八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章《三角形的證明》1.1《等腰三角形》課件2 （新版）北師大版

1、1等腰三角形2駛向勝利的彼岸八仙過(guò)海w一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？w與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.開(kāi)啟 智慧ACB600ACB600ACB600w你認(rèn)為有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？w一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？3駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:AB=AC, B=600(已知),C=B=600.(等邊對(duì)等角).A=600(三角形內(nèi)角和定理).A=B（等式性質(zhì)）. AC=CB（等角對(duì)等邊）.AB=BC=AC（等式性質(zhì)）. ABC是等邊三角形(等

2、邊三角形意義).已知:如圖,在ABC中,AB=AC,B=600.求證:ABC是等邊三角形.ACB6004幾何的幾何的三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸w定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定等邊三角形的根據(jù)之一.ACB6005駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理定理: :三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. .證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對(duì)等邊). 又B=C(已知), AB=AC,(等角

3、對(duì)等邊). AB=BC=AC(等式性質(zhì)). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在ABC中,A=B=C.求證:ABC是等邊三角形.ACB6幾何的幾何的三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸w定理定理:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定等邊三角形的根據(jù)之一.ACB6006006007駛向勝利的彼岸命題的猜想命題的猜想 我能行我能行w1 操作:用兩個(gè)含有30角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能證明你的結(jié)論嗎？3030300300結(jié)論:在直

4、角三角形中, 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.w能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.w由此你想到，在直角三角形中, 30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？3003008駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理定理:在直角三角形中在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在ABC中,ACB=900,A=300(已知),B=600(直角三角形兩銳角互余).又 ACB=900, (已知),ACD=900(平角意義).在ABC與ADC中BC=DC（作圖）, ACB=ACD（已證）, AC=AC（

5、公共邊）,ABCADC（SAS）.ABD是等邊三角形(有一個(gè)角600是的等腰三角形是等邊三角形)BC=BD/2=AB/2(等式性質(zhì)).已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300.求證:BC=AB/2.300ABC證明:如圖, 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.D9幾何的幾何的三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸這又是一個(gè)判定兩條線段成倍分關(guān)系的根據(jù)之一.w定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC=AB/2.(在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ABC30010學(xué)無(wú)

6、止境學(xué)無(wú)止境 例題欣賞例題欣賞這里有一個(gè)化歸的數(shù)學(xué)思想即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題.駛向勝利的彼岸分析:如圖,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D.求:CD=?解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).CD=AC/2=1/22a=a(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例2.已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上的高.11含300角的直角三角形角的直角三角形 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí)駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,在

7、ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求證:BD=AB/4.分析:因?yàn)锳=300,所以BC=AB/2.要證明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時(shí)若BCD=300就可以了.而由“雙垂直三角形”即可求得.你能規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD12三角形三角形, ,認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)我嗎我嗎 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí)2.已知:如圖,點(diǎn)P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求證:AB=AC;(2)試在圖中標(biāo)出各個(gè)角的度數(shù);(3)求出圖中各線段的長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.駛向勝利的彼岸勝利屬于敢想敢干的人！你能與同學(xué)們交流探索證題的全過(guò)程嗎?

8、ABCPQH13逆向思維逆向思維w命題:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.是真命題嗎?w如果是,請(qǐng)你證明它.駛向勝利的彼岸心動(dòng) 不如行動(dòng)300ABC已知:如圖,在ABC中，ACB=900,BC=AB/2.求證:A=300.14逆向思維逆向思維在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等).又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖),AB=BD(等量代換).AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.ABD是等邊三角形(等邊三角形意義).B=600(等邊三角形意義).A=300(直角三角形兩銳角互余).駛向勝利的彼岸

9、心動(dòng) 不如行動(dòng)300ABCD證明:如圖, 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.15幾何的幾何的三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸這是一個(gè)通過(guò)線段之間的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.w定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.在ABC中ACB=900,BC=AB/2(已知),A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).ABC30016成功者的搖籃 試一試試一試P141.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在

10、EF上(如圖(2), 折痕交AE于點(diǎn)G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA17成功者的搖籃 試一試試一試P141.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)中A1),折痕交AE于點(diǎn)G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 證明:DF=DC/2(中點(diǎn)意義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),DF=A1D/2(等量代換).DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).又ADEF(中點(diǎn)意義),A1DA=DA1F=300 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).ADG=A1DA/2=150(角平分線意義).30018回味無(wú)窮n等邊三角形的判定:n定理