初三數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典講義（Word）

1、圓目 錄圓的定義及相關(guān)概念垂經(jīng)定理及其推論圓周角與圓心角圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理圓內(nèi)接四邊形會用切線 , 能證切線切線長定理三角形的內(nèi)切圓了解弦切角與圓冪定理（選學(xué)）圓與圓的位置關(guān)系圓的有關(guān)計算一圓的定義及相關(guān)概念【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1：圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。圓心是它的對稱中心?？键c(diǎn)2：確定圓的條件；圓心和半徑 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。?不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓；考點(diǎn)3：弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。直徑是圓中最大的弦。弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧?；?/p>

2、分為半圓，優(yōu)弧、劣弧三種。 （請務(wù)必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念）弓形：弦與它所對應(yīng)的弧所構(gòu)成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點(diǎn)與弧的中點(diǎn)的連線段。（請務(wù)必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個弓形，對應(yīng)兩個弓高）固定的已經(jīng)不能再固定的方法：求弦心距，弦長，弓高，半徑時通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個端點(diǎn)，得到直角三角形。如下圖：0 / 27考點(diǎn)4：三角形的外接圓：銳角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,鈍角三角形的外心在 。 考點(diǎn)5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種。 點(diǎn)在圓外dr；點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi) dr；【典型例題】例1 在ABC 中，A

3、CB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB邊上的中線，以點(diǎn)C為圓心，以為半徑作圓，試確定A,B,M三點(diǎn)分別與C有怎樣的位置關(guān)系，并說明你的理由。MABC例2已知，如圖，CD是直徑，AE交O于B，且AB=OC，求A的度數(shù)。DOEBAC例3 O平面內(nèi)一點(diǎn)P和O上一點(diǎn)的距離最小為3cm，最大為8cm，則這圓的半徑是_cm。例4 在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是多少？例5 如圖,O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABDCO·E求CD的長例6.已知：O的半徑0A=1，弦AB、AC的長分別為，求的度數(shù)二

4、垂徑定理及其推論【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條孤推論1：平分弦（不是直徑）的直徑重直于弦，并且平分弦所對的兩條孤弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條孤平分弦所對的一條孤的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條孤推論2圓的兩條平行弦所夾的孤相等垂徑定理及推論1中的三條可概括為： 經(jīng)過圓心；垂直于弦；平分弦(不是直徑)；平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的劣弧以上五點(diǎn)已知其中的任意兩點(diǎn)，都可以推得其它兩點(diǎn)【典型例題】例1 如圖AB、CD是O的弦，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且ABDCO·NM求證：AB=CD例2已知，不過圓心的直線交O于C

5、、D兩點(diǎn)，AB是O的直徑，AE于E，BF于F。求證：CE=DF 【考點(diǎn)速練】1.已知O的半徑為2cm，弦AB長，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對劣孤的中點(diǎn)的距離為（ ）. A1cm B.2cm C. D.cm3如圖1，O的半徑為6cm，AB、CD為兩弦，且ABCD，垂足為點(diǎn)E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB的長為（ ） A10cm B.8cm C. D.4.有下列判斷：直徑是圓的對稱軸；圓的對稱軸是一條直徑；直徑平分弦與弦所對的孤；圓的對稱軸有無數(shù)條.其中正確的判斷有（ ） A0個 B.1個 C.2個 D.3個5如圖2，同心圓中，大圓的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1

6、，那么兩個同心圓的半徑之比為（ ） A3:2 B.:2 C.: D.5:46.如圖,O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點(diǎn),那么OP長的取值范圍是 .7.如圖,已知有一圓弧形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑是_ _m.ABDCO8008.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，求水的最大深度CD三圓周角與圓心角【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。Eg: 判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個條件缺一不可

7、Eg: 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由考點(diǎn)2定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半Eg: 如下三圖，請證明。 考點(diǎn)34. 推論：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形經(jīng)典例題例1：下圖中是圓周角的有 .是圓心角的有 。 例2：如圖，A是O的圓周角，且A35°,則OBC=_.BOCAOABC例3：如圖，圓心角AOB=100°，則ACB=EFCDGO例例：如圖，是O的直徑，點(diǎn)都在O上，若，則

8、86;（例）例如圖2，O的直徑過弦的中點(diǎn)，則 例6：已知：如圖，AD是O的直徑，ABC=30°，則CAD=_._D_C_B_A_O 例7：已知O中，則O的半徑為四圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理【考點(diǎn)速覽】圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的孤相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.（務(wù)必注意前提為：在同圓或等圓中）ABEFOOPOCO1O2ODO例1如圖所示，點(diǎn)O是EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于A、B和C

9、、D，求證：AB=CD例2、已知：如圖，EF為O的直徑，過EF上一點(diǎn)P作弦AB、CD，且APF=CPF。求證：PA=PC。·OABC例3如圖所示，在中，A=，O截的三條邊長所得的三條弦等長，求BOC.例4如圖，O的弦CB、ED的延長線交于點(diǎn)A，且BC=DE求證：AC=AE O·CAEBD例5如圖所示，已知在O中，弦AB=CB，ABC=，ODAB于D，OEBC于E求證：是等邊三角形·OADEBC五圓內(nèi)接四邊形【考點(diǎn)速覽】圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角。圓內(nèi)接梯形為等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形為矩形。判斷四點(diǎn)共圓的方法之一：四邊形對角互補(bǔ)即可?！镜湫屠}】例1 （

10、1）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A:B:C=2:3:4，求D的度數(shù)·ABCDO（2）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，如圖所示，AB、BC、CD、AD的度數(shù)之比為1:2:3:4,求A、B、C、D的度數(shù)例2 四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在CD的延長線上，且APBD求證：·ADCBOP例3 如圖所示，是等邊三角形，D是BC上任一點(diǎn)求證：DB+DC=DAA·BCDO六會用切線，能證切線考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個數(shù)d與r的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系0d>r相離1d=r相切2d<r相交考點(diǎn)2切線：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號語言

11、 OA l 于A， OA為半徑 l 為O的切線考點(diǎn)3判斷直線是圓的切線的方法：與圓只有一個交點(diǎn)的直線是圓的切線。圓心到直線距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過半徑外端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（請務(wù)必記住證明切線方法：有交點(diǎn)就連半徑證垂直；無交點(diǎn)就做垂直證半徑）考點(diǎn)4切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（請務(wù)必記住切線重要用法： 見切線就要連圓心和切點(diǎn)得到垂直）經(jīng)典例題：例1.如圖，ABC內(nèi)接于O， AB是 O的直徑，CAD ABC，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由。例2

12、.如圖,OA=OB=13cm，AB=24cm，O的半徑為5cm，AB與O相切嗎？為什么?例3.如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)為A、B，C是O上一點(diǎn)，若P40。，求C的度數(shù)。·ABCEOD例4如圖所示，中，以AC為直徑作O交AB于D，E為BC中點(diǎn)。求證：DE是O的切線中考鏈接1.如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A，與大圓相交于點(diǎn)B，小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB.試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由。2. 如圖，在RtABC中，C=90。 ，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且CBD=

13、 A，判斷BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。七切線長定理考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)1切線長概念： 經(jīng)過圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長 切線長和切線的區(qū)別·AAOACADABAPA 切線是直線，不可度量；而切線長是切線上一條線段的長，而圓外一已知點(diǎn)到切點(diǎn)之間的距離，可以度量考點(diǎn)2 切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角要注意：此定理包含兩個結(jié)論，如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，PA=PB PO平分考點(diǎn)3 兩個結(jié)論： 圓的外切四邊形對邊和相等；圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長經(jīng)典例題：例1 已知PA、PB

14、、DE分別切O于A、B、C三點(diǎn)，若PO=13，的周長為24，A·EPDBCO求：O的半徑；若，的度數(shù)例2 如圖，O分別切的三邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，若·EFDCOAB（1）求AD、BE、CF的長；（2）當(dāng)，求內(nèi)切圓半徑r·EFDCOAB例3如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為？·AOCDBBBEF考點(diǎn)速練1：1如圖，O是的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，則 2直角三角形的兩條直角邊為5、12，則此直角三角形的外接圓半徑為 ，內(nèi)切圓半徑為 ·AOCDBBBEFGB3如圖，直線AB、BC、CD分別與O相切于點(diǎn)

15、E、F、G，且ABCD，若OB=6，OC=8，則 ，O的半徑= ，BE+CG= 八三角形內(nèi)切圓考點(diǎn)速覽考點(diǎn)1概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形考點(diǎn)2三角形外接圓與內(nèi)切圓比較：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心（三角形外接圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點(diǎn)（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線的交點(diǎn)（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部考

16、點(diǎn)3求三角形的內(nèi)切圓的半徑1、直角三角形ABC內(nèi)切圓O的半徑為.2、一般三角形已知三邊，求ABC內(nèi)切圓O的半徑r. （海倫公式S ， 其中s=)經(jīng)典例題：例1閱讀材料：如圖（1），ABC的周長為L，內(nèi)切圓O的半徑為r，連結(jié)OA，OB，ABC被劃分為三個小三角形，用SABC表示ABC的面積 SABC =SOAB +SOBC +SOCA 又SOAB =AB·r，SOBC =BC·r，SOCA =AC·r SABC =AB·r+BC·r+CA·r =L·r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式） （1）理解與應(yīng)用：利用公式計算邊長分為5，1

17、2，13的三角形內(nèi)切圓半徑； （2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2）且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）例2如圖，ABC中，A=m° （1）如圖（1），當(dāng)O是ABC的內(nèi)心時，求BOC的度數(shù)； （2）如圖（2），當(dāng)O是ABC的外心時，求BOC的度數(shù)；（3）如圖（3），當(dāng)O是高線BD與CE的交點(diǎn)時，求BOC的度數(shù)例3如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90

18、76;，I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求RtABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離考點(diǎn)速練1：1如圖1，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)已知B=50°，C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40° B55° C65° D70° 圖1 圖2 圖32如圖2，O是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，A=50°，C=60°，則DOE=（ ） A70° B110° C120° D130°3如圖3，ABC中，A=45°，I是內(nèi)心，則BIC=（ ） A11

19、2.5° B112° C125° D55°4下列命題正確的是（ ） A三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等 B三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C等邊三角形的內(nèi)心，外心重合 D一個圓一定有唯一一個外切三角形5在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（ ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn) （1）求證：BF=CE；（2）若C=30°，CE=2，求AC的長7如圖，I切ABC的邊分別為D，E，F(xiàn)，B=7

20、0°，C=60°，M是弧DEF上的動點(diǎn)（與D，E不重合），DMF的大小一定嗎？若一定，求出DMF的大?。蝗舨灰欢?，請說明理由 九了解弦切角與圓冪定理（選學(xué)）【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)11. 弦切角的概念： 頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。 注意：弦切角必須具備三個條件：（1）頂點(diǎn)在圓上（切點(diǎn)），（2）一邊和圓相切，（3）一邊和圓相交（弦），三者缺一不可。 2. 弦切角定理： 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 3. 弦切角定理的推論： 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等?？键c(diǎn)2圓冪定理：圓冪定理是對相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論

21、）以及它們推論統(tǒng)一歸納的結(jié)果。1、相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。2、相交弦定理的推論：如果弦與直徑相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。3、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。4、切割線定理的推論（或稱割線定理）： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。典型例題：例1. 如圖，經(jīng)過O上的點(diǎn)T的切線和弦AB的延長線相交于點(diǎn)C。 求證：ATCTBC 例2. 已知：如圖，AB是O的弦，P是AB上的一點(diǎn)，AB10cm，PA4cm，OP5cm，求O的半徑。 例3. AB

22、是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，連結(jié)AD，若AD15，求BC的長。十圓與圓位置的關(guān)系考點(diǎn)速覽：1圓和圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d）外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2公共點(diǎn)0個1個2個1個0個d、r、R的關(guān)系外公切線2條2條2條1條0條內(nèi)公切線2條1條0條0條0條2有關(guān)性質(zhì)： （1）連心線：通過兩圓圓心的直線。如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。 （2）公共弦：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 （3）公切線：和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。 兩個圓在公切線同旁 兩個圓在公切線兩旁外公切線內(nèi)公切線3相交兩圓的

23、性質(zhì) 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。4相切兩圓的性質(zhì)定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)典例題：例1、如圖，已知與相交于A、B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)，PB的延長線交于點(diǎn)C，PA交于點(diǎn)D，CD的延長線交于為N.（1）過點(diǎn)A作AE/CN交于點(diǎn)E.求證：PA=PE.PABC·EN·D（2）連接PN，若PB=4，BC=2，求PN的長.例2 如圖，在中，圓A的半徑為1，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)的面積為y.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作O，當(dāng)圓O與A相切時，求的面積.OBCA經(jīng)典得不能再經(jīng)典的練習(xí)一選擇1.已知O1

24、與O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距020=7cm，則兩圓的位置關(guān)系為 A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切2.已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為，若兩圓沒有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC或D或3.大圓半徑為6，小圓半徑為3，兩圓圓心距為10，則這兩圓的位置關(guān)系為（ ） A外離 B外切相交 D內(nèi)含 4.右圖是一張卡通圖，圖中兩圓的位置關(guān)系（ ） A相交 B外離 C內(nèi)切 D內(nèi)含5.若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離6.外切兩圓的圓心距是7，其中一圓的半徑是4，則另一圓的半徑是A11B7C4D37.已知O1和O2的半徑分

25、別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是B310245D310245A310245C310245 8.若兩圓的半徑分別是2cm和3cm,圓心距為5cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是（ ）A. 內(nèi)切 B.相交 C.外切 D. 外離9.若與相切，且，的半徑，則的半徑是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或7 10.已知與外切，它們的半徑分別為2和3，則圓心距的長是（ ）A=1B5CD11.已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關(guān)系是A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切12.如圖，把O1向右平移8個單位長度得O2，兩圓相交于A.B，且O1

26、AO2A，則圖中陰影部分的面積是 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-3213若兩圓的直徑分別是2cm和10cm，圓心距為8cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是 （ ） A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離ABO·C14.如圖，兩個同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則AB的長為（）A4cm B5cm C6cm D8cm POBA15.如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6，3，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD16若相交兩圓的半徑分別為1和2，則此兩圓的圓心距可能是（ ）A1B2C3D417.圖中圓與圓之間不同的位

27、置關(guān)系有（ ）A2種B3種C4種D5種18已知的半徑為3cm，的半徑為4cm，兩圓的圓心距為7cm，則與的位置關(guān)系是 二填空19.已知兩圓的半徑分別是2和3，圓心距為6，那么這兩圓的位置關(guān)系是 .20.已知相交兩圓的半徑分別為和，公共弦長為，則這兩個圓的圓心距是_21.已知的半徑為3cm，的半徑為4cm，兩圓的圓心距為7cm，則與的位置關(guān)系是 22.已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關(guān)系是 23.如圖，的半徑分別為1cm，2cm，圓心距為5cm如果由圖示位置沿直線向右平移3cm，則此時該圓與的位置關(guān)系是_24.已知相切兩圓的半徑分別為和，這兩個圓的圓心距是 25.已知O1和O2的半徑分別為和且則O1和O2的位置關(guān)系為 26已知的三邊分別是，兩圓的半徑，圓心距，則這兩個圓的位置關(guān)系是27如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心.為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為 DCEBA（27） OyxCDBAO1O260°（第28題）l十一.圓的有關(guān)計算考點(diǎn)速覽：【例題經(jīng)典】有關(guān)弧長公式的應(yīng)用例1 如圖，RtABC的斜邊AB=35，AC=21，點(diǎn)O在AB邊上，OB=20，一個以O(shè)為圓心的圓，分別切兩直角邊邊BC、AC于D、E兩點(diǎn)，求弧DE的長度有關(guān)陰影部分面積的求法·COABDE例2 如圖所示，等腰直角