電磁感應(yīng)與電磁場

1、1變化的電磁場變化的電磁場Electromagnatic field changed第16章(8)216-1 電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 首先介紹幾種簡單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。首先介紹幾種簡單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 IiIi 共同點：共同點：當一個閉合回路面積上的當一個閉合回路面積上的磁通量磁通量發(fā)生發(fā)生變化變化時，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。時，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。下面我們來研究感應(yīng)電流方向和大小。下面我們來研究感應(yīng)電流方向和大小。I(t)Ii圖16-13一一.楞次定律楞次定律 閉合導體回路中感應(yīng)電流的方向閉合導體回路中感應(yīng)電流的方向,總是總是企圖企圖使它自

2、使它自身產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量身產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去去阻礙阻礙原磁通量的原磁通量的改變。這一結(jié)論叫做改變。這一結(jié)論叫做楞次定律楞次定律。 阻礙阻礙的意思是：的意思是： 感應(yīng)電流感應(yīng)電流Ii與與原磁場原磁場B的的反反方向成右手螺方向成右手螺旋關(guān)系。旋關(guān)系。BBIi 若若 m增加增加,感應(yīng)電流的磁感應(yīng)電流的磁力線與力線與B反向反向; 若若 m減少減少,感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的磁力線與磁力線與B同向同向; 感應(yīng)電感應(yīng)電流流Ii與原磁場與原磁場B的的正正方向方向成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。Ii4企圖企圖 感應(yīng)電流總是感應(yīng)電流總是企圖企圖用它產(chǎn)生的磁通用它產(chǎn)生的磁通,去去阻礙阻礙原磁通原磁

3、通的改變，但又無法阻止原磁通的變化，因而感應(yīng)電流的改變，但又無法阻止原磁通的變化，因而感應(yīng)電流還是不斷地產(chǎn)生。還是不斷地產(chǎn)生。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。 要想維持回要想維持回路中電流，必須有外力不斷作路中電流，必須有外力不斷作功。這符合能量守恒定律。功。這符合能量守恒定律。 則不需則不需外力作功，導線便會自動運動下去，從而不斷獲得電外力作功，導線便會自動運動下去，從而不斷獲得電能。這顯然違背能量守恒定律能。這顯然違背能量守恒定律。按楞次定律，按楞次定律，如果把楞次定律中的如果把楞次定律中的“阻礙阻礙”改為改為“助長助長”，fmfm5 對閉合導體回路而言

4、對閉合導體回路而言, 感應(yīng)電動勢的方向感應(yīng)電動勢的方向和和感感應(yīng)電流的方向是相同的。應(yīng)電流的方向是相同的。 i 因而回路中感應(yīng)電動勢的方向因而回路中感應(yīng)電動勢的方向,也用楞次定律來也用楞次定律來判斷。判斷。 應(yīng)當指出，只要一個回路中的磁通量發(fā)生變化，應(yīng)當指出，只要一個回路中的磁通量發(fā)生變化，這個回路中便一定有感應(yīng)電動勢存在，這和回路由這個回路中便一定有感應(yīng)電動勢存在，這和回路由什么材料組成無關(guān)。是否有感應(yīng)電流，那就要看回什么材料組成無關(guān)。是否有感應(yīng)電流，那就要看回路是否閉合。路是否閉合。I6二二 .法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第從實驗中總結(jié)出法拉第從實驗中總結(jié)出回路中的感應(yīng)電動勢

5、回路中的感應(yīng)電動勢為為dtdmi (16-1) 1. m 是通過回路面積的磁通量；是通過回路面積的磁通量； “-”的意義：的意義：負號負號是是楞次定律楞次定律的數(shù)學表示。的數(shù)學表示。 smcosBds 對勻強磁場中的平面線圈：對勻強磁場中的平面線圈： cosBSm 2.用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：(i)首先求出回路面積上的磁通量首先求出回路面積上的磁通量(取正值取正值)：(ii)求導：求導：dtdmi 7用用楞次定律楞次定律或如下或如下符號法則符號法則判定感應(yīng)電動勢的方向判定感應(yīng)電動勢的方向: 若若 i 0, 則則 i 的方向與原磁場的的方向與原磁場

6、的正正方向組成右手螺方向組成右手螺旋關(guān)系；旋關(guān)系； 若若 i 0, i 的方向與原磁場的的方向與原磁場的正正方向組成右手螺方向組成右手螺旋關(guān)系旋關(guān)系,即順時針方向。即順時針方向。 由由楞次定律可知，此時圓線楞次定律可知，此時圓線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的方向應(yīng)是順時針的。圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的方向應(yīng)是順時針的。 因因t=0.01s時時,函數(shù)函數(shù)sin100 t是減是減小的小的,所以所以通過線圈面積上的磁通量通過線圈面積上的磁通量 m也也是減小的。是減小的。 i11 例題例題16-2 一長直螺線管橫截面的半徑為一長直螺線管橫截面的半徑為a, 單位單位長度上密繞了長度上密繞了n匝線圈，通以電流匝線圈，通以電流I=

7、Iocos t(Io、 為為常量常量)。一半徑為。一半徑為b、電阻為電阻為R的單匝圓形線圈套在螺的單匝圓形線圈套在螺線管上，如圖線管上，如圖16-3所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動勢和所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流感應(yīng)電流。 解解 由由 m=BScos 得得 m=onI b2 a2dtdNmi tsinIanoo 2 tsinIanRRIooii 21 圖16-3BIab如果如果b0, 則則 i 的方向與的方向與dl 同向；同向；若若 i 0, 所以所以 i 的方向與的方向與l 同向同向,即由即由a到到b。 (1)三垂直三垂直( B 直導線直導線l )。lBi)(ab=l大小大小: i= B

8、labBBdl方向方向: 由由b到到a。 abB圖16-10-+l=- Blsin cos(90 + )lBi )( l dBbai )( 25 (2)任意形狀的導線在任意形狀的導線在勻強勻強磁場中磁場中平移平移時，時， ab圖16-11Bdll 在在勻強勻強磁場中磁場中,彎曲導線平移彎曲導線平移時所產(chǎn)生的動生時所產(chǎn)生的動生電動勢等于電動勢等于從起點到終點的從起點到終點的直導線直導線所產(chǎn)生的動生所產(chǎn)生的動生電動勢電動勢 。lB )( ab=ll dBbai )( )(B badl26ab=bc=l, 求求 Va-Vc= ? d abc= adc= ad = Bl(1-cos ) 電動勢的方向由

9、電動勢的方向由c指向指向a; a點比點比c點電勢高。點電勢高。所以所以 Va-Vc= Bl(1-cos ) 導線在勻強磁場中運動，導線在勻強磁場中運動， B。lBi )( ab= Bl Bab bc= Bl ,cbcos ,bacVa-Vc= Bl(1-cos )圖16-12 abcl圖16-12 abcl27求求 Va-Vb= ?Va-Vb=ab=ab =BR 2 4545圖16-13RbaoBR 2 abVa-Vc=+ Blsin d abc= dc abcVa-Vc= ?= Blsin 28 例題例題16-9 如圖如圖16-14所示，均勻磁場被限制在兩所示，均勻磁場被限制在兩平面之間，一

10、邊長為平面之間，一邊長為l的正方形線圈勻速的正方形線圈勻速 自左側(cè)無場自左側(cè)無場區(qū)進入均勻磁場又穿出，進入右側(cè)的無場區(qū)。下列區(qū)進入均勻磁場又穿出，進入右側(cè)的無場區(qū)。下列圖形中哪一個符合線圈中的電流隨時間的變化關(guān)系？圖形中哪一個符合線圈中的電流隨時間的變化關(guān)系？(設(shè)逆時針為電流的正方向，不計線圈的自感設(shè)逆時針為電流的正方向，不計線圈的自感)(D)當線圈各邊都在磁場中時，當線圈各邊都在磁場中時，Va-Vb=問題：問題：ab+Bl 圖16-14Ito(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D) 29 解解: l0 xBdx =221lB 負號說明：負號說明： i的方向由的方向由p指向指向o，o點電勢高

11、點電勢高。221lBVVpo 請記住這個轉(zhuǎn)動公式請記住這個轉(zhuǎn)動公式:221lBi 例題例題16-10 一條金屬細直棒一條金屬細直棒op(長為長為l)繞繞o點以角速點以角速度度 在垂直于勻強磁場在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,求求Vo-Vp=?op圖16-15Bxdx 導導線線)cos(sin(l d ,BB,Bdli 30Ao=l1, oC=l2VA-VC=ACo)(212221llB 若若l1l2, 則則A點電勢高；點電勢高；若若l10,所以所以 AB的方向由的方向由A指向指向B，B點電勢高。點電勢高。 dlcos dlr 導導線線)cos(sin(l d ,BB,Bdl

12、i 32 i =Bl RBlRIiicos Ii 例題例題16-12 有一很長的長方的有一很長的長方的U形導軌形導軌,與水平面與水平面成成 角角,裸導線裸導線ab可在導軌上無摩擦地下滑可在導軌上無摩擦地下滑,導軌位于磁導軌位于磁感應(yīng)強度為感應(yīng)強度為B的的垂直向上的均勻磁場中垂直向上的均勻磁場中,如圖如圖16-19所示。所示。設(shè)導線設(shè)導線ab的質(zhì)量為的質(zhì)量為m,長度為長度為l,導軌上串接有一電阻導軌上串接有一電阻R，導軌和導線導軌和導線ab的電阻略去不計的電阻略去不計,abcd形成電路形成電路, t=0, =0; 試求試求: 導線導線ab下滑的速度下滑的速度 與時間與時間t的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系

13、。 解解 導線導線ab在安培力和重力在安培力和重力作用下，沿導軌斜面運動。作用下，沿導軌斜面運動。cos Rabcd圖16-19B知知:lBi )( 由由33Fm=IilB,RlB cos22 沿斜面方向應(yīng)用牛頓第沿斜面方向應(yīng)用牛頓第二定律：二定律：dtdmRlBmg 222cossin sin)cos(2gmRBld- dt RBlIicos IiRabcd圖16-19B BmgFmmaFmgm cossin34tmRBleCgmRBl2)cos(22sin)cos( 122)sin)cos(ln()cos(CtgmRBlBlmR sin)cos(2gmRBld- dt由由 t=0, =0,

14、 得得C2=-gsin )1()cos(sin2)cos(2tmRBleBlmgR 35 導體不動導體不動, 磁場磁場隨時間隨時間變化變化,導體中便產(chǎn)生感應(yīng)電導體中便產(chǎn)生感應(yīng)電動勢動勢感生電動勢感生電動勢。 16-3 感生電動勢感生電動勢 渦旋電場渦旋電場1.現(xiàn)象現(xiàn)象2.原因原因 當螺線管中電流發(fā)生變化，引起螺線管中的磁場當螺線管中電流發(fā)生變化，引起螺線管中的磁場變化時，套在外邊的圓環(huán)中便產(chǎn)生電動勢。變化時，套在外邊的圓環(huán)中便產(chǎn)生電動勢。 是什么力驅(qū)使導線中是什么力驅(qū)使導線中的電荷運動，從而產(chǎn)生電的電荷運動，從而產(chǎn)生電動勢呢？動勢呢？ 不是靜電力。不是靜電力。 也不是洛侖茲力。也不是洛侖茲力。

15、圖16-20BIab36 麥克斯韋的這個假設(shè)已為實踐所證實，是麥克斯麥克斯韋的這個假設(shè)已為實踐所證實，是麥克斯韋電磁理論的基本原理之一。韋電磁理論的基本原理之一。 麥克斯韋認為：麥克斯韋認為：變化的磁場變化的磁場要在其周圍的空間要在其周圍的空間激激發(fā)發(fā)一種電場一種電場,叫做叫做感生電場感生電場(渦旋電場渦旋電場)Ei。 圓環(huán)導線中的感生電動勢正是圓環(huán)導線中的感生電動勢正是感生電場感生電場對自由電對自由電子作用的結(jié)果。子作用的結(jié)果。 圖16-20BIab37 靜電場：靜電場：由電荷產(chǎn)生，是保守力場；電力線起于正由電荷產(chǎn)生，是保守力場；電力線起于正電荷，止于負電荷，不形成閉合曲線。電荷，止于負電荷

16、，不形成閉合曲線。 感生電場：感生電場：由變化的磁場激發(fā)，是非保守力場；其由變化的磁場激發(fā)，是非保守力場；其電力線是閉合曲線電力線是閉合曲線, 故又稱為渦旋電場故又稱為渦旋電場。 3.計算公式計算公式按電動勢的定義：按電動勢的定義：dtdm (16-8)il感生電場的方向可用感生電場的方向可用楞次定律楞次定律來確定。來確定。4.感生電場與靜電場的比較感生電場與靜電場的比較dlEi 感生電場感生電場Ei的電力線是的電力線是圍繞磁力線圍繞磁力線的的閉合曲線閉合曲線；38 例題例題16-13 一半徑為一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著由無限長通電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場著由無限長通

17、電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場,磁場方向垂磁場方向垂直紙面向里，如圖直紙面向里，如圖16-21所示。當磁感應(yīng)強度以所示。當磁感應(yīng)強度以dB/dt的變化率均勻減小時的變化率均勻減小時,求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點的感生電場。的感生電場。 由楞由楞次定律判定，感生電場的方向是次定律判定，感生電場的方向是順時針的，順時針的，R圖16-21r=Ei 2 rrR:dtdBrEi2 Ei 2 rdtRBd)(2 dtdBrREi22 Ei 2 rdtrBd)(2 rR: 你能完成這個積分嗎？不你能完成這個積分嗎？不妨試試。妨試試。BAidlEi iE圖16-22aRABodlEiBAcos

18、 riEdl 41 連接連接oA、oB組成回路。組成回路。241RBm dtdmi dtdBR 42 由楞次定律知，回路電動勢方向為逆時針，因此由楞次定律知，回路電動勢方向為逆時針，因此導線導線AB中的感生電動勢由中的感生電動勢由A指向指向B。B點電勢高。點電勢高。 由于由于oA和和oB不產(chǎn)生電動勢不產(chǎn)生電動勢,故回路電動勢就是導線故回路電動勢就是導線AB中的中的電動勢。電動勢。dlEiAoicos =0iE圖16-22bRABo42ABAB(填填、或或=)dt)Bs(di 連接連接oA、oB組成回路組成回路,由由o.ABdtdBs (2)對直導線對直導線AB和彎曲的和彎曲的導線導線AB： 問

19、題問題: 圓柱形空間區(qū)域內(nèi)圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場，求存在著均勻磁場，求(1)如圖如圖所示的長直導線中的感生電所示的長直導線中的感生電動勢動勢:dtRBdi)2(2 o.R圖16-23dtdBR 22 43 5. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 大型電磁鐵的兩極間安放一個環(huán)形真空室。電磁鐵用強大大型電磁鐵的兩極間安放一個環(huán)形真空室。電磁鐵用強大的交變電流來勵磁的交變電流來勵磁,使環(huán)形真空室處于交變的磁場中，從而在使環(huán)形真空室處于交變的磁場中，從而在環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室,它們在洛侖茲力的作用下沿圓形軌道運

20、動，同時又被渦旋電場它們在洛侖茲力的作用下沿圓形軌道運動，同時又被渦旋電場加速加速,，能量可達到幾百，能量可達到幾百Mev。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探傷中。傷中。圖16-2444圖16-24liEe ld kE dtdem lidlEedtdeEmk 45一一.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù)16-4 自感和互感自感和互感 現(xiàn)象：由于回路電流變化，引起現(xiàn)象：由于回路電流變化，引起自已自已回路的回路的磁通磁通量變化量變化，而在回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做，而在回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感自感現(xiàn)象現(xiàn)象。相應(yīng)的電動勢叫做。相應(yīng)的電動勢叫做自感電動勢自感電動勢

21、。 設(shè)回路有設(shè)回路有N匝線圈，通過線圈面積上的磁通量為匝線圈，通過線圈面積上的磁通量為 m,則通過線圈的磁通鏈數(shù)則通過線圈的磁通鏈數(shù): 式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)L,叫做線圈的叫做線圈的自感系數(shù)自感系數(shù),簡稱自感。簡稱自感。 對對非非鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì), L是常量是常量,大小大小與線圈的形狀大小及磁與線圈的形狀大小及磁介質(zhì)有關(guān)。對鐵磁質(zhì)介質(zhì)有關(guān)。對鐵磁質(zhì), L不再是常量不再是常量(與電流有關(guān)與電流有關(guān))。BI圖16-25N m IN m =LI(16-9)46自感電動勢為自感電動勢為dt)LI(ddt)N(dmL 如果線圈自感系數(shù)如果線圈自感系數(shù)L為常量為常量,則則dtdILL (16-10) 在在S

22、I制中制中,自感自感L的單位為亨利的單位為亨利,簡稱亨簡稱亨(H)。由上可得計算自感系數(shù)的方法：由上可得計算自感系數(shù)的方法：,INLm dtdILL N m =LI47 例題例題16-15 一單層密繞、長為一單層密繞、長為l、截面積為、截面積為S的長的長直螺線管直螺線管,單位長度上的匝數(shù)為單位長度上的匝數(shù)為n, 管內(nèi)充滿磁導率為管內(nèi)充滿磁導率為 的均勻磁介質(zhì)。求該長直螺線管的自感系數(shù)。的均勻磁介質(zhì)。求該長直螺線管的自感系數(shù)。 解解 設(shè)在長直螺線管中設(shè)在長直螺線管中通以電流通以電流I，則，則B= n I m =BS= nISINLm ,2SlnNn Sl=VVnL2 最后得最后得問題：問題：如何

23、用線繞方法制作純電阻？如何用線繞方法制作純電阻？雙線并繞。雙線并繞。 圖16-2648 例題例題16-16 求同軸電纜單位長度上的自感。求同軸電纜單位長度上的自感。解解rIB 2(arb) smBdscos mabIln2 abILmln2 圖16-27 IabcIdrrbadrrI 249 例題例題16-17 一矩形截面螺線環(huán)，共一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，如圖匝，如圖16-28所示，求它的自感所示，求它的自感。解解rNIB 2 smBdscos圖16-28drr m12ln2RRNIh 122ln2RRhNINLm 21RRrNI 2hdr50二二 .互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù) 現(xiàn)象

24、：由于一個線圈中電流發(fā)生變化而在附近的現(xiàn)象：由于一個線圈中電流發(fā)生變化而在附近的另外一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做另外一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做互感互感現(xiàn)象?，F(xiàn)象。這種感應(yīng)電動勢叫做這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢互感電動勢。N2 21=M1I1N1 12=M2I2 在非鐵磁介質(zhì)的情況下在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)互感系數(shù)M與電流無關(guān)，與電流無關(guān)， 僅僅與兩線圈的形狀大小、相對位置及周圍的磁介僅僅與兩線圈的形狀大小、相對位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中, M將受線圈中電流的影響。將受線圈中電流的影響。 實驗證明，實驗證明，M1=M2=M。比例系數(shù)比例系數(shù)M,叫做兩

25、線圈的叫做兩線圈的互感系數(shù)互感系數(shù), 簡稱互感。簡稱互感。(16-11)I112圖16-29B51當當M不變時，互感電動勢為：不變時，互感電動勢為：,121dtdIM dtdIM212 (16-12)由上可得計算互感系數(shù)的方法：由上可得計算互感系數(shù)的方法：,INM1212 dtdIM121 ,INLm dtdILL 計算自感系數(shù)的方法：計算自感系數(shù)的方法：比較！比較！N2 21=MI1N1 12=MI252 例題例題16-18 一無限長直導線與一矩形線框在同一無限長直導線與一矩形線框在同一平面內(nèi)，如圖一平面內(nèi)，如圖16-30所示。當矩形線框中通以電流所示。當矩形線框中通以電流I2=Iocos

26、t(式中式中Io和和 為常量為常量)時，求時，求長直導線中的感長直導線中的感應(yīng)電動勢。應(yīng)電動勢。解解 假定長直導線中通以電流假定長直導線中通以電流I1, 則則rIBo 21 sBdscos21drr 21cbaIoln21 cbaINMoln21212 bcrIo 21adrcba圖16-30I253dtdIM212 tIcbaoo sinln2問題：問題：兩線圈怎樣放置，兩線圈怎樣放置，M =0？cbaINMoln21212 M =0drrcba圖16-30I254 例題例題16-19 一長直磁棒上繞有自感分別為一長直磁棒上繞有自感分別為L1和和L2的兩個線圈，如圖的兩個線圈，如圖16-31

27、所示。在理想耦合的情況下，所示。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。求它們之間的互感系數(shù)。 解解 設(shè)自感設(shè)自感L1長長l1、N1匝，匝，L2長長l2、N2匝，并在匝，并在 L1 中通以電流中通以電流I1?？紤]到理想耦合的情況，有?？紤]到理想耦合的情況，有sIn1121 1212INM 21sNn 211111NsllNNn 12121NNVn ,11InB ,1211VnL 121NNLM 1234S圖16-31L1L255同理，若在同理，若在 L2 中通以電流中通以電流I2，則有，則有,212NNLM 前已求出：前已求出：121NNLM 得得21LLM 必須指出必須指出,只有在理想耦合

28、只有在理想耦合的情況下的情況下,才有才有 的關(guān)的關(guān)系系;一般情形時一般情形時, ,而而0k1,k稱為耦合系數(shù)稱為耦合系數(shù),視視兩線圈的相對位置而定。兩線圈的相對位置而定。 21LLM 21LLkM 1234S圖16-31L1L256問題：問題： 1.將將2、3端相連接，這端相連接，這個線圈的自感是多??？個線圈的自感是多??？IL1 設(shè)線圈中通以電流設(shè)線圈中通以電流I，則，則穿過線圈面積的磁通鏈為穿過線圈面積的磁通鏈為21LLM ,IL 21212LLLLL 2.將將2、4端相連接，這端相連接，這個線圈的自感是多??？個線圈的自感是多??？21212LLLLL IL2 MI2 1234S圖16-32L

29、1L21234S圖16-32L1L25716-6 磁場能量磁場能量一一 .自感磁能自感磁能IRdtdIL tItRdtILIdIIdt0002電源發(fā)出電源發(fā)出 的總功的總功電源反抗電源反抗自感的功自感的功電阻上的電阻上的 焦耳熱焦耳熱221LI圖16-34KRLRIdtdILII2 16-5 暫態(tài)電流暫態(tài)電流(自學自學 )1 .通電線圈中的磁能通電線圈中的磁能58 電源反抗自感作功過程，也是線圈中磁場的建立電源反抗自感作功過程，也是線圈中磁場的建立的過程?？梢?，電源克服自感電動勢所作的功，就的過程?？梢?，電源克服自感電動勢所作的功，就轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為線圈線圈L中的磁能中的磁能:221LIwm (1

30、6-13)2.磁場能量密度磁場能量密度 設(shè)螺線管單位長度上設(shè)螺線管單位長度上n匝，體積為匝，體積為V，其中充滿磁，其中充滿磁導率為導率為的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì),L= n2V, B= nI= H221LIwm VHVB 22212159 因為長直螺線管內(nèi)磁場是均勻的因為長直螺線管內(nèi)磁場是均勻的,所以磁場能量所以磁場能量的分布也是均勻的。于是的分布也是均勻的。于是磁場能量密度磁場能量密度為為 式式(16-14)雖然是從載流長直螺線管為例導出的雖然是從載流長直螺線管為例導出的,但可以證明該式適用于一切磁場但可以證明該式適用于一切磁場(鐵磁質(zhì)除外鐵磁質(zhì)除外)。222121HBm (16-14)VHV

31、Bwm 22212160二二 .互感磁能互感磁能 設(shè)有兩個自感分別為設(shè)有兩個自感分別為L1和和L2的線圈的線圈, 互感為互感為M, 計算電流分別達到計算電流分別達到I1和和I2時的系統(tǒng)的總磁能。時的系統(tǒng)的總磁能。 首先將首先將L2斷開斷開, L1中通以電流中通以電流I1, L1中的磁能是中的磁能是:21121IL 然后接通然后接通L2使電流達到使電流達到I2, 此時此時L2中的磁能是中的磁能是:22221IL 但在但在L2中的電流由圖示連中的電流由圖示連接從零增大到接從零增大到I2的過程中的過程中,由于由于互感有使互感有使I1減小的趨勢。減小的趨勢。L1L2M圖16-35SI1I261 為保持

32、為保持L1中的電流中的電流I1不變，調(diào)整電阻，使電源進不變，調(diào)整電阻，使電源進一步供電。一步供電。 dtI112 t0dtdIM212 而而 所以在在所以在在L2中的電流由中的電流由零增大到零增大到I2的過程中的過程中, L1中中的電源提供的能量是的電源提供的能量是dtI112 t0 20I21dIMI21IMI 這部分能量稱為這部分能量稱為互感磁能互感磁能。電源提供的能量用于克服互感電動勢作功：電源提供的能量用于克服互感電動勢作功：L1L2M圖16-35SI1I262 于是當于是當L1和和L2中的電流分別達到中的電流分別達到I1和和I2時系統(tǒng)的時系統(tǒng)的總磁能為：總磁能為： mW21121IL

33、22221IL 21IMI (16-15) 如果兩線圈反向連接，如果兩線圈反向連接，則系統(tǒng)的總磁能應(yīng)為：則系統(tǒng)的總磁能應(yīng)為： mW21121IL22221IL 21IMI (16-16)L1L2M圖16-35SI1I263 例題例題16-20 一細螺線環(huán)有一細螺線環(huán)有N=200匝，匝，I=1.25A, 通過環(huán)截面積的磁通量通過環(huán)截面積的磁通量 m=510-4wb, 求求螺線環(huán)中螺線環(huán)中儲存的磁能。儲存的磁能。解解 =0.125J 圖16-36INLm mNI 21221LIwm 64 例題例題16-21 一根長直同軸電纜由兩個同軸薄圓筒一根長直同軸電纜由兩個同軸薄圓筒構(gòu)成構(gòu)成, 其半徑分別為其

34、半徑分別為R1和和R2,流有大小相等、方向相反流有大小相等、方向相反的軸向電流的軸向電流I,兩筒間為真空，如圖兩筒間為真空，如圖16-37所示。試計算所示。試計算電纜單位長度內(nèi)所儲存的磁能。電纜單位長度內(nèi)所儲存的磁能。解解rIBo 2(R1rR2)omB22 2228rIo mwrdrIRRo 2142122ln4RRIo 也可用也可用 計算。計算。221LIwm 21RRm rdr 2I圖16-37IR1R21drr65 例題例題16-22 假定電子是一個半假定電子是一個半徑為徑為Ro的空心球。計算電子以速的空心球。計算電子以速度度 ( c)運動時的磁場運動時的磁場能量。能量。解解24req

35、Bro 2sin4reBo o2122)sin4(reo omB22 dddsin2rr oR 20 0 r圖16-38.p mW drdreoRooo3222sin16ooRe 122266 前面講到，變化的磁場激發(fā)電場前面講到，變化的磁場激發(fā)電場(感生電場感生電場)。那么，。那么，會不會有相反的情況：變化的電場也會激發(fā)磁場？會不會有相反的情況：變化的電場也會激發(fā)磁場？ 麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中出現(xiàn)的茅盾以后，提出了位移電流的概念，對上述問出現(xiàn)的茅盾以后，提出了位移電流的概念，對上述問題作出了圓滿的回答。題作出了圓滿的回答。16

36、-7 位移電流位移電流 一一.位移電流的概念位移電流的概念 在在穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流條件下條件下,安培環(huán)路定律為安培環(huán)路定律為式中式中: I內(nèi)內(nèi)是穿過以閉合回路是穿過以閉合回路l為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面S的的傳導電流傳導電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。 lIl dH內(nèi)內(nèi)(16-17)67 在非穩(wěn)恒的條件下在非穩(wěn)恒的條件下,情況又如何？情況又如何？ I (圓面圓面)0 (曲面曲面S) 可見，在非穩(wěn)恒的條件下可見，在非穩(wěn)恒的條件下,式式(16-17)所示的安培環(huán)路定律所示的安培環(huán)路定律不再適用不再適用,必須加以修正。必須加以修正。 在圖在圖16-39中，電路是不閉中，電路是不閉合，電荷沿導線運動，它運

37、動到合，電荷沿導線運動，它運動到哪里去了呢？哪里去了呢？ 結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，電荷在電容器的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，電荷在電容器的極板上堆積極板上堆積起起來了。來了。 下面我們來研究導體下面我們來研究導體中的傳導電流和電場變化的關(guān)系。中的傳導電流和電場變化的關(guān)系。 ldlH而兩極板間出現(xiàn)了電場。而兩極板間出現(xiàn)了電場。圖16-39kIlES68dtdqI (q為極板上的電量為極板上的電量) 傳導傳導電流強度及電流密度分別為電流強度及電流密度分別為,dtdSIJ Sq 兩極板間兩極板間，沒有電荷運動沒有電荷運動，但但有變化的電場有變化的電場：,oE , EDoqSDSe Idtdqdtde 電位移通量電位移通量

38、e對時間的變化率對時間的變化率(極板中的傳導電流強度極板中的傳導電流強度)JdtddtdD (極板中的傳導電流密度極板中的傳導電流密度) 金屬板中有傳導電流金屬板中有傳導電流，圖16-39kIlE+q-q69位移電流密度：位移電流密度：位移電流強度：位移電流強度：dtdIed (16-19)即即:電場中某點的電場中某點的位移電流密度位移電流密度等于該點等于該點電位移矢量電位移矢量對時間對時間的變化率的變化率；通過電場中某面積的；通過電場中某面積的位移電流強度位移電流強度等于通過該面積的等于通過該面積的電位移通量電位移通量對時間對時間的變化率的變化率。 把把電場的變化電場的變化看作看作是一種電是

39、一種電流流，這就是麥克斯韋位移電流的，這就是麥克斯韋位移電流的概念。麥克斯韋指出：概念。麥克斯韋指出：tDJd (16-18)圖16-39kIlE+q-q70全電流全電流=傳導電流傳導電流+運流電流運流電流+位移電流。位移電流。全電流總是連續(xù)的。全電流總是連續(xù)的。 麥克斯韋指出：麥克斯韋指出：位移電流位移電流(電場的變化電場的變化)與傳導與傳導電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場。 因此因此,在非穩(wěn)恒情況下在非穩(wěn)恒情況下,安培環(huán)路安培環(huán)路定律的一般形式為定律的一般形式為位移位移電流電流 dlIIl dH(16-20)圖16-39kIlE+q-q二二.全電流定律全

40、電流定律 傳導傳導+運流運流71比較比較： 位移電流：位移電流：僅僅意味著僅僅意味著電場的變化電場的變化；可存在；可存在于任何介質(zhì)于任何介質(zhì)(包括真空包括真空)中；無焦耳熱。中；無焦耳熱。 傳導電流：傳導電流：電荷的運動電荷的運動；只存在于導體中；只存在于導體中；有焦耳熱。有焦耳熱。72 例題例題16-23 平行板電容器的電容平行板電容器的電容C=20 F，兩板，兩板上電壓變化率為上電壓變化率為dU/dt=1.50 105V.s-1，求兩板間的位，求兩板間的位移電流強度。移電流強度。解解 CUq dtdUCdtdq dtdUCdtdqI =3A I73 例題例題16-24 如圖如圖16-40所

41、示所示, 一電量為一電量為q的點電荷的點電荷, 以勻角速度以勻角速度 作半徑作半徑R的圓周運動。設(shè)的圓周運動。設(shè)t=0時，時，q所在所在點的坐標為點的坐標為(R,0),求圓心求圓心o處的位移電流密度。處的位移電流密度。解解 ,tDJd 24 RqEDo 0 tDJd,42RqEo tDJd tDJd )sincos(42tjtiRq )(42reRqD )cossin(42tjtiRq xyR 圖16-40oq tre74 例題例題16-25 一圓形極板的平行板電容器一圓形極板的平行板電容器,極板半徑極板半徑R=0.1m, 板間為真空。給電容器充電的過程中板間為真空。給電容器充電的過程中,板間

42、電板間電場對時間的變化率場對時間的變化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求求:(1)兩板間兩板間的位移電流強度；的位移電流強度；(2)離中心離中心r(rR)處的磁感應(yīng)強度。處的磁感應(yīng)強度。解解 (1)位移電流密度的大小為位移電流密度的大小為dtdEdtdDJod 圖16-41R兩板間的位移電流強度：兩板間的位移電流強度：dtdERRJIodd22 =2.78A 由于由于E ，所以，所以位移電位移電流密度流密度 與與E的方向相同，的方向相同，即從正極流向負極。即從正極流向負極。dtEdJod 75B.2 r =oJd. r2dtdEdtdDJod rdtdEBoo 2r 510181 (2)電流呈柱形分布，磁場電流呈柱形分布，磁場方向如圖中的圓周切線。方向如圖中的圓周切線。由安培環(huán)路定律得由安培環(huán)路定律得圖16-41RrB lloIl dB內(nèi)內(nèi)76 例題例題16-26 一圓形極板的真空平行板電容器，板間一圓形極板的真空平行板電容器，板間距離為距離為d，兩極板之間有一長寬分別為，兩極板之間有一長寬分別為a和和b的矩形線的矩形線框框,矩形線框的一邊與圓極板的中心軸線重合，如圖矩形線框的一邊與圓極板的中心軸線重合，如圖16-42所示。兩極板上加上電壓所示。兩極板上加上電壓U12=Uocos t，求，求矩形矩形線框的電壓線框的電壓U=?解解 板間電場：板間電場：tdUdUEo