函數(shù)與基本初等函數(shù)第二講單調(diào)性與最值（Word）

1、函數(shù)的單調(diào)性與最值【2014年高考會這樣考】1考查求函數(shù)單調(diào)性和最值的基本方法2利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間3利用函數(shù)的單調(diào)性求最值和參數(shù)的取值范圍【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)首先回扣課本，從“數(shù)”與“形”兩個角度來把握函數(shù)的單調(diào)性和最值的概念，復(fù)習(xí)中重點(diǎn)掌握：(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用；(2)求函數(shù)最值的各種基本方法；對常見題型的解法要熟練掌握一、基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1x2時，都有f(

2、x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f (x )在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右圖象是上升的自左向右圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值2 / 10前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件.對于任意xI，都有f(x)M；對于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值一個防范函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制例如函數(shù)y分別在(，0)，(0，)內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但不能說它在整個

3、定義域即(，0)(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開寫，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)，不能用“”連接兩種形式設(shè)任意x1，x2a，b且x1x2，那么0f(x)在a，b上是增函數(shù)；0f(x)在a，b上是減函數(shù)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是減函數(shù)兩條結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點(diǎn)取到(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值四種方法函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，為增函數(shù)，不

4、同時為減函數(shù)(3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性二、雙基自測1設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(，0)內(nèi)是減函數(shù)，f(2)0，則xf(x)0的解集為()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)2(2011·湖南)已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)3(2012·保定一中質(zhì)檢)已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1

5、)(1，)4 (2011·江蘇)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_5若x0，則x的最小值為_考向一函數(shù)的單調(diào)性的判斷【例1】試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性 判斷(或證明)函數(shù)單調(diào)性的主要方法有：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義；(2)觀察函數(shù)的圖象；(3)利用函數(shù)和、差、積、商和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則；(4)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等【訓(xùn)練1】 討論函數(shù)f(x)(a0)在(1,1)上的單調(diào)性考向二利用已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的值(或范圍) 【例2】已知函數(shù)f(x)(a>0)在(2，)上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【訓(xùn)練2】 函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A a3 Ba<

6、;3 Ca3 Da3考向三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值【例3】已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值【訓(xùn)練3】 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值規(guī)范解答2如何解不等式恒成立問題【問題研究】 在恒成立的條件下，如何確定參數(shù)的范圍是歷年來高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，近年來在新課標(biāo)地區(qū)的高考命題中，由于三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)知識的滲透，使原來的分離參數(shù)法、根的分布法增添了思維難度，因而含參數(shù)不等式的恒成立問題常出現(xiàn)在綜合題的位置.【示例】(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時，f(x)a恒成立，求a