雙曲線的離心率

1、雙曲線的離心率1已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）2過雙曲線的右焦點作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當(dāng)直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）3過雙曲線（a0，b0）的左焦點F（c，0）（c0），作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）4若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）5已知是雙曲線的兩焦點，以點為直角頂點作等腰直角三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是6如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于

2、點、若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為7當(dāng)雙曲線不是等軸雙曲線時，我們把以雙曲線的實軸、虛軸的端點作為頂點的橢圓稱為雙曲線的“伴生橢圓”則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為8已知點是雙曲線 右支上一點， 分別是雙曲線的左、右焦點，為 的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（ ）9已知分別是雙曲線的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，為雙曲線右支上的一點， 與以為圓心，為半徑的圓相切于點，且 恰好是的中點，則雙曲線的離心率為（ ）10已知雙曲線的漸近線與實軸的夾角為，則雙曲線的離心率為（ ）11已知是雙曲線的左頂點，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上一點，是的重心，若，則雙曲線的離心率為 12雙曲線（，

3、）的左右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于、兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（ ）13設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于( )14設(shè)雙曲線C：的離心率為，右頂點為，點，若C上存在一點，使得，則15過雙曲線的右頂點A作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B， C若，則雙曲線的離心率是（ ）16已知、分別是雙曲線的左、右焦點，若關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為17設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得，則該雙曲線的離心率為（ ）18若點是以為焦點的雙曲線上一點，滿足，且，則此雙曲線的離心率為 19已知

4、為拋物線的焦點，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點若為直角三角形，則雙曲線的離心率為_20如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二，第四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是 21雙曲線與雙曲線的離心率分別為和，則 22已知雙曲線的左焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是_23設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為 試卷第3頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】試題分析：由漸近線方程得，故選A考點：求雙

5、曲線的離心率2D【解析】試題分析：由題意，即，所以，即考點：雙曲線的性質(zhì)【方法點晴】在研究雙曲線的性質(zhì)時，半實軸、半虛軸所構(gòu)成的直角三角形是值得關(guān)注的一個重要內(nèi)容;雙曲線的離心率涉及的也比較多由于e=是一個比值，故只需根據(jù)條件得到關(guān)于a，b，c的一個關(guān)系式，利用b2=c2-a2消去b，然后變形求e，并且需注意e>13C【解析】試題分析：由得，所以是的中點，設(shè)是右焦點，則是的中點，所以，又切點，即，所以，點雙曲線上，故，所以，于是由有，得，即，故選C考點：雙曲線的幾何性質(zhì)4A【解析】試題分析：雙曲線的一條漸近線為，由題意，化簡得，所以，故選A考點：雙曲線的性質(zhì)5A【解析】試題分析：由等腰直

6、角三角形得 考點：雙曲線方程及性質(zhì)6B【解析】試題分析：因為為等邊三角形，不妨設(shè)，為雙曲線上一點，為雙曲線上一點，則，由，則，在中應(yīng)用余弦定理得：，得，則考點：雙曲線的簡單性質(zhì)7D【解析】試題分析：不妨設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其“伴生橢圓”的方程為，解得，所以其“伴生橢圓”的離心率；故選D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)8C【解析】試題分析：如圖，設(shè)圓與的三邊分別相切于點，連接，則，它們分別是的高，其中是的內(nèi)切圓的半徑，兩邊約去得：，根據(jù)雙曲線定義，得，所以離心率為，故選C考點：雙曲線的離心率【思路點睛】離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下五種情況，直接求出，從而求出構(gòu)造

7、的齊次式，求出采用離心率的定義以及橢圓的定義來求解根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解構(gòu)建關(guān)于的不等式，解出的取值范圍。本題中，根據(jù)題設(shè)條件為 的內(nèi)心，又，可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系。從而找出之間的關(guān)系，求出離心率。9A【解析】試題分析：由題意為半徑的圓相切于點，且 恰好是的中點，連接,為雙曲線右支上的一點，所以，,在直角三角形，化簡得式子的兩端同乘以，可得解得，又因為，所以應(yīng)選A考點：雙曲線的離心率10C【解析】試題分析：漸近線方程為由于漸近線與實軸夾角為，所以，所以，故選C考點：離心率計算問題11B【解析】試題分析：若,所以，又因為是的重心，所以，所以，故選B考點：1雙曲線的幾何性質(zhì)；2三角形重

8、心的性質(zhì)12C【解析】試題分析：由雙曲線的定義可得，兩式相加可得，因為，所以，代入可得因為，所以，所以，所以故C正確考點：雙曲線的定義13A【解析】試題分析：由題知：雙曲線的漸近線為，所以其中一條漸近線可以為，又因為漸近線與拋物線只有一個交點，所以只有一個解所以 考點：雙曲線的簡單性質(zhì)14A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，點在以為圓心，以為半徑的圓上，可以得到圓的方程為，該題可轉(zhuǎn)化為圓與雙曲線有除右頂點以外的公共點，即方程組有解，聯(lián)立消元得，其中一個根為，另一個根為，根據(jù)題意可知，整理得，即，從而解得，結(jié)合雙曲線的離心率的取值范圍，可知，故選A.考點：雙曲線的離心率.15C【解析】試題分析：過

9、右頂點A斜率為的直線為，與漸近線聯(lián)立可得，與漸近線聯(lián)立可得，由可得，整理得考點：1雙曲線方程與性質(zhì)；2直線方程；3向量的坐標(biāo)運算16B【解析】試題分析：由題意得， 雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離；關(guān)于漸近線的對稱點為，與與漸近線交于點，可得；而為的中點，為的中點，所以，所以；在三角形中，即，而，可得，所以離心率選B考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)相關(guān)知識點：點到線的距離；雙曲線，離心率，【思路點睛】首先設(shè)出點的坐標(biāo)（c，0），然后作出其關(guān)于漸近線的對稱點A，連接A（如上圖）易得AOB，且A=2BO然后可求出點到漸近線的距離為b，OB=a，所以A=2a，A=2b，同時可得，最后由勾股定理即

10、可求出b，c的關(guān)系，進而求出離心率17B【解析】試題分析：由雙曲線定義根據(jù)點為雙曲線上一點，所以，又，所以又因為，所以有解得或（舍），所以，即，故選擇B考點：雙曲線性質(zhì)18【解析】試題分析：由雙曲線的定義可知,即,考點：1雙曲線的定義；2雙曲線的離心率19【解析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的漸近線方程為,則交點A（），B（）所以要使為直角三角形，根據(jù)對稱性有,所以考點：求雙曲線的離心率。【方法點睛】對于求雙曲線的離心率問題，因,所以只需找到a,c或a,b的關(guān)系即可，因此只需題中提供一個等量關(guān)系式即可，不需求出a,c,b的具體的值。如本題中為直角三角形，根據(jù)對稱性即為，從而求出a,b的一個關(guān)系，進而求出離心率。20【解析】試題分析：由題意，的離心率考點：橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)211【解析】試題分析：由題意得