2022版高中數(shù)學(xué)第三章概率專題突破四課件新人教A版必修3

1、專題突破四用兩種概型計算時的幾個關(guān)注點第三章概率一、關(guān)注根本領(lǐng)件的有限性和等可能性思維切入將根本領(lǐng)件列出來，分析是否有限和等可能.例1袋中有大小一樣的3個白球，2個紅球，2個黃球，每個球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中隨機摸出一個球.(1)把每個球的編號看作一個根本領(lǐng)件建立的概率模型是不是古典概型？解因為根本領(lǐng)件個數(shù)有限，而且每個根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性一樣，所以是古典概型.(2)把球的顏色作為劃分根本領(lǐng)件的依據(jù)，有多少個根本領(lǐng)件？以這些根本領(lǐng)件建立的概率模型是不是古典概型？解把球的顏色作為劃分根本領(lǐng)件的依據(jù)，可得到“取得一個白球“取得一個紅球“取得一個黃球，共3個根本領(lǐng)件.這些根本領(lǐng)件個數(shù)有限，但

2、“取得一個白球的概率與“取得一個紅球或“取得一個黃球的概率不相等，即不滿足等可能性，故不是古典概型.點評只有同時滿足有限性和等可能性這兩個條件的試驗才是古典概型，兩個條件只要有一個不滿足就不是古典概型.跟蹤訓(xùn)練1一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已有不同編號的三個黑球，從中任意摸出2個球.(1)共有多少個不同的根本領(lǐng)件，這樣的根本領(lǐng)件是否為等可能的？該試驗是古典概型嗎？解任意摸出兩球，共有白球和黑球1，白球和黑球2，白球和黑球3，黑球1和黑球2，黑球1和黑球3，黑求2和黑球36個根本領(lǐng)件.因為4個球的大小一樣，所以摸出每個球是等可能的，故6個根本領(lǐng)件都是等可能事件.由古典概型定義知，這個試驗是

3、古典概型.(2)摸出的兩個球都是黑球記為事件A，問事件A包含幾個根本領(lǐng)件？解從4個球中摸出2個黑球包含3個根本領(lǐng)件.故事件A包含3個根本領(lǐng)件.(3)計算事件A的概率.解因為試驗中根本領(lǐng)件總數(shù)n6，而事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)m3.二、關(guān)注根本領(lǐng)件的計算，做到不重不漏例2一只口袋內(nèi)裝有5個大小一樣的球，白球3個，黑球2個，從中一次摸出2個球.(1)共有多少個根本領(lǐng)件？思維切入將結(jié)果一一列舉，再計算根本領(lǐng)件數(shù).解方法一(列舉法)分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，那么所有的根本領(lǐng)件如下：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，共10個(其中1,2表示摸到1

4、號球和2號球).方法二(列表法)設(shè)5個球的編號分別為a，b，c，d，e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球.列表如下：abcdeaa，ba，ca，da，ebb，ab，cb，db，ecc，ac，bc，dc，edd，ad，bd，cd，eee，ae，be，ce，d由于每次取2個球，每次所取2個球不一樣，而摸到b，a與a，b是一樣的事件，故共有10個根本領(lǐng)件.(2)“2個都是白球包含幾個根本領(lǐng)件？解方法一(列舉法)由(1)中知，“2個都是白球包含1,2，1,3，2,3，共3個根本領(lǐng)件.方法二(列表法)由(1)中知，“2個都是白球包含a，b，b，c，a，c，共3個根本領(lǐng)件.點評計算根本領(lǐng)件的個數(shù)時，要做

5、到不重不漏，就需要按一定程序操作，如列舉法，列表法，還可以用樹狀圖法求解.跟蹤訓(xùn)練2從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，求以下事件的概率：(1)A三個數(shù)字中不含1和5；解這個試驗的所有可能結(jié)果為：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10種.(2)B三個數(shù)字中含1或5.解事件B的所有可能結(jié)果為：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共9種.三、關(guān)注事件

6、間的關(guān)系，優(yōu)化概率計算方法例3有3個完全一樣的小球a，b，c，隨機放入甲、乙兩個盒子中，求兩個盒子都不空的概率.思維切入先分析三個小球隨機放入甲、乙兩個盒子的根本領(lǐng)件，再確定兩個盒子都不空的對立事件是至少有一個盒子為空所包含的事件，從而確定該事件的概率.解a，b，c三個小球隨機放入甲、乙兩個盒子的根本領(lǐng)件為：兩個盒子都不空的對立事件是至少有一個盒子為空，所包含事件：甲盒子a，b，c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子a，b，c，共2個，甲盒a，b，ca，baa，cb，cbc空乙盒空cb，cbac，aa，ba，b，c點評在求解較復(fù)雜事件的概率時，可將其分解為幾個互斥的簡單事件的和事件，由公式P(A1A2

7、An)P(A1)P(A2)P(An)求得或采用正難那么反的原那么，轉(zhuǎn)化為其對立事件，再用公式P(A)1P( )求得.跟蹤訓(xùn)練3袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中任取1只，有放回地抽取3次，求3只顏色不全一樣的概率.解記“3只顏色全一樣為事件A，那么所求事件為A的對立事件.因為“3只顏色全一樣又可分為“3只全是紅球(事件B)，“3只全是黃球(事件C)，“3只全是白球(事件D)，且它們彼此互斥，故3只顏色全一樣即為事件BCD，由于紅、黃、白球的個數(shù)一樣，根本領(lǐng)件的總數(shù)為27，四、關(guān)注事件的測度，躲避幾何概型易錯點例4(1)在RtABC中，A90，ABAC，過點A作一射線交線段BC于點M，求B

8、MAB的概率；解記“過點A作一射線交線段BC于點M，使BMAB為事件，由于是過點A作一射線交線段BC于點M，所以射線在BAC內(nèi)是等可能出現(xiàn)的，又當ABBM時BAM67.5，思維切入“過點A作一射線等可能地分布在BAC內(nèi)，測度為角度.(2)在RtABC中，A90，ABAC，在線段BC上取一點M，求BMAB的概率.設(shè)“在線段BC上取一點M，使BMAB為事件，思維切入“在線段BC上取一點M，等可能地分布在線段BC上，測度為長度.點評當試驗是“過點A作一射線時，用角度作測度；當試驗是“在線段BC上取一點時，用線段長度作測度.一般地，試驗是什么，可以確定根本領(lǐng)件是什么.根本領(lǐng)件累積起來，就可以確定區(qū)域是

9、角度、長度還是面積等.跟蹤訓(xùn)練4(1)如圖，在單位圓O的某一直徑上隨機的取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率.因為Q點在直徑AB上是隨機的，設(shè)事件A為“弦長長度超過1，(2)設(shè)A為單位圓O圓周上一點，在圓周上等可能地任取一點B與A連接，那么弦長超過的概率是_.即為AOB的度數(shù)大于90，而小于270.123451.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字不同外其他完全一樣.現(xiàn)從中隨機取出2個小球，那么取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是6達標檢測DABIAOJIANCEDABIAOJIANCE解析隨機取出2個小球得到的結(jié)果有10種，取

10、出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為1,2，1,5，2,4，共3種，所以P ，應(yīng)選A.1234562.從集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一個，那么這個集合恰是集合a，b，c的子集的概率是解析集合a，b，c，d，e共有2532(個)子集，而集合a，b，c的子集有238(個)，1234563.盒子里有25個外形一樣的球，其中有10個白球，5個黃球，10個黑球，從盒子中任意取出一球，它不是白球，那么它是黑球的概率為解析試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有51015(種)結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結(jié)果，1234564.在1,2,3,4四個數(shù)中隨機地

11、抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的三個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為b，那么“不是整數(shù)的概率為_.解析在1,2,3,4四個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的三個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為b，根本領(lǐng)件總數(shù)n4312.1234565.在區(qū)間0,2中隨機地取出兩個數(shù)，求兩數(shù)之和小于1的概率.解設(shè)x，y表示所取的任意兩個數(shù)，由于x0,2，y0,2，以兩數(shù)x，y為坐標的點在以2為邊長的正方形區(qū)域內(nèi)，設(shè)“兩數(shù)和小于1為事件A，那么事件A所在區(qū)域為直線xy1的下方且在正方形的區(qū)域內(nèi)，設(shè)其面積為S.1234566.關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax2bx1，設(shè)集合P1,2,3，Q1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對(a，b).(1)列舉出所有的數(shù)對(a，b)，并求函數(shù)yf(x)有零