中考沖刺數(shù)學(xué)專題07-探究規(guī)律問(wèn)題含答案

1、中考沖刺數(shù)學(xué)專題7探究規(guī)律問(wèn)題【備考點(diǎn)睛】近年來(lái)，探索規(guī)律的題目成為數(shù)學(xué)中考的一個(gè)熱點(diǎn)，從填空、選擇到解答題中都可見(jiàn)到這類探究規(guī)律問(wèn)題,。這類問(wèn)題題目分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，通常題設(shè)部分給出一些數(shù)量關(guān)系或圖形變換關(guān)系，通過(guò)觀察分析，要求學(xué)生找出這些關(guān)系中存在的規(guī)律。這種數(shù)學(xué)題目本身存在一種數(shù)學(xué)探索的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是中考的一個(gè)難點(diǎn)，往往出現(xiàn)在填空選擇的最后一兩道題、或解答題的最后幾題，應(yīng)引起考生的重視。規(guī)律探索型問(wèn)題涉及的基礎(chǔ)知識(shí)非常廣泛，題目沒(méi)有固定的形式，因此沒(méi)有固定的解題方法。它既能充分地考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟悉程度，又能較好地考察學(xué)生的觀察、分析、比較、概

2、括及發(fā)散思維的能力及創(chuàng)新意識(shí)。【經(jīng)典例題】類型一、借助以歸納為指導(dǎo)的思想方法，得到表示變化規(guī)律的代數(shù)式例題1 如圖，在中，把邊長(zhǎng)分別為,，的個(gè)正方形依次放入中，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：ABC（1）按要求填表：123（2）第個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ；解答：如圖，設(shè)，則，相當(dāng)于搞清楚第一項(xiàng)；由,得，而，ABC 解得即；完全類似地可得。搞清楚了遞推關(guān)系。把這些都搞清楚了，本題的解就很容易得到了。（1）依次應(yīng)填； （2）例題2（2010山東濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： .解答：（1）（2）證明：.（3）原式1 .例題3 如圖，

3、下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有 。解答：我們把上面各圖中滿足“只有兩個(gè)面涂色的立方體”用涂色法表示出來(lái)：所以 第個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有個(gè).例題4 探索的正方形釘子板上（是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：當(dāng)時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種，若用表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)。則當(dāng)時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有五種，比時(shí)增加了3種，即。（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表：釘子數(shù)值22+32+3+（ ）（ ）（

4、2）寫(xiě)出和的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；（用式子或語(yǔ)言表述均可）。（3）對(duì)的釘子板，寫(xiě)出用表示的代數(shù)式。解答：當(dāng)時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有。（這些是時(shí)已有的），（新增加的）即左下角的釘子分別和最上一行四個(gè)釘子的所連線段的長(zhǎng)（第一層歸納）；時(shí)比時(shí)多出3個(gè)種數(shù)；時(shí)比時(shí)多出4個(gè)種數(shù);時(shí)比時(shí)多出個(gè)種數(shù);-(第二層歸納). 有了以上兩個(gè)層次的歸納概括,三個(gè)問(wèn)題的解都已是水到渠成.(1)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)應(yīng)分別埴: 4; 2+3+4+5;(2) 的釘子板比的釘子板中不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)增加了種;(3).歸納的實(shí)質(zhì)是從若干個(gè)特殊中發(fā)現(xiàn)共性,因此應(yīng)從研究特殊和特殊之間的關(guān)聯(lián)入手,這一點(diǎn),本

5、題體現(xiàn)得比較充分.類型二、借助于函數(shù)思想，得到表示變化規(guī)律的代數(shù)式例題5 一根繩子彎曲成如圖（1）所示的形狀，當(dāng)用剪刀像圖（2）那樣沿虛線把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖（3）那樣沿虛線把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪成9段。若用剪刀在虛線之間把繩子再剪次（剪刀的方向與平行），這樣一共剪次時(shí)繩子的段數(shù)是（ ）A、B、 C、 D、解答：我們先找出圖1，2，3，4中序號(hào)和繩子段數(shù)的對(duì)應(yīng)情況，有（1，1），（2，5），（3，9），（4，13）。序號(hào)每增大1，段數(shù)值就增大4，應(yīng)呈一次函數(shù)關(guān)系。設(shè)為，由（1，1），（2，5）得：即。本題要求的是“剪次”，實(shí)際上是序號(hào)所對(duì)應(yīng)的圖，其中繩子的段數(shù)應(yīng)為。

6、答：應(yīng)選A。說(shuō)明：對(duì)于本題應(yīng)特別注意的是，圖形序號(hào)和剪的次數(shù)是不一致的，我們建立的是圖形序號(hào)與繩子線段的函數(shù)，而剪刀則是第個(gè)圖，二者不應(yīng)弄混。 當(dāng)然，本題也可一開(kāi)始就考慮“剪的次數(shù)”與繩子段數(shù)之間的關(guān)系，那就有（0，1），（1，5），（2，9），（3，13）仍借助于待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式,最后的結(jié)果是一樣的.例題6 觀察圖，（1）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為，則 （用含的代數(shù)式表示）。解答：題目提供的圖形的序數(shù)與小圓圈的個(gè)數(shù)滿足（1，5），（2，8），（3，11），（4，14），序數(shù)（自變量）每增大1，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就增大3。因此，它們就應(yīng)當(dāng)成一

7、次函數(shù)關(guān)系。這樣，我們就可以用待定系數(shù)法求其表達(dá)式。設(shè)，由（1，5），（2，8）滿足關(guān)系，可知有：答： 說(shuō)明：就本題來(lái)說(shuō)，用“一般歸納”的方法也容易求得結(jié)果，而應(yīng)用“待定系數(shù)法”不僅多了一種選擇方法，更在于它過(guò)程規(guī)范，結(jié)果肯定，把合情“猜想”轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蛐缘膱?zhí)行。提高了確定感。例題7 將圖(1)所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖(2),再將圖(2)中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖(3),再將(3) 中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割,，則第個(gè)圖形中，其有 個(gè)六邊形。解答：圖形序號(hào)與圖形中正六邊形的個(gè)數(shù)滿足（1，1），（2，4），（3，7），每增大1，就增大3，可知是的一次函數(shù)，

8、用待定系數(shù)法（略）求得類型三、借助于直接計(jì)算，得到表示變化規(guī)律的代數(shù)式例題8（2010 貴州貴陽(yáng)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，再將其延長(zhǎng)到，使得，得到線段；又將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，再將其延長(zhǎng)到，使得，得到線段，如此下去，得到線段，（1）寫(xiě)出點(diǎn)M5的坐標(biāo)；（2）求的周長(zhǎng)；（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)（0,1,2,3）的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)稱之為點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)（4分） 解答：（1）M5（4，4）（2）由規(guī)律可知，,， 的周長(zhǎng)是（3）解法一：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后

9、回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對(duì)坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為 當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí): M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”為（）。 當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí): M2，M6，M10，M14,，即：點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”為。 當(dāng)點(diǎn)M在各象限的分角線上時(shí)：M1，M3，M5，M7,，即：的“絕對(duì)坐標(biāo)”為。解法二：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對(duì)坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，各點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”可分三種情況：當(dāng)時(shí)（其

10、中=0，1，2，3，），點(diǎn)在軸上，則（）當(dāng)時(shí)（其中=1，2，3，），點(diǎn)在軸上，點(diǎn)（）當(dāng)=1，2，3，時(shí)，點(diǎn)在各象限的分角線上，則點(diǎn)（）例題9 如圖，已知的面積。（1）在圖（1）中，若則；（2）在圖（2）中，若，則A（3）在圖（3）中，若則；按此規(guī)律，若，則 。ABCAABCBCAA（1）（2）（3）解答：其實(shí)不用管圖（1），（2），（3），可直接計(jì)算的面積即可，實(shí)際上表示邊上的高）邊AB上的高）同理，均等于，得。例題10（2010廣東中山）閱讀下列材料：，由以上三個(gè)等式相加，可得讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：（1）（寫(xiě)出過(guò)程）；（2）= ；（3）= 解答：（1）=+=440（2）（3）=+=

11、1260【技巧提煉】規(guī)律探索性問(wèn)題的特點(diǎn)是問(wèn)題的結(jié)論或條件不直接給出,需要通過(guò)觀察、分析、綜合、歸納、概括、推理、判斷等一系列探索活動(dòng)逐步確定需求的結(jié)論和條件, 解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,掌握規(guī)律,合理推測(cè),認(rèn)真驗(yàn)證,從而得出問(wèn)題的正確結(jié)論.研究解決這類題目所用到的主要數(shù)學(xué)思想和思考方法：1、以歸納概括為指導(dǎo)的思考方法；這類問(wèn)題思考特點(diǎn)是：第一，系統(tǒng)考察所提供的一系列特殊，從每個(gè)特殊與其位次的對(duì)應(yīng)關(guān)系上找共同的規(guī)律，第二，特別注意研究相鄰兩項(xiàng)之間的相關(guān)性。2、以函數(shù)思想為指導(dǎo)的方法；這類問(wèn)題的思考特點(diǎn)是：第一，先根據(jù)背景與問(wèn)題的特點(diǎn)，選定標(biāo)準(zhǔn)并按其分類；第二，將問(wèn)題按所屬類別做出解答。3、

12、以直接計(jì)算為指導(dǎo)的方法。這類問(wèn)題的思考特點(diǎn)：找到由前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）表示該項(xiàng)的規(guī)律。這樣，只要知道第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），就可以逐個(gè)地將隨后的項(xiàng)推出。【體驗(yàn)中考】1（2010山東日照）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如： 他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）（A）15 （B）25 （C）55 （D）12252世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、仔細(xì)分析與研究后可以發(fā)現(xiàn)：（1

13、）每一行左數(shù)從第一個(gè)數(shù)為該行的倒數(shù)；（2）每行中間及偏左的數(shù)，都等于它左上角的數(shù)減去它左邊的數(shù)，如第3行中，如第7行中，依（1）和（2）可知：第9行左數(shù)第2個(gè)數(shù)為；第10行左數(shù)第2 個(gè)數(shù)為，第10行左數(shù)第3個(gè)數(shù)應(yīng)為3（2010安徽中考）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）（A）495 B

14、）497 C）501 D）5034（2010廣東茂名）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個(gè)“口”字需用棋子第2個(gè)“口”第1個(gè)“口”第3個(gè)“口”第n個(gè)“口”？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚5（2010廣東深圳）觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D86（2010江蘇淮安）觀察下列各式：計(jì)算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)= A97×98×9

15、9 B98×99×100 C99×100×101 D100×101×102CAFDEBG7（2010 山東濟(jì)南） 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開(kāi)始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn)8. 觀察下列等式：，通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是 。9（2010 江蘇連云港）如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出_ A

16、DBADCFEBADA1A2A3B1B2B310. 如圖,是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)每邊上擺10根火柴棒時(shí),共需要擺 根火柴棒.11（2010 四川成都）已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中記，若（是非零常數(shù)），則A1·A2··An的值是_（用含和的代數(shù)式表示）12 如圖，是用火棍擺成邊長(zhǎng)分別是1，2，3根火柴棍時(shí)的正方形，當(dāng)邊長(zhǎng)為根火柴棍時(shí)，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則= 。（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）。13 將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱

17、形，然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形；然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形。按上述分割方法進(jìn)行下去（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；（2）若原正六邊形的面積為，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表： (3)觀察所填表格,并結(jié)合操作,請(qǐng)你猜想:分割后所得的正六邊形的面積與分割次數(shù)有何關(guān)系?( 用含和的代數(shù)式表示,不需要寫(xiě)出推理過(guò)程).14. 如圖，已知，則點(diǎn)和點(diǎn)的坐4-3-2-42標(biāo)分別為 ； 。15. 下面是某種細(xì)胞分裂示意圖，

18、這種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，根據(jù)此項(xiàng)規(guī)律可得：（1）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)第四個(gè)30分鐘后分裂成 個(gè)細(xì)胞；（2）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后可分裂成 個(gè)細(xì)胞；（3）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)（為正整數(shù)）小時(shí)后要分裂成 個(gè)細(xì)胞；16. 數(shù)字解密：第一個(gè)數(shù)是，第二個(gè)數(shù)是，第三個(gè) 是，第四個(gè)數(shù)是,按此規(guī)律觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是 。17（2010浙江嘉興）如圖，已知O的半徑為1，PQ是O的直徑，n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱，其中第一個(gè)的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，第二個(gè)的頂點(diǎn)是與PQ的交點(diǎn)，最后一個(gè)的頂點(diǎn)、在圓上（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求正三角形的邊

19、長(zhǎng)； 全品中考網(wǎng)（3）如題圖，求正三角形的邊長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）18（2010 廣東汕頭）閱讀下列材料：1×2 (1×2×30×1×2)，2×3 (2×3×41×2×3)，3×4 (3×4×52×3×4)，由以上三個(gè)等式相加，可得1×22×33×4 ×3×4×5 20讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：(1) 1×22×33×4··

20、83;10×11（寫(xiě)出過(guò)程）；(2) 1×22×33×4···n×(n1) _；(3) 1×2×32×3×43×4×5···7×8×9 _19（2010浙江寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式. 請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：四面體 長(zhǎng)方體 正八面體 正十二面體 多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面

21、體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230(1) 根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 ；(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ； (3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱. 設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值.參考答案1【答案】D 2【答案】B 仔細(xì)分析與研究后可以發(fā)現(xiàn)：（1）每一行左數(shù)從第一個(gè)數(shù)為該行的倒數(shù)；（2）每行中間及偏左的數(shù)，都等于它左上角的數(shù)減去它左邊的數(shù)，

22、如第3行中，如第7行中，依（1）和（2）可知：第9行左數(shù)第2個(gè)數(shù)為；第10行左數(shù)第2 個(gè)數(shù)為，第10行左數(shù)第3個(gè)數(shù)應(yīng)為3【答案】A4【答案】A 5【答案】B 6【答案】C 7【答案】C 8. 【答案】將題目提供的一列數(shù)字按“個(gè)位數(shù)”的情況重新分類：個(gè)位數(shù)字2的乘方2歸納概括為（為自然數(shù)，下同）4歸納概括為6歸納概括為8歸納概括為而，個(gè)位數(shù)字應(yīng)為6。 個(gè)位數(shù)應(yīng)為6。9【答案】10. 【答案】本題可以歸結(jié)為在相應(yīng)圖形中求有多少個(gè)涂色的小三角形(所用火柴棒數(shù)就等于這樣的三角形數(shù)再乘以3).為了找到規(guī)律,可以將每邊4根火柴棒的情況也畫(huà)出:所以 應(yīng)填165 .11【答案】12【答案】這只要直接計(jì)算第個(gè)圖

23、形（如上圖所示）有多少火柴棒即可，豎著擺放的火柴棍有列，有行，共有根，而橫著擺放的和豎著擺放的一樣多。因此13【答案】顯然,這是一個(gè)探究遞推關(guān)系的題目,首先應(yīng)當(dāng)完成第一次分割操作:如圖(1);其次,由操作和觀察容易知道,設(shè)原正六邊形的面積,則圖(1)中小正六邊形(陰影所示)的面積等于所在菱形面積的,從而等于整個(gè)大正六邊形面積的,即有關(guān)系.完全相同的道理,由此，問(wèn)題（2）、（3）得解。（1）見(jiàn)圖（2）依次應(yīng)填，；（3）（實(shí)際上是）。14. 【答案】要求點(diǎn)的坐標(biāo)，一般分兩步考慮：第一步先確定該點(diǎn)在哪一個(gè)象限；第二步確定該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，對(duì)本題我們也可以從這兩步來(lái)研究。第一步，可以看出除了點(diǎn)外，其他各點(diǎn)均在象限內(nèi)。按象限分類：所在象限點(diǎn)一歸納概括為（為自然數(shù)）二歸納概括為三歸納概括為四歸納概括為由，可知在第二象限，在第三象限。第二步，從題目提供的坐標(biāo)系里的圖示看出：（1）第一、二、三、象限內(nèi)各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是相等的；（2）就坐標(biāo)的絕對(duì)值來(lái)說(shuō)，又是這樣對(duì)應(yīng)的：點(diǎn)歸納概括為坐標(biāo)的絕對(duì)值123由知其坐標(biāo)的絕對(duì)值應(yīng)為；由，知其坐標(biāo)的絕對(duì)值應(yīng)為；將第一步和第二步結(jié)合，可得和的坐標(biāo)。的坐標(biāo)為，的 坐標(biāo)為。