華南農(nóng)業(yè)大學現(xiàn)代控制理論期末考試試卷

1、華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷A卷2007學年第1學期考試科目：自動控制原理II題號12345678910總分得分評閱人考試類型：閉卷年級專業(yè)學號考試時間：120分鐘1、已知以下圖電路，以電源電壓u(t)為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R上的電壓為輸出量的輸出方程。并畫出相應的模擬結(jié)構(gòu)圖。10分c牛此解：1由電路原理得:diLidt九111uc1-uL1diL2dtL21-uL2ducdt1iL1c1_iL2ciLiRL1ucR2L21L11iLiL10uuciLiuR20R20iL2Uc學習文檔僅供參考2、建立以下輸入-輸出高階微分方程的狀態(tài)空間表達式。8分

2、y3y2yyu2uu解：方法一：a3,a22,831b00,1bl1,b22,b310bo01 b1al013012 b2311a202312013 b3a12a21a301312110233300101x001x1u1 232y100x方法系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為gss22s1s33s22s10100能控型實現(xiàn)為001x0u1231121x或能觀型實現(xiàn)為3、將以下狀態(tài)空間表達式化為對角標準型，并計算其傳遞函數(shù)10分1u,y10x1解：111202xPAPGPBu?u013yCP及11父2G(s)C(SIA)1B1s1102s31s42s23s24、求定?？刂葡到y(tǒng)的狀態(tài)響應10分0ut,t0,x011

3、0，ut解：Atettettett1tteetetettett1tAtxtex0tAtsebu0sds5、設系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為1100X010x1u0111試判定系統(tǒng)的能控性和能觀性。10分解：1 Uc2 B AB A B012111,秩為2,101系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。C02uoCA0CA20系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。1116、已知系統(tǒng)xxu0011uc試將其化為能控標準型。10分解：uc1P101uc011,P221122010能控標準型為xxu0117、應用Lyapunov第一方法分析非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性10分x1為3“x1x2x2解：1求平衡點X1X2所以平衡點為：（0,0）2

4、雅克比矩陣為f(x,t)fx1fxnfnx1fnXn0213x2對平衡點（0,0）,系數(shù)矩陣其特征值為:1,1,所以平衡點（0,0）是漸進穩(wěn)定的;8、已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試從李亞普諾夫方程PAATP解出矩陣P,來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。10分解：令IP11P12P12p22由ATPPAP11P12p12p22P11P1201p12P2223Pn=5/4,P12=1/4P22=1/4,5/41/41/41/415/40,25/41/41/41/41/4可知P是正定的。因此系統(tǒng)在原點處是大范圍漸近穩(wěn)定的。9、已知系統(tǒng)0100x001x0u0031y110x求使系統(tǒng)極點配置到-1,-2,-3的狀態(tài)反饋陣K

5、。并說明其配置新極點后的狀態(tài)能控性及能觀測性。12分解：1系統(tǒng)完全能控，可用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點。期望特征多項式為(s1)(s2)(s3)32s36s211s6狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為s10kdetsi(AbK)det0s1k1k2s(3k3)32s3(3k3)s2k2sk1比較以上二式得工6,k211,k33。即K61132閉環(huán)狀態(tài)空間表達式為0x(ABK)xBv06yCx110x10001x0v1161UcB,AB,A2B016,rank(Uc)=3,所以閉環(huán)系統(tǒng)能控1625UoCA110011,rank(Uo)=2,所以閉環(huán)系統(tǒng)不完全能觀CA2611510、設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為210xxu011y10x10 分試設計全維狀態(tài)觀測器的G陣，使觀測器的極點均為-2.5解：系統(tǒng)能觀測性矩陣U0CCA1021學習文檔 僅供參考rankU02n系統(tǒng)能觀測，故狀態(tài)觀測器存在。期望狀態(tài)觀測器特征多項式為*22f(s)(s2.5)2s25s6.25設Gg1，則狀態(tài)觀測器特征多項式為g22s (3 g1)s (2 g1 g