專升本高等數(shù)學(xué)串講復(fù)習(xí)資料

1、2009 年普通高等學(xué)校選撥優(yōu)秀?？粕M入本科階段學(xué)習(xí)考試考前復(fù)習(xí)資料·高等數(shù)學(xué)（模擬試卷1-4 ）模擬試卷（一）一、選擇題1、函數(shù) f ( x)1 lg( 3 x) 的定義域為xA， x0 且 x3B ， x0 C, x 3D, x3 且 x 02、下列各對函數(shù)中相同的是：A, yx 216 , y x 4B ， yx 2 , y xx41C， y lg x4 , y 4 lg xD， y3 x 4x3 , y x(x 1) 3、當(dāng) x時，113f ( x)sinxxA ，是無窮小量B，是無窮大量C，有界，但不是無窮小量D，無界，但不是無窮大量114、 f ( x)x1x的第二類間

2、斷點個數(shù)為：11xx1A，0B，1C， 2D，35、設(shè) f (x)x2x1a, b 的值分別為axbx在 x 1處連續(xù)且可導(dǎo)，則1A ， a2,b1B， a2,b1 C， a 2,b1D, a 2, b16、下列函數(shù)在x0處可導(dǎo)的是A ， y3sin xB， y3ln xC， y5xD, y6cosx7、下列函數(shù)在1, e滿足拉格朗日定理的是A ，22B, ln( x5)C,2 3D, 3 x2xeln x8、 yx3 ( x2) 共有幾個拐點A ， 1B， 2C， 3D ，無拐點19、 y2e x 的漸近線：A ，只有水平漸近線B，只有垂直漸近線C，既有水平又有垂直漸近線D ，無漸近線10、

3、下列函數(shù)中是同一函數(shù)的原函數(shù)的是：A ， lg x3 ,lg 3xB， arccos x, arcsin xC， sin 2 x, sin 2xD ， cos2x,2cos211、設(shè)xf (t)dt1 f (x)1 ，且 f (0)1，則 f ( x)0331 e3xA ， e3xB,e3x+1C， 3 e3xD ，312、下列廣義積分收斂的是11 dx5A ，ex dxB，edxC,D ，1x 3 dx0x ln x1x13、設(shè) f ( x) 在 a,b上連續(xù)，則f ( x) 與直線 xa, yb, y0所圍成的平面圖形的面積等于bf ( x)dxbC， f ( )(ba)bA ，aB ，f

4、 (x) dx(a,b) D ，f ( x) dxaa14、直線 x3y4z 與平面4x2 y2z30的位置關(guān)系是273A ，直線垂直平面B ，直線平行平面C,直線與平面斜交D，直線在平面內(nèi)15、方程 x2y 23z2 在空間直角坐標(biāo)系下表示的是A ，柱面B ，橢球面C 圓錐面D 球面16、limxy1xy( x, y)(0,0) 1A ， 2B ， 0C，D， 217、設(shè) zx y ，則 dz (2 ,1)A ， dxdyB ， dx2 ln 2dyC， 13ln 2D， 018、 zf ( x, y) 在點 (x0 , y0 ) 處的兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在，則A ， zf (x, y) 在 (

5、x0 , y0 ) 可微B ， zf ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 連續(xù)C， zf (x, y) 在 (x0 , y0 ) 不連續(xù)D,和在 ( x0 , y0 ) 處是否連續(xù)無關(guān)19、 yln(1 x2 ) 的凸區(qū)間為A ， (,1)B， (1,1)C， (1,) D，(,1)(1,)20、f( x , y)0, fy(x, y) 0是函數(shù) f (x, y) 在 (x0,y0) 點取得極值的x0000A ，無關(guān)條件B，充分條件C,充要條件D，必要條件21、函數(shù) z2x33y 26x6y1的極值點為A ，（ 1， 1）B，（ 1， 1）C，（ 1，1）和（ 1， 1）D，（ 0,0）

6、22、設(shè) D ： x2y 29 ，則2 f (x2y 2 )dxdyDA ， 43f (r )rdrB， 23C， 43f (r 2 ) rdr32 dr0f ( r )rdr0D, 4f (r )r001x4x23、交換積分次序，dxf ( x, y)dydxf ( x, y)dy0x1x 22y22y2A ， 0dy y2f (x, y)dxB，1dy y2f (x, y)dx4y2f (x, y)dx2y2f ( x, y)dxdydyy 2C, 0y 2D， 024、設(shè) L 為沿圓周 x2y 22x 的上半部分和x 軸閉區(qū)域邊界正方向圍成，則 2ex sin ydx (2ex cos

7、yx)dyLA ，B,1C， 1D ，不存在2225、若vn 收斂，則（）也必收斂n 1A ，vn vn 1B ，v2 nC，( 1) n vnD,(vnvn 1 )n 1n 1n 1n 126、若 a 為常數(shù)，則級數(shù)( sin a1)n 1n33 nA ，絕對收斂B，條件收斂C，發(fā)散D 收斂性與 a 有關(guān)27、設(shè) un(1)n ln(11) ，則級數(shù)nA ，un 與un2都收斂B ，un 與un2 都發(fā)散n1n1n1n 1C,un收斂，un2 發(fā)散D ，un 發(fā)散，un2收斂n1n1n 1n 128、 xy2 yx 3x 的通解為A ， y1 x 41 x21 x3cB，423C， y1 x

8、 41 x 21 c1 x3c2D，423y1x41x 21x3423y1 x 41 x 21 c1 x342329、 yycos x 的特解應(yīng)設(shè)為：A ， x(a cos xb sin x)B ， x2 (a cos xbsin x)C， a cos xb sin xD ， a cos x30、 yyxsin 2x 的特解應(yīng)設(shè)為A ， x(axb)sin 2 xB ， x( ax b)c sin 2x d cos2xC， axbc sin 2 xd cos2xC， axb x(c sin 2x d cos 2x)二、填空題1、設(shè) f (e x )x( x0), 則 f ( x)22、 lim

9、 (13x) sin xx0x ln(1t 3 )0tdt3、 limxsin xx04、函數(shù) yx2的垂直漸進線為x1xt 21)dt0(e5、若f (x)x 3, x0 ，在x0連續(xù)，則 aa,x 06、設(shè) x2 ye2 xsin y,則 dydx7、設(shè) yf (ln sin x) ，且 f ( x) 可微，則dydx18、曲線 y在點（ 1， 1）的法線方程為9、函數(shù)f ( x)xln(1x 2 ) 在 1， 2上的最大值為10、3sin x ex 4dx311、兩平面 2x2yz 70 與 4x 5 y3z80 的夾角為11dx ，當(dāng)時候收斂12、廣義積分x1 q013、x 2 ydx

10、dyx2y 2 114、微分方程 ymyn,m0 ，則滿足條件y(0)0的特解為15、已知 lim una ，則(un un 1 ) =nn1三、計算題1、 lim3x 21 x sin xcos xx 02、設(shè) yxcos xx2，求 y3、求ex sin xdx4、求3arctan xdx05、設(shè) zf ( xy,xzz) ，求,yyx6、設(shè) D 是由 y1, 2xy3 0,x y 3 0 所圍成的區(qū)域，求 (2 x y)dxdyD7、將y3sin2x 展開成麥克勞林級數(shù)8、求xyyln x 的通解四、應(yīng)用題1、 某服裝企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種服裝，甲服裝的需求函數(shù)為x26p1 ，乙服裝的需

11、求函數(shù)為 y101p2 ，生產(chǎn)這兩種服裝所需總成本為C ( x, y)x22 xyy 2100 ，求取4得最大利潤時的甲乙兩種服裝的產(chǎn)量。2、 設(shè)D是由曲線yx1 1與它在（ ， ）處的法線及 x 軸所圍成的區(qū)域，（ 1） 求D 的面積（ 2） 求此區(qū)域繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積。五、證明題1、設(shè) f ( x)( x1)( x2)( x3) ，不用求出f ( x) ，求證：至少存在一點(1,3) ，使得 f( )0模擬試卷（二）一、選擇題1、 函數(shù) yln( 5x x2) 的定義域為：4A 1,4B ， (1,4)C， (1,4D， 1,4)xsin 12、 limsin xx 的值為

12、x 0A、 1B 、C、不存在D、 03、當(dāng) x0 時，下列是無窮小量的是：A ， sin 1B, sin xC， x xD, (3x33x) sin 2xx1x4、 x 0是 f (x)x2 sin的x2A 、連續(xù)點B、跳躍間斷點C、可去間斷點D 、第二類間斷點5、若 f ( x0 )f (x0h)f ( x03h)3 ，則 limhh0A、-3B、-6C、 -9D、-12f ( x)f (3)2 ，則 f ( x) 在 x 3處6、已知 lim(x3)2x3A ，導(dǎo)數(shù)無意義B ，導(dǎo)數(shù) f(3)2C，取得極大值D，取得極小值7、若 x0 , f (x0 )是函數(shù) f ( x) 的拐點，則 f

13、 ( x0 )A ，不存在B，等于零C，等于零或不存在D ，以上都不對ex8、 y的漸近線的個數(shù)為xe1A ， 1B ，2C， 3D ，09、若f (x 3 ) x2 dxx3c ，則 f (x) =A ， 1 x cB， 1 x 3cC， x3cD， x c33xx cos x ，則 f (x) =10、設(shè)f (t )dt0A ， cos xxsin xB， xsin xcosxC, x cosxsin x D ， xsin x11、 xsin xx 為 f ( x) 的一個原函數(shù)，則f ( x)A ， sin xx1B， sin x ln xcos xln x1 sin xxxC， sin

14、 xln xcos x ln x1 sin x +1D ，不存在x12、設(shè) f ( x)e x ，則f (ln x) dx1x1A ，cB，ln x cC，cD， ln x cxx13、 Ia( a 0) ，則x3 f ( x2 ) dx0aa21aA ， IB ，Ixf (x) dxxf ( x)dxC ， Ixf ( x)dxD,00201a 2Ixf (x)dx204x214、dx0 2x 122B,1110D,8A ，2C,33315、下列廣義積分收斂的是：A ，1 dxB，2 x1dx C，1 dxD ，1dx19 x7 (ln x) 413x 42 x 3(ln x) 516、 y

15、 2 ln(1x 2 ) 的凹區(qū)間為A ， (,1)B， (1,1)C， (1,)D ， (,1) (1,)17、平面 2xy2z20 與平面 x2 y3z15 的位置關(guān)系是A ，斜交B ，平行C，垂直D，重合18、過（ 0， 2，4）且平行于平面x2z1, y3z2 的直線方程為xy2z4xy 2z 4A ，13B ，0301xy 2 z4C,31D,無意義219、旋轉(zhuǎn)曲面 x 22 y 22 z21是A ， xoy面上的雙曲線繞x 軸旋轉(zhuǎn)所得B ， xoz 面上的雙曲線繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得C， xoy 面上的橢圓繞x 軸旋轉(zhuǎn)所得D ， xoz 面上的橢圓繞x 軸旋轉(zhuǎn)所得20、設(shè) f ( x,

16、 y)1 sin x2 yxy0，則 f x (0,1)xy0xy 0A ， 0B,C,不存在D ， 121、函數(shù) z2x2y 2 的極值點是函數(shù)的A ，可微點B ，駐點C，不可微點D ，間斷點22、設(shè) D 是 xoy 平面上的閉區(qū)域，其面積是2，則 3dxdyA ， 2B ， 3C， 6D， 123、設(shè)區(qū)域 D 是由 yax(a0) ， x 0, y1圍成，且 xy 2 dxdy1 ，則 aD15A ， 34B ， 31C,3D,3515224、設(shè) Ixds，其中， L是拋物線 y 2x 2上點（ 0， 0）與點（ 1， 1 ）之間的一段弧，L22則 I=A，1，B， 1（221）C，0D，

17、221325、下列命題正確的是：A ， lim vn0，則vn必發(fā)散B， lim vn0 ，則vn 必發(fā)散nn1nn 1C， lim vn0 ，則vn必收斂D， lim vn0 ，則vn 必收斂nn1nn 126、絕對收斂的是：A ，( 1)n 3n2 1B ，( 1) n 5ln nn 12n53 nn 1nC，(1) n tan3n21D，( 1) n (n 1n )n1n 127、x n的收斂半徑為n!n 1A ， 0B ， 1C，D,不存在28、 y2yy 0的通解為A、C、yc1 cos x c2 sin xB 、 y c1exc2e2 xy(c c2x)e xD 、 y c exc

18、e x11229、 y2 y2 ye x cos x 的特解應(yīng)設(shè)為A ， yxe x (a sin xbcos x)B ，C,yx 2 e x (a sin xb cos x)D ，ye x (a sin xb cos x)yx3 e x ( a sin xb cos x)30、 y4 y4 y5x 23e2 x 的特解應(yīng)設(shè)為A ， ax 2bx cAx 2 e2 xB ， x(ax 2bx c) Ax 2 e2 xC， x2 ( ax2bxc)Ax 2 e2xD， ax 2bxc二、填空題1、設(shè) f (x)0x0， g ( x)0x0xx0x 2x0則 f g (x)， g f ( x)2、

19、若 lim xn5，則 lim2xn 13xn 7xn1 =nn43、設(shè) f (x)sin xe2ax1x0 在 x0 連續(xù)，則 axax04、已知xt6，則d 3 yy2t 5dx35、3 x3x3x dxdsin xlg( 2t )dt6、 dxx 37、設(shè) f (2)1,2f (x)dx1 ，則200xf ( x)dx8、曲線 f (x)2x2 ln x 的拐點是x9、直線2x3 y10的方向向量為xy2z2010、設(shè) z( x 3y2 ) xy ，則zx11yf (x, y)dx ，變更積分次序后為11、二重積分0dyy 112、 L 是從點（ 0， 0）沿著 ( x1) 2y 21的

20、上半圓到（1，1）的圓弧，則(y2xydx(x2xydy =2)2)L13、已知 lim una ，則 (u nun 1 )nn 114、將 f ( x)ln( 4 x) 展開成 x1 的冪級數(shù)為15、設(shè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的三個特解為：y1 3x, y2x5 sin x, y32x 3cos x則其通解為三、計算題1、求 lim x2 x 3xx xxx22、設(shè) y，求 yx x 213、求3 xdxx14、求 x arcsin xdx05、設(shè) f (x)x3y33xy 2 ，求2 zy x6、計算二重積分x 22, yx, xy 1 所圍成的區(qū)域dxdy ，其中 D 是有直線 yD

21、y 27、將 f (x) 3cos2x 展開成邁克勞林級數(shù)8、求微分方程2 yyy 20,( y0) 的通解四、應(yīng)用題1、 設(shè) yf ( x) 上任一點 (x, y) 處的切線斜率為yx 2 ，且該曲線過點 (1, 1 )x2（ 1）求 yf (x)（ 2）求由 yf (x) ， y0, x1 所圍成圖像繞x 軸一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積。312、 已知某制造商的生產(chǎn)函數(shù)為f ( x, y)100x 4 y 4 ，式中 x 代表勞動力的數(shù)量， y 為資本數(shù)量。每個勞動力與每單位資本的成本分別是150 元和 250 元。該制造商的總預(yù)算為50000 元。問他該如何分配這筆錢于雇傭勞動力和資本，以使生

22、成量最高。五、證明題。已知函數(shù) f (x) 二階連續(xù)可導(dǎo)，且f ( x)0, f(0)0, f (1) 0 ，試證：在區(qū)間（0，limxx 01）內(nèi)至少存在一點，使得 f( )0高等數(shù)學(xué)模擬試卷（三）說明：考試時間120 分鐘，試卷共 150 分。題號一二三四五總分分?jǐn)?shù)得分評卷人一、單項選擇題（每小題2 分，共 60 分。在每個小題的備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫在題干后的括號內(nèi)。）1. 已知 f ( x)不是常數(shù)函數(shù)， 定義域為 a, a，則 g(x) f (x) f ( x)A 偶函數(shù)B 奇函數(shù)C 非奇非偶函數(shù)D 既奇又偶函數(shù)2下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是_。Af ( x)exe xs

23、in2xBf ( x) x tan x cos x2Cf (x)ln( xx21)Df (x)x1x13.f ( x)3x 在 x0 處A 有定義B極限存在C 左極限存在D 右極限存在4. 設(shè)極限 lim f (x) 存在， 則 f (x) 為_.x 02x111x 1B exAsinC sinDx2x2xxx0 ，則 x 0是 f ( x) 的5.設(shè) f (x)tan2 x , x1,x0A 連續(xù)點B 可去間斷點C 跳躍間斷點D 以上都不對6. 若 f ( x) 可導(dǎo)，則下列各式錯誤的是Alimf (x)f (0)f (0)f ( x02h)f ( x0 )xB limhx 0h0Climf

24、 ( x0 )f ( x0x)f ( x0 )Dlimf ( x0x)f (x0x 0xx0x7.設(shè)函數(shù)f (x)具有2009階導(dǎo)數(shù)，且 f (2007) ( x)x 則f(2009)( x ),A21BxC1D2 x23x3一定是 _?！尽俊尽俊尽俊尽俊尽俊尽? f ( x0 )x)f ( x0 )【】8. 函數(shù) yf ( x) 在點 xx0 處取得極大值，則必有_.【】Af (x0)0Bf ( x0 )0Cf (x0 )0且 f ( x0 )0Df ( x0 )0 或 f (x0 ) 不存在9. 區(qū)間1,1 上不滿足羅爾定理條件的函數(shù)是_.Aex21B ln(1x2 )CxD11x2函數(shù) f ( x)x, ）內(nèi)是10.et dt 在（0A 單調(diào)減少，曲線為上凹的B單調(diào)減少，曲線為上凸的C 單調(diào)增加，曲線為上凹的D單調(diào)增加，曲線為上凸的11.曲線 yexxA 僅有水平漸近線B 既有水平又有垂直漸近線C 僅有垂直漸近線D 既無水平又無垂直漸近線12.ysin 2t曲線x在 t4處的法線方程為costA x2B y 1C y x 1D y x 1213. 下列等式中正確的是Adf (x)dxf (x