板半徑R=0.1m, 板間為真空。給電容器充電的過(guò)程中板間為真空。給電容器充電的過(guò)程中,板間

42、電板間電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求求:(1)兩板間兩板間的位移電流強(qiáng)度；的位移電流強(qiáng)度；(2)離中心離中心r(rR)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解解 (1)位移電流密度的大小為位移電流密度的大小為dtdEdtdDJod 圖16-41R兩板間的位移電流強(qiáng)度：兩板間的位移電流強(qiáng)度：dtdERRJIodd22 =2.78A 由于由于E ，所以，所以位移電位移電流密度流密度 與與E的方向相同，的方向相同，即從正極流向負(fù)極。即從正極流向負(fù)極。dtEdJod 75B.2 r =oJd. r2dtdEdtdDJod rdtdEBoo 2r 510181 (2)電流呈柱形分布，磁場(chǎng)電流呈柱形分布，磁場(chǎng)方向如圖中的圓周切線。方向如圖中的圓周切線。由安培環(huán)路定律得由安培環(huán)路定律得圖16-41RrB lloIl dB內(nèi)內(nèi)76 例題例題16-26 一圓形極板的真空平行板電容器，板間一圓形極板的真空平行板電容器，板間距離為距離為d，兩極板之間有一長(zhǎng)寬分別為，兩極板之間有一長(zhǎng)寬分別為a和和b的矩形線的矩形線框框,矩形線框的一邊與圓極板的中心軸線重合，如圖矩形線框的一邊與圓極板的中心軸線重合，如圖16-42所示。兩極板上加上電壓所示。兩極板上加上電壓U12=Uocos t，求，求矩形矩形線框的電壓線框的電壓U=?解解 板間電場(chǎng)：板間電場(chǎng)：tdUdUEo