2012年高考數(shù)學平面向量的坐標運算練習題及答案

1、課時訓練 30 平面向量的坐標運算【說明】本試卷滿分 100 分，考試時間 90 分鐘.一、選擇題(每小題 6 分，共 42 分)1.已知下列各式：a2-|a|2;ab=b;(a b)2=a2 b2;(a-b)a a2=a2-2a b+ b2,其中正確的個數(shù)為()A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個答案：B解析：正確，錯誤.2. (2010 中科大附中模擬，3)已知平面向量與向量 a= (3, 1), b= (x, -3),且 a 丄 b,則 x 等于()A.3B.1C.-1D.-3答案：B解析：a 丄 b= a b=0= 3x-3=0,x=1.3. 已知 a= (1, 2), b=

2、 (x,1),且 a+2b 與 2a-b 平行，則 x 等于()1 1A.1B.2C.丄 D.丄32答案：D解析：va+2 b= (1+2x , 4) , 2a-b= (2-x , 3).(1+2x) x3-4(2-x)=0 即 x=*.4. (2010 江蘇南京一模，2)已知向量 a= (1, 0) , b= (1, 1) , c= (-1 ,0),若 c=入 a+卩 b,則入，卩的值分別為()A.1 , 0B.1 , 1C.0, 1D.-1 , 0答案：D解析：入 a+ ji b=(入 +A,卩)，c=(-1,0)即入=-1,1=0.5 直線 I 的方向向量為（-1, 2）,直線 I 的傾

3、斜角為a，則 tan2a等于()A.4B.-4C.3D.-33答案：344A解析：由已知得 tana=2=-2，則 tan2a=2tan2=4.11-ta n2a36.已知向量 a= （m， ）， b= （-2，-2），那么向量 a-b 的模取最小值時，實數(shù) m 的取值與 a-b 的模的最小值分別是（）A49854 9A.-57rB.5,27.（2010 江蘇南昌鐵路一中模擬， 10） 在平面直角坐標系中， 0 為坐標 原點，已知兩點 A （3, 1）、B （-1, 3）,若點 C 滿足OC=aOA+BOB, 其答案： C解析：a-b= (m+2,).23 7.55 53 V29055二 la

4、-b|=、；(m+2)2+(5)2=2j5(m+)2+詈當 m=-f 時，|a-b|取最小值17.55中a,B R，且a+B=1 ,則點 C 的軌跡方程為（）A.3x+2y-11=0B.2(x-1)+2(y-2)=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0答案：D 解析：由題設知，A、B、C 三點共線，故點 C 的軌跡為直線 AB ,故選 D.二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)8.已知 a=6i+j, b=-2i+2j ,若單位向量 e 與 2a+3b 共線,則向量 e 的坐標是_ . (i , j 為互相垂直的單位向量)解析：因 a= (6, 1), b= (-2, 2),故 2a+3b

5、= (6, 8) 設 e= (x, y),貝卩 x2+y2=1 且 8x-6y=0.3X =，x = 解得5或*4y =, y = L. 5 L.9.已知向量 a= (6, 2) , b= (-4 , -1),直線 I 過點 A (3 , -1)且與向量 a+2b 垂直，則直線 I 的方程為_ .答案：y=2x-7 解析：由 a+2b= (-2 , 1),可知 I 的方向向量為 v= (1, 2).可得直線的方程為 y=2x-7.10. 設 m= (a , b) , n= (c , d)規(guī)定兩向量 m 與 n 之間的一個運算”為m -n= (ac-bd , ad+be),若已知 p (1 ,

6、2),p-q= (-4 , -3),則q=_ .答案：(-2 , 1)解析：設 q= (x , y) , p= (1 , 2), p：q= (-4 , -3) = (x-2y , 2x+y),答案：(3,4)或5 54 4 - - 5 5- -即;4=x2y,解得；x = 2,即 4=(-2, i).廠 3 = 2x+y.y=1.三、解答題(1113 題每小題 10 分，14 題 13 分，共 43 分)11. 已知OP= (2, 1) ,OA= (1, 7),OB= (5, 1),設 M 是直線 OP 上一點(O 為坐標原點).(1) 求使MAMB取最小值時的OM;(2) 對(1)中求出的點

7、 M，求/ AMB 的值.解析：(1) M 是直線 OP 上的一點，二OP/OM，設OM=入OP=(2 入，入),則MA=OA-OM= ( 1, 7) - (2 入，入)=(1-2 入，7-入),MB=OB-OM=(5,1)-(2 入，入)=(5-2 入,1-入),血9MAMB=5 入2-20 入 +12,二當入=2 時取最小值，此時OM= (4, 2)(2)由(1) 知MA= (-3, 5),MB= (1, -1),AMB=n-arccos17.17(1)若BC/DA，求 X 與 y 間的關系式;(2)若BC/DA，且AC丄BD,求 x, y 的值及四邊形 ABCD 的面積.二cosAMB=

8、MAMB|MA|MB|4.171712如下圖,-3)AB=解析：(1)AD=AB+BC+CD= ( x+4 , y-2 ),/ BC/DA,/.(x+4) y=x (y-2).二 x=-2y.(2)AC二AB+BC二(x+6, y+1),BD=AD-AB= (x+4, y-2) - (6, 1) = (x-2, y-3)./ AC丄BD,( x+6) (x-2) + (y+1) (y-3) =0,(-2y+6) (-2y-2) + (y+1) (y-3) =0, 5 (y+1) (y-3) =0.y=-1，此時 x=2 或 y=3，此時 x=-6.x=2, y=-1 或 x=-6, y=3,1

9、 -1S四邊形ABCD= |AC|BD|=3X4X8=16.13. 設 a= (cos23 ,cos67) ,b=(cos68 ,cos22 ),a=a+tb(tR).(1) 求 a b;(2)求a的模的最小值.解析：(1) a b=cos23 cos68 +cos67 cos22二cos23 cos68 +sin23 sin68=cos(23 -68 )=子.(2)a =a+tb=(cos23 ,cos67 )+t(cos68 ,cos22 )=(cos23 +tcos68 ,cos67 +tcos22 ),|a|2=(cos23 +tcos68 )2+(cos67 +tcos22 )2=c

10、os223 +2tcos23 cos68 +t2cos268 +cos267 +2tcos67 cos22+t2co&22=i+t2+2t=(t+ r+i,22二當t=- 時，Imin-2.2 214. (2010 江蘇揚州中學模擬，19)設向量 a=( 1,cos2B),b=(2,1),c=(4sin0,1),d=(2sinB,1),其中0 (0,-).(1) 求 a b-c- d 的取值范圍；(2) 若函數(shù) f(x)=|x-1|,比較 f(a b)與 f(c d)的大小.解析：(1)丁 a b=2+cos20,c d=2sin20+1= 2-cos20ab-cd=2cos20.0v0v二二 0v20v二.420v2cos20 v2,a b-c d 的取值范圍是(0