(精)北京市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析1）

1、 北京市01年中考數(shù)學(xué)試卷考生須知1本試卷共8頁,共三道大題，8道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.2在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號.3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（本題共1分,每小題2分）第8題均有四個選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個.1下列幾何體中，是圓柱的為.B.D.【答案】A【解析】A選項(xiàng)為圓柱,B選項(xiàng)為圓錐,選項(xiàng)為四棱柱，D選項(xiàng)為四棱錐【考點(diǎn)】立體圖形的認(rèn)識2實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)

2、論是A.BCD.【答案】B【解析】，故A選項(xiàng)錯誤；數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè)，故B選項(xiàng)正確；，,，故選項(xiàng)錯誤；，故D選項(xiàng)錯誤【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸3.方程組的解為B.C.D.【答案】D【解析】將組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時滿足兩個方程，故選D.【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為,則FAT的反射面積總面積約為A.B.C. 【答案】C【解析】(）,故選C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法5.若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為ABCD【答案】C【解析】由題意,正多邊形的邊

3、數(shù)為，其內(nèi)角和為.【考點(diǎn)】正多邊形，多邊形的內(nèi)外角和6如果，那么代數(shù)式的值為AB.D【答案】A【解析】原式,原式【考點(diǎn)】分式化簡求值,整體代入.7跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度（單位：)與水平距離（單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系（）下圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為ABCD【答案】B【解析】設(shè)對稱軸為,由(，）和（,）可知，由(,)和（，）可知,，故選B【考點(diǎn)】拋物線的對稱軸8右圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方

4、向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論:當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0)，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,）時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，)；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，)時,表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，);當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,）；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)時,表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A.BCD【答案】D【解析】顯然正確；是在的基礎(chǔ)上,將所有點(diǎn)向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故正確；是在“當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

5、0,）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）”的基礎(chǔ)上,將所有點(diǎn)向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故正確.【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)坐標(biāo)的確定，點(diǎn)的平移二、填空題（本題共16分，每小題2分)9右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_（填“”，“”或“”)【答案】【解析】如下圖所示,是等腰直角三角形,另：此題也可直接測量得到結(jié)果.【考點(diǎn)】等腰直角三角形.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.11.用一組，,的值說明命題“若,則”是錯誤的，這組值可以是_，_，_【答案】答案不唯一,滿足,即可,例如:，【解析】

6、不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)12如圖，點(diǎn),，,在上，,則_【答案】【解析】,【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理3如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，若,則的長為_【答案】【解析】四邊形是矩形,，,在中,，是中點(diǎn)，,，【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的性質(zhì)及判定4.從甲地到乙地有，B，C三條不同的公交線路為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下:公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路合計5050

7、22275004565162500早高峰期間,乘坐_(填“A”,“B”或“C”)線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大【答案】C【解析】樣本容量相同，C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小,所以其頻率也最小,故選C.【考點(diǎn)】用頻率估計概率1某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:船型兩人船(限乘兩人)四人船（限乘四人)六人船（限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金（元/小時）90100150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費(fèi)用最低為_元【答案】【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為（元)【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃16.07年，部分國家及經(jīng)

8、濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國創(chuàng)新綜合排名全球第2,創(chuàng)新效率排名全球第_【答案】【解析】從左圖可知,創(chuàng)新綜合排名全球第22，對應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第1；從右圖可知,創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11,對應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3【考點(diǎn)】函數(shù)圖象獲取信息三、解答題(本題共68分，第17-22題,每小題分，第23-26題，每小題6分,第，28題,每小題分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:直線及直線外一點(diǎn).求作：,使得.作法：如圖，在直線上取一點(diǎn),作射線,以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)

9、;在直線上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,作射線,以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)；作直線.所以直線就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明證明:_,_，（_）(填推理的依據(jù)）【解析】(1）尺規(guī)作圖如下圖所示:(),，三角形中位線平行于三角形的第三邊.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，三角形中位線定理計算：【解析】解：原式.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算19解不等式組：.【解析】解:由得，由得，不等式的解集為.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的解法20關(guān)于的一元二次方程(1)當(dāng)時，利用根的判別式判斷方程根的情況;（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條

10、件的，的值,并求此時方程的根.【解析】（1）解:由題意：.,原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2）答案不唯一,滿足()即可,例如：解:令,則原方程為，解得:【考點(diǎn)】一元二次方程21.如圖,在四邊形中,對角線,交于點(diǎn),平分,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接(1）求證：四邊形是菱形；（2)若，,求的長【解析】（1）證明:平分又又四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解:四邊形是菱形,對角線、交于點(diǎn).，在中，在中，為中點(diǎn).【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理,直角三角形斜邊中線22.如圖，是的直徑，過外一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為,連接，()求證：;（2)連接,，若,，,求的長【解析】()證明：、與相切于、.，平分在

11、等腰中,，平分.于,即.(2）解：連接、.同理：.在等腰中，.與相切于.在中，【考點(diǎn)】切線的性質(zhì),切線長定理,銳角三角函數(shù)23在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,1）,直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).(1）求的值；（2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.【解析】（1)解:點(diǎn)(，1）在()的圖象上.，.（2） 3個.（，0），（2,),(3,0) 當(dāng)直線過(，）時:，解得當(dāng)直線過(5，0）時:，解得.當(dāng)直線過（1,）時：，解得當(dāng)直線過(1,3）時:,解得

12、綜上所述：或.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個數(shù)問題24.如圖，是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，是弦上一動點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn),連接已知，設(shè),兩點(diǎn)間的距離為，,兩點(diǎn)間的距離為，,兩點(diǎn)間的距離為.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了，與的幾組對應(yīng)值；01245（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(,），(，)，并畫出函數(shù),的圖象；()結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)為等腰三角形時,的長度約為_.【解析】(1）(2）如下圖所示：（3）

13、或或.如下圖所示,個函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求【考點(diǎn)】動點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)圖象問題,函數(shù)探究25.某年級共有300名學(xué)生為了解該年級學(xué)生,兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試,獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)(成績）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組：，,)；.A課程成績在這一組是：70 17 7 76 7 77 78 79 9 79 .，兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息,回答下列問題：（1）寫出表中的值；(2)在此次測試中,某學(xué)生的A課程成績?yōu)?分，B課程成績?yōu)?分，這名學(xué)生成

14、績排名更靠前的課程是_（填“”或“”)，理由是_；（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績超過分的人數(shù).【解析】(1）（2）該學(xué)生課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分?jǐn)?shù)高于中位數(shù),排名在中間位置之前.(3）解:抽取的60名學(xué)生中.A課程成績超過的人數(shù)為36人(人）答：該年級學(xué)生都參加測試估計A課程分?jǐn)?shù)超過的人數(shù)為18人.【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計總體26在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，,拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)（1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸;(3)若拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.【解析

15、】(1）解：直線與軸、軸交于、(,0),(0，）(，)(2)解:拋物線過(，）.對稱軸為.（)解：當(dāng)拋物線過點(diǎn)時.,解得當(dāng)拋物線過點(diǎn)時，解得.當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在上時此時頂點(diǎn)為（1,4),解得.綜上所述或或.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)的平移,拋物線對稱軸,拋物線與線段交點(diǎn)問題27.如圖,在正方形中,是邊上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn),重合)，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接并延長交于點(diǎn),連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接.（1）求證:；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.【解析】（1）證明：連接.，關(guān)于對稱.在和中.四邊形是正方形.在和(）證明：在上取點(diǎn)使得，連接.四這形是正方形.同理:.在和中在中,，.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判