圓錐曲線三月

1、棗陽市白水高中高二下數(shù)學(xué)測試卷一選擇題1平面內(nèi)，若M到定點F1(0,-1)、F2(0,1)的距離之和為4，則M的軌跡方程為（ ）A B C D2若實數(shù)滿足，則曲線與曲線的（ ）A實半軸長相等 B虛半軸長相等 C離心率相等 D焦距相等3與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為（ ）A BC D 4已知雙曲線是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，直線PM，PN的斜率分別為，若的最小值為1，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D5過拋物線焦點的直線交拋物線于,兩點,若,則的中點到軸的距離等于（ ）A B C D6已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為（ ）A

2、.3 B.4 C.5 D7已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截的線段長度為（ ）A.4 B.5 C D8已知雙曲線，過其右焦點作圓的兩條切線，切點記作，,雙曲線的右頂點為,，其雙曲線的離心率為（ ）A B C D 9已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)（ ）A B C D 10已知點是以為焦點的橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）11過點P（2,4）且與拋物線y2=8x有且只有一個公共點的的直線有（ ）A0條 B1條 C2條 D3條12已知拋物線，過點的直線與拋物線交于，兩點，

3、為坐標(biāo)原點，則的值為（A） （B） （C） （D）二 填空題13橢圓的焦點分別為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么 。14設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點,若點滿足，則該雙曲線的離心率是_15已知點，在拋物線上找一點P，使得取最小值（F為拋物線的焦點），此時點P的坐標(biāo)是 16以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為其中真命題的序號為 _三、解答題17（本題12分）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上yxMOCBAPQ（1）求圓心

4、為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）線段的端點的坐標(biāo)是，端點在圓上運動，求線段中點的軌跡方程18（本小題滿分12分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。（）求橢圓方程；（）求的取值范圍。19（14分）已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為（）求雙曲線的方程；（）若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且（其中為原點）,求的取值范圍20(本小題滿分分)（普通高中）已知橢圓（ab0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值21（本小題滿分12分）已知拋物線，直線與拋物線交于兩點（）

5、若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值22（12分）直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點A、B。（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值。若不存在，說明理由。參考答案1C【解析】試題分析：由題意，得，即點的軌跡是以為焦點的橢圓，且，則，所以軌跡方程為考點：橢圓的定義2D【解析】試題分析：0k5，曲線的實半軸長為4，虛半軸長為，離心率為，焦距為；曲線的實半軸長為，虛半軸長，離心率為，焦距為，焦距相等，故選D考點：考查了雙曲線的幾何性質(zhì)點評：解本題的關(guān)鍵是掌握雙曲線的實半軸長，虛半軸

6、長，離心率和焦距的計算3A【解析】試題分析：由題意得，半焦距，由離心率可得，故在雙曲線中，故雙曲線的方程為A項.考點：橢圓的焦點，雙曲線的離心率，雙曲線的方程.4B【解析】試題分析：設(shè)，則，兩式相減得;,而，則，考點：1.雙曲線方程；2.均值不等式 ；3.求離心率的方法；5D【解析】試題分析：由已知條件可得， ,可得弦的中點到準(zhǔn)線的距離為，且準(zhǔn)線方程為，故弦的中點到軸的距離為，故答案為D.考點：拋物線的定義，拋物線的焦點弦的問題.6A【解析】試題分析：恰好為拋物線的焦點，等于到準(zhǔn)線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去半徑4-1=.考點

7、:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；7B【解析】試題分析：雙曲線的右焦點，拋物線方程為，準(zhǔn)線為與雙曲線交于，該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截的線段長度為（也可用通徑公式）.考點：1.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)；3.雙曲線的通徑；8D【解析】試題分析：由CED=150°，CEO=75°，OC=OE，OCE=75°，ECF=15°，ECF+CFE=CEO=75°，CFE=60°，在RtCOF中，OC=3=a，OF=c ，離心率 ，故選D考點：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是利用雙曲線的幾何性質(zhì)，對

8、稱性 9A【解析】試題分析：根據(jù)題意，拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則 ，解得p=8；即拋物線的方程為，把M（1，m）代入，可得m=4，即M的坐標(biāo)為（1，4），雙曲線的左頂點為A，則a0，且A的坐標(biāo)為 ，漸近線方程為 ，因為雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，所以 ，解得 ，故選A考點：本題考查拋物線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握拋物線的定義，焦半徑公式，以及雙曲線的幾何性質(zhì)10D【解析】試題分析：由 ，設(shè) ，由題意得，由橢圓的定義，可得 ，根據(jù)勾股定理得 ，所以 ， 故選D考點：本題考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是由向量垂直的充要條件得出

9、，結(jié)合橢圓的定義11C【解析】試題分析：因為點P（2,4）在拋物線上，所以過點P可以作一條切線，和一條與對稱軸x軸平行的直線，所以過點P（2,4）且與拋物線=8x有且只有一個公共點的的直線有兩條，故選C考點：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握直線與拋物線有且只有一個公共點的直線有切線和與對稱軸x軸平行的直線12B【解析】當(dāng)直線斜率不存在時，方程為x2，于是A（2，4），B（2，4），2×2（4）×（4）12已經(jīng)可以排除A、C、D，選B當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為yk（x2），代入拋物線方程于是k2（x2）28x整理得：k2x2（4k28）x4k20記A（

10、x1，y1），B（x2，y2），則x1x2y1y2x1x2k2x1x22（x1x2）4（1k2）x1x22k2（x1x2）4k212.選B考點：直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量13【解析】試題分析：設(shè)與軸交于點，因分別為和的中點，則，則，則，在中，有考點：1.三角形中位線定理；2.直角三角形邊角關(guān)系；14【解析】試題分析：由雙曲線的方程可知，漸近線為，分別于聯(lián)立，解得，由得，設(shè)AB的中點為Q，則，PQ與已知直線垂直，故,則?？键c：雙曲線漸近線的求法雙曲線的離心率15 【解析】試題分析：過點P作PQ準(zhǔn)線x= ，垂足為Q，則 ，過點A作AB準(zhǔn)線，垂足為B，則 ，當(dāng)點P為AB與拋物

11、線的交點時，即P,A,B三點共線時，所求的和有最小值，此時P點的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線可得P點的橫坐標(biāo)為 ，所以P點坐標(biāo)為考點：本題考查拋物線的定義，簡單幾何性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，判斷出P,A,B三點共線時，所求的和有最小值16【解析】試題分析：中需要對的取值范圍加以限定；中有公式可知兩個曲線的焦點分別是；中方程的兩個根分別是和；中直線的方程應(yīng)該是；故答案為.考點：橢圓的定義，雙曲線和橢圓的性質(zhì)，曲線方程的求法，圓錐曲線的第二定義.17（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)圓的方程，選用待定系數(shù)法；點在圓的，點的坐標(biāo)即為方程的解，再又有圓心在直線上，解方程 組即可（2）連接 ，取

12、的中點 ，連接，根據(jù)三角形的中位線，得出的軌跡是以 為圓心，半徑為 的圓試題解析：（1）設(shè)圓的方程為 因為點和在圓上，圓心在直線上，所以 ，解得 ，所以圓的方程為，即（2）連接 ，取的中點 ，連接 ，則 ，所以的軌跡是以 為圓心，半徑為 的圓，因為 是的中點，所以 ，所以的軌跡方程是考點：圓的方程，軌跡方程18（）（）【解析】試題分析：第一問中由短軸長可以求出的值，根據(jù)橢圓的離心率，可以得出和的值，從而得出橢圓的方程，對于第二問，先將直線的方程設(shè)出來，與橢圓的方程聯(lián)立，消元，設(shè)出兩個交點的坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系，得出兩個坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而得到方程兩個根之間的關(guān)系，再根據(jù)韋達(dá)定理，找出關(guān)于斜率和

13、截距的關(guān)系式，由方程有兩個根，應(yīng)用判別式大于零，找出相應(yīng)的不等式，從而求出結(jié)果試題解析：（I）設(shè)C：設(shè)由條件知， 3分故C的方程為： 4分（）設(shè)與橢圓C交點為A（），B（）由得得（k22）x22kmx（m21）0 （*） 8分 消去，得，整理得 10分時，上式不成立； 時，由（*）式得因 ，或即所求的取值范圍為 12分考點：橢圓的方程，直線與橢圓相交問題的轉(zhuǎn)換，向量的坐標(biāo)關(guān)系19（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求出雙曲線的半實軸，半虛軸，從而得到雙曲線方程（2）設(shè)出兩個交點坐標(biāo)為，把直線方程代入雙曲線方程整理得，即=，用坐標(biāo)表示，整理得=解得又且，所以試題解析：（1）解：設(shè)雙曲線的

14、方程為,故雙曲線方程為（2）解：將代入得由得且設(shè),則由得=,得又，,即考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系20（1）（2）【解析】解：（1）由題意 解得 ，所以，又，所以，橢圓方程為 4分（2）設(shè)，、，將帶入整理得6分所以有 所以8分又 代入上式，整理得即10分解得 或即經(jīng)驗證，使成立，故為所求. 12分21（）; （） .【解析】試題分析：（）聯(lián)立，消并化簡整理得,利用圓與軸相切的位置關(guān)系得弦從而確定的值，進而求得該圓的方程；（）首先根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系將弦 的長度和原點到直線的距離均表示為 的函數(shù)，并確定的取值范圍，從而把的面積也表示為的函數(shù)，最后利用函數(shù)的最值求出的最大值.試題解析：（）聯(lián)立，消并化簡整理得 依題意應(yīng)有，解得設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為，又 所以 ，解得 所以，所以圓心為故所求圓的方程為（）因為直線與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點，由（）知，所以，直線：整理得，點到直線的距離 ， 所以 令，0極大由上表可得的最大值為 所以當(dāng)時，的面積取得最大值考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.22（1），（2） 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程得到關(guān)于x的方程，由題意知方程兩個不等正實根，利用判別式與韋達(dá)定理即可（2）有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的探索性問題，一般是先假設(shè)存在滿足題意的元